ในทฤษฎีความน่าจะเป็นและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ความน่าจะเป็นแบบลอการิทึมเป็นเพียงลอการิทึมของความน่าจะเป็น^{[ 1 ]}การใช้ความน่าจะเป็นแบบลอการิทึมหมายถึงการแสดงความน่าจะเป็นบนมาตราส่วนลอการิทึม แทนที่จะเป็นช่วงหน่วยมาตรฐาน ${\displaystyle (-\infty ,0]}$${\displaystyle [0,1]}$

เนื่องจากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อิสระ จะคูณกัน และลอการิทึมจะแปลงการคูณเป็นการบวก ดังนั้นลอการิทึมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อิสระจึงสามารถบวกกันได้ ความน่าจะเป็นแบบลอการิทึมจึงมีประโยชน์ในการคำนวณ และมีการตีความที่เข้าใจง่ายในแง่ของทฤษฎีสารสนเทศ กล่าวคือ ค่าคาดหวังที่เป็นลบของลอการิทึมของความน่าจะเป็นคือเอนโทรปีของสารสนเทศของเหตุการณ์ ในทำนองเดียวกันความน่าจะเป็นมักจะถูกแปลงเป็นมาตราส่วนลอการิทึม และความน่าจะเป็นแบบลอการิทึม ที่สอดคล้องกัน สามารถตีความได้ว่าเป็นระดับที่เหตุการณ์สนับสนุนแบบจำลองทางสถิติความน่าจะเป็นแบบลอการิทึมถูกนำไปใช้อย่างกว้างขวางในการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็น และได้รับการศึกษาในฐานะแนวคิดที่สำคัญในแอปพลิเคชันบางอย่างของทฤษฎีสารสนเทศ เช่นการประมวลผลภาษาธรรมชาติ

การแสดงความน่าจะเป็นในลักษณะนี้มีข้อดีในทางปฏิบัติหลายประการ:

1. ความเร็วเนื่องจากกระบวนการคูณมีค่าใช้จ่ายมากกว่าการบวก การหาผลคูณของความน่าจะเป็นจำนวนมากจึงมักเร็วกว่าหากแสดงในรูปของลอการิทึม (การแปลงเป็นรูปของลอการิทึมมีค่าใช้จ่าย แต่เกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว) การคูณเกิดขึ้นจากการคำนวณความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์อิสระหลายเหตุการณ์เกิดขึ้นพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์อิสระทั้งหมดที่สนใจเกิดขึ้นพร้อมกันคือผลคูณของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เหล่านั้นทั้งหมด
2. ความแม่นยำการใช้ความน่าจะเป็นแบบลอการิทึมช่วยปรับปรุงเสถียรภาพเชิงตัวเลขเมื่อความน่าจะเป็นมีขนาดเล็กมาก เนื่องจากวิธีการที่คอมพิวเตอร์ประมาณค่าจำนวนจริง^{[ 1 ]}
3. ความเรียบง่ายการแจกแจงความน่าจะเป็นหลายๆ แบบมีรูปแบบเลขชี้กำลัง การหาค่าลอการิทึมของการแจกแจงเหล่านี้จะกำจัดฟังก์ชันเลขชี้กำลังออกไป ทำให้เลขชี้กำลังคลายตัว ตัวอย่างเช่น ค่าลอการิทึมของความน่าจะเป็นของฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น ของการแจกแจงปกติ คือแทนที่จะเป็นค่าลอการิทึมของความน่าจะเป็นทำให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์บางอย่างทำได้ง่ายขึ้น${\displaystyle -((x-m_{x})/\sigma _{m})^{2}+C}$${\displaystyle C_{2}\exp \left(-((x-m_{x})/\sigma _{m})^{2}\right)}$
4. การเพิ่มประสิทธิภาพเนื่องจากการกระจายความน่าจะ เป็นทั่วไปส่วนใหญ่ โดยเฉพาะตระกูลเอกซ์โพเนนเชียล มีลักษณะเว้า เฉพาะในเชิงลอการิทึมเท่านั้น^{[ 2 ] [ 3 ]}และความเว้าของฟังก์ชันเป้าหมายมีบทบาทสำคัญในการเพิ่มค่าสูงสุดของฟังก์ชัน เช่น ความน่าจะเป็น ตัวเพิ่มประสิทธิภาพจึงทำงานได้ดีขึ้นกับความน่าจะเป็นเชิงลอการิทึม

ฟังก์ชันลอการิทึมไม่นิยามสำหรับศูนย์ ดังนั้นค่าความน่าจะเป็นแบบลอการิทึมจึงแสดงได้เฉพาะความน่าจะเป็นที่ไม่เป็นศูนย์เท่านั้น เนื่องจากลอการิทึมของจำนวนในช่วงมีค่าเป็นลบ จึงมักใช้ค่าความน่าจะเป็นแบบลอการิทึมที่เป็นลบ ในกรณีนั้น ค่าความน่าจะเป็นแบบลอการิทึมในสูตรต่อไปนี้จะต้องกลับค่า ${\displaystyle (0,1)}$

สามารถเลือกฐานใดก็ได้สำหรับลอการิทึม

ในส่วนนี้ เราจะเรียกความน่าจะเป็นในปริภูมิเชิงลอการิทึมว่า “ และโดยย่อคือ:” ${\displaystyle x'}$${\displaystyle y'}$$${\displaystyle {\begin{aligned}x'&=\log(x)\in \mathbb {R} \\y'&=\log(y)\in \mathbb {R} \end{aligned}}}$$

ผลคูณของความน่าจะเป็นสอดคล้องกับการบวกในปริภูมิเชิงลอการิทึม ${\displaystyle x\cdot y}$

$${\displaystyle \log(x\cdot y)=\log(x)+\log(y)=x'+y'.}$$

การคำนวณ ผลรวมของความน่าจะเป็น ในพื้นที่ลอการิทึมนั้นค่อนข้างซับซ้อนกว่า โดยต้องคำนวณเลขชี้กำลังหนึ่งตัวและลอการิทึมหนึ่งตัว ${\displaystyle x+y}$

อย่างไรก็ตาม ในหลายกรณี การคูณความน่าจะเป็น (ซึ่งให้ความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์อิสระทั้งหมด) มักถูกใช้บ่อยกว่าการบวกความน่าจะเป็น (ซึ่งให้ความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์อย่างน้อยหนึ่งเหตุการณ์จากเหตุการณ์ที่ไม่เกี่ยวข้องกัน) นอกจากนี้ ในบางสถานการณ์สามารถหลีกเลี่ยงค่าใช้จ่ายในการคำนวณการบวกได้โดยการใช้ความน่าจะเป็นสูงสุดเป็นค่าประมาณ เนื่องจากความน่าจะเป็นเป็นค่าที่ไม่เป็นลบ จึงให้ค่าขอบล่าง ค่าประมาณนี้ถูกนำไปใช้ในทางกลับกันเพื่อให้ได้ค่าประมาณต่อเนื่องของฟังก์ชันสูงสุด

$${\displaystyle {\begin{aligned}&\log(x+y)\\={}&\log(x+x\cdot y/x)\\={}&\log(x+x\cdot \exp(\log(y/x)))\\={}&\log(x\cdot (1+\exp(\log(y)-\log(x))))\\={}&\log(x)+\log(1+\exp(\log(y)-\log(x)))\\={}&x'+\log \left(1+\exp \left(y'-x'\right)\right)\end{aligned}}}$$

สูตรข้างต้นมีความแม่นยำกว่าหากใช้ประโยชน์จากความไม่สมมาตรในสูตรการบวกควรเป็นตัวถูกดำเนินการที่มากกว่า (ค่าลบที่น้อยที่สุด) วิธีนี้จะให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องเช่นกันหากตัวถูกดำเนินการตัวใดตัวหนึ่งเป็นค่าลบอนันต์แบบจุดลอยตัวซึ่งสอดคล้องกับความน่าจะเป็นเป็นศูนย์ ${\displaystyle \log \left(e^{x'}+e^{y'}\right)}$${\displaystyle {x'}}$

$${\displaystyle -\infty +\log \left(1+\exp \left(y'-(-\infty )\right)\right)=-\infty +\infty }$$ปริมาณนี้ไม่สามารถระบุได้และจะให้ผลลัพธ์เป็นNaN ซึ่งเป็นคำตอบที่ต้องการ $${\displaystyle x'+\log \left(1+\exp \left(-\infty -x'\right)\right)=x'+0}$$

สูตรข้างต้นเพียงอย่างเดียวจะให้ผลลัพธ์ที่ไม่แน่นอนในกรณีที่อาร์กิวเมนต์ทั้งสองเป็นค่าว่างควรตรวจสอบกรณีนี้แยกต่างหากเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง ${\displaystyle -\infty }$${\displaystyle -\infty }$

ด้วยเหตุผลเชิงตัวเลข ควรใช้ฟังก์ชันที่คำนวณ( log1p ) โดยตรง ${\displaystyle \log(1+x)}$

• เนื้อหาข้อมูล
• ความน่าจะเป็นล็อก