ในเรขาคณิตเชิงโปรเจกทีฟ ทฤษฎีบทการตัดกันหรือทฤษฎีบทความสัมพันธ์ร่วมคือข้อความที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างความสัมพันธ์ร่วมซึ่งประกอบด้วยจุด เส้น และอาจรวมถึงวัตถุที่มีมิติสูงกว่า และความสัมพันธ์ร่วมของวัตถุเหล่านั้น พร้อมกับวัตถุคู่หนึ่งคือAและB (เช่น จุดและเส้น) ทฤษฎีบทนี้กล่าวว่า เมื่อใดก็ตามที่เซตของวัตถุสอดคล้องกับความสัมพันธ์ร่วม ( กล่าวคือสามารถระบุได้ว่าเป็นวัตถุในโครงสร้างความสัมพันธ์ร่วมในลักษณะที่รักษาความสัมพันธ์ร่วมไว้) แล้ววัตถุAและBก็ต้องเป็นวัตถุที่สัมพันธ์กันด้วย ทฤษฎีบทการตัดกันไม่จำเป็นต้องเป็นจริงในเรขาคณิตเชิงโปรเจกทีฟทุกแบบ มันเป็นคุณสมบัติที่เรขาคณิตบางแบบมี แต่บางแบบไม่มี

ตัวอย่างเช่นทฤษฎีบทของเดซาร์กส์สามารถกล่าวได้โดยใช้โครงสร้างความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

• คะแนน:${\displaystyle \{A,B,C,a,b,c,P,Q,R,O\}}$
• บรรทัด:${\displaystyle \{AB,AC,BC,ab,ac,bc,Aa,Bb,Cc,PQ\}}$
• เหตุการณ์ต่างๆ (นอกเหนือจากเหตุการณ์ที่เห็นได้ชัด เช่น${\displaystyle (A,AB)}$):${\displaystyle \{(O,Aa),(O,Bb),(O,Cc),(P,BC),(P,bc),(Q,AC),(Q,ac),(R,AB),(R,ab)\}}$

ดังนั้นนัยยะก็คือ${\displaystyle (R,PQ)}$—จุดRนั้นอยู่บนเส้นPQ

ทฤษฎีบทของเดซาร์กส์เป็นจริงในระนาบเชิงโปรเจกทีฟPก็ต่อเมื่อPเป็นระนาบเชิงโปรเจกทีฟเหนือวงแหวนแบ่งแยก (สกิวฟิลด์) D บาง วง —${\displaystyle P=\mathbb {P} _{2}D}$ระนาบเชิงโปรเจกทีฟจึงเรียกว่าระนาบเดซาร์เกเซียนทฤษฎีบทของอามิตซูร์และเบิร์กแมนกล่าวว่า ในบริบทของระนาบเชิงโปรเจกทีฟเดซาร์เกเซียน สำหรับทฤษฎีบทการตัดกันทุกข้อ จะมีเอกลักษณ์เชิงตรรกะอยู่ตัวหนึ่ง ซึ่งทำให้ระนาบPสอดคล้องกับทฤษฎีบทการตัดกันก็ต่อเมื่อวงแหวนการหารDสอดคล้องกับเอกลักษณ์เชิงตรรกะดังกล่าว

• ทฤษฎีหกเหลี่ยมของปัปปัสใช้ได้ในระนาบเชิงฉายเดซาร์เกเซียน${\displaystyle \mathbb {P} _{2}D}$ก็ต่อเมื่อDเป็นฟิลด์ เท่านั้น ซึ่งสอดคล้องกับเอกลักษณ์${\displaystyle \forall a,b\in D,\quad a\cdot b=b\cdot a}$.
• สัจพจน์ของฟาโน (ซึ่งระบุว่าจุดตัดบางจุดจะไม่เกิดขึ้น) เป็นจริงใน${\displaystyle \mathbb {P} _{2}D}$ก็ต่อเมื่อDมีลักษณะ เฉพาะ${\displaystyle \neq 2}$ซึ่งสอดคล้องกับเอกลักษณ์a + a = 0