ในความหมายเชิงรูปธรรมและปรัชญาภาษาคำอธิบายที่เจาะจงคือวลีที่แสดงความหมาย ในรูปแบบ "the X" โดยที่ X คือวลีคำนามหรือคำนาม ทั่วไป เอกพจน์ คำอธิบายที่เจาะจงนั้นเหมาะสมหาก X หมายถึงบุคคลหรือวัตถุที่ไม่ซ้ำกันเพียงสิ่งเดียว ตัวอย่างเช่น " บุคคลแรกในอวกาศ " และ " ประธานาธิบดีคนที่ 42 ของสหรัฐอเมริกา " เป็นคำอธิบายที่เจาะจงเหมาะสม คำอธิบายที่เจาะจง "บุคคลในอวกาศ" และ "ชายจากโอไฮโอ" เป็นคำอธิบายที่ไม่เหมาะสมเพราะวลีคำนาม X หมายถึงมากกว่าหนึ่งสิ่ง และคำอธิบายที่เจาะจง "มนุษย์คนแรกบนดาวอังคาร" และ "มนุษย์จากดาวพฤหัสบดี " เป็น คำอธิบาย ที่ไม่เหมาะสมเพราะ X หมายถึงไม่มีอะไรเลย คำอธิบายที่ไม่เหมาะสมทำให้เกิดคำถามที่ยากลำบากเกี่ยวกับกฎของสิ่งที่ไม่รวมอยู่ตรงกลางความหมายโดยตรง รูปแบบการแสดงความหมายและเนื้อหาทางจิตใจ

เนื่องจากปัจจุบันฝรั่งเศสเป็น สาธารณรัฐ จึงไม่มีกษัตริย์เบอร์ทรานด์ รัสเซลล์ชี้ให้เห็นว่าสิ่งนี้ทำให้เกิดปริศนาเกี่ยวกับค่าความจริงของประโยคที่ว่า "กษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสหัวล้าน" ^{[ 1 ]}

ประโยคนี้ดูเหมือนจะไม่เป็นจริง: ถ้าเราพิจารณาสิ่งที่หัวล้านทั้งหมด พระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสก็ไม่อยู่ในกลุ่มนั้น เพราะไม่มีพระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสแต่ถ้าหากมันเป็นเท็จ เราก็ควรคาดหวังว่าข้อความปฏิเสธของประโยคนี้ นั่นคือ "ไม่ใช่ว่าพระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสหัวล้าน" หรือประโยคที่มีความหมายเชิงตรรกะเทียบเท่ากันคือ "พระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสไม่หัวล้าน" นั้นจะเป็นจริง แต่ประโยคนี้ก็ดูเหมือนจะไม่เป็นจริงเช่นกัน: พระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสไม่ได้อยู่ในกลุ่มสิ่งที่ไม่หัวล้าน มากไปกว่ากลุ่มสิ่งที่หัวล้าน ดังนั้นดูเหมือนว่าเราจะมีการละเมิดกฎของสิ่ง ที่ไม่รวมอยู่ ตรง กลาง

แล้วมันไร้ความหมายหรือ? บางคนอาจคิดเช่นนั้น (และนักปรัชญาบางคนก็คิดเช่นนั้น) เพราะ "พระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศส" นั้นไม่ได้อ้างอิงถึง อะไรเลย แต่ในทางกลับกัน ประโยค "พระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสทรงศีรษะล้าน" (รวมถึงประโยคปฏิเสธของมัน) ดูเหมือนจะเข้าใจได้เป็นอย่างดี ซึ่งแสดงให้เห็นว่า "พระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศส" ไม่น่าจะไร้ความหมาย

รัสเซลเสนอวิธีแก้ปริศนานี้ผ่านทฤษฎีการพรรณนา ของเขา เขาเสนอว่า การพรรณนาที่เจาะจง เช่น "พระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศส" ไม่ใช่ คำ อ้างอิงอย่างที่เราอาจเข้าใจอย่างง่ายๆ แต่เป็น "สัญลักษณ์ที่ไม่สมบูรณ์" ที่นำ โครงสร้าง เชิงปริมาณ เข้ามาในประโยคที่ปรากฏอยู่ ตัวอย่างเช่น ประโยค "พระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสทรงศีรษะล้าน" จะถูกวิเคราะห์ว่าเป็นคำสันธานที่ประกอบด้วยข้อความ เชิงปริมาณสามข้อความดังต่อไปนี้:

1. มี x อยู่ตัวหนึ่งซึ่งปัจจุบันดำรงตำแหน่งเป็นกษัตริย์แห่งฝรั่งเศส(โดยใช้ 'Kx' แทน 'x ดำรงตำแหน่งเป็นกษัตริย์แห่งฝรั่งเศส')${\displaystyle \exists xKx}$
2. สำหรับ x และ y ใดๆ ถ้า x เป็นกษัตริย์แห่งฝรั่งเศสในปัจจุบัน และ y เป็นกษัตริย์แห่งฝรั่งเศสในปัจจุบัน แล้ว x=y (กล่าวคือ มีสิ่งใดสิ่งหนึ่งที่เป็นกษัตริย์แห่งฝรั่งเศสในปัจจุบันอย่างมากที่สุดเพียงหนึ่งเดียว):${\displaystyle \forall x\forall y((Kx\land Ky)\rightarrow x=y)}$
3. สำหรับทุกๆ x คนที่เป็นกษัตริย์ของฝรั่งเศสในปัจจุบัน จะมี x คนที่หัวล้าน: (ใช้ 'B' แทน 'หัวล้าน')${\displaystyle \forall x(Kx\rightarrow Bx)}$

กล่าวโดยสรุป ข้ออ้างที่ว่า "พระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสทรงศีรษะล้าน" หมายความว่า มีตัวแปร x บางตัวที่ปัจจุบันเป็นพระมหากษัตริย์ของฝรั่งเศส และตัวแปร y ใดๆ จะเป็นพระมหากษัตริย์ของฝรั่งเศสได้ก็ต่อเมื่อ y = x และ x ทรงศีรษะล้าน:

${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

ข้อความนี้ไม่ถูกต้องเนื่องจากไม่มีกรณีที่บุคคล ใดบุคคลหนึ่ง เป็นกษัตริย์ของฝรั่งเศสในขณะนี้

ประโยคปฏิเสธนี้ เช่น "พระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสไม่ได้หัวล้าน" นั้นกำกวม อาจหมายความได้สองอย่าง ขึ้นอยู่กับว่าเราวางคำว่า "ไม่ได้" ไว้ที่ใด ในความหมายหนึ่ง อาจหมายความว่าไม่มีใครที่เป็นพระมหากษัตริย์ของฝรั่งเศสในปัจจุบันและหัวล้านพร้อมกัน:

${\displaystyle \lnot \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

จากการตีความความหมายนี้ ประโยคจึงเป็นจริง (เนื่องจากปัจจุบันไม่มีบุคคลใดที่ดำรงตำแหน่งกษัตริย์แห่งฝรั่งเศส)

เมื่อพิจารณาอีกครั้ง การปฏิเสธอาจถูกตีความว่าเชื่อมโยงโดยตรงกับคำว่า 'หัวล้าน' ดังนั้นประโยคจึงหมายความว่า ปัจจุบันมีกษัตริย์ของฝรั่งเศสอยู่ แต่กษัตริย์องค์นั้นไม่ได้หัวล้าน:

${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land \lnot Bx)}$

จากการพิจารณาความหมายนี้ ประโยคจึงเป็นเท็จ (เนื่องจากไม่มีบุคคลใดที่ดำรงตำแหน่งเป็นกษัตริย์แห่งฝรั่งเศสในปัจจุบัน)

ดังนั้น ไม่ว่าประโยค "พระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสไม่ได้หัวล้าน" จะเป็นจริงหรือเท็จนั้น ขึ้นอยู่กับการตีความในระดับรูปแบบตรรกะ กล่าวคือ หาก ตีความ การปฏิเสธในขอบเขตที่กว้าง (ดังตัวอย่างแรกข้างต้น) ก็จะเป็นจริง ในขณะที่หากตีความการปฏิเสธในขอบเขตที่แคบ (ดังตัวอย่างที่สองข้างต้น) ก็จะเป็นเท็จ ในทั้งสองกรณี ประโยคนี้มีค่าความจริงอยู่

ดังนั้นเราจึงไม่พบความล้มเหลวของกฎแห่งการยกเว้นส่วนกลาง : "กษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสหัวล้าน" (เช่น) เป็นเท็จ เพราะไม่มีกษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศส ${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

คำปฏิเสธของข้อความนี้คือข้อความที่คำว่า 'ไม่' มีความหมายกว้างขวาง: ข้อความนี้เป็นจริงเพราะไม่มีสิ่งใดที่เป็นกษัตริย์ของฝรั่งเศสในปัจจุบัน ${\displaystyle \lnot \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

Stephen Neale [ ^{2 ]}และคนอื่นๆ ได้ปกป้องทฤษฎีของ Russell และรวมเข้ากับทฤษฎีของตัวบ่งปริมาณทั่วไป ตามมุมมองนี้ 'the' เป็นตัวกำหนดปริมาณเช่นเดียวกับ ^' some', 'every', 'most' เป็นต้น ตัวกำหนด 'the' มีความหมายดังต่อไปนี้ (โดยใช้ สัญกรณ์ แลมบ์ดา ):

${\displaystyle \lambda f.\lambda g.\exists x(f(x)=1\land \forall y(f(y)=1\rightarrow y=x)\land g(x)=1)}$

(กล่าวคือ คำนำหน้าคำนาม 'the' แสดงถึงฟังก์ชันที่รับค่าคุณสมบัติfและgเป็นจริงก็ต่อเมื่อมีสิ่งใดสิ่งหนึ่งที่มีคุณสมบัติfมีเพียงสิ่งเดียวที่มีคุณสมบัติfและสิ่งนั้นก็มีคุณสมบัติg ด้วย ) โดยพิจารณาความหมายของคำกริยา 'พระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันแห่งฝรั่งเศส' (ย่อ ว่า K ) และ 'หัวล้าน' ( ย่อว่า B )

${\displaystyle \lambda x.Kx}$

${\displaystyle \lambda x.Bx}$

จากนั้นเราจะได้เงื่อนไขความจริงแบบรัสเซลล์ผ่านการประยุกต์ใช้ฟังก์ชัน สองขั้นตอน : 'พระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสทรงศีรษะล้าน' เป็นจริงก็ต่อเมื่อตามทัศนะนี้ คำอธิบายที่แน่นอน เช่น 'พระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศส' มีความหมายโดยตรง (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง คำอธิบายที่แน่นอนแสดงถึงฟังก์ชันจากคุณสมบัติไปสู่ค่าความจริง—ในแง่นั้น คำอธิบายเหล่านี้จึงไม่ใช่syncategorematicหรือ "สัญลักษณ์ที่ไม่สมบูรณ์") แต่ทัศนะนี้ยังคงรักษาสาระสำคัญของการวิเคราะห์แบบรัสเซลล์ไว้ ทำให้ได้เงื่อนไขความจริงที่รัสเซลล์ได้โต้แย้งไว้อย่างแม่นยำ ${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

การวิเคราะห์คำอธิบายที่แน่นอนตามแนวคิดของ Frege ซึ่งแฝงอยู่ในงานของFregeและได้รับการสนับสนุนในภายหลังโดยStrawson ^{[ 3 ]}และคนอื่นๆ ถือเป็นทางเลือกหลักแทนทฤษฎีของ Russell ในการวิเคราะห์ตามแนวคิดของ Frege คำอธิบายที่แน่นอนจะถูกตีความว่าเป็นคำแสดงการอ้างอิงมากกว่าคำแสดงปริมาณการมีอยู่และความเป็นเอกลักษณ์นั้นเข้าใจว่าเป็นข้อสันนิษฐานของประโยคที่มีคำอธิบายที่แน่นอน มากกว่าเป็นส่วนหนึ่งของเนื้อหาที่ประโยคดังกล่าวกล่าวอ้าง ตัวอย่างเช่น ประโยค 'พระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสทรงศีรษะล้าน' ไม่ได้ใช้เพื่ออ้างว่ามีพระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสเพียงพระองค์เดียวที่ทรงศีรษะล้าน แต่การมีพระมหากษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสเพียงพระองค์เดียวเป็นส่วนหนึ่งของสิ่งที่ประโยคนี้สันนิษฐานและสิ่งที่ประโยคนี้กล่าวคือบุคคลนี้ทรงศีรษะล้าน หากข้อสันนิษฐานนั้นผิดพลาด คำอธิบายที่แน่นอนก็จะไม่สามารถอ้างอิงได้และประโยคโดยรวมก็จะไม่สามารถแสดงข้อเสนอได้

มุมมองแบบเฟรเกียนจึงยึดมั่นในช่องว่างของค่าความจริง (และความล้มเหลวของกฎแห่งการยกเว้นตรงกลาง ) ซึ่งการวิเคราะห์แบบรัสเซลล์ออกแบบมาเพื่อหลีกเลี่ยง เนื่องจากปัจจุบันไม่มีกษัตริย์แห่งฝรั่งเศส ประโยค "กษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสหัวล้าน" จึงไม่สามารถแสดงประพจน์ได้ และด้วยเหตุนี้จึงไม่มีค่าความจริง เช่นเดียวกับประโยคปฏิเสธ "กษัตริย์องค์ปัจจุบันของฝรั่งเศสไม่ได้หัวล้าน" นักคิดแบบเฟรเกียนจะอธิบายความจริงที่ว่าประโยคเหล่านี้ยังคงมีความหมายได้โดยอาศัยความรู้ของผู้พูดเกี่ยวกับเงื่อนไขที่ประโยคใดประโยคหนึ่งสามารถใช้เพื่อแสดงประพจน์ที่เป็นจริงได้ นักคิดแบบเฟรเกียนยังสามารถยึดมั่นในกฎแห่งการยกเว้นตรงกลางในรูปแบบที่จำกัดได้ กล่าวคือ สำหรับประโยคใดๆ ที่ข้อสันนิษฐานเป็นไปตามที่กำหนด (และด้วยเหตุนี้จึงแสดงประพจน์ได้) ประโยคนั้นหรือประโยคปฏิเสธของมันจะเป็นจริง

ตามทัศนะของเฟรเกียน คำนำหน้าคำนามชี้เฉพาะ 'the' มีความหมายดังต่อไปนี้ (โดยใช้ สัญลักษณ์ แลมบ์ดา ):

${\displaystyle \lambda f:\exists x(f(x)=1\land \forall y(f(y)=1\rightarrow y=x)).}$[ค่า z ที่ไม่ซ้ำกันซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขดังกล่าว]${\displaystyle f(z)=1}$

(กล่าวคือ 'the' หมายถึงฟังก์ชันที่รับคุณสมบัติfและให้ผลลัพธ์เป็นวัตถุz เพียงหนึ่งเดียว ที่มีคุณสมบัติfหากมีz ดังกล่าว และจะไม่มีนิยามหากไม่มี) ลักษณะการตั้งสมมติฐานของเงื่อนไขการมีอยู่และความเป็นเอกลักษณ์สะท้อนให้เห็นในข้อเท็จจริงที่ว่า คำนำหน้าคำนามชี้เฉพาะหมายถึงฟังก์ชันบางส่วนบนเซตของคุณสมบัติ: มันจะนิยามได้เฉพาะกับคุณสมบัติfที่เป็นจริงสำหรับวัตถุเพียงหนึ่งเดียวเท่านั้น ดังนั้น มันจึงไม่มีนิยามในความหมายของภาคแสดง 'ปัจจุบันเป็นกษัตริย์แห่งฝรั่งเศส' เนื่องจากคุณสมบัติของการเป็นกษัตริย์แห่งฝรั่งเศสในปัจจุบันไม่เป็นจริงสำหรับวัตถุใดๆ ในทำนองเดียวกัน มันก็ไม่มีนิยามในความหมายของภาคแสดง 'วุฒิสมาชิกแห่งสหรัฐอเมริกา' เนื่องจากคุณสมบัติของการเป็นวุฒิสมาชิกแห่งสหรัฐอเมริกาเป็นจริงสำหรับวัตถุมากกว่าหนึ่ง

ตามแบบอย่างของPrincipia Mathematicaเป็นเรื่องปกติที่จะใช้ตัวดำเนินการอธิบายแบบเจาะจงซึ่งใช้สัญลักษณ์ตัวอักษรกรีกตัวเล็ก "℩" ที่ "หมุน" (turned) สัญลักษณ์ ℩ หมายถึง "สิ่งที่ไม่ซ้ำกันซึ่งเป็นไปตาม เงื่อนไข ℩ " และ ${\displaystyle x(\phi x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \phi x}$

${\displaystyle \psi (}$℩${\displaystyle x(\phi x))}$

เทียบเท่ากับ "มีเพียงหนึ่งเดียวและมีคุณสมบัติดังกล่าว ": ${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \exists x(\forall y(\phi (y)\iff y=x)\land \psi (x))}$

• กฎของแลมเบิร์ต (ตรรกศาสตร์)
• ปรัชญาภาษา
• จอห์น เซิร์ล
• ความจริงที่ว่างเปล่า

• Donnellan, Keith , "การอ้างอิงและคำอธิบายที่แน่นอน" ในPhilosophical Review 75 (1966): 281–304
• นีล, สตีเฟน, คำอธิบาย , สำนักพิมพ์ MIT, 1990.
• Ostertag, Gary (บรรณาธิการ). (1998) คำอธิบายที่แน่นอน: หนังสือรวมบทความ Bradford, MIT Press. (รวมถึง Donnellan (1966), บทที่ 3 ของ Neale (1990), Russell (1905) และ Strawson (1950))
• ไรเมอร์, มาร์กา และ เบซุยเดนเฮาท์, แอนน์ (บรรณาธิการ) (2004), คำอธิบายและอื่นๆ , สำนักพิมพ์แคลเรนดอน, อ็อกซ์ฟอร์ด
• รัสเซลล์, เบอร์แทรนด์, " ว่าด้วยการแสดงความหมาย " ในMind 14 (1905): 479–493. ข้อความออนไลน์
• Strawson, PF, "On Referring," ในMind 59 (1950): 320–344.

• Zalta, Edward N. (บรรณาธิการ). "คำอธิบาย" . สารานุกรมปรัชญาแห่งสแตนฟอร์ด . ISSN  1095-5054 . OCLC  429049174 .