การปูพื้นสามเหลี่ยมลำดับที่ 7 แบบตัดทอน

Q: ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ การปูพื้นสามเหลี่ยมลำดับที่ 7 แบบตัดทอน

ในทางเรขาคณิต การปูพื้นสามเหลี่ยมตัดยอด ลำดับที่ 7 ซึ่งบางครั้งเรียกว่าลูกฟุตบอลไฮเปอร์โบลิก เป็นการปูพื้นกึ่งปกติของระนาบไฮเปอร์โบลิก มีรูปหกเหลี่ยม สองรูป

Q: ลูกฟุตบอลไฮเปอร์โบลิก

การปูพื้นแบบนี้เรียกว่า " ลูกฟุตบอลไฮเปอร์โบลิก " เนื่องจากมีความคล้ายคลึงกับ ลวดลาย ทรงยี่สิบหน้าตัด ที่ใช้บน ลูก ฟุตบอล สามารถสร้างพื้นผิวไฮเปอร์โบลิกส่วนเล็กๆ ของมันได้ในปริภูมิ 3 มิติ

Q: การปูกระเบื้องแบบคู่

การปูพื้นแบบคู่เรียกว่า การปูพื้นแบบเจ็ดเหลี่ยมเฮปตาคิส (heptakis heptagonal tiling ) ซึ่งตั้งชื่อตามลักษณะที่สามารถสร้างได้โดย การปูพื้นแบบ เจ็ดเหลี่ยม โดยที่รูปเจ็ดเหลี่ยมแต่ละรูปถูกแบ่งออกเป็นเจ็ดสามเหลี่ยมโดยจุดศูนย์กลาง

การปูพื้นสามเหลี่ยมลำดับที่ 7 แบบตัดทอน
แบบจำลองดิสก์ของ ปวงกาเรบน ระนาบไฮเปอร์โบลิก
พิมพ์	การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิกสม่ำเสมอ
การกำหนดค่าจุดยอด	7.6.6
สัญลักษณ์ Schläfli	t{3,7}
สัญลักษณ์ไวทอฟฟ์	2 7 \| 3
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
กลุ่มสมมาตร	[7,3], (*732)
สองชั้น	การปูพื้นรูปเจ็ดเหลี่ยมของเฮปตาคิส
คุณสมบัติ	การถ่ายทอดจุดยอด

ในทางเรขาคณิต การปูพื้นสามเหลี่ยมตัดยอด ลำดับที่ 7 ซึ่งบางครั้งเรียกว่าลูกฟุตบอลไฮเปอร์โบลิก [ ^{1 ] เป็นการ}ปูพื้นกึ่งปกติของระนาบไฮเปอร์โบลิก มีรูปหกเหลี่ยม สองรูป และรูปเจ็ดเหลี่ยมหนึ่งรูปบนแต่ละจุดยอดก่อให้เกิดรูปแบบที่คล้ายกับลูกฟุตบอล ทั่วไป ( ทรงยี่สิบหน้าตัดยอด ) โดยมีรูปเจ็ดเหลี่ยมแทนที่รูปห้าเหลี่ยมมีสัญลักษณ์ Schläfliเป็น t{3,7}

ลูกฟุตบอลไฮเปอร์โบลิก

การปูพื้นแบบนี้เรียกว่า " ลูกฟุตบอลไฮเปอร์โบลิก " เนื่องจากมีความคล้ายคลึงกับ ลวดลาย ทรงยี่สิบหน้าตัดที่ใช้บน ลูก ฟุตบอลสามารถสร้างพื้นผิวไฮเปอร์โบลิกส่วนเล็กๆ ของมันได้ในปริภูมิ 3 มิติ

ทรงยี่สิบหน้าตัดเป็นทั้งทรงหลายเหลี่ยมและทรงกลม	การปูพื้นแบบหกเหลี่ยมยุคลิดที่ระบายสีเหมือนการปูพื้นแบบสามเหลี่ยม ตัด	การสร้างแบบ จำลองลูกฟุตบอลไฮเปอร์โบลิก จากกระดาษ

การปูกระเบื้องแบบคู่

การปูพื้นแบบคู่เรียกว่าการปูพื้นแบบเจ็ดเหลี่ยมเฮปตาคิส (heptakis heptagonal tiling ) ซึ่งตั้งชื่อตามลักษณะที่สามารถสร้างได้โดยการปูพื้นแบบเจ็ดเหลี่ยม โดยที่รูปเจ็ดเหลี่ยมแต่ละรูปถูกแบ่งออกเป็นเจ็ดสามเหลี่ยมโดยจุดศูนย์กลาง

กระเบื้องที่เกี่ยวข้อง

การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิกนี้มีความสัมพันธ์ทางโทโพโลยีเป็นส่วนหนึ่งของลำดับของ โพลีเฮดรา ที่ถูกตัดออก อย่างสม่ำเสมอ ที่มีการกำหนดค่าจุดยอด (n.6.6) และสมมาตร กลุ่ม Coxeter [n,3]

* n 32 การกลายพันธุ์สมมาตรของการปูพื้นแบบตัดทอน: n .6.6 วี ที อี
สัญลักษณ์* n 42 [n,3]	ทรงกลม				ยูคลิด	กะทัดรัด		พาราค.	ไฮเปอร์โบลิกที่ไม่กระชับ
สัญลักษณ์* n 42 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
รูปทรง ที่ถูกตัดทอน
การกำหนดค่า	2.6.6	3.6.6	4.6.6	5.6.6	6.6.6	7.6.6	8.6.6	∞.6.6	12i.6.6	9i.6.6	6i.6.6
ตัวเลข n-kis
การกำหนดค่า	เวอร์ชัน 2.6.6	เวอร์ชัน 3.6.6	เวอร์ชัน 4.6.6	เวอร์ชัน 5.6.6	เวอร์ชัน 6.6.6	เวอร์ชัน 7.6.6	ว.8.6.6	V∞.6.6	วี12ไอ.6.6	วี9ไอ.6.6	วี6ไอ.6.6

จากการสร้างแบบ Wythoffจะได้ลวดลายปูพื้นแบบ ไฮเปอร์โบลิกสม่ำเสมอแปดแบบ ซึ่งสามารถดัดแปลงมาจากลวดลายปูพื้นแบบเจ็ดเหลี่ยมปกติได้

เมื่อวาดแผ่นกระเบื้องที่ระบายสีแดงที่ด้านเดิม สีเหลืองที่จุดยอดเดิม และสีน้ำเงินตามขอบเดิม จะได้รูปทรงทั้งหมด 8 แบบ

การปูพื้นแบบเจ็ดเหลี่ยม/สามเหลี่ยมที่สม่ำเสมอ วี ที อี
สมมาตร: $[7,3], (*732)$							$[7,3] +, (732)$


${7,3}$	$t{7,3}$	$r{7,3}$	$t{3,7}$	${3,7}$	$rr{7,3}$	$tr{7,3}$	$sr{7,3}$
คู่ที่สม่ำเสมอ


$วี7 3$	$เวอร์ชัน 3.14.14$	$เวอร์ชัน 3.7.3.7$	$ว.6.6.7$	$วี3 7$	$ว.3.4.7.4$	$เวอร์ชัน 4.6.14$	$วี.3.3.3.3.7$

ในวัฒนธรรมสมัยนิยม

รูปแบบการเรียงกระเบื้องนี้ปรากฏให้เห็นอย่างเด่นชัดในเกม HyperRogue

ดูเพิ่มเติม

ลิงก์ภายนอก

ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิก" . MathWorld .
ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "จานไฮเปอร์โบลิกของปวงกาเร" . MathWorld .
แกลเลอรีการปูกระเบื้องทรงไฮเปอร์โบลิกและทรงกลม
KaleidoTile 3: ซอฟต์แวร์เพื่อการศึกษาสำหรับการสร้างลวดลายปูพื้นแบบทรงกลม ระนาบ และไฮเปอร์โบลา
การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิกบนระนาบ โดย ดอน แฮทช์
การสำรวจทางเรขาคณิตเกี่ยวกับลูกฟุตบอลไฮเปอร์โบลิก โดย แฟรงค์ ซอตติเล

1 ] เป็นการ