ทฤษฎีฐานต่ำเป็นหนึ่งในทฤษฎีฐานหลายทฤษฎีในทฤษฎีความสามารถในการคำนวณซึ่งแต่ละทฤษฎีแสดงให้เห็นว่า เมื่อกำหนดต้นไม้ย่อยอนันต์ของต้นไม้ไบนารีแล้ว${\displaystyle 2^{<\omega }}$เป็นไปได้ที่จะค้นหาเส้นทางอนันต์ผ่านต้นไม้ที่มีคุณสมบัติการคำนวณเฉพาะ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ทฤษฎีบทฐานต่ำแสดงให้เห็นว่าต้องมีเส้นทางที่มีฐานต่ำกล่าวคือการกระโดดแบบทัวริงของเส้นทางนั้นเทียบเท่ากับปัญหาการหยุดทำงาน ในเชิงทัวริง${\displaystyle \emptyset '}$.

ทฤษฎีฐานต่ำระบุว่าทุก ๆ ที่ไม่ว่างเปล่า${\displaystyle \Pi _{1}^{0}}$ชั้นเรียนใน${\displaystyle 2^{\omega }}$(ดูลำดับชั้นทางคณิตศาสตร์ ) ประกอบด้วยเซตที่มีดีกรีต่ำ (Soare 1987:109) ซึ่งโดยนิยามแล้วเทียบเท่ากับข้อความที่ว่าต้นไม้ย่อยที่คำนวณได้อนันต์แต่ละต้นของต้นไม้ไบนารี${\displaystyle 2^{<\omega }}$มีเส้นทางอนันต์ที่มีดีกรีต่ำ

การพิสูจน์ใช้วิธีการบังคับด้วย${\displaystyle \Pi _{1}^{0}}$ชั้นเรียน (Cooper 2004:330) Hájek และ Kučera (1989) แสดงให้เห็นว่าฐานต่ำสามารถพิสูจน์ได้ในระบบเลขคณิตเชิงรูปธรรมที่เรียกว่า${\displaystyle {\text{I-}}\Sigma _{1}}$.

ข้อโต้แย้งเรื่องการบังคับสามารถกำหนดได้อย่างชัดเจนดังนี้ สำหรับเซตX ⊆ω ให้f ( X ) = Σ 2 ^{− i}โดยที่ { i }( X )↓ หมายความว่าเครื่องจักรทัวริงiหยุดทำงานบนX (โดยผลรวมจะครอบคลุมi ทั้งหมด ) จากนั้น สำหรับเซตที่ไม่ว่างเปล่า (lightface) ทุกเซต${\displaystyle \Pi _{1}^{0}}$เนื่องจากS ⊆2 ^ω X ∈ Sที่ไม่ซ้ำกันซึ่งทำให้f ( X ) มีค่าต่ำสุดจะมีดีกรีทัวริงต่ำ นี่เป็นเพราะXสอดคล้องกับ { i }( X )↓ ⇔ ∀ Y ∈ S ({ i }( Y )↓ ∨ ∃ j < i ({ j }( Y )↓ ∧ ¬{ j }( X )↓)) ดังนั้นฟังก์ชันi ↦ { i }( X )↓ สามารถคำนวณได้จาก${\displaystyle \emptyset '}$โดยการอุปมานบนi ; โปรดทราบว่า ∀ Y ∈ S φ( Y ) คือ${\displaystyle \Sigma _{1}^{0}}$สำหรับใดๆ${\displaystyle \Sigma _{1}^{0}}$กำหนดค่า φ กล่าวอีกนัยหนึ่ง การที่เครื่องจักรจะหยุดที่X หรือ ไม่นั้น ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขที่จำกัด ซึ่งทำให้X ′ =${\displaystyle \emptyset '}$.

หนึ่งในแอปพลิเคชันของทฤษฎีฐานต่ำคือการสร้างส่วนเติมเต็มของทฤษฎีที่มีประสิทธิภาพเพื่อให้ส่วนเติมเต็มเหล่านั้นมีระดับทัวริงต่ำ ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีฐานต่ำบ่งชี้ถึงการมีอยู่ของระดับ PA ที่ต่ำกว่าอย่างเคร่งครัด${\displaystyle \emptyset '}$.