ในทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีบทความหนาแน่นของเลเบสกล่าวว่า สำหรับเซตที่วัดได้แบบเลเบส ใดๆ "ความหนาแน่น" ของเซตนั้นจะเป็น 0 หรือ 1 เกือบทุกจุดในเซตนั้นนอกจากนี้ "ความหนาแน่น" ของเซตย่อยก็จะเป็น 1 เกือบทุกจุดในเซตนั้นด้วยโดยสัญชาตญาณแล้ว นี่หมายความว่าขอบเขตของ เซตนั้น ซึ่งเป็นเซตของจุดในเซต นั้น ที่บริเวณใกล้เคียงทั้งหมดอยู่ภายในเซตนั้นบางส่วนและอยู่นอกเซตนั้นบางส่วนจะมี ขนาด เป็นศูนย์${\displaystyle A\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$

ให้เป็นมาตรวัดเลเบสบนปริภูมิยุคลิดและเป็นเซตที่วัดได้ด้วยมาตรวัดเลเบส ให้และให้แทนลูกบอลเปิดรัศมีที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่กำหนดความหนาแน่นที่จุด${\displaystyle \mu }$${\displaystyle A\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle B}$${\displaystyle (x)}$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$

$${\displaystyle \qquad \qquad d_{A}(x)=\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {\mu (A\cap B_{\varepsilon }(x))}{\mu (B_{\varepsilon }(x))}}}$$

ตัวอย่างเช่น กำหนดให้มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ในระนาบ ความหนาแน่นที่ทุกจุดภายในสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 1 ที่ขอบคือ 1/2 และที่มุมคือ 1/4 เซตของจุดในระนาบที่ความหนาแน่นไม่เป็น 0 หรือ 1 นั้นไม่ใช่เซตว่าง (ขอบของสี่เหลี่ยมจัตุรัส) แต่มีขนาดเป็นศูนย์

ทฤษฎีความหนาแน่นของเลเบสเป็นกรณีเฉพาะของทฤษฎีการหาอนุพันธ์ของเลเบส

ดังนั้น ทฤษฎีบทนี้จึงเป็นจริงสำหรับมาตรวัดโบเรล จำกัดทุกตัว บนแทนที่จะเป็นมาตรวัดเลเบส ดังที่พิสูจน์แล้วในส่วนที่ 2.8–2.9 ของทฤษฎีมาตรวัดทางเรขาคณิตของเฟเดอเรอร์ปี 1969${\displaystyle A\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$

• ทฤษฎีบทการหาอนุพันธ์ของเลเบส– ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์เชิงจริง