ในทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีบทจอร์แดน-ชูร์หรือที่รู้จักกันในชื่อทฤษฎีบทของจอร์แดนเกี่ยวกับกลุ่มเชิงเส้นจำกัดเป็นทฤษฎีบทในรูปแบบดั้งเดิมที่คิดค้นโดยคามิลล์ จอร์แดนในรูปแบบนั้น ทฤษฎีบทนี้กล่าวว่า มีฟังก์ชันƒ ( n ) อยู่ โดยที่เมื่อกำหนดกลุ่มย่อย จำกัด Gของกลุ่มGL( n , C )ของเมทริกซ์เชิงซ้อน n x n ที่ผกผันได้ จะมีกลุ่มย่อยHของGที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

• Hเป็นกลุ่มอาเบเลียน
• Hเป็น กลุ่ม ย่อยปกติของG
• ดัชนีของHในGเป็นไปตาม ( G  : H )  ≤ ƒ ( n ) 

Schurพิสูจน์ผลลัพธ์ทั่วไปที่ใช้ได้เมื่อGไม่ได้ถูกสมมติว่าเป็นค่าจำกัด แต่เป็นเพียงค่าคาบ Schur แสดงให้เห็นว่าƒ ( n ) อาจถือได้ว่าเป็น

((8 n ) ^1/2  + 1) ^{2 n 2}  −  ((8 n ) ^1/2  − 1) ^{2 n 2} . ^{[ 1 ]}

ขอบเขตที่แคบกว่า (สำหรับn  ≥  3) มาจากSpeiserซึ่งแสดงให้เห็นว่าตราบใดที่Gมีค่าจำกัด เราสามารถเลือกได้

ƒ ( น )  = น ! 12 ^{น ( π ( n +1)+1)} 

โดยที่π ( n ) คือฟังก์ชันนับจำนวนเฉพาะ [ ^{1 ] [ 2 ] ต่อ} มาHans Frederick Blichfeldt ได้ปรับปรุงสิ่งนี้ โดยแทนที่ 12 ด้วย 6 Boris Weisfeilerยัง ได้ทำงานที่ยังไม่ได้ตีพิมพ์เกี่ยวกับกรณีจำกัดอีกด้วย ^{[ 3 ]}ต่อมาMichael Collinsได้ใช้การจำแนกกลุ่มง่ายจำกัดแสดงให้เห็นว่าในกรณีจำกัด สามารถใช้ƒ ( n )  =  ( n + 1)! เมื่อnมีค่าอย่างน้อย 71 และได้ให้คำอธิบายพฤติกรรมสำหรับnที่ เล็กกว่าเกือบสมบูรณ์

ทฤษฎีบทนี้ยังได้รับการขยายไปยังกลุ่มย่อยจำกัดของกลุ่มเชิงเส้นทั่วไปเหนือฟิลด์ใดๆ ด้วยข้อความที่ซับซ้อนกว่าแต่คล้ายคลึงกัน โดย Collins ^{[ 4 ]}และแยกกันโดย Larsen และ Pink ^{[ 5 ]}บทความของ Collins มีขอบเขตที่แน่นอนและขึ้นอยู่กับการจำแนกกลุ่มง่ายจำกัด ในขณะ ที่ Larsen และ Pink ใช้แนวทางที่แตกต่างออกไปซึ่งหลีกเลี่ยงการขึ้นอยู่กับ CFSG

• ปัญหาของเบิร์นไซด์