การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิกในระนาบ E Coxeter

4

2

1

ใน เรขาคณิต 8 มิติมีรูปทรงหลายเหลี่ยมสม่ำเสมอ 255 ที่มีสมมาตร E8 ที่ง่ายที่สุดสามรูปคือ รูปทรงหลาย , 2⁴¹ และ 1⁴² ซึ่งประกอบด้วยจุดยอด 240, 2160 และ 17280 จุดตามลำดับ

สามารถมองเห็นรูปทรงหลายเหลี่ยมเหล่านี้ได้ในรูปของการฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก สมมาตร ในระนาบค็อกซ์เตอร์ของกลุ่มค็อกซ์เตอร์ E และกลุ่มย่อยอื่นๆ

การฉายภาพออร์โธกราฟิกแบบสมมาตรของโพลีโทปทั้ง 255 แบบนี้ สามารถทำได้ในระนาบ Coxeter E , E , E , D , D , D , D , D , A A มีสมมาตร [ k +1] D มีสมมาตร [2( k -1)] และ E , E , E มีสมมาตร [12], [18], [30] ตามลำดับ นอกจากนี้ยังมีตัวแปรพื้นฐานอีกสองระดับคือ อันดับ [20] และ [24] สำหรับกลุ่ม E ที่แสดงถึงระนาบ Coxeter

รูปทรงหลายเหลี่ยม 11 รูปจากทั้งหมด 255 รูป แสดงอยู่ในระนาบสมมาตร 15 ระนาบ โดยมีการวาดจุดยอดและขอบ และระบายสีจุดยอดตามจำนวนจุดยอดที่ทับซ้อนกันในแต่ละตำแหน่งเชิงฉายตามลำดับ: แดง ส้ม เหลือง เขียว ฟ้า น้ำเงิน ม่วง ชมพู และแดงม่วง

#	การฉายภาพระนาบค็อกซ์ เตอร์															แผนภาพค็อกซ์เตอร์-ไดน์กินชื่อ
	E [30]	E [18]	E [12]	[24]	[20]	D -E [6]	A D [4]	A D [6]	D [8]	A D [10]	D [12]	A B [14]	บี [16/2]	A [6]	A [8]
1																4 (fy)
2																แก้ไขแล้ว 4 (ริฟฟ์)
3																Birectified 4 (borfy)
4																ไตรเรกติไฟด์ 4 (ทอร์ฟี่)
5																แก้ไขแล้ว 1 (บัฟฟี่)
6																แก้ไขแล้ว 2 (robay)
7																2 (อ่าว)
8																ตัดทอน 2
9																ย่อ 4 (ทิฟฟี่)
10																1 (บิฟ)
11																ตัดทอน 1