จุดL อยู่บนเส้นที่กำหนดระหว่างมวลขนาดใหญ่สองมวลM และM เป็นจุดที่แรงดึงดูดของM และM รวมกันจนเกิดสมดุล วัตถุที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ใกล้กว่าโลกโดยทั่วไปจะมีคาบการโคจรที่สั้นกว่าโลก แต่สิ่งนี้ไม่ได้คำนึงถึงผลกระทบของแรงดึงดูดของโลก หากวัตถุอยู่ตรงกลางระหว่างโลกและดวงอาทิตย์แรงโน้มถ่วงของโลกจะต้านทานแรงดึงดูดของดวงอาทิตย์ที่มีต่อวัตถุ ทำให้คาบการโคจรของวัตถุเพิ่มขึ้น ยิ่งวัตถุอยู่ใกล้โลกมากเท่าใด ผลกระทบนี้ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ที่ จุด L คาบการโคจรของวัตถุจะเท่ากับคาบการโคจรของโลกพอดีL อยู่ห่างจากโลกประมาณ 1.5  ล้านกิโลเมตร หรือ 0.01 auในทิศทางของดวงอาทิตย์^{[ 1 ]}

จุดL อยู่บนเส้นตรงที่ลากผ่านมวลขนาดใหญ่สองก้อนที่อยู่เลยมวลที่เล็กกว่าไป ณ จุดนี้ แรงโน้มถ่วงรวมของมวลขนาดใหญ่สองก้อนจะสมดุลกับแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางที่กระทำต่อวัตถุที่จุดL โดยปกติแล้ว คาบการโคจรของวัตถุที่อยู่ตรงข้ามกับดวงอาทิตย์ของโลกจะมากกว่าของโลก แรงดึงดูดของโลกที่เพิ่มขึ้นจะลดคาบการโคจรของวัตถุลง และที่ จุด L คาบการโคจรนั้นจะเท่ากับของโลก เช่นเดียวกับ L จุด L อยู่ห่างจากโลกประมาณ 1.5  ล้านกิโลเมตร หรือ 0.01 au (ห่างจากดวงอาทิตย์) ตัวอย่างของยานอวกาศที่ออกแบบมาเพื่อใช้งานใกล้กับจุด L ระหว่างโลกและดวงอาทิตย์ คือกล้องโทรทรรศน์อวกาศเจมส์ เวบบ์^{[ 8 ]}ตัวอย่างก่อนหน้านี้ ได้แก่Wilkinson Microwave Anisotropy ProbeและPlanck ซึ่ง เป็น รุ่นต่อมา

จุดL3อยู่บนเส้นที่กำหนดโดยมวลขนาดใหญ่สองก้อน โดยอยู่เลยมวลที่ใหญ่กว่าไป ในระบบสุริยะ-โลกL3 อยู่ด้านตรงข้ามของดวงอาทิตย์ อยู่เลยวงโคจรของโลกไปเล็กน้อย และอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางมวลของระบบสุริยะ-โลกมากกว่าที่โลกอยู่เล็กน้อย ตำแหน่ง เกิดขึ้นเนื่องจากดวงอาทิตย์ได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงของโลกด้วย ดังนั้นจึงโคจรรอบจุดศูนย์กลาง มวลของทั้งสองระบบ ซึ่งอยู่ภายในตัวดวงอาทิตย์ หากพิจารณาเฉพาะแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ วัตถุที่อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ในระยะเท่ากับโลกจะมีคาบการโคจรหนึ่งปี แต่หากวัตถุอยู่ด้านตรงข้ามของดวงอาทิตย์จากโลกและอยู่ในแนวเดียวกันกับทั้งสองระบบ จะ "รู้สึก" ถึงแรงโน้มถ่วงของโลกที่เพิ่มเข้ามาเล็กน้อยจากแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ ดังนั้นจึงต้องโคจรอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางมวลของโลกและดวงอาทิตย์มากขึ้นเล็กน้อยเพื่อให้มีคาบการโคจรหนึ่งปีเท่ากัน ณ จุด L แรงดึงดูดรวมของโลกและดวงอาทิตย์ทำให้วัตถุโคจรด้วยคาบเวลาเดียวกับโลก ซึ่งในทางปฏิบัติแล้วโคจรรอบมวลโลก+ดวงอาทิตย์โดยมีจุดศูนย์กลางมวลของโลก-ดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสจุดหนึ่งของวงโคจร สำหรับข้อโต้แย้งข้างต้น สิ่งสำคัญคือต้องแยกแยะความแตกต่างระหว่างจุดศูนย์กลางของดวงอาทิตย์และจุดศูนย์กลางมวลของโลก-ดวงอาทิตย์ ระยะทางระหว่าง จุด L และจุดศูนย์กลางของดวงอาทิตย์นั้นน้อยกว่าระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางของโลกและจุดศูนย์กลางของดวงอาทิตย์^{[ 9 ]}

จุดL และL สามเหลี่ยมด้านเท่าสอง รูป ในระนาบวงโคจรซึ่งมีฐานร่วมกันคือเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดศูนย์กลางของมวลทั้งสอง โดยที่จุดดังกล่าวจะอยู่ด้านหน้า ( L ) หรือด้านหลัง ( L ) มวลที่เล็กกว่า 60° เมื่อเทียบกับวงโคจรของมันรอบมวลที่ใหญ่กว่า

จุดสามเหลี่ยม ( L และL ) เป็นจุดสมดุลที่เสถียร หากอัตราส่วนของ⁠M 1 M ⁠มากกว่า 24.96 ^{[ a ]} กรณีนี้เกิดขึ้นกับระบบดวงอาทิตย์ -โลก ระบบดวงอาทิตย์-ดาวพฤหัสบดี และระบบโลก-ดวงจันทร์ โดยมีค่าน้อยกว่า เมื่อวัตถุที่จุดเหล่านี้ถูกรบกวน มันจะเคลื่อนที่ออกไปจากจุดนั้น แต่ปัจจัยตรงข้ามกับปัจจัยที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงจากการรบกวน (ไม่ว่าจะเป็นแรงโน้มถ่วงหรือความเร็วที่เกิดจากโมเมนตัมเชิงมุม) ก็จะเพิ่มขึ้นหรือลดลงเช่นกัน ทำให้เส้นทางของวัตถุโค้งงอเป็นวงโคจรที่เสถียร รูปทรงคล้ายเมล็ดถั่วรอบจุดนั้น (ดังที่เห็นในกรอบอ้างอิงที่หมุนรอบตัวเอง) ^{[ 10 ]}

จุดL1 L2และL3เป็นตำแหน่งสมดุลที่ไม่เสถียรใดๆ ที่โคจรอยู่ที่L1 , L2หรือL3 จะมีแนวโน้มที่จะหลุดออกจากวงโคจร ดังนั้น จึง หา ควบคุมการรักษาระดับวงโคจรปริมาณเล็กน้อยแต่มีความสำคัญอย่างยิ่งรักษาระดับตำแหน่งของตนไว้

ตำแหน่งของ L คือคำตอบของสมการต่อไปนี้ โดยแรงโน้มถ่วงเป็นตัวให้แรงสู่ศูนย์กลาง: $${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(Rr)^{2}}}-{\frac {M_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}Rr\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$$ โดยที่rคือระยะห่างของจุด L1 วัตถุขนาดเล็กRคือระยะห่างระหว่างวัตถุหลักทั้งสอง และM1และM2คือมวลของวัตถุขนาดใหญ่และขนาดเล็กตามลำดับ ปริมาณในวงเล็บทางด้านขวาคือระยะห่างของ L1 จุดศูนย์กลางมวล คำตอบสำหรับrคือรากจริง เพียงรากเดียว ฟังก์ชันกำลังห้าไปนี้

$${\displaystyle x^{5}+(\mu -3)x^{4}+(3-2\mu )x^{3}-(\mu )x^{2}+(2\mu )x-\mu =0}$$ ที่ไหน$${\displaystyle \mu ={\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}}$$ คือเศษส่วนมวลของM และ$${\displaystyle x={\frac {r}{R}}}$$ คือระยะทางที่ปรับให้เป็นมาตรฐาน หากมวลของวัตถุขนาดเล็กกว่า ( )น้อยกว่ามวลของวัตถุขนาดใหญ่กว่า ( )มากL1และL2จะอยู่ห่างจากวัตถุขนาดเล็กกว่าเป็นระยะประมาณเท่ากันที่ระยะrซึ่งเท่ากับรัศมีของฮิลล์กำหนดโดย: $${\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {\mu }{3}}}}$$

เราอาจเขียนประโยคนี้ได้อีกแบบว่า: $${\displaystyle {\frac {M_{2}}{r^{3}}}\approx 3{\frac {M_{1}}{R^{3}}}}$$ เนื่องจาก อิทธิพลของ แรงดึงดูดระหว่างวัตถุกับน้ำขึ้นน้ำลงแปรผันตรงกับมวลของวัตถุนั้นหารด้วยระยะทางยกกำลังสาม นั่นหมายความว่าอิทธิพลของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุกับน้ำขึ้นน้ำลงของวัตถุขนาดเล็กกว่า ณ จุด L1 L2 มีค่าประมาณสามเท่าของวัตถุนั้น เราอาจเขียนได้อีกแบบว่า: $${\displaystyle \rho _{2}\left({\frac {d_{2}}{r}}\right)^{3}\approx 3\rho _{1}\left({\frac {d_{1}}{R}}\right)^{3}}$$ โดยที่ρ และρ คือความหนาแน่นเฉลี่ยของวัตถุทั้งสอง และd และd คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวัตถุทั้งสอง อัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางต่อระยะทางจะให้มุมที่วัตถุนั้นทำกับพื้นผิว ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเมื่อมองจากจุดลากรางจ์ทั้งสองนี้ ขนาดที่ปรากฏของวัตถุทั้งสองจะคล้ายกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากความหนาแน่นของวัตถุที่เล็กกว่ามีค่าประมาณสามเท่าของวัตถุที่ใหญ่กว่า เช่นในกรณีของโลกและดวงอาทิตย์

ระยะทางนี้สามารถอธิบายได้ว่า เป็นระยะที่คาบการโคจรซึ่งสอดคล้องกับวงโคจรวงกลมที่มีระยะทางนี้เป็นรัศมีรอบM ในกรณีที่ไม่มีM นั้น คือ คาบการโคจรของM รอบM หารด้วย√ 3 ≈ 1.73: $${\displaystyle T_{s,M_{2}}(r)={\frac {T_{M_{2},M_{1}}(R)}{\sqrt {3}}}.}$$

ตำแหน่งของ L2 คำตอบของสมการต่อไปนี้ โดยแรงโน้มถ่วงเป็นตัวให้แรงสู่ศูนย์กลาง: $${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(R+r)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R+r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$$ โดยมีพารามิเตอร์ที่กำหนดไว้เช่นเดียวกับกรณี L สมการกำลังห้าที่สอดคล้องกันคือ $${\displaystyle x^{5}+x^{4}(3-\mu )+x^{3}(3-2\mu )-x^{2}(\mu )-x(2\mu )-\mu =0}$$

เช่นเดียวกัน หากมวลของวัตถุขนาดเล็กกว่า ( มีค่าน้อยกว่ามวลของวัตถุขนาดใหญ่กว่า ( M1 ) มาก L2 อยู่ที่รัศมีโดยประมาณของทรงกลมฮิลล์ซึ่งกำหนดโดย: $${\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {\mu }{3}}}}$$

ข้อสังเกตเดียวกันเกี่ยวกับอิทธิพลของกระแสน้ำและขนาดที่ปรากฏนั้นใช้ได้กับจุด L เช่น กัน ตัวอย่างเช่น รัศมีเชิงมุมของดวงอาทิตย์เมื่อมองจากจุด L คือ arcsin( ⁠695.5 × 10 ³ /151.1 × 10 ⁶ ⁠) ≈ 0.264° ในขณะที่ของโลกคือ arcsin(⁠ 6371 /1.5 × 10 ⁶ ⁠) ≈ 0.242° เมื่อมองไปยังดวงอาทิตย์จาก Lจะเห็นแบบวงแหวน ยานอวกาศไกอาจำเป็นต้องโคจรตามวงโคจรลิสซาจูส์หรือวงโคจรฮาโลรอบ Lเพื่อให้แผงโซลาร์เซลล์ได้รับแสงอาทิตย์อย่างเต็มที่

ตำแหน่งของ L คือคำตอบของสมการต่อไปนี้ โดยแรงโน้มถ่วงเป็นตัวให้แรงสู่ศูนย์กลาง: $${\displaystyle {\frac {M_{1}}{\left(Rr\right)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{\left(2R-r\right)^{2}}}=\left({\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}R+Rr\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$$ โดยมีพารามิเตอร์M , M และRที่กำหนดไว้สำหรับกรณี L และ L และrถูกกำหนดให้ระยะห่างของ L จากศูนย์กลางของวัตถุขนาดใหญ่คือR  − rหากมวลของวัตถุขนาดเล็ก ( M ) น้อยกว่ามวลของวัตถุขนาดใหญ่ ( M ) แล้ว: ^{[ 21 ]} 

$${\displaystyle r\approx R(1-{\tfrac {5}{12}}\mu ).}$$

ดังนั้นระยะห่างจาก L3 วัตถุขนาดใหญ่จึงน้อยกว่าระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง (ถึงแม้ว่าระยะห่างระหว่าง L3 จุดศูนย์กลางมวลจะมากกว่าระยะห่างระหว่างวัตถุขนาดเล็กกับจุดศูนย์กลางมวลก็ตาม)

เหตุผลที่จุดเหล่านี้อยู่ในสมดุลก็คือ ที่จุดและ L5 ระยะห่างจากมวลทั้งสองเท่ากัน ดังนั้น แรงโน้มถ่วงจากวัตถุมวลมากทั้งสองจึงมีอัตราส่วนเดียวกับมวลของวัตถุทั้งสอง และแรงลัพธ์จึงกระทำผ่านจุดศูนย์กลางมวลของระบบ นอกจากนี้ รูปทรงเรขาคณิตของรูปสามเหลี่ยมยังทำให้มั่นใจได้ว่า ความเร่งลัพธ์ต่อระยะห่างจากจุดศูนย์กลางมวลมีอัตราส่วนเดียวกับของวัตถุมวลมากทั้งสอง จุดศูนย์กลางมวลเป็นทั้งจุดศูนย์กลางมวลและจุดศูนย์กลางการหมุนของระบบสามวัตถุ แรงลัพธ์จึงเป็นแรงที่จำเป็นอย่างยิ่ง ในการรักษา สมดุลวงโคจรของวัตถุขนาดเล็กที่จุดลากรางจ์กับวัตถุขนาดใหญ่กว่าอีกสองชิ้นในระบบ (อันที่จริง วัตถุชิ้นที่สามจำเป็นต้องมีมวลน้อยมาก) รูปทรงสามเหลี่ยมทั่วไปนี้ถูกค้นพบโดยลากรางจ์ขณะทำงานเกี่ยวกับปัญหาของระบบสามวัตถุ

ความเร่งเชิงรัศมีaของวัตถุที่โคจรอยู่ ณ จุดหนึ่งตามแนวเส้นตรงที่ลากผ่านวัตถุทั้งสองนั้น กำหนดโดย: $${\displaystyle a=-{\frac {GM_{1}}{r^{2}}}\operatorname {sgn}(r)+{\frac {GM_{2}}{(Rr)^{2}}}\operatorname {sgn}(Rr)+{\frac {G{\bigl (}(M_{1}+M_{2})r-M_{2}R{\bigr )}}{R^{3}}}}$$ โดยที่rคือระยะห่างจากวัตถุขนาดใหญ่M , Rคือระยะห่างระหว่างวัตถุหลักสองชิ้น และ sgn( x ) คือฟังก์ชันเครื่องหมายของxพจน์ในฟังก์ชันนี้แสดงถึง: แรงจากM ; แรงจากM ; และแรงสู่ศูนย์กลาง ตามลำดับ จุด L , L , L เกิดขึ้นเมื่อความเร่งเป็นศูนย์ — ดูแผนภูมิทางด้านขวา ความเร่งที่เป็นบวกคือความเร่งไปทางด้านขวาของแผนภูมิ และความเร่งที่เป็นลบคือความเร่งไปทางด้านซ้าย นั่นคือเหตุผลที่ความเร่งมีเครื่องหมายตรงข้ามกันที่ด้านตรงข้ามของหลุมแรงโน้มถ่วง

L1ระหว่างดวงอาทิตย์และโลกเหมาะสำหรับการสังเกตการณ์ระบบดวงอาทิตย์-โลก วัตถุในบริเวณนี้จะไม่ถูกบดบังด้วยเงาของโลกหรือดวงจันทร์ และหากสังเกตการณ์โลก จะมองเห็นซีกโลกที่ได้รับแสงอาทิตย์เสมอ ภารกิจแรกในลักษณะนี้คือ ภารกิจ International Sun Earth Explorer 3 (ISEE-3) ในปี 1978 ซึ่งใช้เป็นเครื่องตรวจสอบพายุเตือนภัยล่วงหน้าในอวกาศสำหรับความปั่นป่วนของดวงอาทิตย์^{[ 26 ]}ตั้งแต่เดือนมิถุนายน 2015 DSCOVRได้โคจรรอบจุด L1 กล้องโทรทรรศน์สุริยะในอวกาศด้วยเนื่องจากให้มุมมองที่ไม่ถูกขัดจังหวะของดวงอาทิตย์และสภาพอากาศในอวกาศ ใดๆ (รวมถึงลมสุริยะและการปล่อยมวลโคโรนา ) ซึ่งมาถึงจุด L1 โลกถึงหนึ่งชั่วโมง ภารกิจเกี่ยวกับดวงอาทิตย์และเฮลิโอสเฟียร์ที่ตั้งอยู่รอบจุด L1 ในปัจจุบัน Solar and Heliospheric Observatory , Wind , Aditya-L MissionและAdvanced Composition Explorer ภารกิจที่วางแผนไว้ ได้แก่Interstellar Mapping and Acceleration Probe (IMAP) และNEO Surveyorแนวคิดที่สำรวจเมื่อเร็ว ๆ นี้ยังรวมถึงการวางเมมเบรนบังแสงขนาดใหญ่ที่จุด L ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของ โซลูชัน การจัดการรังสีจากดวงอาทิตย์ในอวกาศเพื่อบรรเทาภาวะโลกร้อน^{[ 27 ] [ 28 ]}

L2 ระหว่าง ดวงอาทิตย์และโลก เป็นจุดที่ สำหรับหอดูดาวในอวกาศ เนื่องจากวัตถุที่อยู่รอบL2จะรักษาตำแหน่งสัมพัทธ์เดิมเมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์และโลก การป้องกันและการสอบเทียบจึงง่ายกว่ามาก อย่างไรก็ตาม มันอยู่ไกลเกินกว่าเงาของโลกเล็กน้อย[ 29 ^{]ดังนั้นรังสี}จากดวงอาทิตย์จึงไม่ถูกปิดกั้นอย่างสมบูรณ์ที่ L2 อวกาศโดยทั่วไปจะโคจรรอบ L2 หลีกเลี่ยงสุริยุปราคาบางส่วนเพื่อรักษาระดับอุณหภูมิให้คงที่ จากตำแหน่งใกล้ L2 อาทิตย์ โลก และดวงจันทร์จะอยู่ใกล้กันในท้องฟ้า ซึ่งหมายความว่าแผ่นบังแดดขนาดใหญ่ที่มีกล้องโทรทรรศน์อยู่ด้านมืดจะช่วยให้กล้องโทรทรรศน์เย็นลงได้เองจนถึงประมาณ 50 K ซึ่งเป็นประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับดาราศาสตร์อินฟราเรด และการสังเกตการณ์ พื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาล กล้องโทรทรรศน์อวกาศเจมส์ เวบบ์ ถูกวางตำแหน่งในวงโคจรแบบฮาโลรอบ L2 วันที่ 24 มกราคม 2022

จุด L และL ระหว่างดวงอาทิตย์และโลกเป็นจุดอานม้าและไม่เสถียรแบบเอกซ์โพเนนเชียล โดยมีค่าคงที่เวลาประมาณ 23 วัน ดาวเทียมที่จุดเหล่านี้จะเคลื่อนที่ออกไปในอีกไม่กี่เดือนข้างหน้า เว้นแต่จะมีการแก้ไขเส้นทาง^{[ 10 ]}

L3ระหว่างดวงอาทิตย์และโลกเป็นสถานที่ยอดนิยมในการวาง " โลกคู่ขนาน " ในนิยายวิทยาศาสตร์และหนังสือการ์ตูนแนวเยาวชนแม้ว่าความจริงแล้วการมีอยู่ของวัตถุในระบบสุริยะในตำแหน่งนี้เป็นสิ่งที่เข้าใจกันว่าเป็นไปไม่ได้ตั้งแต่มีการทำความเข้าใจกลศาสตร์วงโคจรและการรบกวนของดาวเคราะห์ต่อวงโคจรของกันและกันมานานก่อนยุคอวกาศ อิทธิพลของวัตถุขนาดเท่าโลกต่อดาวเคราะห์ดวงอื่นจะไม่ถูกมองข้ามไป และข้อเท็จจริงที่ว่าจุดโฟกัสของวงรีวงโคจรของโลกจะไม่อยู่ในตำแหน่งที่คาดไว้เนื่องจากมวลของโลกคู่ขนานนั้นก็คงไม่ถูกมองข้ามเช่นกัน อย่างไรก็ตาม จุด L3 ระหว่างดวงอาทิตย์และโลกจุดอานม้าที่อ่อนแอและไม่เสถียรแบบทวีคูณโดยมีค่าคงที่เวลาประมาณ 150 ปี^{[ 10 ]}ยิ่งไปกว่านั้น มันไม่สามารถกักเก็บวัตถุธรรมชาติขนาดใหญ่หรือเล็กไว้ได้นานนัก เพราะแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์ดวงอื่นนั้นแข็งแกร่งกว่าแรงโน้มถ่วงของโลก (ตัวอย่างเช่นดาวศุกร์โคจรเข้ามาใกล้L ในระยะ 0.3 AUทุกๆ 20 เดือน) ^{[ 30 ]}  

ยานอวกาศที่โคจรอยู่ใกล้จุด L3 ระหว่างดวงอาทิตย์และโลกสามารถตรวจสอบวิวัฒนาการของบริเวณจุดดวงอาทิตย์ที่กำลังเคลื่อนไหวอย่างใกล้ชิดก่อนที่พวกมันจะหมุนเข้าสู่ตำแหน่งที่มีผลต่อโลก เพื่อให้ศูนย์พยากรณ์อากาศอวกาศของ NOAA สามารถออกคำเตือนล่วงหน้าได้เจ็ดวัน ยิ่งไปกว่านั้น ดาวเทียมที่อยู่ใกล้จุดL3 ระหว่างดวงอาทิตย์และ โลกจะให้ข้อมูลการสังเกตการณ์ที่สำคัญมาก ไม่เพียงแต่สำหรับการพยากรณ์โลกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการสนับสนุนอวกาศห้วงลึก (การพยากรณ์ดาวอังคารและภารกิจที่มีลูกเรือไปยังดาวเคราะห์น้อยใกล้โลก ) ในปี 2010 ได้มีการศึกษาเส้นทางการถ่ายโอนยานอวกาศไปยังจุด L3 ระหว่างดวงอาทิตย์และโลกมีการพิจารณาการออกแบบหลายแบบ^{[ 31 ]}

L1ระหว่างโลกและดวงจันทร์ช่วยให้เข้าถึงวงโคจรของดวงจันทร์และโลกได้ง่ายขึ้นโดยมีการเปลี่ยนแปลงความเร็วเพียงเล็กน้อย และนี่เป็นข้อได้เปรียบในการวางตำแหน่งสถานีอวกาศ ที่อยู่อาศัยได้ ซึ่งมีจุดประสงค์เพื่อช่วยขนส่งสินค้าและบุคลากรไปยังดวงจันทร์และกลับมาภารกิจSMART-1 ^{[ 32 ]}ผ่านจุด Lagrangian L1 วันที่ 11 พฤศจิกายน 2004 และผ่านเข้าไปในพื้นที่ที่ได้รับอิทธิพลจากแรงโน้มถ่วง ของดวงจันทร์

Earth–Moon L ถูกใช้สำหรับดาวเทียมสื่อสารที่ครอบคลุมด้านไกลของดวงจันทร์ เช่นQueqiaoซึ่งปล่อยในปี 2018 ^{[ 33 ]}และจะเป็น "ตำแหน่งที่เหมาะสม" สำหรับคลังเชื้อเพลิงซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของสถาปัตยกรรมการขนส่งอวกาศแบบคลังเชื้อเพลิงที่เสนอ^{[ 34 ]}

จุด L และL ใน ระบบโลก-ดวงจันทร์คือตำแหน่งของเมฆฝุ่น Kordylewski [ ^{35 ] ชื่อ}ของสมาคม L5 มาจากจุด Lagrangian L 4 และ 5 ระบบโลก-ดวงจันทร์ ซึ่งเสนอให้เป็นตำแหน่งสำหรับที่อยู่อาศัยในอวกาศขนาดใหญ่ที่หมุนได้ ทั้งสองตำแหน่งนี้ยังถูกเสนอให้เป็นตำแหน่งสำหรับดาวเทียมสื่อสารที่ครอบคลุมดวงจันทร์ เช่นเดียวกับดาวเทียมสื่อสารในวงโคจรแบบจีโอ ซิงโครนัส ที่ครอบคลุมโลก^{[ 36 ] [ 37 ]}

นักวิทยาศาสตร์ที่มูลนิธิ B612 ^[ 38 ^]กำลังวางแผนที่จะใช้ จุด L ของดาวศุกร์เพื่อวางตำแหน่งกล้องโทรทรรศน์ Sentinel ที่วางแผนไว้ ซึ่งมีเป้าหมายที่จะมองย้อนกลับไปยังวงโคจรของโลกและรวบรวมแคตตาล็อกของ^{ดาวเคราะห์}น้อยใกล้โลก^{[ 39 ]}

ในปี 2017 แนวคิดในการวาง แผ่นป้องกัน ไดโพลแม่เหล็ก ที่จุด L ระหว่างดวงอาทิตย์และดาวอังคารเพื่อใช้เป็นสนามแม่เหล็กเทียมสำหรับดาวอังคารได้รับการหารือในการประชุมของ NASA ^{[ 40 ]}แนวคิดนี้คือจะช่วยปกป้องชั้นบรรยากาศของดาวเคราะห์จากรังสีของดวงอาทิตย์และลมสุริยะ