ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันg ( n ) ของแลนเดา ซึ่งตั้งชื่อตามเอ็ดมันด์ แลนเดาถูกกำหนดให้สำหรับจำนวนธรรมชาติn ทุกจำนวน โดยให้เป็นอันดับ ที่ใหญ่ที่สุด ของสมาชิกในกลุ่มสมมาตรS _{_n} หรืออีกนัย หนึ่งg ( n ) คือตัวคูณร่วมน้อย ที่สุดที่ใหญ่ที่สุด (lcm) ของการแบ่งส่วน ใดๆ ของnหรือจำนวนครั้งสูงสุดที่การเรียงสับเปลี่ยนของ สมาชิก nตัวสามารถนำไปใช้กับตัวเองซ้ำๆ ได้ก่อนที่จะกลับไปสู่ลำดับเริ่มต้น

ตัวอย่างเช่น 5 = 2 + 3 และ lcm(2,3) = 6 ไม่มีการแบ่งส่วนอื่นของ 5 ที่ให้ lcm ที่ใหญ่กว่า ดังนั้นg (5) = 6 องค์ประกอบที่มีอันดับ 6 ในกลุ่มS ₅สามารถเขียนในสัญกรณ์วัฏจักรได้เป็น (1 2) (3 4 5) โปรดทราบว่าข้อโต้แย้งเดียวกันนี้ใช้ได้กับจำนวน 6 นั่นคือg (6) = 6 มีลำดับของจำนวนต่อเนื่องกันn , n  + 1, ..., n  +  m ที่ยาวตามอำเภอใจ ซึ่งฟังก์ชันgมีค่าคงที่^{[ 1 ]}

ลำดับจำนวนเต็มg (0) = 1, g (1) = 1, g (2) = 2, g (3) = 3, g (4) = 4, g (5) = 6, g (6) = 6, g (7) = 12, g (8) = 15, ... (ลำดับA000793ในOEIS ) ได้รับการตั้งชื่อตามEdmund Landauผู้ซึ่งพิสูจน์ในปี 1902 ^{[ 2 ]}ว่า

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {\ln(g(n))}{\sqrt {n\ln(n)}}}=1}$

(โดยที่ ln หมายถึงลอการิทึมธรรมชาติ ) หรือเขียนอีกแบบหนึ่งได้ (โดยใช้สัญลักษณ์ little-o ) คือ ${\displaystyle g(n)=e^{(1+o(1)){\sqrt {n\ln n}}}}$

กล่าวโดยละเอียด^{[ 3 ]}

${\displaystyle \ln g(n)={\sqrt {n\ln n}}\left(1+{\frac {\ln \ln n-1}{2\ln n}}-{\frac {(\ln \ln n)^{2}-6\ln \ln n+9}{8(\ln n)^{2}}}+O\left(\left({\frac {\ln \ln n}{\ln n}}\right)^{3}\right)\right).}$

ถ้าโดยที่แทนฟังก์ชันการนับจำนวนเฉพาะฟังก์ชันปริพันธ์ลอการิทึมที่มีตัวผกผันและเราอาจเลือกค่าคงที่c > 0 บางค่าโดยฟอร์ด^{[ 4 ]}แล้ว^{[ 3 ]}${\displaystyle \pi (x)-\operatorname {Li} (x)=O(R(x))}$${\displaystyle \pi }$${\displaystyle \ชื่อผู้ดำเนินการ {Li} }$${\displaystyle \ชื่อผู้ดำเนินการ {Li} ^{-1}}$${\displaystyle R(x)=x\exp {\bigl (}-c(\ln x)^{3/5}(\ln \ln x)^{-1/5}{\bigr )}}$

${\displaystyle \ln g(n)={\sqrt {\operatorname {Li} ^{-1}(n)}}+O{\bigl (}R({\sqrt {n\ln n}})\ln n{\bigr )}.}$

คำแถลงที่ว่า

${\displaystyle \ln g(n)<{\sqrt {\mathrm {Li} ^{-1}(n)}}}$

สำหรับค่า nที่มีขนาดใหญ่เพียงพอทั้งหมดจะเทียบเท่ากับสมมติฐานของรีมันน์

สามารถแสดงให้เห็นได้ว่า

${\displaystyle g(n)\leq e^{n/e}}$

โดยมีความเท่าเทียมกันเพียงอย่างเดียวระหว่างฟังก์ชันที่n = 0 และแท้จริงแล้ว

${\displaystyle g(n)\leq \exp \left(1.05314{\sqrt {n\ln n}}\right).}$^{[ 5 ]}

• ลำดับ OEIS A000793 (ฟังก์ชันของแลนเดาบนจำนวนธรรมชาติ)