แม้จะมีความกังวลว่าอาการกระดูกร้าวที่ข้อศอกจะส่งผลเสียต่อโอกาสของเขาในการดราฟท์ MLB ปี 2009แต่ทีมMinnesota Twinsก็เลือก Gibson ในรอบแรก ลำดับที่ 22 หลังจากได้รับการยืนยันจากแพทย์ของทีมว่าไม่มีปัญหา^{[ 9 ]} การเจรจาต่อรองเรื่อง โบนัสการเซ็นสัญญากับ Gibson ทำให้เขาต้องตัดสินใจเซ็นสัญญากับทีมในชั่วโมงสุดท้ายก่อนถึงกำหนดเส้นตายวันที่ 16 สิงหาคม โดยในที่สุด Gibson ก็ตกลงเซ็นสัญญากับทีมด้วยโบนัส 1.85 ล้านดอลลาร์^{[ 10 ]}อาการกระดูกร้าวทำให้การเปิดตัวในเบสบอลอาชีพของ Gibson ต้องเลื่อนออกไปเป็นช่วงต้นฤดูกาล 2010 เมื่อเขาถูกส่งไปเล่นให้กับทีมFort Myers Miracle ระดับ High-A ในFlorida State League ^{[ 11 ]} ใน การลงสนาม 7 ครั้งกับ Fort Myers Gibson ทำสถิติ 4–1 และมี ERA 1.87 โดยสามารถตีเอาท์ผู้เล่นได้ 40 คนจาก 43 อินนิ่ง+งาน 2 ⁄ 3 อินนิง ^{[ 12 ]}

ช่วงเวลาของ Gibson กับ Miracle นั้นสั้นมาก: ในวันที่ 11 พฤษภาคม เขาได้รับการเลื่อนขั้นไปเล่นในระดับDouble-A กับNew Britain Rock Catsเพื่อเปิดทางให้ผู้เล่นใหม่Loek van Milและ Andrei Lobanov เข้ามาแทนที่ในรายชื่อผู้เล่น 25 คนของ Fort Myers ^{[ 12 ]}หลังจากชนะการลงสนามในระดับ Double-A สามนัดแรก และสร้างอัตราส่วนการตีลูกออกต่อการเดินเบสที่ 3.17 ในช่วงเดือนครึ่งแรกกับทีมใหม่ Gibson เป็นหนึ่งในสามผู้เล่นของ Rock Cats ที่ได้รับเลือกให้เข้าร่วม การแข่งขัน Eastern League All-Star Game ในเดือนกรกฎาคม ปี 2010 ^{[ 13 ]}กิบสันทำสถิติ 7–5 ที่นิวบริเตน โดยมี ERA 3.68 ในการลงสนาม 16 ครั้ง และทำสไตรค์เอาท์ได้ 77 ครั้ง ใน 93 อินนิง ก่อนที่จะได้รับการเลื่อนขั้นอีกครั้งไปยังทีมทริปเปิลเอโรเชสเตอร์ เรดวิงส์ในวันที่ 11 สิงหาคม^{[ 14 ]}เขาถูกเรียกตัวขึ้นมาแทนที่เจฟฟ์ แมนชิปซึ่งได้รับการเลื่อนขั้นไปเล่นในเมเจอร์ลีกเพื่อทดแทนโฮเซ่ มิฮาเร สที่ได้รับบาดเจ็บ จิม แรน ซ์ ผู้อำนวยการทีมไมเนอร์ลีกของทวินส์แจ้งกับผู้สื่อข่าวว่าไม่มีความตั้งใจที่จะเลื่อนขั้นกิบสันไปไกลกว่าโรเชสเตอร์ในช่วงฤดูกาล 2010 เนื่องจากทีมต้องการให้เขาพักหลังจาก 150–160 อินนิง และเขาก็ได้ลงสนามไปแล้ว136 อินนิง+1/3ระหว่างฟอร์ตไมเออร์สและนิวบริเตน ^{[ 15 ]} เขาถูกพัก การแข่งขันในวันที่ 25 สิงหาคม เพื่อรักษาสภาพแขนของเขาไว้สำหรับฤดูกาลต่อๆ ไป ในขณะนั้น กิบสันมีสถิติ 0–0 ด้วย ERA 1.72 ในการลงสนามระดับทริปเปิลเอ 3 ครั้ง ทำให้เขามีสถิติรวม 11–6 และ ERA 2.96 สำหรับปีนั้น เขาขว้างไปทั้งหมด 152 อินนิง โดยมี 126 สไตรค์เอาท์และ 39 วอล์ค และถูกขึ้นบัญชีผู้เล่นบาดเจ็บเนื่องจากข้อเท้าแพลง ^{[ 16 ]}

เมื่อเข้าสู่ฤดูกาล 2011 ในฐานะผู้เล่นดาวรุ่งอันดับหนึ่งของ Baseball America ในองค์กร Twins กิบสันได้รับเชิญให้เข้าร่วมการฝึกซ้อมช่วงฤดู ใบไม้ ผลิ^{[ 17 ]}เขาถูกส่งไปเล่นที่โรเชสเตอร์ในฤดูกาลนั้น ซึ่งดูเหมือนว่าเขาจะประสบกับช่วงฟอร์มตกในปีที่สอง : กิบสันไม่ชนะเกมใดเลยให้กับเรดวิงส์หลังจากวันที่ 29 พฤษภาคม และมีสถิติ 3–8 ด้วย ERA 4.81 เมื่อเขาถูกขึ้นบัญชีผู้เล่นบาดเจ็บในช่วงต้นเดือนสิงหาคมเนื่องจากอาการบาดเจ็บที่ข้อศอก^{[ 18 ]}หลังจากการฟื้นฟูร่างกายโดยไม่ผ่าตัดไม่ช่วยให้สุขภาพของเขาดีขึ้น กิบสันจึงเข้ารับการผ่าตัดทอมมี่ จอห์นเพื่อซ่อมแซมเอ็นยึดข้อศอกด้าน ใน ^{[ 19 ]}เขากลับมาลงสนามอีกครั้งในปี 2012 โดยลงเล่นในเกมฟื้นฟูหลายนัดให้กับทีมระดับล่างของ Twins ก่อนที่จะกลับไปที่โรเชสเตอร์ในวันที่ 22 สิงหาคม 2012 สำหรับสองสัปดาห์สุดท้ายของฤดูกาลInternational League ^{[ 20 ]}ในการลงสนามสองครั้งในช่วงท้ายฤดูกาล กิบสันมีสถิติ 0–2 โดยมี ERA 9.45 และตีเอาท์ผู้เล่น 10 คนใน6+2 ⁄ 3อินนิง ^{[ 21 ]}เขาดำเนินการฟื้นฟูร่างกายต่อไปใน Arizona Fall Leagueซึ่งเขาจบด้วยสถิติ 3–2 โดยมี ERA 5.40 ตีเอาท์ผู้เล่น 28 คนและเสีย 31 ฮิตใน 23 อินนิง+1/3 อินนิง ^{[ 22 ]} กิ บสันเปิดฤดูกาล 2013 ในโรเชสเตอร์ โดยผู้บริหารทีมทวินส์คาดหวังว่าเขาจะได้ลงเล่นในเมเจอร์ลีกเบสบอลในช่วงฤดูกาลนั้น ^{[ 23 ]}

ทีมทวินส์เรียกตัวกิบสันขึ้นมาเล่นในเมเจอร์ลีกเมื่อวันที่ 25 มิถุนายน 2013 หลังจากที่ไมค์ เพลฟรีย์ ผู้เล่นตำแหน่งพิชเชอร์ ตัวจริง ได้รับบาดเจ็บที่หลังจนต้อง พัก รักษาตัวในขณะนั้น เขาเป็นพิชเชอร์คนที่ 9 ที่ลงเล่นเป็นตัวจริงให้กับมินนิโซตาในฤดูกาล MLB ปี 2013และการเลื่อนชั้นของเขาทำให้เขามีโอกาสที่จะได้เล่นในเมเจอร์ลีกต่อไปจนจบปี^{[ 24 ]}กิบสันได้รับเครดิตว่าเป็นผู้ชนะในการลงเล่น MLB ครั้งแรกของเขา โดยเสีย 2 รันและ 8 ฮิต ขณะที่สามารถตีเอาท์ผู้เล่นได้ 5 คนใน 6 อินนิง เมื่อวันที่ 29 มิถุนายน ทีมทวินส์เอาชนะแคนซัสซิตี้ รอยัลส์ 6–2 ^{[ 25 ]}ความสำเร็จของเขาไม่ได้ต่อเนื่องไปหลังจากการลงเล่นครั้งแรกนั้น เนื่องจากกิบสันประสบปัญหาในการตีเอาท์ผู้เล่นในการลงเล่นครั้งต่อๆ ไป^{[ 26 ]}หลังจากมีสถิติ 2–4 และ ERA 6.53 พร้อมกับ 29 สไตรค์เอาท์ในการลงสนาม 10 ครั้งและ 51 อินนิงส์ กิบสันถูกส่งตัวกลับไปที่โรเชสเตอร์ในวันที่ 19 สิงหาคม ในการลงสนามเมเจอร์ลีกครั้งสุดท้ายของฤดูกาล เขาเสีย 4 รันจาก 10 ฮิตในเวลาเพียง3 อินนิงส์+2 ⁄ 3อินนิง ขณะที่เขาถูกส่งกลับไปที่ทริปเปิลเอเพื่อฝึกฝนการควบคุมการขว้าง ผู้จัดการทีมทวินส์รอน การ์เดนไฮร์ใช้เวลาวิเคราะห์ว่ากิบสันขว้างไปแล้วกี่อินนิง และวางแผนสำหรับช่วงที่เหลือของฤดูกาล ^{[ 27 ]} เขาถูกพักการแข่งขันตลอดฤดูกาลในวันที่ 2 กันยายน หลังจากขว้างไปทั้งหมด 152อินนิง+2 ⁄ 3อินนิงส์ระหว่างโรเชสเตอร์และมินนิโซตา โดยคาดหวังว่าเขาจะแข่งขันเพื่อตำแหน่งตัวจริงในทีมทวินส์ในฤดูใบไม้ผลิถัดไป ^{[ 28 ]}

ทีมทวินส์ใช้เวลาช่วงปิดฤดูกาล 2013–14 ในการปรับปรุงทีมผู้เล่นตำแหน่งพิชเชอร์ โดยใช้เงินประมาณ 84 ล้านดอลลาร์ในการเซ็นสัญญากับพิชเชอร์ใหม่ในช่วงตลาดซื้อขายผู้เล่นอิสระ และทำให้กิบสันต้องต่อสู้เพื่อตำแหน่งในเมเจอร์ลีกในวันเปิดฤดูกาล^{[ 29 ]}เขาเอาชนะสก็อตต์ ไดมอนด์ , แวนซ์ วอร์ลีย์และซามูเอล เดดูโนในช่วงฝึกซ้อมฤดูใบไม้ผลิ โดยทำสถิติ ERA 2.70 ในการลงสนาม 4 ครั้ง กิบสันได้รับการแต่งตั้งให้เป็นผู้เล่นตัวจริงอันดับ 5 ในขณะที่เดดูโนถูกส่งไปอยู่ในทีมสำรอง และ วอร์ลีย์ถูกส่งไปที่โรเชสเตอร์^{[ 30 ]}เขาปรากฏตัวในฐานะเอซ ในช่วงต้น ฤดูกาล โดยทำสถิติ ERA เพียง 0.93 หลังจากการลงสนาม 3 ครั้งแรก รวมถึงการทำผลงานไร้สกอร์ 8 อินนิ่งในการแข่งขันกับ โตรอนโต บลูเจย์ส ในสภาพอากาศ31 °F (−1 °C) ^{[ 31 ]}เขาไม่เสียโฮมรันในเกมใดเลยจนกระทั่งวันที่ 10 พฤษภาคม เมื่อเขาเสียโฮมรัน 3 รันให้กับมิเกล คาเบรราจากดีทรอยต์ ไทเกอร์ส กิบสันลงเล่นได้เพียงสองอินนิงในเกมนั้น และเสียไปถึงหกรัน^{[ 1 ] [ 32 ]}กิบสันทำฮิตแรกในเมเจอร์ลีกเบสบอลในฐานะผู้ตีได้ในวันที่ 2 มิถุนายน โดยเป็นการตีซิงเกิลในอินนิงที่ห้าใส่แมตต์ การ์ซาในเกมที่แพ้มิลวอกี บริวเวอร์ส 6-2 ^{[ 33 ]}กิบสันยังคงอยู่ในตำแหน่งตัวจริงตลอดฤดูกาล โดยจบฤดูกาลด้วยสถิติ 13-12 และ ERA 4.47 ในการลงเล่นเป็นตัวจริง 31 ครั้ง นอกจากนี้เขายังทำสไตรค์เอาท์ได้ 107 ครั้งใน179 อินนิง  +1 ⁄ 3อินนิง ^{[ 34 ]}เขาเป็นผู้นำทีมในด้านจำนวนอินนิง จำนวนชัยชนะ และปรับปรุง ERA ของเขาจาก 4.47 เป็น 3.84 ในปี 2015

กิบสันเริ่มต้นฤดูกาล 2016 ในฐานะผู้เล่นตัวจริงอันดับ 2 ของทีมทวินส์ รองจากเออร์วิน ซานตานาผู้ เล่นตัวหลัก ^{[ 35 ]}ทั้งสองคนถูกส่งไปอยู่ในรายชื่อผู้เล่นบาดเจ็บ 15 วันในวันที่ 26 เมษายน โดยซานตานามีอาการปวดหลังส่วนล่าง และกิบสันมีอาการปวดไหล่ขวา^{[ 36 ]}เขามีกำหนดจะกลับมาในวันที่ 2 มิถุนายน แต่เริ่มมีอาการปวดหลังระหว่างการฟื้นฟูร่างกายและต้องถอนตัวจากการลงสนามตามกำหนด^{[ 37 ]}กิบสันได้รับการคืนสถานะในรายชื่อผู้เล่นตัวจริงในวันที่ 10 มิถุนายน^{[ 38 ]}และเขาคว้าชัยชนะครั้งแรกของฤดูกาลในวันที่ 28 มิถุนายน โดยขว้าง 7 อินนิงในการแข่งขันที่ทวินส์เอาชนะชิคาโก ไวท์ซอกซ์ 4-0 ^{[ 39 ]}หลังจากที่ต้องดิ้นรนกับความอดทนในช่วง 7 เกมที่ลงสนาม กิบสันก็คว้าชัยชนะแบบครบเกมครั้งแรกในวันที่ 17 สิงหาคม โดยเสียเพียง 3 รันจาก 8 ฮิต ในการแข่งขันที่เอาชนะแอตแลนตา เบรฟส์ 10-3 เนื่องจากทวินส์กำลังเล่นกับ ทีม จากเนชั่นแนลลีกที่บ้านของพวกเขา กิบสันจึงจำเป็นต้องตีในเกมด้วย และเขากลายเป็นนักขว้างของมินนิโซตาคนแรกที่ลงตี 5 ครั้ง ในเกมเดียว นับตั้งแต่โยฮัน ซานตานาในปี 2007 ^{[ 40 ]}เขาทำสถิติ 6–11 ในปีนั้น โดยมี ERA 5.07 และ 104 สไตรค์เอาท์ในการลงเล่นเป็นตัวจริง 25 ครั้ง และ147+1/3 อินนิง ^{[ 34 ]}​

หลังจากเริ่มต้นฤดูกาล 2017 ได้อย่างยากลำบาก โดยแพ้ 0-4 ด้วยค่าเฉลี่ย ERA 8.20 ในการลงสนาม 6 ครั้งแรก Gibson ถูกส่งตัวไป Rochester ในวันที่ 4 พฤษภาคม^{[ 41 ]} Gibson เข้าใจว่าทำไมเขาถึงถูกส่งลงไป โดยบอกกับนักข่าวว่า "ผมไม่รู้ว่าผมเคยมีช่วงเวลาที่น่าหงุดหงิดกว่านี้ที่ผมจำได้" ในอาชีพนักเบสบอลของเขา^{[ 42 ]}การเล่นในลีกรองของเขาสั้นมาก เนื่องจากอาการบาดเจ็บของPhil Hughesทำให้ Twins ต้องเรียก Gibson กลับขึ้นมาในวันที่ 22 พฤษภาคม^{[ 43 ]}เขายังคงดิ้นรนในมินนิโซตา และเมื่อ Twins ได้รับJaime García อดีตนักขว้างของ Braves ในช่วงกำหนดเส้นตายการซื้อขาย Gibson ถูกส่งตัวไป Rochester เป็นครั้งที่สองเพื่อเปิดทางให้ García ในการหมุนเวียน ผู้จัดการทีม Twins Paul Molitorกล่าวว่าการตัดสินใจส่ง Gibson ไป Triple-A จะทำให้เขาพร้อมใช้งานหากมีปัญหาในการหมุนเวียนของ Twins หากเขาถูกส่งไปที่บูลเพน เขาจะไม่สามารถถูกขอให้เริ่มต้นได้ง่ายๆ^{[ 44 ]}

เขาทำสถิติ ERA เท่าเดิมในปี 2017 แต่ได้ 12 ชนะ และผู้ตีก็ยังตีได้เฉลี่ยเกิน .290 เมื่อเผชิญหน้ากับเขา ในปี 2018 เขาได้กลับเข้าสู่ทีมตัวจริงของทวินส์อีกครั้ง และเริ่มทำสถิติอัตราการตีลูกออกสูงสุดในอาชีพการงานกว่าเดิม โดย ณ เดือนมิถุนายน 2018 เขาสามารถตีลูกออกได้ถึง 66 ครั้งในเพียง 63 อินนิง กิบสันจบฤดูกาลด้วยสถิติ 10–13 ในปี 2016+2 ⁄ 3อินนิงส์ เขาเป็นผู้นำทีมในด้าน ERA โดยจบด้วย ERA 3.62 และทำสถิติสูงสุดในอาชีพด้วยการตีลูกออก 179 ครั้ง เขาอยู่ในอันดับที่ 2 ของทีมหมุนเวียนของทวินส์ในปี 2019 อัตราการตีลูกออกต่อ 9 อินนิงส์ (K/9) ของกิบสันเพิ่มขึ้นเป็น 9 ซึ่งเป็นสถิติสูงสุดในอาชีพ แม้จะมี ERA 4.84 ใน 160 อินนิงส์ กิบสันทำสถิติสูงสุดในอาชีพด้วยจำนวนชัยชนะ 13 ครั้ง ^{[ 45 ]}