ก็อตต์ล็อบ เฟรเก
เฟรเก, ประมาณปี 1879
เกิด	ฟรีดริช ลุดวิก ก็อทล็อบ เฟรเก 8 พฤศจิกายน พ.ศ. 2491 วิสมาร์ , แกรนด์ดัชชีเมคเลนบูร์ก-ชเวริน , สมาพันธรัฐเยอรมัน
เสียชีวิต	26 กรกฎาคม 1925 (26 กรกฎาคม 1925)(อายุ 76 ปี) บาด ไคลเนนรัฐอิสระเมคเลนบูร์ก-ชเวริน ไว มาร์ ประเทศเยอรมนี
คู่สมรส	มาร์กาเร็ต ลีเซเบิร์ก ​ ​ ( สมรสปี  1887; เสียชีวิตปี 1904 )
เด็ก	3
การศึกษา
การศึกษา	มหาวิทยาลัยเกิตติงเงน ( ปริญญาเอก , 1873) มหาวิทยาลัยเยนา ( ดร.ปรัชญา , 1874)
วิทยานิพนธ์	เกี่ยวกับการแสดงรูปทรงเรขาคณิตของรูปทรงสมมุติในระนาบ  (1873) วิธีการคำนวณโดยอาศัยการขยายแนวคิดเรื่องขนาด  (1874)
อาจารย์ที่ปรึกษาปริญญาเอก	เอิร์นสต์ คริสเตียน จูเลียส เชอริง (อาจารย์ที่ปรึกษาปริญญาเอก)
ที่ปรึกษาอื่นๆ	เอิร์นส์อับเบ อัลเฟรด เคล็บช์คูโน ฟิชเชอร์ แฮร์มันน์ ลอตเซ เอดูอาร์ด รีคเค วิลเฮล์ม เอดูอาร์ด เวเบอร์
งานปรัชญา
ยุค	ปรัชญาศตวรรษที่ 19/20
ภูมิภาค	ปรัชญาตะวันตก
โรงเรียน	ปรัชญาเชิง วิเคราะห์ การ เปลี่ยนแปลงทางภาษาศาสตร์สัจนิยม เชิงตรรกะ เพล โตนิยมสมัยใหม่[ 1 ]ตรรกศาสตร์นิยมอุดมคติเชิงอภิปรัชญา[ 2 ] [ 3 ] (ก่อนปี 1891) สัจนิยมเชิงอภิปรัชญา[ 3 ] ( หลังปี 1891 ) รากฐานนิยม[ 4 ]สัจนิยมทางอ้อม[ 5 ]ทฤษฎีความจริงที่ซ้ำซ้อน[ 6 ]
สถาบันต่างๆ	มหาวิทยาลัยเยนา
นักเรียนที่โดดเด่น	รูดอล์ฟ คาร์แนป
ความสนใจหลัก	ปรัชญาคณิตศาสตร์ , ตรรกศาสตร์คณิตศาสตร์ , ปรัชญาภาษา
ผลงานที่โดดเด่น	Begriffsschrift (1879)รากฐานของเลขคณิต (1884)กฎพื้นฐานของเลขคณิต (1893–1903)
แนวคิดที่น่าสนใจ	ปรัชญาเชิงวิเคราะห์ ความสัมพันธ์ทางบรรพบุรุษ ลัทธิต่อต้านจิตวิทยา กฎพื้นฐานข้อที่ 5 แนวคิดและวัตถุ แนวคิดเรื่องความขัดแย้งของม้า หลักการบริบท เคอร์รี่ ทฤษฎีพรรณนาชื่อ หลักการของเฟรเก ปริศนาของเฟรเก ทฤษฎีบทของเฟรเก การวิเคราะห์เชิงพรรณนาแบบเฟรเกียน ภววิทยาของเฟรเก-เชิร์ช ปัญหาเฟรเก-เกียช ตรรกศาสตร์เฟรเก-รัสเซลล์ การวิเคราะห์แนวคิดในฐานะที่เป็นฟังก์ชันชนิดพิเศษ กฎแห่งไตรภาค ตรรกะนิยม หลักการของฮิวจ์ ทฤษฎีการอ้างอิงแบบมีตัวกลาง ทฤษฎีเซตแบบง่าย ทฤษฎีเซตที่มีชื่อ แคลคูลัสภาคแสดง แคลคูลัสเชิงประพจน์ หลักการประกอบ ทฤษฎีการหาปริมาณ ทฤษฎีความจริงที่ซ้ำซ้อน โคปูล่าทรงกลมสี่เหลี่ยม ตรรกะลำดับที่สอง ความหมายและการอ้างอิง นิยามเชิงเซตของจำนวนธรรมชาติ ซอร์ทัล โลกที่สาม

ฟรีดริช ลุดวิก ก็อตต์ลอบ เฟรเก ( / ˈ f r eɪ ɡ ə / ; ^{[ 7 ]}ภาษาเยอรมัน: [ˈɡɔtloːp ˈfreːɡə] ; 8 พฤศจิกายน 1848 – 26 กรกฎาคม 1925) เป็นนักปรัชญา นักตรรกศาสตร์ และนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เขาเป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเยนาและหลายคนเข้าใจว่าเขาเป็นบิดาแห่งปรัชญาเชิงวิเคราะห์โดยมุ่งเน้นที่ปรัชญาของภาษาตรรกศาสตร์และคณิตศาสตร์แม้ว่าเขาจะถูกมองข้ามไปมากในช่วงชีวิตของเขา แต่จูเซปเป เปอาโน (1858–1932) เบอร์ทรานด์ รัสเซลล์ (1872–1970) และลุดวิก วิทเกนสไตน์ (1889–1951) ได้แนะนำผลงานของเขาให้แก่นักปรัชญารุ่นหลัง เฟรเกได้รับการยกย่องอย่างกว้างขวางว่าเป็นหนึ่งในนักตรรกศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดนับตั้งแต่สมัยอริสโตเติลและเป็นหนึ่งในนักปรัชญาคณิตศาสตร์ที่ลึกซึ้งที่สุดเท่าที่เคยมีมา^{[ 8 ]}

ผลงานของเขารวมถึงการพัฒนาตรรกศาสตร์สมัยใหม่ในตำราBegriffsschriftและงานด้านรากฐานของคณิตศาสตร์หนังสือFoundations of Arithmetic ของเขา เป็นตำราสำคัญของ โครงการ ตรรกศาสตร์ และ ไมเคิล ดัมเม็ตต์อ้างถึงว่าเป็นจุดเริ่มต้นของการเปลี่ยนแปลงทางภาษาศาสตร์บทความทางปรัชญาของเขาเรื่อง " On Sense and Reference " และ " The Thought " ก็ได้รับการอ้างอิงอย่างกว้างขวางเช่นกัน บทความแรกกล่าวถึงความหมาย สองประเภทที่แตกต่างกัน และแนวคิดเชิงพรรณนาในFoundationsและ "The Thought" เฟรเกเสนอแนวคิดแบบเพลโตนิยม เพื่อ ต่อต้านแนวคิดแบบจิตวิทยาหรือแบบรูปนิยมโดยกล่าวถึงตัวเลขและประพจน์ตามลำดับ

เฟรเกเกิดในปี 1848 ที่วิสมาร์เมคเลนบูร์ก-ชเวริน (ปัจจุบันเป็นส่วนหนึ่งของเมคเลนบูร์ก-ฟอร์พอเมิร์นทางตอนเหนือของเยอรมนี) บิดาของเขา คาร์ล (คาร์ล) อเล็กซานเดอร์ เฟรเก (1809–1866) เป็นผู้ร่วมก่อตั้งและครูใหญ่ของโรงเรียนมัธยมหญิงจนกระทั่งเสียชีวิต หลังจากคาร์ลเสียชีวิต โรงเรียนก็ได้รับการบริหารโดยมารดาของเฟรเก คือ ออกุสเต วิลเฮลมินา โซฟี เฟรเก (นามสกุลเดิม เบียลโลบลอตสกี 12 มกราคม 1815 – 14 ตุลาคม 1898) มารดาของเธอคือ ออกุสเต อมาเลีย มาเรีย บัลฮอร์น ผู้สืบเชื้อสายมาจากฟิลิปป์ เมลานช์ธอน^{[ 9 ]} และบิดาของเธอคือ โยฮันน์ ไฮน์ริช ซิกฟรีด เบียลโลบลอตสกี เฟร เก เป็น ชาวลูเธอรัน^{[ 10 ]}

ในวัยเด็ก เฟรเกได้พบกับปรัชญาที่จะชี้นำเส้นทางอาชีพทางวิทยาศาสตร์ของเขาในอนาคต ตัวอย่างเช่น พ่อของเขาเขียนตำราเรียนภาษาเยอรมันสำหรับเด็กอายุ 9-13 ปี ชื่อว่าHülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren (ฉบับที่ 2, วิสมาร์ 1850; ฉบับที่ 3, วิสมาร์และลุดวิกสลุสต์: ฮินส์ตอร์ฟ, 1862) (หนังสือช่วยสอนภาษาเยอรมันสำหรับเด็กอายุ 9-13 ปี) ซึ่งส่วนแรกนั้นกล่าวถึงโครงสร้างและ ตรรกะของภาษา

เฟรเกศึกษาที่Große Stadtschule Wismarและสำเร็จการศึกษาในปี พ.ศ. 2402 ^{[ 11 ]}กุสตาฟ อดอล์ฟ เลโอ ซัคเซ (พ.ศ. 2486–2452) อาจารย์สอนคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ซึ่งเป็นกวีด้วย มีบทบาทสำคัญในการกำหนดเส้นทางอาชีพทางวิทยาศาสตร์ในอนาคตของเฟรเก โดยสนับสนุนให้เขาศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยเยนา ซึ่งเป็นมหาวิทยาลัยที่ เขาจบการศึกษา ^{[ 12 ]}

เฟรเกเข้าศึกษาที่มหาวิทยาลัยเยนาในฤดูใบไม้ผลิปี 1869 ในฐานะพลเมืองของสมาพันธรัฐเยอรมันเหนือในช่วงสี่ภาคการศึกษาของการศึกษา เขาเข้าเรียนในชั้นเรียนบรรยายประมาณยี่สิบวิชา ส่วนใหญ่เป็นวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ อาจารย์ที่สำคัญที่สุดของเขาคือเอิร์นส์ คาร์ล อับเบ (ค.ศ. 1840–1905; นักฟิสิกส์ นักคณิตศาสตร์ และนักประดิษฐ์) อับเบบรรยายเกี่ยวกับทฤษฎีแรงโน้มถ่วง กระแสไฟฟ้าและพลศาสตร์ไฟฟ้า การวิเคราะห์เชิงซ้อน ทฤษฎีฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน การประยุกต์ใช้ฟิสิกส์ สาขาต่างๆ ของกลศาสตร์ และกลศาสตร์ของของแข็ง อับเบเป็นมากกว่าอาจารย์สำหรับเฟรเก เขาเป็นเพื่อนที่ไว้ใจได้ และในฐานะผู้อำนวยการของบริษัทผลิตอุปกรณ์ทางแสง คาร์ล ไซส์ เอจี เขาสามารถส่งเสริมอาชีพของเฟรเกได้ หลังจากเฟรเกสำเร็จการศึกษา พวกเขาก็ได้ติดต่อกันอย่างใกล้ชิดมากขึ้น

อาจารย์มหาวิทยาลัยที่มีชื่อเสียงคนอื่นๆ ของเขา ได้แก่ Christian Philipp Karl Snell (ค.ศ. 1806–1886; วิชาที่สอน: การใช้การวิเคราะห์เชิงอนันต์ในเรขาคณิต, เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ของระนาบ , กลศาสตร์เชิงวิเคราะห์, ทัศนศาสตร์, พื้นฐานทางกายภาพของกลศาสตร์); Hermann Schaeffer (ค.ศ. 1824–1900; เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์, ฟิสิกส์ประยุกต์, การวิเคราะห์เชิงพีชคณิต, เกี่ยวกับโทรเลขและเครื่องจักรอิเล็กทรอนิกส์ อื่นๆ ); และนักปรัชญาKuno Fischer (ค.ศ. 1824–1907; ปรัชญา แบบคานท์และปรัชญาเชิงวิพากษ์ ) ^{[ 13 ]}

ตั้งแต่ปี 1871 เฟรเกยังคงศึกษาต่อที่เกิตทิงเงน ซึ่งเป็นมหาวิทยาลัยชั้นนำด้านคณิตศาสตร์ในดินแดนที่ใช้ภาษาเยอรมัน โดยเขาได้เข้าร่วมฟังการบรรยายของอัลเฟรด เคล็บช์ (1833–1872; เรขาคณิตวิเคราะห์), เอิร์นสต์ คริสเตียน จูเลียส เชอริง (1824–1897; ทฤษฎีฟังก์ชัน), วิลเฮล์ม เอดูอา ร์ด เวเบอร์ (1804–1891; การศึกษาทางฟิสิกส์, ฟิสิกส์ประยุกต์), ^{[ 14 ]}เอดูอาร์ด รีคเค (1845–1915; ทฤษฎีไฟฟ้า) และเฮอร์มันน์ ลอตเซ (1817–1881; ปรัชญาศาสนา) ^{[ 14 ]}หลักปรัชญาหลายอย่างของเฟรเกในวัยผู้ใหญ่มีความคล้ายคลึงกับของลอตเซ เป็นที่ถกเถียงกันในแวดวงวิชาการว่าปรัชญาของลอตเซมีอิทธิพลโดยตรงต่อมุมมองของเฟรเกหรือไม่^{[ 15 ]}

ในปี ค.ศ. 1873 เฟรเกได้รับปริญญาเอกภายใต้การดูแลของเชอริง

เฟรเกแต่งงานกับมาร์กาเรเต (แคทารินา โซเฟีย แอนนา) ลีเซเบิร์ก (15 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2399 – 25 มิถุนายน พ.ศ. 2447) เมื่อวันที่ 14 มีนาคม พ.ศ. 2430 ^{[ 11 ]}ทั้งคู่มีบุตรอย่างน้อยสองคน ซึ่งเสียชีวิตตั้งแต่ยังเล็ก หลายปีต่อมา พวกเขารับอัลเฟรดเป็นบุตรบุญธรรม อย่างไรก็ตาม ข้อมูลเกี่ยวกับชีวิตครอบครัวของเฟรเกมีน้อยมาก^{[ 16 ]}

แม้ว่าการศึกษาและงานคณิตศาสตร์ในช่วงแรกของเขาจะเน้นไปที่เรขาคณิตเป็นหลัก แต่ในไม่ช้างานของเฟรเกก็หันไปทางตรรกศาสตร์ หนังสือของเขาในปี 1879 ชื่อ Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens [ Concept-Script: A Formal Language for Pure Thought Modeled on that of Arithmetic ]ถือเป็นจุดเปลี่ยนในประวัติศาสตร์ของตรรกศาสตร์Begriffsschriftได้บุกเบิกแนวทางใหม่ รวมถึงการอธิบายแนวคิดเรื่องฟังก์ชันและตัวแปร อย่างเข้มงวด เป้าหมายของ Frege คือการแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์เติบโตมาจากตรรกศาสตร์และในการทำเช่นนั้น เขาได้คิดค้นเทคนิคที่ทำให้เขาแตกต่างจากตรรกศาสตร์เชิงอนุมาน แบบอริสโตเติล แต่ทำให้เขาเข้าใกล้ตรรกศาสตร์เชิงประพจน์แบบสโตอิก มากขึ้น ^{[ 17 ]}

กล่าวโดยสรุป เฟรเกได้คิดค้นตรรกศาสตร์เชิง สัจพจน์ ขึ้นมา ส่วนใหญ่เป็นเพราะการคิดค้นตัวแปรเชิงปริมาณซึ่งในที่สุดก็กลายเป็นสิ่งที่พบเห็นได้ทั่วไปในคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์ และช่วยแก้ปัญหาเรื่องความทั่วไปหลายระดับได้ตรรกศาสตร์ก่อนหน้านี้ได้จัดการกับค่าคงที่เชิงตรรกะเช่น และหรือถ้า...แล้ว... ไม่และบางส่วนและทั้งหมด แต่การทำซ้ำของการดำเนินการเหล่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง "บางส่วน" และ " ทั้งหมด " นั้นเข้าใจได้ยาก แม้แต่ความแตกต่างระหว่างประโยคเช่น "เด็กผู้ชายทุกคนรักเด็กผู้หญิงบางคน" กับ "เด็กผู้หญิงบางคนเป็นที่รักของเด็กผู้ชายทุกคน" ก็สามารถแสดงออกมาได้อย่างประดิษฐ์ประดอยมาก ในขณะที่รูปแบบของเฟรเกไม่มีปัญหาในการแสดงความหมายที่แตกต่างกันของ "เด็กผู้ชายทุกคนรักเด็กผู้หญิงบางคนที่รักเด็กผู้ชายบางคนที่รักเด็กผู้หญิงบางคน" และประโยคที่คล้ายกัน โดยขนานไปกับการจัดการกับประโยคเช่น "เด็กผู้ชายทุกคนโง่เขลา" อย่างสมบูรณ์

ตัวอย่างที่มักถูกกล่าวถึงคือ ตรรกศาสตร์ของอริสโตเติลไม่สามารถแสดงข้อความทางคณิตศาสตร์ได้ เช่นทฤษฎีบทของยูคลิดซึ่งเป็นข้อความพื้นฐานของทฤษฎีจำนวนที่ว่ามีจำนวนเฉพาะเป็นอนันต์อย่างไรก็ตาม "สัญกรณ์เชิงแนวคิด" ของเฟรเกสามารถแสดงการอนุมานดังกล่าวได้^{[ 18 ]}การวิเคราะห์แนวคิดเชิงตรรกะและกลไกของการทำให้เป็นทางการซึ่งเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับPrincipia Mathematica (3 เล่ม, 1910–1913, โดยBertrand Russell , 1872–1970 และAlfred North Whitehead , 1861–1947) สำหรับทฤษฎีการบรรยาย ของ Russell สำหรับ ทฤษฎี บทความไม่สมบูรณ์ของKurt Gödel (1906–1978) และสำหรับ ทฤษฎีความจริงของ Alfred Tarski (1901–1983) ล้วนเป็นผลมาจากเฟรเกในที่สุด

หนึ่งในจุดประสงค์ที่เฟรเกระบุไว้คือการแยกหลักการอนุมานเชิงตรรกะที่แท้จริงออกมา เพื่อที่ในการนำเสนอการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์อย่างถูกต้อง จะไม่มีการอ้างถึง "สัญชาตญาณ" เลย หากมีองค์ประกอบของสัญชาตญาณ ก็จะต้องแยกออกมาและแสดงแยกต่างหากในฐานะสัจพจน์ จากนั้น การพิสูจน์จะต้องเป็นตรรกะล้วนๆ และไม่มีช่องว่างใดๆ หลังจากแสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้นี้แล้ว จุดประสงค์ที่ใหญ่กว่าของเฟรเกคือการปกป้องมุมมองที่ว่าเลขคณิตเป็นสาขาหนึ่งของตรรกะ ซึ่งเป็นมุมมองที่เรียกว่าลัทธิตรรกะนิยม (logicism ) กล่าวคือ ต่างจากเรขาคณิต เลขคณิตจะต้องแสดงให้เห็นว่าไม่มีพื้นฐานมาจาก "สัญชาตญาณ" และไม่จำเป็นต้องใช้สัจพจน์ที่ไม่ใช่ตรรกะ ในหนังสือ Begriffsschrift ปี 1879 ได้มี การพิสูจน์ทฤษฎีบทเบื้องต้นที่สำคัญหลายข้อแล้ว เช่น รูปแบบทั่วไปของกฎแห่งไตรภาค (law of trichotomy ) ภายในสิ่งที่เฟรเกเข้าใจว่าเป็นตรรกะบริสุทธิ์

แนวคิดนี้ได้รับการกำหนดขึ้นในรูปแบบที่ไม่ใช้สัญลักษณ์ในหนังสือพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ ( Die Grundlagen der Arithmetik , 1884) ของเขา ต่อมาในหนังสือ กฎพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ ( Grundgesetze der Arithmetik , เล่ม 1, 1893; เล่ม 2, 1903; เล่ม 2 ตีพิมพ์โดยเขาออกค่าใช้จ่ายเอง) เฟรเกพยายามที่จะพิสูจน์กฎทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดโดยใช้สัญลักษณ์ของเขาจากสัจพจน์ที่เขายืนยันว่าเป็นตรรกะ สัจพจน์ส่วนใหญ่เหล่านี้ถูกนำมาจากหนังสือ Begriffsschrift ของเขา แม้ว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญบางประการก็ตาม หลักการใหม่ที่แท้จริงเพียงอย่างเดียวคือหลักการที่เขาเรียกว่ากฎพื้นฐานที่ 5 : "ช่วงค่า" ของฟังก์ชันf ( x ) เหมือนกับ "ช่วงค่า" ของฟังก์ชันg ( x ) ก็ต่อเมื่อ ∀ x [ f ( x ) = g ( x )]

กรณีสำคัญของกฎนี้อาจกำหนดได้ในสัญลักษณ์สมัยใหม่ดังนี้ ให้ { x | Fx } แทนส่วนขยายของ述语Fxนั่นคือ เซตของ F ทั้งหมด และในทำนองเดียวกันสำหรับGxกฎพื้นฐานข้อที่ 5 กล่าวว่า 述语FxและGxมีส่วนขยายเดียวกันก็ต่อเมื่อ ∀x[ Fx ↔ Gx ] เซตของ F จะเหมือนกับเซตของ G ก็ต่อเมื่อทุก F เป็น G และทุก G เป็น F (กรณีนี้เป็นกรณีพิเศษ เพราะสิ่งที่เรียกว่าส่วนขยายของ述语 หรือเซตในที่นี้ เป็นเพียง "ช่วงค่า" ประเภทหนึ่งของฟังก์ชันเท่านั้น)

ในเหตุการณ์สำคัญครั้งหนึ่ง เบอร์แทรนด์ รัสเซลล์ เขียนจดหมายถึงเฟรเกอ ในขณะที่หนังสือGrundgesetze เล่ม 2 กำลังจะตีพิมพ์ในปี 1903 โดยแสดงให้เห็นว่าความขัดแย้งของรัสเซลล์นั้นสามารถอนุมานได้จากกฎพื้นฐานข้อที่ 5 ของเฟรเกอ การกำหนดความสัมพันธ์ของการเป็นสมาชิกของเซตหรือส่วนขยายในระบบของเฟรเกอนั้นทำได้ง่าย รัสเซลล์จึงชี้ให้เห็นถึง "เซตของสิ่งต่างๆxที่มีคุณสมบัติว่าxไม่ใช่สมาชิกของx " ระบบของGrundgesetzeบ่งชี้ว่าเซตที่มีลักษณะเช่นนั้นเป็นทั้ง สมาชิก และไม่ใช่สมาชิกของตัวมันเอง ดังนั้นจึงไม่สอดคล้องกัน เฟรเกอจึงเขียนภาคผนวกอย่างเร่งรีบในนาทีสุดท้ายสำหรับหนังสือ Grundgesetze เล่ม 2 2. เพื่อหาข้อขัดแย้งและเสนอให้แก้ไขโดยการปรับเปลี่ยนกฎพื้นฐานข้อที่ 5 เฟรเกเปิดภาคผนวกด้วยความเห็นที่ซื่อตรงเป็นพิเศษว่า "แทบไม่มีอะไรที่โชคร้ายไปกว่าการที่รากฐานของผลงานของเขาถูกสั่นคลอนหลังจากงานเสร็จสมบูรณ์แล้ว นี่คือสถานการณ์ที่ผมได้รับจากจดหมายของนายเบอร์ทรานด์ รัสเซลล์ ในขณะที่การพิมพ์หนังสือเล่มนี้ใกล้จะเสร็จสมบูรณ์แล้ว" (จดหมายฉบับนี้และคำตอบของเฟรเกได้รับการแปลในJean van Heijenoortปี 1967)

ต่อมามีการแสดงให้เห็นว่าวิธีแก้ไขที่เฟรเกเสนอนั้นหมายความว่ามีเพียงวัตถุเดียวในจักรวาลแห่งวาทกรรมและด้วยเหตุนี้จึงไร้ค่า (อันที่จริง นี่จะเป็นความขัดแย้งในระบบของเฟรเก หากเขาได้กำหนดแนวคิดพื้นฐานในการอภิปรายของเขาว่า ความจริงและความเท็จเป็นวัตถุที่แตกต่างกัน ดูตัวอย่างเช่นDummett 1973) แต่ผลงานล่าสุดแสดงให้เห็นว่าโปรแกรมส่วนใหญ่ของGrundgesetzeอาจสามารถกู้คืนได้ด้วยวิธีอื่น:

• กฎพื้นฐาน V สามารถลดทอนได้ด้วยวิธีอื่น วิธีที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดมาจากนักปรัชญาและนักตรรกศาสตร์คณิตศาสตร์จอร์จ บูลอส (1940–1996) ผู้เชี่ยวชาญด้านงานของเฟรเก “แนวคิด” Fนั้น “เล็ก” ถ้าวัตถุที่อยู่ภายใต้Fไม่สามารถจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งกับเอกภพของการสนทนาได้ กล่าวคือ เว้นแต่ว่า: ∃ R [ Rเป็นการจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง & ∀ x ∃ y ( xRy & Fy )] ทีนี้ลองลดทอน V เป็น V*: “แนวคิด” Fและ “แนวคิด” Gมี “ขอบเขต” เดียวกันก็ต่อเมื่อทั้งFและGไม่เล็ก หรือ ∀ x ( Fx ↔ Gx ) V* มีความสอดคล้องถ้าเลขคณิตอันดับสองมีความสอดคล้อง และเพียงพอที่จะพิสูจน์สัจพจน์ของเลขคณิตอันดับสอง
• กฎพื้นฐาน V สามารถแทนที่ได้ง่ายๆ ด้วยหลักการของฮิวม์ซึ่งกล่าวว่าจำนวนของFเท่ากับจำนวนของG ก็ต่อ เมื่อFสามารถจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งกับGได้ หลักการนี้ก็สอดคล้องเช่นกันหากเลขคณิตอันดับสองสอดคล้อง และเพียงพอที่จะพิสูจน์สัจพจน์ของเลขคณิตอันดับสอง ผลลัพธ์นี้เรียกว่าทฤษฎีบทของเฟรเกเพราะสังเกตได้ว่าในการพัฒนาเลขคณิต การใช้กฎพื้นฐาน V ของเฟรเกถูกจำกัดไว้เฉพาะการพิสูจน์หลักการของฮิวม์เท่านั้น และจากสิ่งนี้เอง หลักการทางเลขคณิตจึงได้มาจากการพิสูจน์หลักการของฮิวม์ ดู "ตรรกศาสตร์ ทฤษฎีบท และรากฐานของเลขคณิตของเฟรเก" ^{[ 19 ]}
• ตรรกะของ Frege ซึ่งปัจจุบันเรียกว่าตรรกะลำดับที่สองสามารถลดทอนลงเป็นตรรกะลำดับที่สองเชิงทำนาย ได้ ตรรกะลำดับที่สองเชิงทำนายบวกกับกฎพื้นฐาน V สามารถพิสูจน์ได้ว่าสอดคล้องกันโดย วิธีจำกัดหรือ วิธี สร้างสรรค์แต่สามารถตีความได้เฉพาะเศษส่วนของเลขคณิตที่อ่อนแอมากเท่านั้น^{[ 20 ]}

งานของ Frege ในด้านตรรกศาสตร์แทบไม่ได้รับความสนใจจากนานาชาติจนกระทั่งปี 1903 เมื่อ Russell เขียนภาคผนวกในหนังสือThe Principles of Mathematicsโดยระบุถึงความแตกต่างระหว่างเขากับ Frege สัญกรณ์แผนภาพที่ Frege ใช้ไม่มีต้นแบบมาก่อน (และไม่มีผู้เลียนแบบตั้งแต่นั้นมา) ยิ่งไปกว่านั้น จนกระทั่งหนังสือ Principia Mathematica (3 เล่ม) ของ Russell และ Whitehead ปรากฏขึ้นในปี 1910–1913 แนวทางที่โดดเด่นในตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ยังคงเป็นของGeorge Boole (1815–1864) และผู้สืบทอดทางปัญญาของเขา โดยเฉพาะอย่างยิ่งErnst Schröder (1841–1902) อย่างไรก็ตาม แนวคิดทางตรรกศาสตร์ของ Frege แพร่กระจายผ่านงานเขียนของ Rudolf Carnap (1891–1970) ศิษย์ของเขา และผู้ชื่นชมคนอื่นๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Bertrand Russell ^{[ 21 ] : 2} และLudwig Wittgenstein (1889–1951) ^{[ 22 ] : 357}

เฟรเกเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งปรัชญาเชิงวิเคราะห์ผลงานของเขาเกี่ยวกับตรรกศาสตร์และภาษาก่อให้เกิดการเปลี่ยนแปลงทางภาษาศาสตร์ในปรัชญา ผลงานสำคัญของเขาในด้านปรัชญาภาษาได้แก่:

• การวิเคราะห์ หน้าที่และข้อโต้แย้งของข้อเสนอ
• ความแตกต่างระหว่างแนวคิดและวัตถุ ( Begriff und Gegenstand );
• หลักการประกอบองค์ประกอบ ;
• หลักการบริบทและ
• ความแตกต่างระหว่างความหมายและการอ้างอิง ( Sinn und Bedeutung ) ของชื่อและสำนวนอื่นๆ บางครั้งกล่าวกันว่าเกี่ยวข้องกับทฤษฎีการอ้างอิงแบบสื่อกลาง

ในฐานะนักปรัชญาคณิตศาสตร์ เฟรเกได้โจมตี การอ้างอิง ทางจิตวิทยาในการอธิบายเนื้อหาของการตัดสินความหมายของประโยค จุดประสงค์ดั้งเดิมของเขาแตกต่างอย่างมากจากการตอบคำถามทั่วไปเกี่ยวกับความหมาย แต่เขาได้คิดค้นตรรกศาสตร์ของเขาเพื่อสำรวจรากฐานของเลขคณิต โดยพยายามตอบคำถามเช่น "ตัวเลขคืออะไร?" หรือ "คำบอกจำนวน ('หนึ่ง', 'สอง' เป็นต้น) หมายถึงอะไร?" แต่ในการศึกษาเรื่องเหล่านี้ ในที่สุดเขาก็พบว่าตัวเองกำลังวิเคราะห์และอธิบายว่าความหมายคืออะไร และด้วยเหตุนี้จึงได้ข้อสรุปหลายประการที่มีผลกระทบอย่างมากต่อแนวทางของปรัชญาเชิงวิเคราะห์และปรัชญาภาษาในเวลาต่อมา

บทความของเฟรเกในปี 1892 เรื่อง " ว่าด้วยความหมายและการอ้างอิง " ("Über Sinn und Bedeutung") ได้นำเสนอการแบ่งแยกที่ทรงอิทธิพลระหว่างความหมาย ("Sinn") และการอ้างอิง ("Bedeutung" ซึ่งบางครั้งก็แปลว่า "ความหมาย" หรือ "การบ่งชี้") ในขณะที่คำอธิบายความหมายแบบดั้งเดิมมองว่าสำนวนมีเพียงคุณลักษณะเดียว (การอ้างอิง) เฟรเกได้เสนอแนวคิดที่ว่าสำนวนมีแง่มุมความสำคัญที่แตกต่างกันสองประการ ได้แก่ ความหมายและการอ้างอิง

การอ้างอิง (หรือ "Bedeutung") ใช้กับชื่อเฉพาะโดยที่คำหรือวลีที่กำหนด (เช่น วลี "ทอม") หมายถึงสิ่งที่มีชื่อนั้น (เช่น บุคคลที่ชื่อทอม) เฟรเกยังเชื่อว่าประโยคมีความสัมพันธ์เชิงอ้างอิงกับค่าความจริงของมัน (กล่าวคือ ประโยคหนึ่ง "อ้างอิง" ถึงค่าความจริงที่มันมี) ในทางตรงกันข้ามความหมาย (หรือ "Sinn") ที่เกี่ยวข้องกับประโยคที่สมบูรณ์คือความคิดที่มันแสดงออกมา ความหมายของคำหรือวลีนั้นกล่าวได้ว่าเป็น "รูปแบบการนำเสนอ" ของสิ่งที่ถูกอ้างถึง และอาจมีรูปแบบการนำเสนอหลายแบบสำหรับสิ่งเดียวกัน

ความแตกต่างนี้สามารถอธิบายได้ดังนี้: ในการใช้งานทั่วไป ชื่อ "ชาร์ลส์ ฟิลิป อาร์เธอร์ จอร์จ เมานต์แบตเทน-วินด์เซอร์" ซึ่งในเชิงตรรกะแล้วเป็นส่วนที่ไม่สามารถวิเคราะห์ได้ และสำนวนเชิงหน้าที่ "พระมหากษัตริย์แห่งสหราชอาณาจักร" ซึ่งประกอบด้วยส่วนสำคัญคือ "พระมหากษัตริย์แห่ง ξ" และ "สหราชอาณาจักร" ต่างก็หมายถึง บุคคลเดียวกัน นั่นคือบุคคลที่รู้จักกันดีในนามพระเจ้าชาร์ลส์ที่ 3แต่ความหมายของคำว่า " สหราชอาณาจักร " เป็นส่วนหนึ่งของความหมายของสำนวนหลัง แต่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของความหมายของ "พระนามเต็ม" ของพระเจ้าชาร์ลส์

เบอร์แทรนด์ รัสเซลล์ ได้โต้แย้งความแตกต่างเหล่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบทความของเขาเรื่อง "ว่าด้วยการบ่งชี้" ( On Denoting ) และข้อถกเถียงนี้ยังคงดำเนินมาจนถึงปัจจุบัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งได้รับแรงกระตุ้นจากปาฐกถาที่มีชื่อเสียงของซอล คริปเก เรื่อง " การตั้งชื่อและความจำเป็น" (Naming and Necessity )

ในปี พ.ศ. 2497 Dummettได้ศึกษาบันทึกของ Frege's Nachlassที่รอดพ้นจากสงครามโลกครั้งที่สองซึ่งรวมถึงเศษบันทึกประจำวันในปี พ.ศ. 2467 ^{[ 23 ] [ 24 ]} Dummett ซึ่งเป็นนักเคลื่อนไหวต่อต้านการเหยียดเชื้อชาติและเป็นนักวิชาการด้าน Frege ได้เล่าในภายหลังว่าเขารู้สึกตกใจอย่างมากที่ได้ค้นพบจากสิ่งนี้ว่า ชายที่เขา "เคารพ" ในฐานะ "ชายผู้มีเหตุผลอย่างแท้จริง" นั้น ในช่วงท้ายของชีวิต ตามที่ Dummett กล่าว เป็น " ผู้ต่อต้านชาวยิว อย่างรุนแรง " ที่มี "ความคิดเห็นฝ่ายขวาสุดโต่ง" ^{[ 25 ] [ 26 ]}

เศษบันทึกประจำวันได้รับการตีพิมพ์ในที่สุดในปี 1994 ^{[ 27 ]}โดยมีการแปลเป็นภาษาอังกฤษตามมาในปี 1996 ^{[ 28 ]} บันทึก นี้เขียนขึ้นในปีสุดท้ายของชีวิตเขา ขณะอายุ 76 ปี เนื้อหาแสดงถึงการต่อต้านระบบรัฐสภา สิทธิออกเสียงเลือกตั้งทั่วไป ประชาธิปไตย สังคมนิยม และเสรีนิยม รวมถึงความเป็นปรปักษ์ต่อชาวคาทอลิกและชาวฝรั่งเศส ตลอดจนชาวยิว^{[ 29 ]}เฟรเกคิดว่าชาวยิวควรถูกลิดรอนสิทธิทางการเมืองบางประการอย่างน้อยที่สุด^{[ 30 ]}และถึงแม้ว่าเขาจะมีความสัมพันธ์ฉันมิตรกับชาวยิวในชีวิตจริง (หนึ่งในนักเรียนของเขาคือเกอร์ชอม โชเลมผู้ซึ่งชื่นชมการสอนของเขาอย่างมาก) เฟรเกเขียนว่าจะเป็นการดีที่สุดหากชาวยิว "หายไป หรือดีกว่านั้นคืออยากจะหายไปจากเยอรมนี" ^{[ 31 ]}

เฟรเกสารภาพว่า "ครั้งหนึ่งเขาเคยคิดว่าตัวเองเป็นเสรีนิยมและชื่นชมบิสมาร์ค " แต่ต่อมาก็เห็นอกเห็นใจนายพลลูเดนดอร์ฟในบันทึกวันที่ 5 พฤษภาคม 1924 เฟรเกแสดงความเห็นด้วยกับบทความที่ตีพิมพ์ในDeutschlands Erneuerung ของฮูสตัน สจ๊วร์ต แชมเบอร์เลน ซึ่งยกย่องอด อ ล์ฟ ฮิตเลอร์^{[ 31 ]}มีการตีความบางอย่างเกี่ยวกับช่วงเวลานั้น^{[ 32 ]}

นักเรียนของเฟรเกอธิบายว่าเขาเป็นคนเก็บตัวมาก ไม่ค่อยสนทนากับผู้อื่น และมักจะหันหน้าเข้ากระดานดำขณะบรรยาย อย่างไรก็ตาม เขาเป็นที่รู้จักกันดีว่าบางครั้งก็แสดงไหวพริบและแม้แต่การเสียดสีที่เจ็บแสบในระหว่างเรียน^{[ 33 ]}

• ประสูติเมื่อวันที่ 8 พฤศจิกายน พ.ศ. 2391 ที่เมืองวิสมาร์ เมคเลิ นบวร์ก-ชเวริน
• ปี 1869 — เข้าศึกษาที่มหาวิทยาลัยเยนา
• ปี 1871 — เข้าศึกษาที่มหาวิทยาลัยเกิตติงเงน
• 1873 — ปริญญาเอก สาขาคณิตศาสตร์ ( เรขาคณิต ) ได้รับจากมหาวิทยาลัยเกิตติงเงน^{[ a ]}
• 1874 — ได้รับคุณวุฒิที่เยนา; ^[ข] ครู สอนพิเศษ
• พ.ศ. 2422 (ค.ศ. 1879) — ศาสตราจารย์ Ausserordentlicherที่ Jena
• พ.ศ. 2439 (ค.ศ. 1896) — ศาสตราจารย์เกียรติคุณ Ordentlicherที่ Jena
• พ.ศ. 2461 — เกษียณอายุ^{[ 34 ]}
• สิ้นพระชนม์เมื่อวันที่ 26 กรกฎาคม พ.ศ. 2468 ในบาด ไคลเนน (ปัจจุบันเป็นส่วนหนึ่งของเมคเลนบวร์ก-ฟอร์พอมเมิร์น )

Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (1879), Halle an der Saale: Verlag von Louis Nebert (ฉบับออนไลน์ )

• ในภาษาอังกฤษ: Begriffsschrift, a Formula Language, Modeled Upon That of Arithmetic, for Pure Thought , in: J. van Heijenoort (ed.), From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931 , Harvard, MA: Harvard University Press, 1967, pp. 5–82.
• ในภาษาอังกฤษ (ส่วนที่เลือกได้รับการแก้ไขในสัญลักษณ์ทางการสมัยใหม่): RL Mendelsohn, The Philosophy of Gottlob Frege , Cambridge: Cambridge University Press, 2005: "ภาคผนวก A. Begriffsschrift ในสัญลักษณ์สมัยใหม่: (1) ถึง (51)" และ "ภาคผนวก B. Begriffsschrift ในสัญลักษณ์สมัยใหม่: (52) ถึง (68)" ^{[ c ]}

Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-mathematische Unterschung über den Begriff der Zahl (1884), Breslau: Verlag von Wilhelm Koebner (เวอร์ชันออนไลน์ )

• ในภาษาอังกฤษ: The Foundations of Arithmetic : A Logico-Mathematical Enquiry into the Concept of NumberแปลโดยJL Austinออกซ์ฟอร์ด: Basil Blackwell 1950

Grundgesetze der Arithmetik , วงดนตรีที่ 1 (1893); Band II (1903), Jena: Verlag Hermann Pohle ( เวอร์ชันออนไลน์ )

• ในภาษาอังกฤษ (การแปลบางส่วนที่เลือก) "การแปลส่วนหนึ่งของGrundgesetze der Arithmetik ของ Frege " แปลและเรียบเรียงโดยPeter GeachและMax BlackในTranslations from the Philosophical Writings of Gottlob Fregeนิวยอร์ก รัฐนิวยอร์ก: Philosophical Library, 1952, หน้า 137–158
• ในภาษาเยอรมัน (แก้ไขในรูปแบบสัญกรณ์คณิตศาสตร์สมัยใหม่): Grundgesetze der Arithmetik , Korpora (พอร์ทัลของมหาวิทยาลัย Duisburg-Essen ), 2006: เล่มที่ 1 เก็บถาวรเมื่อวันที่ 21 ตุลาคม 2016 ที่Wayback Machineและเล่มที่ 2 เก็บถาวรเมื่อวันที่ 29 สิงหาคม 2017 ที่Wayback Machine
• ในภาษาเยอรมัน (แก้ไขในรูปแบบทางการสมัยใหม่): Grundgesetze der Arithmetik – Begriffsschriftlich abgeleitet Band I und II: ใน Formelnotation transkribiert und mit einem ausführlichen Sachregister versehen สมัยใหม่เรียบเรียงโดย T. Müller, B. Schröder และ R. Stuhlmann-Laeisz, Paderborn: mentis, 2009
• ในภาษาอังกฤษ: กฎพื้นฐานของเลขคณิตแปลและเรียบเรียงพร้อมคำนำโดย ฟิลิป เอ. อีเบิร์ต และ มาร์คัส รอสเบิร์ก ออกซ์ฟอร์ด: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด, 2013. ISBN 978-0-19-928174-9.

" หน้าที่และแนวคิด " (1891)

• ต้นฉบับ: "Funktion und Begriff" คำปราศรัยถึง Jenaische Gesellschaft für Medizin und Naturwissenschaft เมือง Jena 9 มกราคม พ.ศ. 2434
• ในภาษาอังกฤษ: "Function and Concept" (หน้าที่และแนวคิด)

" ว่าด้วยความหมายและการอ้างอิง " (1892)

• ต้นฉบับ: "Über Sinn und Bedeutung" ในZeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik C (1892): 25–50
• ในภาษาอังกฤษ: "On Sense and Reference" หรือแปลอีกแบบหนึ่ง (ในฉบับพิมพ์ครั้งหลัง) ว่า "On Sense and Meaning"

" แนวคิดและวัตถุ " (1892)

• ต้นฉบับ: "Ueber Begriff und Gegenstand" ในVierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie XVI (1892): 192–205
• ในภาษาอังกฤษ: "แนวคิดและวัตถุ"

"ฟังก์ชันคืออะไร?" (1904)

• ต้นฉบับ: "Was ist eine Funktion?", ในFestschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage, 20 กุมภาพันธ์ 1904 , S. Meyer (ed.), Leipzig, 1904, หน้า 656–666 ^{[ 35 ]}
• ในภาษาอังกฤษ: "ฟังก์ชันคืออะไร?"

การสืบสวนเชิงตรรกะ (ค.ศ. 1918–1923) เฟรเกตั้งใจที่จะตีพิมพ์บทความทั้งสามฉบับต่อไปนี้รวมกันในหนังสือชื่อLogische Untersuchungen ( การสืบสวนเชิงตรรกะ ) แม้ว่าหนังสือภาษาเยอรมันจะไม่เคยตีพิมพ์ แต่บทความเหล่านี้ได้รับการตีพิมพ์รวมกันในLogische Untersuchungenบรรณาธิการโดย G. Patzig, Vandenhoeck & Ruprecht, ค.ศ. 1966 และฉบับแปลภาษาอังกฤษก็ได้รับการตีพิมพ์รวมกันในLogical Investigationsบรรณาธิการโดย Peter Geach, Blackwell, ค.ศ. 1975

• พ.ศ. 2461–2462 "Der Gedanke: Eine logische Unter Suchung" ("ความคิด: การสอบถามเชิงตรรกะ") ในBeiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I : ^{[ d ]} 58–77
• พ.ศ. 2461–2462 "Die Verneinung" ("การปฏิเสธ") ในBeiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I : 143–157
• 1923. "Gedankengefüge" ("ความคิดเชิงประสม") ในBeiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus III : 36–51

• 1903: "Über ตาย Grundlagen der Geometrie" ครั้งที่สองJahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung XII (1903), 368–375.
  • ในภาษาอังกฤษ: "On the Foundations of Geometry" (ว่าด้วยพื้นฐานของเรขาคณิต)
• 1967: ไคลเนอ ชริฟเทน (I. Angelelli, เอ็ด). ดาร์มสตัดท์: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1967 และ Hildesheim, G. Olms, 1967. "Small Writings" ซึ่งเป็นคอลเลกชันงานเขียนส่วนใหญ่ของเขา (เช่น ก่อนหน้า) ตีพิมพ์หลังมรณกรรม

• ระบบ Frege
• รายชื่อผู้บุกเบิกในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์
• ลัทธินีโอเฟรเกียนิสม์
• " รูดอล์ฟ ลิงเกนส์ "

• บรรณานุกรมออนไลน์ของผลงานของเฟรเกและคำแปลภาษาอังกฤษ (รวบรวมโดยเอ็ดเวิร์ด เอ็น. ซัลตา , สารานุกรมปรัชญาแห่งสแตนฟอร์ด )
• พ.ศ. 2422 (ค.ศ. 1879) เบกริฟสชริฟต์ eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkensฮัลเล่ เอ. ส.: หลุยส์ เนเบิร์ต. การแปล: Concept Script ซึ่งเป็นภาษาทางการของความคิดอันบริสุทธิ์ซึ่งจำลองตามเลขคณิตโดย S. Bauer-Mengelberg ในJean Van Heijenoort , ed., 1967 จาก Frege ถึง Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931 สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด.
• พ.ศ. 2427 (ค.ศ. 1884) Die Grundlagen der Arithmetik : Eine logisch-mathematische Unterschung über den Begriff der Zahlเบรสเลา: ดับเบิลยู. เคิบเนอร์. การแปล: JL Austin , 1974. รากฐานของเลขคณิต: การสอบถามเชิงตรรกะและคณิตศาสตร์ในแนวคิดของตัวเลข , ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 แบล็กเวลล์.
• พ.ศ. 2434 “ Funktion und Begriff” การแปล: "ฟังก์ชั่นและแนวคิด" ใน Geach และ Black (1980)
• พ.ศ. 2435 "Über Sinn und Bedeutung" ในZeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik 100:25–50 การแปล: "On Sense and Reference" ใน Geach และ Black (1980)
• พ.ศ. 2435b. "Ueber Begriff und Gegenstand" ในVierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie 16:192–205 การแปล: "แนวคิดและวัตถุ" ใน Geach และ Black (1980)
• 1893. กฎพื้นฐานของเลขคณิต เล่ม 1.เยนา: สำนักพิมพ์เฮอร์มันน์ โพห์เล. เล่ม 2 , 1903. เล่ม 1 และ 2 ออนไลน์เก็บถาวรเมื่อ 17 มิถุนายน 2022 ที่Wayback Machine . การแปลบางส่วนของเล่ม 1: มอนต์โกเมอรี เฟิร์ธ, 1964. กฎพื้นฐานของเลขคณิต . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย. การแปลส่วนที่เลือกจากเล่ม 2 ใน เกอาช และ แบล็ก (1980). การแปลฉบับสมบูรณ์ของทั้งสองเล่ม: ฟิลิป เอ. อีเบิร์ต และ มาร์คัส รอสเบิร์ก, 2013, กฎพื้นฐานของเลขคณิต . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด.
• 1904. “คือเพลง Funktion ใช่ไหม?” ใน Meyer, S., ed., 1904. Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum seczigsten Geburtstage, 20 กุมภาพันธ์ 1904 ไลพ์ซิก: บาร์ธ: 656–666 การแปล: "ฟังก์ชันคืออะไร" ใน Geach และ Black (1980)
• 1918–1923. ปีเตอร์ จีช (บรรณาธิการ): การสืบสวนเชิงตรรกะ , แบล็กเวลล์, 1975.
• พ.ศ. 2467 Gottfried Gabriel, Wolfgang Kienzler (บรรณาธิการ): Gottlob Freges การเมือง Tagebuch ใน: Deutsche Zeitschrift für Philosophie , vol. 42, 1994, หน้า 1057–98. บทนำโดยบรรณาธิการหน้า 1057–66 บทความนี้ได้รับการแปลเป็นภาษาอังกฤษใน: Inquiry , vol. 39, 1996, หน้า 303–342.
• ปี เตอร์ จีชและแม็กซ์ แบล็กบรรณาธิการและผู้แปล, 1980. งานแปลจากงานเขียนเชิงปรัชญาของก็อตต์ล็อบ เฟรเก , ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3. สำนักพิมพ์แบล็กเวลล์ (ฉบับพิมพ์ครั้งแรก 1952).

ปรัชญา

• Badiou, Alain . "เกี่ยวกับการใช้ Frege ในยุคปัจจุบัน" แปลโดยJustin ClemensและSam Gillespie . UMBR(a) , ฉบับที่ 1, 2000, หน้า 99–115.
• Baker, GordonและPMS Hacker , 1984. Frege: Logical Excavations . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด — การวิพากษ์วิจารณ์อย่างรุนแรง แม้จะก่อให้เกิดข้อถกเถียง ทั้งต่อปรัชญาของ Frege และการตีความร่วมสมัยที่มีอิทธิพล เช่น ของ Dummett
• เคอร์รี, เกรกอรี, 1982. เฟรเก: บทนำสู่ปรัชญาของเขา . สำนักพิมพ์ฮาร์เวสเตอร์.
• ดัมเม็ตต์, ไมเคิล , 1973. เฟรเก: ปรัชญาแห่งภาษา . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด.
• ------, 1981. การตีความปรัชญาของเฟรเก . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด.
• ฮิลล์, แคลร์ ออร์ติซ, 1991. คำและวัตถุในฮุสเซอร์ล, เฟรเก และรัสเซล: รากฐานของปรัชญาศตวรรษที่ 20.เอเธนส์ โอไฮโอ: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยโอไฮโอ
• ------ และ Rosado Haddock, GE, 2000. Husserl หรือ Frege: ความหมาย ความเป็นกลาง และคณิตศาสตร์ Open Court — เกี่ยวกับสามเหลี่ยม Frege-Husserl-Cantor
• เคนนี, แอนโทนี , 1995. เฟรเก – บทนำเกี่ยวกับผู้ก่อตั้งปรัชญาเชิงวิเคราะห์สมัยใหม่ . สำนักพิมพ์เพนกวิน. — บทนำและภาพรวมที่ยอดเยี่ยม ไม่ซับซ้อน และเข้าใจง่ายเกี่ยวกับปรัชญาของเฟรเก
• Klemke, ED, บรรณาธิการ, 1968. บทความเกี่ยวกับเฟรเก . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์. — บทความ 31 เรื่องโดยนักปรัชญา แบ่งออกเป็นสามหัวข้อ: 1. ภววิทยา ; 2. ความหมายวิทยา ; และ 3. ตรรกศาสตร์และปรัชญาคณิตศาสตร์ .
• Rosado Haddock, Guillermo E., 2006. บทนำเชิงวิพากษ์เกี่ยวกับปรัชญาของ Gottlob Frege . สำนักพิมพ์ Ashgate.
• ซิสติ, นิโคลา, 2548. Il Programma Logicista di Frege และ Tema delle Definizioni . ฟรังโก แองเจลี. — เกี่ยวกับทฤษฎีคำจำกัดความของ Frege
• Sluga, Hans , 1980. Gottlob Frege . Routledge.
• Nicla Vassallo, 2014, Frege on Thinking and Its Epistemic Significanceร่วมกับ Pieranna Garavaso, Lexington Books–Rowman & Littlefield, Lanham, Maryland.
• ไวเนอร์, โจน , 1990. มุมมองของเฟรเก , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยคอร์เนลล์

ตรรกศาสตร์และคณิตศาสตร์

• Anderson, DJ และEdward Zalta , 2004, " Frege, Boolos และวัตถุเชิงตรรกะ " วารสารตรรกศาสตร์เชิงปรัชญา 33 : 1–26
• แบลนเช็ตต์, แพทริเซีย , 2012, แนวคิดตรรกศาสตร์ของเฟรเก . อ็อกซ์ฟอร์ด: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด, 2012
• เบอร์เจส, จอห์น, 2005. การแก้ไขแนวคิดของเฟรเก . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน. — การสำรวจเชิงวิพากษ์เกี่ยวกับการฟื้นฟูแนวคิดตรรกศาสตร์ของเฟรเกที่กำลังดำเนินอยู่
• บูโลส, จอร์จ , 1998. ตรรกศาสตร์ ตรรกศาสตร์ และตรรกศาสตร์ . สำนักพิมพ์ MIT. — บทความ 12 เรื่องเกี่ยวกับทฤษฎีบทของเฟรเกและ แนวทาง ตรรกศาสตร์ ในการ วางรากฐานของเลขคณิต
• ดัมเม็ตต์, ไมเคิล , 1991. เฟรเก: ปรัชญาของคณิตศาสตร์ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด.
• เดโมปูลอส, วิลเลียม, บรรณาธิการ, 1995. ปรัชญาคณิตศาสตร์ของเฟรเก . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด. — บทความที่สำรวจทฤษฎีบทของเฟรเกและภูมิหลังทางคณิตศาสตร์และสติปัญญาของเฟรเก
• Ferreira, F. และWehmeier, K. , 2002, "เกี่ยวกับความสอดคล้องของเศษส่วน Delta-1-1-CA ของGrundgesetze ของ Frege ," Journal of Philosophic Logic 31 : 301–11.
• Grattan-Guinness, Ivor , 2000. การค้นหารากฐานทางคณิตศาสตร์ 1870–1940 . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน — ยุติธรรมสำหรับนักคณิตศาสตร์ แต่ไม่ค่อยยุติธรรมสำหรับนักปรัชญา
• Gillies, Donald A. , 1982. Frege, Dedekind และ Peano บนรากฐานของเลขคณิต . มูลนิธิระเบียบวิธีและวิทยาศาสตร์, 2. Van Gorcum & Co., Assen, 1982
• กิลลีส์, โดนัลด์. "การปฏิวัติตรรกศาสตร์แบบเฟรเกียน". การปฏิวัติในคณิตศาสตร์ , 265–305, สำนักพิมพ์วิทยาศาสตร์ออกซ์ฟอร์ด, สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด, นิวยอร์ก, 1992.
• Irvine, Andrew David , 2010, "Frege เกี่ยวกับคุณสมบัติของจำนวน" Studia Logica, 96(2): 239–60
• Charles Parsons , 1965, "ทฤษฎีจำนวนของ Frege" พิมพ์ซ้ำพร้อมหมายเหตุเพิ่มเติมใน Demopoulos (1965): 182–210 จุดเริ่มต้นของการพิจารณาไตร่ตรองเชิงเห็นอกเห็นใจอย่างต่อเนื่องเกี่ยวกับตรรกศาสตร์ของ Frege
• เฮ็ค, ริชาร์ด คิมเบอร์ลี. ทฤษฎีบทของเฟรเก . อ็อก ซ์ฟอร์ด: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด, 2011
• เฮ็ค, ริชาร์ด คิมเบอร์ลี. การอ่าน Grundgesetze ของเฟรเก.อ็อกซ์ฟอร์ด: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด, 2013
• ไรท์, คริสปิน , 1983. แนวคิดเรื่องจำนวนในฐานะวัตถุของเฟรเก . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอะเบอร์ดีน. — การอธิบายอย่างเป็นระบบและการปกป้อง แนวคิดเรื่องจำนวนพื้นฐาน (Grundlagen ) ของเฟรเกในขอบเขตที่จำกัด

บริบททางประวัติศาสตร์

• เอเวอร์เดลล์, วิลเลียม อาร์. (1997), The First Moderns: Profiles in the Origins of Twentieth Century Thought , ชิคาโก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก, ISBN 9780226224848

• ผลงานโดยหรือเกี่ยวกับ Gottlob Fregeที่Internet Archive
• Frege ที่ Genealogy Project
• คู่มือฉบับสมบูรณ์เกี่ยวกับงานเขียนของเฟรเกียนที่มีอยู่บนเว็บโดยไบรอัน คาร์เวอร์
• สารานุกรมปรัชญาแห่งมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด :
  • " ก็อทล็อบ เฟรจ " — โดยเอ็ดเวิร์ด ซัลตา
  • " ตรรกศาสตร์ ทฤษฎีบท และรากฐานทางเลขคณิตของเฟรเก " — โดยเอ็ดเวิร์ด ซัลตา
• สารานุกรมปรัชญาออนไลน์ :
  • Gottlob Frege  — โดย Kevin C. Klement
  • Frege และภาษาถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 31 มกราคม 2009 ที่Wayback Machine  โดย Dorothea Lotter
• ห้องปฏิบัติการวิจัยด้านอภิปรัชญา: ก็อตต์ลอบ เฟรเก
• เฟรเก เกี่ยวกับความเป็นอยู่ การดำรงอยู่ และความจริง
• โอคอนเนอร์, จอห์น เจ.; โรเบิร์ตสัน, เอ็ดมันด์ เอฟ. , "ก็อตต์ล็อบ เฟรเก" , คลังเอกสารประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ MacTutor , มหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรูว์ส
• Begriffคือ แพ็กเกจ LaTeXสำหรับจัดพิมพ์สัญลักษณ์ตรรกศาสตร์ของ Frege เวอร์ชันก่อนหน้า
• grundgesetze แพ็ก เก จ LaTeXสำหรับจัดพิมพ์สัญลักษณ์ตรรกศาสตร์ของ Frege เวอร์ชันสมบูรณ์
• กฎพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ ของเฟรเก (Frege's Basic Laws of Arithmetic ) เว็บไซต์พร้อมคำแก้ไขและ เครื่องมือจัดพิมพ์ LaTeX — โดย PA Ebert และ M. Rossberg