เลขมัค ( MหรือMa ) ซึ่งมักเขียนว่าMach ( / m ɑː k / ; ภาษาเยอรมัน: [max] ) เป็นปริมาณไร้มิติในพลศาสตร์ของไหลที่แสดงถึงอัตราส่วนของความเร็วการไหลผ่านขอบเขตต่อความเร็วเสียง ในบริเวณนั้น ^[ 1 ^{] [ 2 ]} ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์และนักปรัชญาชาวออสเตรีย-เช็^ก Ernst Mach

$${\displaystyle \mathrm {M} ={\frac {u}{c}},}$$

ที่ไหน:

• Mคือเลขมัคท้องถิ่น
• uคือความเร็วการไหลเฉพาะที่เมื่อเทียบกับขอบเขต (ไม่ว่าจะเป็นภายใน เช่น วัตถุที่จุ่มอยู่ในการไหล หรือภายนอก เช่น ช่องทาง) และ
• cคือความเร็วเสียงในตัวกลาง ซึ่งในอากาศจะแปรผันตามรากที่สองของอุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิก

ตามนิยามแล้ว ที่ความเร็ว Mach  1 ความเร็วการไหลในบริเวณนั้นuจะเท่ากับความเร็วเสียง ที่ความเร็ว Mach  0.65 uจะเท่ากับ 65% ของความเร็วเสียง (ต่ำกว่าเสียง) และที่ความเร็ว Mach  1.35 uจะเร็วกว่าความเร็วเสียง 35% (สูงกว่าเสียง)

ความเร็วเสียงในพื้นที่ และด้วยเหตุนี้ เลขมัค จึงขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของก๊าซโดยรอบ เลขมัคถูกใช้เป็นหลักในการกำหนดค่าประมาณที่การไหลสามารถถือได้ว่าเป็นการไหลที่ไม่สามารถอัดได้ตัวกลางอาจเป็นก๊าซหรือของเหลว ขอบเขตอาจเคลื่อนที่ในตัวกลาง หรืออาจอยู่กับที่ในขณะที่ตัวกลางไหลไปตามขอบเขต หรือทั้งสองอาจเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ที่แตกต่างกัน สิ่งสำคัญคือความเร็วสัมพัทธ์ของทั้งสองเมื่อเทียบกับกันและกัน ขอบเขตอาจเป็นขอบเขตของวัตถุที่จุ่มอยู่ในตัวกลาง หรือของช่องทาง เช่นหัวฉีดตัวกระจายหรืออุโมงค์ลมที่กั้นตัวกลาง เนื่องจากเลขมัคถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของความเร็วสองค่า จึงเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ ถ้าM  < 0.2–0.3 และการไหลเป็นแบบกึ่งคงที่และอุณหภูมิคงที่ผลกระทบจากการอัดตัวจะมีน้อย และสามารถใช้สมการการไหลที่ไม่สามารถอัดได้แบบง่ายๆ ได้^{[ 1 ] [ 2 ]}

หมายเลขมัคได้รับการตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์และนักปรัชญาErnst Mach [ ^{3 ] เพื่อ}เป็นเกียรติแก่ความสำเร็จของเขา ตามข้อเสนอของวิศวกรการบินJakob Ackeretในปี 1929 ^{[ 4 ]}คำว่า Mach จะขึ้นต้นด้วยตัวพิมพ์ใหญ่เสมอ เนื่องจากมาจากชื่อเฉพาะ และเนื่องจากหมายเลขมัคเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ ไม่ใช่หน่วยวัดนี่คือเหตุผลที่ตัวเลขมาอยู่หลังคำว่า Mach นอกจากนี้ยังเป็นที่รู้จักกันในชื่อหมายเลขของ Machโดย Lockheed เมื่อรายงานผลกระทบของความสามารถในการอัดตัวบนเครื่องบิน P-38 ในปี 1942 ^{[ 5 ]}

เลขมัคคือการวัดลักษณะการอัดตัวของการไหลของของไหล : ของไหล (อากาศ) มีพฤติกรรมภายใต้อิทธิพลของการอัดตัวในลักษณะที่คล้ายคลึงกันที่เลขมัคที่กำหนด โดยไม่คำนึงถึงตัวแปรอื่น^{[ 6 ]}ตามแบบจำลองในบรรยากาศมาตรฐานสากลอากาศแห้งที่ระดับน้ำทะเลเฉลี่ยอุณหภูมิมาตรฐาน 15 °C (59 °F) ความเร็วเสียงคือ 340.3 เมตรต่อวินาที (1,116.5 ฟุต/วินาที; 761.23 ไมล์ต่อชั่วโมง; 1,225.1 กิโลเมตร/ชั่วโมง; 661.49 นอต) ^{[ 7 ]}ความเร็วเสียงไม่ใช่ค่าคงที่ ในก๊าซ ความเร็วเสียงจะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของรากที่สองของอุณหภูมิสัมบูรณ์และเนื่องจากอุณหภูมิของบรรยากาศโดยทั่วไปจะลดลงเมื่อระดับความสูงเพิ่มขึ้นระหว่างระดับน้ำทะเลและ 11,000 เมตร (36,089 ฟุต) ความเร็วเสียงจึงลดลงด้วย ตัวอย่างเช่น แบบจำลองบรรยากาศมาตรฐานแสดงให้เห็นว่าอุณหภูมิจะลดลงถึง −56.5 °C (−69.7 °F) ที่ระดับความสูง 11,000 เมตร (36,089 ฟุต) โดยมีความเร็วเสียง (มัค 1) ที่สอดคล้องกันคือ 295.0 เมตรต่อวินาที (967.8 ฟุต/วินาที; 659.9 ไมล์ต่อชั่วโมง; 1,062 กิโลเมตร/ชั่วโมง; 573.4 นอต) ซึ่งคิดเป็น 86.7% ของค่าที่ระดับน้ำทะเล

เลขมัคเกิดขึ้นตามธรรมชาติเมื่อสมการความต่อเนื่องถูกทำให้เป็นมิติไร้หน่วยสำหรับการไหลที่อัดได้หากการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นเกี่ยวข้องกับความดันผ่านความสัมพันธ์ไอเซนโทรปิก สมการความต่อเนื่องที่เป็นมิติไร้หน่วยจะมีตัวประกอบนำหน้าซึ่งแสดงให้เห็นว่าเลขมัควัดความสำคัญของผลกระทบของการอัดได้ในการไหลโดยตรง ในขีดจำกัด สมการจะลดลงเหลือเงื่อนไขการอัดไม่ได้^{[ 8 ]}${\displaystyle dp=c^{2}\,d\rho }$${\displaystyle (u/c)^{2}=M^{2}}$${\displaystyle M\to 0}$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0}$

คำว่าความเร็วต่ำกว่าเสียงและความเร็วเหนือเสียงใช้เพื่ออ้างถึงความเร็วที่ต่ำกว่าและสูงกว่าความเร็วเสียงในบริเวณนั้น และช่วงค่ามัคที่เฉพาะเจาะจง สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากการมีอยู่ของระบอบความเร็วทรานโซนิกบริเวณความเร็วลมอิสระ (M = 1) ซึ่งการประมาณ ค่าสมการ นาเวียร์-สโตกส์ที่ใช้ในการออกแบบความเร็วต่ำกว่าเสียงไม่สามารถนำมาใช้ได้อีกต่อไป คำอธิบายที่ง่ายที่สุดคือ การไหลรอบโครงสร้างเครื่องบินในบริเวณนั้นเริ่มเกิน M = 1 แม้ว่าเลขมัคของกระแสลมอิสระจะต่ำกว่าค่านี้ก็ตาม

ในขณะเดียวกันคำว่า "ความเร็วเหนือเสียง"มักใช้เพื่อกล่าวถึงชุดของเลขมัคที่สามารถใช้ทฤษฎีเชิงเส้นได้ เช่น ในกรณีที่การไหลของอากาศไม่เกิดปฏิกิริยาทางเคมี และสามารถละเลยการถ่ายเทความร้อนระหว่างอากาศกับยานพาหนะได้ในการคำนวณอย่างสมเหตุสมผล

โดยทั่วไปแล้ว การบินสามารถแบ่งออกได้เป็น 6 ประเภท:

ที่ความเร็วทรานโซนิก สนามการไหลรอบวัตถุประกอบด้วยส่วนที่เป็นความเร็วต่ำกว่าเสียงและสูงกว่าเสียง ช่วงเวลาทรานโซนิกเริ่มต้นเมื่อโซนการไหลที่มีมวล M > 1 ปรากฏขึ้นรอบวัตถุเป็นครั้งแรก ในกรณีของปีกเครื่องบิน (เช่น ปีกเครื่องบิน) โดยทั่วไปแล้วจะเกิดขึ้นเหนือปีก การไหลเหนือเสียงสามารถลดความเร็วกลับไปเป็นความเร็วต่ำกว่าเสียงได้เฉพาะในคลื่นกระแทกปกติเท่านั้น ซึ่งโดยทั่วไปจะเกิดขึ้นก่อนถึงขอบท้ายปีก (รูปที่ 1a)

เมื่อความเร็วเพิ่มขึ้น บริเวณการไหลที่มี M > 1 จะขยายตัวไปทั้งทางด้านหน้าและด้านหลังของวัตถุ เมื่อถึงและผ่าน M = 1 คลื่นกระแทกปกติจะไปถึงขอบด้านหลังและกลายเป็นคลื่นกระแทกเฉียงที่อ่อนแรง การไหลจะชะลอตัวลงเมื่อผ่านคลื่นกระแทก แต่ยังคงมีความเร็วเหนือเสียง คลื่นกระแทกปกติจะเกิดขึ้นด้านหน้าของวัตถุ และบริเวณที่มีความเร็วต่ำกว่าเสียงเพียงแห่งเดียวในบริเวณการไหลคือพื้นที่เล็กๆ รอบขอบด้านหน้าของวัตถุ (รูปที่ 1b)

(ก)

(ข)

รูปที่ 1.เลขมัคในกระแสลมความเร็วเหนือเสียงรอบปีกเครื่องบิน; M < 1 (a) และ M > 1 (b)

เมื่อเครื่องบินบินด้วยความเร็วเกินมัค 1 (เช่นกำแพงเสียง ) จะเกิดความแตกต่างของความดันอย่างมากบริเวณด้านหน้าเครื่องบินความแตกต่างของความดันที่เกิดขึ้นอย่างฉับพลันนี้ เรียกว่าคลื่นกระแทกจะแผ่กระจายไปด้านหลังและด้านนอกของเครื่องบินในรูปทรงกรวย (เรียกว่ากรวยมัค ) คลื่นกระแทกนี้เองที่ทำให้ เกิด เสียงดังสนั่น (sonic boom)ที่ได้ยินเมื่อเครื่องบินความเร็วสูงบินผ่าน คนที่อยู่ภายในเครื่องบินจะไม่ได้ยินเสียงนี้ ยิ่งความเร็วสูง กรวยก็จะยิ่งแคบลง ที่ความเร็วเกินมัค 1 เล็กน้อย กรวยจะไม่ใช่กรวยอีกต่อไป แต่จะคล้ายกับระนาบเว้าเล็กน้อย

เมื่อถึงความเร็วเหนือเสียงเต็มที่ คลื่นกระแทกจะเริ่มมีรูปร่างเป็นกรวย และการไหลจะเป็นแบบเหนือเสียงโดยสมบูรณ์ หรือ (ในกรณีของวัตถุปลายทู่) จะเหลือเพียงบริเวณการไหลแบบต่ำกว่าเสียงเล็กน้อยระหว่างส่วนหัวของวัตถุกับคลื่นกระแทกที่เกิดขึ้นข้างหน้า (ในกรณีของวัตถุปลายแหลม จะไม่มีอากาศอยู่ระหว่างส่วนหัวกับคลื่นกระแทก: คลื่นกระแทกเริ่มต้นจากส่วนหัว)

เมื่อค่ามัคเพิ่มขึ้น ความแรงของคลื่นกระแทก ก็จะ เพิ่มขึ้น และกรวยมัคก็จะแคบลงเรื่อยๆ เมื่อของเหลวไหลผ่านคลื่นกระแทก ความเร็วของของเหลวจะลดลง และอุณหภูมิ ความดัน และความหนาแน่นจะเพิ่มขึ้น ยิ่งคลื่นกระแทกแรงมากเท่าใด การเปลี่ยนแปลงก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ที่ค่ามัคสูงมากพอ อุณหภูมิเหนือคลื่นกระแทกจะเพิ่มขึ้นมากจนทำให้เกิดการแตกตัวเป็นไอออนและการแยกตัวของโมเลกุลก๊าซด้านหลังคลื่นกระแทก

เมื่อการไหลในช่องกลายเป็นความเร็วเหนือเสียง การเปลี่ยนแปลงที่สำคัญอย่างหนึ่งก็เกิดขึ้น การอนุรักษ์อัตราการไหลของมวลทำให้คาดได้ว่าการหดตัวของช่องทางการไหลจะเพิ่มความเร็วการไหล (เช่น การทำให้ช่องแคบลงส่งผลให้การไหลของอากาศเร็วขึ้น) และที่ความเร็วต่ำกว่าเสียง สิ่งนี้ก็เป็นจริง อย่างไรก็ตาม เมื่อการไหลกลายเป็นความเร็วเหนือเสียง ความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่การไหลและความเร็วจะกลับกัน การขยายช่องกลับทำให้ความเร็วเพิ่มขึ้น^{[ 9 ]}

เมื่อทราบความเร็วเสียงแล้ว สามารถคำนวณเลขมัคที่เครื่องบินกำลังบินอยู่ได้โดยใช้สูตร $${\displaystyle \mathrm {M} ={\frac {u}{c}}}$$

ที่ไหน:

• M คือเลขมัค
• uคือความเร็วของเครื่องบินที่กำลังเคลื่อนที่ และ
• cคือความเร็วเสียงที่ระดับความสูงที่กำหนด (หรือที่ถูกต้องกว่าคืออุณหภูมิ)

และความเร็วของเสียงจะแปรผันตามอุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิกดังนี้:

$${\displaystyle {\begin{aligned}c&={\sqrt {\gamma R_{*}T}}&&R_{*}={\frac {R}{M_{\text{อากาศแห้ง}}}}\\R&=8.31446261815324&&M_{\text{อากาศแห้ง}}\approx 0.0289647\\\gamma &\approx 1.4&&R_{*}\approx 287.055023\\c&\approx 20.046871{\sqrt {T}}&&M\approx {\frac {u}{20.046871{\sqrt {T}}}}\end{aligned}}}$$

ที่ไหน:

• ${\displaystyle \gamma \,}$คืออัตราส่วนของความร้อนจำเพาะของแก๊สที่ความดันคงที่ต่อความร้อนที่ปริมาตรคงที่ (เช่น 1.4 สำหรับอากาศแห้งที่อุณหภูมิห้อง)
• ${\displaystyle R_{*}}$คือค่าคงที่ก๊าซจำเพาะสำหรับอากาศแห้ง
• ${\displaystyle T,}$คืออุณหภูมิอากาศคงที่ในหน่วยเคลวิน

หากไม่ทราบความเร็วเสียง สามารถกำหนดเลขมัคได้โดยการวัดความดันอากาศต่างๆ (สถิตและไดนามิก) และใช้สูตรต่อไปนี้ที่ได้มาจากสมการของเบอร์นูลลีสำหรับเลขมัคที่น้อยกว่า 1.0 โดยถือว่าอากาศเป็นก๊าซในอุดมคติสูตรในการคำนวณเลขมัคในการไหลแบบอัดได้ที่ความเร็วต่ำกว่าเสียงคือ: ^{[ 10 ]}

$${\displaystyle \mathrm {M} ={\sqrt {{\frac {2}{\gamma -1}}\left[\left({\frac {q_{c}}{p}}+1\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right]}}\,}$$

ที่ไหน:

• q _cคือแรงดันกระแทก (แรงดันไดนามิก)
• pคือความดันสถิต
• ${\displaystyle \gamma \,}$คืออัตราส่วนของความร้อนจำเพาะของแก๊สที่ความดันคงที่ต่อความร้อนที่ปริมาตรคงที่ (1.4 สำหรับอากาศ)

สูตรในการคำนวณเลขมัค (Mach number) ในการไหลแบบอัดได้ที่ความเร็วเหนือเสียงนั้น ได้มาจากสมกา รพิโทต์ความเร็วเหนือเสียง ของเรย์ลี (Rayleigh supersonic pitot equation):

$${\displaystyle {\frac {p_{t}}{p}}=\left[{\frac {\gamma +1}{2}}\mathrm {M} ^{2}\right]^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\cdot \left[{\frac {\gamma +1}{1-\gamma +2\gamma \,\mathrm {M} ^{2}}}\right]^{\frac {1}{\gamma -1}}}$$

เลขมัคเป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิและความเร็วลมจริง อย่างไรก็ตาม เครื่องมือวัดการบิน ของเครื่องบิน ใช้ความแตกต่างของความดันในการคำนวณเลขมัค ไม่ใช่อุณหภูมิ

โดยถือว่าอากาศเป็นก๊าซในอุดมคติสูตรในการคำนวณเลขมัคในการไหลแบบอัดได้ที่ความเร็วต่ำกว่าเสียงจะพบได้จากสมการของเบอร์นูลลีสำหรับM < 1 (ข้างต้น): ^{[ 10 ]}$${\displaystyle \mathrm {M} ={\sqrt {5\left[\left({\frac {q_{c}}{p}}+1\right)^{\frac {2}{7}}-1\right]}}\,}$$

สูตรในการคำนวณเลขมัคในกระแสลมความเร็วเหนือเสียงที่อัดได้ สามารถหาได้จากสมการพิโทต์ความเร็วเหนือเสียงของเรย์ลี (ด้านบน) โดยใช้พารามิเตอร์สำหรับอากาศ:

$${\displaystyle \mathrm {M} \approx 0.88128485{\sqrt {\left({\frac {q_{c}}{p}}+1\right)\left(1-{\frac {1}{7\,\mathrm {M} ^{2}}}\right)^{2.5}}}}$$

ที่ไหน:

• q _cคือความดันไดนามิกที่วัดได้หลังคลื่นกระแทกปกติ

ดังที่เห็นได้ M ปรากฏอยู่ทั้งสองด้านของสมการ และเพื่อวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติต้องใช้อัลกอริทึมการค้นหาราก สำหรับการแก้ปัญหาเชิงตัวเลข (สมการเป็น สมการเซปติกใน M ²และถึงแม้ว่าบางส่วนอาจแก้ได้อย่างชัดเจน แต่ทฤษฎีบท Abel–Ruffiniรับประกันว่าไม่มีรูปแบบทั่วไปสำหรับรากของพหุนามเหล่านี้) ขั้นแรกจะตรวจสอบว่า M มากกว่า 1.0 จริงหรือไม่โดยการคำนวณ M จากสมการซับโซนิก ถ้า M มากกว่า 1.0 ณ จุดนั้น ค่าของ M จากสมการซับโซนิกจะถูกใช้เป็นเงื่อนไขเริ่มต้นสำหรับการวนซ้ำจุดคงที่ของสมการซูเปอร์โซนิก ซึ่งโดยปกติจะลู่เข้าอย่างรวดเร็วมาก^{[ 10 ]}หรืออาจใช้ วิธีของนิวตัน ก็ได้

• เลขมัควิกฤต  – แนวคิดในด้านอากาศพลศาสตร์
• มาตรวัดความเร็วลม (Machmeter)  – อุปกรณ์การบิน
• แรมเจ็ต  – เครื่องยนต์ไอพ่นความเร็วเหนือเสียงในชั้นบรรยากาศ
• เครื่องยนต์ สแครมเจ็ต  – เครื่องยนต์ไอพ่นที่เกิดการเผาไหม้ในกระแสลมความเร็วเหนือเสียง
• ความเร็วเสียง  – ความเร็วของคลื่นเสียงที่เคลื่อนที่ผ่านตัวกลางยืดหยุ่น
• ความเร็วลมจริง  – ความเร็วของอากาศยานเมื่อเทียบกับมวลอากาศที่อากาศยานบินผ่าน
• ลำดับความเร็ว  – การเปรียบเทียบความเร็วที่หลากหลาย
• มาตราฟูจิตะ – ใช้ในการประมาณความเร็วลม และเป็นตัวเชื่อมระหว่างมาตราโบฟอร์ตและมาตรามัค

• เครื่องมือพลศาสตร์ของก๊าซคำนวณเลขมัคและพารามิเตอร์คลื่นกระแทกปกติสำหรับส่วนผสมของก๊าซสมบูรณ์และไม่สมบูรณ์
• หน้าเว็บของ NASA เกี่ยวกับเลขมาคเครื่องคำนวณเลขมาคแบบโต้ตอบ
• เครื่องคำนวณค่าบรรยากาศมาตรฐานและตัวแปลงความเร็วของ NewByte