เบราว์เซอร์ของคุณไม่รองรับการเล่นไฟล์เสียง คุณสามารถดาวน์โหลดไฟล์เสียงได้

อ็อกเทฟที่สมบูรณ์แบบ

เบราว์เซอร์ของคุณไม่รองรับการเล่นไฟล์เสียง คุณสามารถดาวน์โหลดไฟล์เสียงได้

วิชา C ทุกวิชา ตั้งแต่ C ₁ถึง C ₇รวม ทั้งสองวิชานี้ด้วย

ในดนตรีระดับเสียง ( pcหรือpc ) คือเซต ของ ระดับเสียงทั้งหมดที่ห่างกันเป็นจำนวนเต็มอ็อกเทฟตัวอย่างเช่น ระดับเสียง C ประกอบด้วยเสียง C ในทุกอ็อกเทฟ “ระดับเสียง C หมายถึงเสียง C ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ไม่ว่าจะอยู่ในตำแหน่งอ็อกเทฟใดก็ตาม” ^{[ 1 ]}ที่สำคัญต่อทฤษฎีเซตทางดนตรีระดับเสียงคือ “ระดับเสียงทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกันโดยอ็อกเทฟความเท่าเทียมกันของเสียงหรือทั้งสองอย่าง” ^{[ 2 ]}ดังนั้น เมื่อใช้สัญกรณ์ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์ระดับเสียงCจึงเป็นเซต

$${\displaystyle \{\mathrm {C} _{n}:n{\text{ เป็นจำนวนเต็ม}}\}={\rm {\{\cdots ,C_{-2},C_{-1},C_{0},C_{1},C_{2},\cdots \}}}}$$

แม้ว่าจะไม่มีขีดจำกัดบนหรือล่างอย่างเป็นทางการสำหรับลำดับนี้ แต่มีเพียงไม่กี่ระดับเสียงเท่านั้นที่มนุษย์สามารถได้ยินได้ ระดับเสียงมีความสำคัญเพราะการรับรู้ระดับเสียง ของมนุษย์ เป็นไปตามคาบเวลา กล่าวคือ ระดับเสียงที่อยู่ในระดับเสียงเดียวกันจะถูกรับรู้ว่ามีคุณภาพหรือสีที่คล้ายคลึงกัน ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่เรียกว่า " ความเท่าเทียมกันของอ็อกเทฟ "

นักจิตวิทยาเรียกคุณภาพของระดับเสียงว่า "โครมา" ^{[ 3 ]}โครมาเป็นคุณลักษณะของระดับเสียง (ตรงข้ามกับความสูงของโทนเสียง ) เช่นเดียวกับเฉดสีที่เป็นคุณลักษณะของสี ระดับเสียงคือเซตของระดับเสียงทั้งหมดที่มีโครมาเดียวกัน เช่นเดียวกับ "เซตของสิ่งของสีขาวทั้งหมด" คือกลุ่มของวัตถุสีขาวทั้งหมด^{[ 4 ]}

สัญกรณ์จำนวนเต็ม

สัญกรณ์จำนวนเต็มคือการแปลงคลาสระดับเสียงหรือคลาสช่วงเสียงเป็นจำนวนเต็ม^{[ 5 ]}ดังนั้น ถ้า C = 0 แล้ว C ♯  = 1 ... A ♯ = 10, B  = 11 โดยที่ "10" และ "11" ถูกแทนที่ด้วย "t" และ "e" ในบางแหล่งข้อมูล^{[ 5 ]} AและBในแหล่งข้อมูลอื่นๆ^{[ 6 ]} (เช่นเดียวกับ ระบบตัวเลขฐาน สิบสองซึ่งใช้ "t" และ "e" หรือAและBแทน "10" และ "11") วิธีนี้ช่วยให้การนำเสนอข้อมูลเกี่ยวกับวัสดุหลังโทนัล มีความประหยัดที่สุด ^{[ 5 ]}

ในแบบจำลองระดับเสียงแบบจำนวนเต็ม ระดับเสียงและช่วงห่างระหว่างระดับเสียงทั้งหมดจะถูกกำหนดโดยใช้ตัวเลข 0 ถึง 11 แบบจำลองนี้ไม่ได้ใช้ในการบันทึกโน้ตดนตรีสำหรับการแสดง แต่เป็น เครื่องมือ วิเคราะห์และประพันธ์ดนตรี ที่ใช้กันทั่วไป เมื่อทำงานกับดนตรีโครมาติก รวมถึงดนตรีสิบสองโทนดนตรีอนุกรมหรือดนตรี ไร้โทน อื่นๆ

สามารถกำหนดระดับเสียงได้โดยการกำหนดหมายเลข 0 ให้กับโน้ตบางตัว และกำหนดจำนวนเต็มที่ต่อเนื่องกันให้กับเซมิโทน ที่ต่อเนื่องกัน เช่น ถ้า 0 คือ C ♮ , 1 คือ C♯ , 2 คือ D ♮และต่อไปเรื่อยๆ จนถึง 11 ซึ่งคือ B ♮ C ที่อยู่เหนือกว่านี้ไม่ใช่ 12 แต่เป็น 0 อีกครั้ง (12 − ​​12 = 0) ดังนั้นจึงใช้ เลขคณิต โมดูลัส 12 เพื่อแสดง ความเท่าเทียมกันของอ็อกเทฟ ด้านล่างนี้คือตัวอย่างการกำหนดหมายเลขเริ่มต้นที่ B ♮ :

$${\displaystyle {\begin{array}{c}{\rm {B}}&{\rm {C}}&{\rm {C\sharp }}&{\rm {D}}&{\rm {E\flat }}&{\rm {E}}&{\rm {F}}&{\rm {F\sharp }}&{\rm {G}}&{\rm {G\sharp }}&{\rm {A}}&{\rm {B\flat }}\\0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11\end{array}}}$$

ข้อดีอย่างหนึ่งของระบบนี้คือ มันปฏิบัติต่อโน้ตทั้งหมดที่เทียบเท่ากันในเชิงเสียงประสาน (B♯ , C ♮และ D ล้วนเป็น 0) อย่างเท่าเทียมกันตามหน้าที่ในเชิงไดอะโทนิก ของพวก มัน

การใช้ตัวเลขจำนวนเต็มในการกำหนดระดับเสียงมีข้อเสียอยู่บ้าง ประการแรก นักทฤษฎีดนตรีมักใช้ตัวเลขจำนวนเต็มเดียวกันเพื่อระบุองค์ประกอบของระบบการปรับเสียงที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 0, 1, 2, ... 5 ถูกใช้เพื่อกำหนดระดับเสียงในระบบการปรับเสียงแบบ 6 โทนเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าความหมายของตัวเลขจำนวนเต็มที่กำหนดจะเปลี่ยนไปตามระบบการปรับเสียงพื้นฐาน เช่น "1" อาจหมายถึง C♯ ในระบบการปรับเสียงแบบ 12 โทนเท่ากัน แต่หมายถึง D ในระบบการปรับเสียงแบบ 6 โทนเท่ากัน

นอกจากนี้ ตัวเลขเดียวกันยังใช้แทนทั้งระดับเสียงและช่วงห่างของเสียงตัวอย่างเช่น เลข 4 ใช้เป็นทั้งป้ายกำกับสำหรับระดับเสียง E (ถ้า C = 0) และเป็นป้ายกำกับสำหรับระยะห่างระหว่างระดับเสียง D และ F♯ (ในทำนองเดียวกัน คำว่า "10 องศา" สามารถใช้เป็นป้ายกำกับทั้งอุณหภูมิและระยะห่างระหว่างสองอุณหภูมิ) มีเพียงป้ายกำกับเดียวเท่านั้นที่ไวต่อการเลือก (โดยพลการ) ของระดับเสียง 0 ตัวอย่างเช่น หากเลือกระดับเสียงอื่นที่กำหนดให้เป็น 0 ระดับเสียง E จะไม่ถูกกำหนดให้เป็น "4" อีกต่อไป อย่างไรก็ตาม ระยะห่างระหว่าง D และ F♯ จะยังคงถูกกำหนดให้เป็นเลข 4 ทั้งปัญหานี้และปัญหาในย่อหน้าด้านบนอาจถูกมองว่าเป็นข้อเสีย (แม้ว่าในทางคณิตศาสตร์แล้ว องค์ประกอบ "4" ไม่ควรสับสนกับฟังก์ชัน "+4")

ระบบที่อธิบายไว้ข้างต้นมีความยืดหยุ่นเพียงพอที่จะอธิบายระดับเสียงใดๆ ในระบบการปรับเสียงใดๆ ก็ได้ ตัวอย่างเช่น เราสามารถใช้ตัวเลข {0, 2.4, 4.8, 7.2, 9.6} เพื่ออ้างถึงบันไดเสียงห้าโทนที่แบ่งช่วงเสียงหนึ่งอ็อกเทฟได้อย่างลงตัว อย่างไรก็ตาม ในบางบริบท การใช้ระบบการกำหนดชื่อแบบอื่นก็สะดวกกว่า ตัวอย่างเช่น ในระบบการปรับเสียงแบบ ยุติธรรม (just intonation ) เราอาจแสดงระดับเสียงในรูปของจำนวนตรรกยะบวกได้พี/qโดยแสดงด้วยการอ้างอิงถึง 1 (มักเขียนว่า " ⁠1/1" " ซึ่งแสดงถึงระดับเสียงคงที่ ถ้าaและbเป็นจำนวนตรรกยะบวกสองจำนวน พวกมันจะอยู่ในระดับเสียงเดียวกันก็ต่อเมื่อ

$${\displaystyle {\frac {a}{b}}=2^{n}}$$

สำหรับจำนวนเต็มn บางค่า ดังนั้น เราจึงสามารถแทนระดับเสียงในระบบนี้ได้โดยใช้สัดส่วนพี/qโดยที่ทั้งpและq ไม่ หารด้วย 2 ลงตัว นั่นคือ เป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มคี่ หรืออีกทางหนึ่ง เราสามารถแทนระดับเสียงแบบ just intonation ได้โดยการลดให้เหลืออ็อกเทฟ 1  ≤ ⁠พี/q<  2.

นอกจากนี้ ยังเป็นเรื่องปกติมากที่จะกำหนดชื่อให้กับระดับเสียงโดยอ้างอิงจากบันไดเสียง บางอย่าง ตัวอย่างเช่น เราสามารถกำหนดชื่อให้กับระดับเสียงของระบบเสียงเท่ากันnโทนโดยใช้จำนวนเต็ม 0 ถึงn  − 1 ในทำนองเดียวกัน เราสามารถกำหนดชื่อให้กับระดับเสียงของบันไดเสียงซีเมเจอร์ C–D–E–F–G–A–B โดยใช้ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 6 ระบบนี้มีข้อดีสองประการเหนือระบบการกำหนดชื่อแบบต่อเนื่องที่อธิบายไว้ข้างต้น ประการแรก มันขจัดข้อเสนอแนะใดๆ ที่ว่าการแบ่งอ็อกเทฟออกเป็นสิบสองส่วนนั้นเป็นเรื่องธรรมชาติ ประการที่สอง มันหลีกเลี่ยงจักรวาลของระดับเสียงที่มีการขยายทศนิยมที่ยุ่งยากเมื่อพิจารณาเทียบกับ 12 ตัวอย่างเช่น ในระบบต่อเนื่อง ระดับเสียงของระบบเสียงเท่ากัน 19 โทนจะถูกกำหนดชื่อเป็น 0.63158..., 1.26316..., เป็นต้น การกำหนดชื่อให้กับระดับเสียงเหล่านี้เป็น {0, 1, 2, 3 ..., 18} ช่วยลดความซับซ้อนของการคำนวณที่ใช้ในการจัดการชุดระดับเสียง

ข้อเสียของระบบการปรับเสียงตามสเกลคือ มันกำหนดชื่อที่แตกต่างกันเป็นจำนวนอนันต์ให้กับคอร์ดที่ฟังดูเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น ในระบบเสียงแบบ 12 โทนเท่ากัน คอร์ด C เมเจอร์จะถูกเขียนด้วยสัญลักษณ์ {0, 4, 7} ในระบบเสียงแบบ 24 โทนเท่ากัน คอร์ดเดียวกันนี้จะถูกเขียนด้วยสัญลักษณ์ {0, 8, 14} ยิ่งไปกว่านั้น ระบบการปรับเสียงตามสเกลดูเหมือนจะแนะนำว่าระบบการปรับเสียงที่แตกต่างกันใช้ขั้นบันไดเสียงที่มีขนาดเท่ากัน ("1") แต่มีอ็อกเทฟที่มีขนาดแตกต่างกัน ("12" ในระบบเสียงแบบ 12 โทนเท่ากัน "19" ในระบบเสียงแบบ 19 โทนเท่ากัน และอื่นๆ) ในขณะที่ความจริงแล้วตรงกันข้าม ระบบการปรับเสียงที่แตกต่างกันแบ่งอ็อกเทฟเดียวกันออกเป็นขั้นบันไดเสียงที่มีขนาดแตกต่างกัน

โดยทั่วไปแล้ว การใช้ระบบจำนวนเต็มแบบดั้งเดิมมักจะมีประโยชน์มากกว่าเมื่อทำงานอยู่ภายในระบบเสียงเดียว แต่เมื่อเปรียบเทียบคอร์ดในระบบเสียงที่แตกต่างกัน ระบบจำนวนเต็มแบบต่อเนื่องอาจมีประโยชน์มากกว่า

• ดนตรีราบเรียบ
• ชาร์ป (ดนตรี)
• ความกลมของระยะห่าง
• ช่วงเสียง
• แถวเสียงวรรณยุกต์ ( รายการ )

• Purwins, Hendrik (2005). " โปรไฟล์ของคลาสระดับเสียง: ความเป็นวงกลมของระดับเสียงสัมพัทธ์และคีย์—การทดลอง แบบจำลอง การวิเคราะห์ดนตรีเชิงคำนวณ และมุมมอง " วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก เบอร์ลิน: มหาวิทยาลัยเทคนิคเบอร์ลิน
• ราห์น, จอห์น (1980). ทฤษฎีพื้นฐานของดนตรีไร้โทน . นิวยอร์ก: ลองแมน; ลอนดอนและโทรอนโต: เพรนทิส ฮอลล์ อินเตอร์เนชั่นแนล. ISBN 0-02-873160-3พิมพ์ซ้ำในปี 1987 นิวยอร์ก: Schirmer Books; ลอนดอน: Collier Macmillan
• Schuijer, Michiel (2008). การวิเคราะห์ดนตรีไร้โทน: ทฤษฎีเซตระดับเสียงและบริบทของมัน . Eastman Studies in Music 60. Rochester, NY: University of Rochester Press. ISBN 978-1-58046-270-9.
• Tsao, Ming (2010). ช่วงเสียงดนตรีเชิงนามธรรม: ทฤษฎีกลุ่มสำหรับการประพันธ์และการวิเคราะห์ . เบิร์กลีย์, แคลิฟอร์เนีย: สำนักพิมพ์ Musurgia Universalis. ISBN 978-1430308355.
• บัตเตอร์ฟิลด์, ฌอน (2023). ทักษะดนตรีแบบบูรณาการ: ทฤษฎี . บทที่ 23 .