72 ระบบปรับอารมณ์เท่ากัน
ในทางดนตรี ระบบเสียง 72 ระดับเสียงเท่ากัน (72 equal temperament ) หรือที่เรียกว่า ระบบเสียง สิบสองเสียง (twelfth-tone ) , 72 TET , 72 EDO หรือ72 ETคือ บันได เสียงที่ได้มาจากการแบ่งช่วงเสียงหนึ่งอ็อกเทฟออกเป็นสิบสองเสียง หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ 72 ขั้นที่เท่ากัน (อัตราส่วนความถี่เท่ากัน)ⓘแต่ละขั้นแสดงถึงอัตราส่วนความถี่ 72 √ 2หรือ 16 + 2 / 3เซนต์ ซึ่ง"ฮาล์ฟโทน"100 เซนต์12 EDOส่วนเท่าๆ กัน (100เซนต์ ÷ 16 + 2 / 3 = 6ขั้นพอดี ) และ จึงเป็น "โทนที่สิบสอง"( ⓘ ). เนื่องจาก 72 หารลงตัวด้วย 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 และ 72 ดังนั้น ระบบเสียง 72 EDO จึงรวมระบบเสียงแบบเท่ากันทั้งหมดเหล่านั้นไว้ด้วย เนื่องจากประกอบด้วยระบบเสียงหลายแบบ ระบบเสียง 72 EDO จึงประกอบด้วยเสียงครึ่งโทน เสียงสามโทน เสียงสี่โทน และเสียงหกโทนในเวลาเดียวกัน ทำให้เป็นระบบเสียงที่มีความหลากหลายมาก
การแบ่งอ็อกเทฟนี้ได้รับความสนใจอย่างมากจากนักทฤษฎีการปรับเสียง เนื่องจากในด้านหนึ่งมันแบ่งย่อยระบบเสียงมาตรฐาน12 เท่าและในอีกด้านหนึ่งมันแสดงโอเวอร์โทนได้อย่างแม่นยำจนถึงโทนเสียงย่อยที่สิบสอง ดังนั้นจึงสามารถใช้สำหรับดนตรีลิมิต11 ได้ Alois Hába [ 1 ]และIvan Wyschnegradsky [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]ได้วางทฤษฎีในรูปแบบของโทนเสียงที่สิบสองไว้โดยพวกเขามองว่าเป็นแนวทางที่ดีสำหรับความต่อเนื่อง ของเสียง Julián Carrillo ก็ได้อ้างถึง 72 EDO ในการแบ่งโทนเสียงเช่นกันโดยเขาชอบโทนเสียงที่สิบหก (96 EDO)เป็นการประมาณเสียงต่อเนื่องในสเกลที่ไม่ต่อเนื่อง
ประวัติและการใช้งาน
ดนตรีไบแซนไทน์
ระบบเสียง 72 โทนเท่ากันถูกใช้ในทฤษฎีดนตรีไบแซนไทน์[ 5 ] โดยแบ่งอ็อกเทฟออกเป็น 72 โมเรีย เท่ากันซึ่งได้มาจากการตีความทฤษฎีของอริสโตเซนอสผู้ซึ่งใช้ระบบที่คล้ายกัน แม้ว่าระบบเสียง 72 โทนเท่ากันจะอิงตาม ช่วงเสียง ที่ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ (ดูข้างต้น) เช่นเดียวกับระบบเสียง12 โทนเท่ากัน (12 EDO) ที่ใช้กันทั่วไปในดนตรีตะวันตก (และซึ่งรวมอยู่ในระบบเสียง 72 โทนเท่ากัน) แต่ระบบเสียง 72 โทนเท่ากัน ในฐานะที่เป็นการแบ่งอ็อกเทฟที่ละเอียดกว่ามาก เป็นระบบการปรับเสียงที่ยอดเยี่ยมสำหรับการแสดงการแบ่งอ็อกเทฟตามไดอะโทนิกและโครมาติกของกรีกโบราณซึ่งช่วงเสียงจะอิงตามอัตราส่วนระหว่างโน้ต และสำหรับการแสดงช่วงเสียงที่เป็นจำนวนตรรกยะและช่วงเสียงที่ไม่เป็นจำนวนตรรกยะด้วยความแม่นยำสูง
ประวัติและการใช้งานอื่นๆ
นักประพันธ์เพลงจำนวนมากได้นำแนวคิดนี้ไปใช้ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงมุมมองและรูปแบบการปฏิบัติทางดนตรีที่แตกต่างกันอย่างกว้างขวาง ได้แก่อโลอิส ฮาบา , จูเลียน คาร์ริลโล, อีวาน วิสช์ เนกราดสกี , เอียนนิส เซนาคิสและโทลกาฮาน โชกูลู
นักประพันธ์เพลงอีกหลายคนใช้ระบบนี้อย่างอิสระและเป็นธรรมชาติ เช่น นักดนตรีแจ๊ส โจ มาเนรีและนักประพันธ์เพลงที่เน้นดนตรีคลาสสิก เช่นจูเลีย เวิร์นซ์และคนอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับสมาคมไมโครโทนัลแห่งบอสตัน ส่วนคนอื่นๆ เช่น โจเซฟ เพอร์สันนักประพันธ์เพลงจากนิวยอร์กสนใจระบบนี้เพราะมันสนับสนุนการใช้ระบบเสียงมหัศจรรย์ (miracle temperament ) และบางคนก็สนใจเพียงเพราะมันใกล้เคียงกับระบบเสียงยุติธรรมแบบจำกัดสูง (higher-limit just intonation) เช่นเอซรา ซิมส์และเจมส์ เทนนีย์นอกจากนี้ยังมีกลุ่ม นักประพันธ์เพลง EDO ชาวโซเวียตจำนวน 72 คน ที่มีชื่อเสียงไม่มากนัก ได้แก่ เยฟเกนี อเล็กซานโดรวิช มูร์ซิน , อันเดรย์ โวลคอนสกี , นิโคไล นิโคลสกี , เอดูอาร์ด อาร์เตมิเยฟ , อเล็กซานเดอร์ เนมติน , อันเดรย์ เอชปาย , เกนนาดี กลัดคอฟ , ปิโอตร์ เมชเคียนินอ ฟ และสตานิสลาฟ ไครชี
เครื่องสังเคราะห์เสียง ANSใช้ระบบการปรับเสียงแบบเท่ากัน 72 ระดับ (72 equal temperament)
สัญกรณ์
ระบบการเขียนโน้ต Maneri-Simsที่ออกแบบมาสำหรับ 72 EDO ใช้เครื่องหมายกำกับเสียง↓และ↑สำหรับการลดและเพิ่มระดับเสียง1/12 ( 1 ขั้น= 16 + 2/3 เซนต์ )และสำหรับการลดและเพิ่มระดับเสียง 1/6 (2 ขั้น = 33 + 1/3 เซนต์) และสำหรับการเพิ่มและลดระดับเสียงเซปติมัลควอเตอร์( 3ขั้น = 50 เซนต์ = ครึ่งหนึ่ง ของ เสียง ชาร์ป 12 - EDO) 
อาจใช้ร่วมกับสัญลักษณ์ชาร์ปและแฟลตแบบดั้งเดิม (6 ขั้น = 100 เซนต์) โดยวางไว้ข้างหน้า เช่น♭หรือ♭แต่ไม่มีช่องว่างคั่นกลาง โทนที่สามอาจเป็นหนึ่งในต่อไปนี้↑ , ↓ , ♯ หรือ ♭ ( 4ขั้น= 66 + 2/3 )ในขณะที่ 5 ขั้นอาจเป็น, ↓ ♯หรือ↑ ♭ ( 83 + 1/3 เซนต์)
ขนาดช่วง
ด้านล่างนี้คือขนาดของช่วงเสียงบางช่วง (ทั้งที่พบได้ทั่วไปและที่พบได้ยาก) ในการปรับเสียงแบบนี้ เพื่อเป็นข้อมูลอ้างอิง ความแตกต่างที่น้อยกว่า 5 เซนต์นั้นแทบจะไม่สามารถรับรู้ได้ในทางทำนองสำหรับคนส่วนใหญ่ และใกล้เคียงกับขีดจำกัดของความแม่นยำในการปรับเสียงที่เป็นไปได้สำหรับเครื่องดนตรีอะคูสติก โปรดทราบว่า เป็นไปไม่ได้ที่ระดับเสียงใดๆ จะอยู่ห่างจากโน้ต 72 EDO ที่ใกล้ที่สุดเกิน 8 + 1/3เซนต์ เนื่องจากขนาดของช่วงเสียงระหว่างโน้ตเหล่านั้นคือ 16 + 2/3 เซนต์ดังนั้นเพื่อให้เห็นภาพเปรียบเทียบ ข้อผิดพลาดของระดับเสียงประมาณ 8 เซนต์ (สำหรับการปรับเสียงที่ละเอียด เช่น นี้) จึง ถือว่าไม่ตรงกัน ในขณะที่ขีดจำกัดในทางปฏิบัติสำหรับการปรับเสียงเครื่องดนตรีอะคูสติกใดๆ นั้นดีที่สุดอยู่ที่ประมาณ 2 เซนต์ ซึ่งจะตรงกันมากในตาราง – แม้แต่เครื่องดนตรีอิเล็กทรอนิกส์หากพวกมันสร้างโน้ตที่แสดงร่องรอยของการสั่นสะเทือน ที่ได้ยิน ได้
| ชื่อช่วงเวลา | ขนาด(ขั้น) | ขนาด( เซนต์ ) | เสียงMIDI | อัตราส่วนเท่านั้น | แค่( เซ็นต์ ) | เสียงMIDI | ข้อผิดพลาด |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| อ็อกเทฟ | 72 | 1200 | 2:1 | 1200 | 0 | ||
| ฮาร์โมนิกเซเว่น | 58 | 966.67 | 7:4 | 968.83 | −2.16 | ||
| เพอร์เฟค ฟิฟท์ | 42 | 700 | ⓘ | 3:2 | 701.96 | ⓘ | −1.96 |
| ไตรโทนเซปเทนเดซิมัล | 36 | 600 | ⓘ | 17:12 | 603.00 | -3.00 | |
| เซปติมัลไตรโทน | 35 | 583.33 | ⓘ | 7:5 | 582.51 | ⓘ | +0.82 |
| ไตรเดซิมัล ไตรโทน | 34 | 566.67 | ⓘ | 18:13 | 563.38 | +3.28 | |
| ฮาร์โมนิกที่สิบเอ็ด | 33 | 550 | ⓘ | 11:8 | 551.32 | ⓘ | −1.32 |
| (15:11) เพิ่มที่สี่ | 32 | 533.33 | ⓘ | 15:11 | 536.95 | ⓘ | −3.62 |
| เพอร์เฟค โฟร์ท | 30 | 500 | ⓘ | 4:3 | 498.04 | ⓘ | +1.96 |
| เซปติมัลแคบที่สี่ | 28 | 466.66 | ⓘ | 21:16 | 470.78 | ⓘ | −4.11 |
| 17:13 เฉียดฉิวในอันดับที่สี่ | 17:13 | 464.43 | +2.24 | ||||
| ไตรเดซิมัลเมเจอร์เทิร์ด | 27 | 450 | ⓘ | 13:10 | 454.21 | ⓘ | −4.21 |
| เซปเทนเดซิมาล ซูเปอร์เมเจอร์ที่สาม | 22:17 | 446.36 | +3.64 | ||||
| เซปติมัล เมเจอร์ ที่สาม | 26 | 433.33 | ⓘ | 9:7 | 435.08 | ⓘ | −1.75 |
| เลขฐานสิบสิบหลักที่สาม | 25 | 416.67 | ⓘ | 14:11 | 417.51 | ⓘ | −0.84 |
| เมเจอร์เทิร์ดแบบกึ่งเทมเปอร์ | 24 | 400 | ⓘ | 5:4 | 386.31 | ⓘ | 13.69 |
| เมเจอร์ที่สาม | 23 | 383.33 | ⓘ | 5:4 | 386.31 | ⓘ | −2.98 |
| ไตรเดซิมาล เป็นกลาง ที่สาม | 22 | 366.67 | ⓘ | 16:13 | 359.47 | +7.19 | |
| ฝ่ายที่สามที่เป็นกลาง | 21 | 350 | ⓘ | 11:9 | 347.41 | ⓘ | +2.59 |
| เลขฐานสิบสาม ลำดับที่สาม | 20 | 333.33 | ⓘ | 17:14 | 336.13 | −2.80 | |
| ไมเนอร์เทิร์ด | 19 | 316.67 | ⓘ | 6:5 | 315.64 | ⓘ | +1.03 |
| กึ่งเทมเปอร์ไมเนอร์เทิร์ด | 18 | 300 | ⓘ | 25:21 | 301.85 | −1.85 | |
| ไตรเดซิมัลไมเนอร์เธิร์ด | 17 | 283.33 | ⓘ | 13:11 | 289.21 | ⓘ | −5.88 |
| เซปติมัลไมเนอร์ที่สาม | 16 | 266.67 | ⓘ | 7:6 | 266.87 | ⓘ | -0.20 |
| โทนเสียงสามสิบส่วนสี่ | 15 | 250 | ⓘ | 15:13 | 247.74 | +2.26 | |
| โทนเสียงเต็มเซปติมัล | 14 | 233.33 | ⓘ | 8:7 | 231.17 | ⓘ | +2.16 |
| โทนเสียงเต็มเจ็ดสิบ | 13 | 216.67 | ⓘ | 17:15 | 216.69 | -0.02 | |
| โทนเสียงเต็ม , โทนเสียงเมเจอร์ | 12 | 200 | ⓘ | 9:8 | 203.91 | ⓘ | −3.91 |
| โทนเสียงเต็ม , โทนเสียงเล็ก | 11 | 183.33 | ⓘ | 10:9 | 182.40 | ⓘ | +0.93 |
| เลขฐานสิบมากกว่า เลขกลาง ที่สอง | 10 | 166.67 | ⓘ | 11:10 | 165.00 | ⓘ | +1.66 |
| น้อยกว่าเลขฐานสิบ กลาง ที่สอง | 9 | 150 | ⓘ | 12:11 | 150.64 | ⓘ | −0.64 |
| วรรณยุกต์สามสิบที่ยิ่งใหญ่กว่า วรรณยุกต์สองในสาม | 8 | 133.33 | ⓘ | 13:12 | 138.57 | ⓘ | −5.24 |
| ลิมม่าที่ยิ่งใหญ่ | 27:25 | 133.24 | ⓘ | +0.09 | |||
| วรรณยุกต์สามสิบเล็ก วรรณยุกต์สองในสาม | 14:13 | 128.30 | ⓘ | +5.04 | |||
| เซมิโทนไดอะโทนิกเซปติมัล | 7 | 116.67 | ⓘ | 15:14 | 119.44 | ⓘ | −2.78 |
| เซมิโทนไดอะโทนิก | 16:15 | 111.73 | ⓘ | +4.94 | |||
| เซมิโทนเจ็ดสิบที่ยิ่งใหญ่กว่า | 6 | 100 | ⓘ | 17:16 | 104.95 | ⓘ | −4.95 |
| เซมิโทนเจ็ดสิบเล็ก | 18:17 | 98.95 | ⓘ | +1.05 | |||
| เซมิโทนโครมาติกเซปติมัล | 5 | 83.33 | ⓘ | 21:20 | 84.47 | ⓘ | −1.13 |
| เซมิโทนโครมาติก | 4 | 66.67 | ⓘ | 25:24 | 70.67 | ⓘ | −4.01 |
| โทนเสียงที่สามของเซปติมัล | 28:27 | 62.96 | ⓘ | +3.71 | |||
| โทนเสียงควอเตอร์เซปติมัล | 3 | 50 | ⓘ | 36:35 | 48.77 | ⓘ | +1.23 |
| เซปติมัล ไดซิส | 2 | 33.33 | ⓘ | 49:48 | 35.70 | ⓘ | −2.36 |
| เครื่องหมายจุลภาคเลขฐานสิบ | 1 | 16.67 | ⓘ | 100:99 | 17.40 | −0.73 |
- ⓘ
- ⓘ
- ⓘ
แม้ว่า12 EDOจะถูกมองว่าเป็นส่วนย่อยของ 72 EDO แต่ช่วงเสียงที่ใกล้เคียงที่สุดกับช่วงเสียงที่ใช้กันทั่วไปภายใต้ 72 EDO นั้นแตกต่างจากช่วงเสียงที่ใกล้เคียงที่สุดภายใต้ 12 EDO ตัวอย่างเช่น ช่วงเสียง เมเจอร์เทิร์ดของ 12 EDO ซึ่งเป็นเสียงชาร์ป มีอยู่ใน ช่วงเสียง 24 ขั้นภายใน 72 EDO แต่ ช่วงเสียง 23 ขั้นนั้นใกล้เคียงกับ อัตราส่วน 5:4 ของช่วงเสียงเมเจอร์เทิร์ดแบบจัสต์ มากกว่า
ระบบเสียง 12 EDO ให้ค่าประมาณที่ดีมากสำหรับคู่ห้าสมบูรณ์ (ฮาร์โมนิกที่สาม) โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับจำนวนขั้นต่ออ็อกเทฟที่น้อยเช่นนี้ แต่เมื่อเปรียบเทียบกับเวอร์ชันที่ปรับเสียงเท่ากันในระบบเสียง 12 EDO แล้ว คู่สามเมเจอร์พอดี (ฮาร์โมนิกที่ห้า) จะคลาดเคลื่อนไปประมาณหนึ่งในหกของขั้นฮาร์โมนิกที่เจ็ดจะคลาดเคลื่อนไปประมาณหนึ่งในสามของขั้น และฮาร์โมนิกที่สิบเอ็ดจะคลาดเคลื่อนไปประมาณครึ่งของขั้น นี่แสดงให้เห็นว่าหากแต่ละขั้นของระบบเสียง 12 EDO ถูกแบ่งออกเป็นหกส่วน ฮาร์โมนิกที่ห้า เจ็ด และสิบเอ็ดจะมีค่าประมาณที่ดีขึ้น ในขณะที่ ค่าประมาณที่ดีเยี่ยมของฮาร์โมนิกที่สามในระบบเสียง 12 EDO จะยังคงอยู่ อันที่จริง ช่วงเสียงทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับฮาร์โมนิกจนถึงฮาร์โมนิกที่ 11 จะตรงกันอย่างใกล้ชิดในระบบเสียง 72 EDO ไม่มีช่วงเสียงใดที่เกิดจากความแตกต่างของช่วงเสียงสองช่วงใดๆ ที่ถูกตัดออกไปโดยระบบการปรับเสียงนี้ ดังนั้น 72 EDO จึงถือได้ว่าเป็นการประมาณค่าที่เกือบสมบูรณ์แบบสำหรับ ดนตรี ที่มีขีดจำกัด 7, 9 และ 11 เมื่อพูดถึงฮาร์โมนิกที่สูงขึ้น ช่วงห่างจำนวนหนึ่งยังคงตรงกันได้ค่อนข้างดี แต่บางช่วงห่างก็ถูกปรับเปลี่ยน ตัวอย่างเช่น ช่วงห่าง 169:168 ถูกปรับเปลี่ยน แต่ช่วงห่างอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับฮาร์โมนิกที่สิบสามยังคงมีความแตกต่างกัน
แตกต่างจากการตั้งสายแบบอื่นๆ เช่น31 EDOและ41 EDO การตั้งสาย แบบ 72 EDO มีช่วงห่างของเสียงจำนวนมากที่ไม่ตรงกับฮาร์โมนิกจำนวนน้อย (ไม่เกิน 16) ในอนุกรมฮาร์โมนิกอย่างใกล้เคียง
แผนภาพมาตราส่วน
เนื่องจาก 72 EDO ประกอบด้วย 12 EDO ดังนั้นมาตราส่วนของ 12 EDO จึงอยู่ใน 72 EDO อย่างไรก็ตาม มาตราส่วนที่แท้จริงสามารถประมาณได้ดีกว่าโดยใช้ช่วงเวลาอื่น ๆ
ดูเพิ่มเติม
ลิงก์ภายนอก
- 72edoบนXenharmonic Wiki
- "สมาคมไมโครโทนัลแห่งบอสตัน" (เว็บไซต์อย่างเป็นทางการ) เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 9 กุมภาพันธ์ 2011 เรียกดูเมื่อ5 ธันวาคม 2005ผ่านทาง bostonmicrotonalsociety.org
- "สัญลักษณ์ Wyschnegradsky สำหรับเสียงที่สิบสอง"เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อวันที่ 4 เมษายน 2023 เรียกดูเมื่อวันที่ 24 มิถุนายน 2022 –ผ่านทาง sagittal.org
- "Sagittal" (หน้าหลักของเว็บไซต์) –ผ่านทาง sagittal.org
- "สัญลักษณ์ระนาบซาจิตัล"วิกิXenharmonic เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2022-10-22 เรียกดูเมื่อ2022-06-24 –ผ่าน en.xen.wiki
- "การเปลี่ยนแปลง" . Ekmelic Music. 27 กันยายน 2017. เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 4 ตุลาคม 2017. สืบค้นเมื่อ16 ตุลาคม 2017 –ผ่านทาง ekmelic-music.org.— สัญลักษณ์สำหรับสัญกรณ์ Maneri-Sims และอื่นๆ
- สไปราคิส, อิโออันนิส. " Η Εллηνική Σεлίδα για τη Βυζαντινή Μουσική " [ดนตรีไบแซนไทน์ ดนตรีอิเล็กโทรอะคูสติก ดนตรีวิทยา การศึกษา] (ในภาษากรีกและภาษาอังกฤษ) เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อวันที่ 5 เมษายน 2023 . สืบค้นเมื่อวันที่ 19 พฤศจิกายน 2024 –จาก g-culture.org.
