ในทางเศรษฐศาสตร์ผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงาน ( MP ) คือการเปลี่ยนแปลงของผลผลิตที่เกิดจากการจ้างแรงงาน เพิ่ม อีก หนึ่งหน่วย ^{[ 1 ]}เป็นคุณลักษณะของฟังก์ชันการผลิตและขึ้นอยู่กับปริมาณของทุนทางกายภาพและแรงงานที่ใช้ไปแล้ว

โดยทั่วไป ผลผลิตส่วนเพิ่มของปัจจัยการผลิตหมายถึง การเปลี่ยนแปลงของผลผลิตที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงปริมาณปัจจัยการผลิตนั้นเพียงหนึ่งหน่วยหรือเพียงเล็กน้อย โดยคงปริมาณการใช้ปัจจัยการผลิตอื่นๆ ในกระบวนการผลิตไว้คงที่

ผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงาน คือ การเปลี่ยนแปลงของผลผลิต ( Y ) ต่อการเปลี่ยนแปลงของแรงงาน ( L ) หนึ่งหน่วย ในแง่ที่ไม่ต่อเนื่อง ผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงานคือ:

${\displaystyle {\frac {\Delta Y}{\Delta L}}.}$

ในแง่ต่อเนื่องMP คืออนุพันธ์อันดับ แรก ของฟังก์ชันการผลิต :

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial L}}.}$^{[ 2 ]}

ในเชิงกราฟMP คือความชันของฟังก์ชันการผลิต

มีโรงงานผลิตของเล่นแห่งหนึ่ง เมื่อไม่มีคนงานในโรงงาน ก็จะไม่มีการผลิตของเล่น เมื่อมีคนงานหนึ่งคน โรงงานจะผลิตของเล่นได้หกชิ้นต่อชั่วโมง เมื่อมีคนงานสองคน โรงงานจะผลิตของเล่นได้สิบเอ็ดชิ้นต่อชั่วโมง ผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงานเท่ากับห้าเมื่อมีคนงานสองคนเมื่อเทียบกับหนึ่งคน เมื่อผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงานเพิ่มขึ้น เราเรียกว่าผลตอบแทนส่วนเพิ่มที่เพิ่มขึ้นอย่างไรก็ตาม เมื่อจำนวนคนงานเพิ่มขึ้น ผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงานอาจไม่เพิ่มขึ้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด หากไม่ได้ปรับขนาดอย่างเหมาะสม ผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงานอาจลดลงเมื่อจำนวนพนักงานเพิ่มขึ้น ทำให้เกิดสถานการณ์ที่เรียกว่าผลตอบแทนส่วนเพิ่มที่ลดลงเมื่อผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงานเป็นลบ เราเรียกว่าผลตอบแทนส่วนเพิ่มที่เป็นลบ

ผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงานมีความสัมพันธ์โดยตรงกับต้นทุนการผลิตต้นทุนแบ่งออกเป็น ต้นทุน คงที่และต้นทุนผันแปรต้นทุนคงที่คือต้นทุนที่เกี่ยวข้องกับปัจจัยการผลิตคงที่ นั่นคือทุนหรือrKโดยที่rคือค่าเช่าทุนและKคือปริมาณทุน ต้นทุนผันแปร (VC) คือต้นทุนของปัจจัยการผลิตผันแปร นั่นคือ แรงงาน หรือwL โดยที่wคืออัตราค่าจ้าง และLคือปริมาณแรงงานที่จ้าง ดังนั้นVC = wL ต้นทุนส่วนเพิ่ม (MC) คือการเปลี่ยนแปลงของต้นทุนรวมต่อหน่วยการเปลี่ยนแปลงของผลผลิต หรือ ∆C / ∆Q ในระยะสั้น การผลิตสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยการเปลี่ยนปัจจัยการผลิตผันแปรเท่านั้น ดังนั้นเฉพาะต้นทุนผันแปรเท่านั้นที่เปลี่ยนแปลงเมื่อผลผลิตเพิ่มขึ้น: ∆C = ∆VC = ∆( wL ) ต้นทุนส่วนเพิ่มคือ ∆( Lw )/ ∆Qตอนนี้∆L /∆Q คือส่วนกลับของผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงาน ( ∆Q / ∆L ) ดังนั้น ต้นทุนส่วนเพิ่มจึงเท่ากับอัตราค่าจ้างwหารด้วยผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงาน

${\displaystyle {\begin{aligned}MC&={\frac {\Delta VC}{\Delta Q}}\\[6pt]\Delta VC&=w\,\Delta L\\[6pt]&\Delta L/\Delta Q\end{aligned}}}$

(การเปลี่ยนแปลงปริมาณแรงงานเพื่อให้ผลผลิตเปลี่ยนแปลงไปหนึ่งหน่วย)${\displaystyle =1/MP_{L}.}$

ดังนั้น${\displaystyle MC=w/MP_{L}}$

ดังนั้น หากผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงานเพิ่มขึ้น ต้นทุนส่วนเพิ่มก็จะลดลง และหากผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงานลดลง ต้นทุนส่วนเพิ่มก็จะเพิ่มขึ้น (โดยสมมติว่าอัตราค่าจ้างคงที่) ^{[ 3 ]}

ผลผลิตเฉลี่ยของแรงงาน (APL) คือผลผลิตรวมของแรงงานหารด้วยจำนวนหน่วยแรงงานที่จ้าง หรือQ/L [ ^{2 ] ผลผลิต}เฉลี่ยของแรงงานเป็นมาตรวัดผลิตภาพแรงงานที่ใช้กันทั่วไป^{[ 4 ] [ 5 ]} APL มีรูปร่างคล้ายตัว “u” คว่ำ ที่ระดับการผลิตต่ำ APL แนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้นเมื่อมีการเพิ่มแรงงาน สาเหตุหลักของการเพิ่มขึ้นคือความเชี่ยวชาญและการแบ่งงาน^{[ 6 ]}ณ จุดที่ APL ค่าสูงสุด APL เท่ากับMPL ^{7 ] หลังจาก}จุดนี้ APL ลดลง

ในช่วงเริ่มต้นของการผลิต MP จะมากกว่า AP เมื่อ MP สูงกว่า AP ค่า AP จะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จนกระทั่งMP ถึงค่าสูงสุด ณ จุดที่ผลตอบแทนเริ่มลดลง หลังจากจุดนี้ MP จะลดลง อย่างไรก็ตาม ณ จุดที่ผลตอบแทนเริ่มลดลง MP ยังคงสูงกว่า AP และ AP จะยังคงเพิ่มขึ้นต่อไปจนกว่า MP จะเท่ากับ AP เมื่อ MP ต่ำกว่า AP ค่า AP จะลดลง

ในทางกราฟิก เส้นโค้ง AP สามารถหาได้จากเส้นโค้งผลผลิตรวมโดยการลากเส้นตัดจากจุดกำเนิดที่ตัดกับเส้นโค้งผลผลิตรวม ความชันของเส้นตัดเท่ากับผลผลิตเฉลี่ยของแรงงาน โดยที่ความชัน = dQ/dL ^{[ 6 ]}ความชันของเส้นโค้ง ณ จุดตัดแต่ละจุดจะทำเครื่องหมายจุดบนเส้นโค้งผลผลิตเฉลี่ย ความชันจะเพิ่มขึ้นจนกระทั่งเส้นถึงจุดสัมผัสกับเส้นโค้งผลผลิตรวม จุดนี้ทำเครื่องหมายผลผลิตเฉลี่ยสูงสุดของแรงงาน นอกจากนี้ยังทำเครื่องหมายจุดที่ MP (ซึ่งเป็นความชันของเส้นโค้งผลผลิตรวม) ^{[ 8 ]}เท่ากับ AP (ความชันของเส้นตัด) ^{[ 9 ]}หลังจากจุดนี้ ความชันของเส้นตัดจะเล็กลงเรื่อยๆ เมื่อAP ลดลง เส้นโค้ง MP ตัดกับเส้นโค้ง AP จากด้านบน ณ จุดสูงสุดของเส้นโค้ง AP หลังจากนั้น เส้นโค้ง MP จะอยู่ต่ำกว่า เส้นโค้ง AP

การลดลงของ MP เกิดจากกฎผลตอบแทนส่วนเพิ่มที่ลดลง กฎดังกล่าวระบุว่า "เมื่อมีการเพิ่มหน่วยของปัจจัยการผลิตหนึ่งหน่วย (โดยที่ปัจจัยการผลิตอื่นๆ ทั้งหมดคงที่) จะถึงจุดที่ผลผลิตที่เพิ่มขึ้นจะเริ่มลดลง นั่นคือ ผลผลิตส่วนเพิ่มจะลดลง" ^{[ 10 ]}กฎผลตอบแทนส่วนเพิ่มที่ลดลงใช้ได้ไม่ว่าฟังก์ชันการผลิตจะแสดงผลตอบแทนต่อขนาดที่เพิ่มขึ้น ลดลง หรือคงที่ก็ตาม ปัจจัยสำคัญคือปัจจัยการผลิตที่เปลี่ยนแปลงได้มีการเปลี่ยนแปลงในขณะที่ปัจจัยการผลิตอื่นๆ ทั้งหมดคงที่ ภายใต้สถานการณ์เช่นนี้ ผลตอบแทนส่วนเพิ่มที่ลดลงจึงหลีกเลี่ยงไม่ได้ที่ระดับการผลิตบางระดับ^{[ 11 ]}

ผลตอบแทนส่วนเพิ่มที่ลดลงนั้นแตกต่างจากผลตอบแทนที่ลดลง ผลตอบแทนส่วนเพิ่มที่ลดลงหมายความว่าผลผลิตส่วนเพิ่มของปัจจัยการผลิตแปรผันกำลังลดลง ผลตอบแทนที่ลดลงเกิดขึ้นเมื่อผลผลิตส่วนเพิ่มของปัจจัยการผลิตแปรผันเป็นลบ นั่นคือเมื่อการเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วยของปัจจัยการผลิตแปรผันทำให้ผลผลิตรวมลดลง ณ จุดที่ผลตอบแทนที่ลดลงเริ่มเกิดขึ้น MP จะเป็นศูนย์^{[ 12 ]}

กฎทั่วไปคือบริษัทจะเพิ่มกำไรสูงสุดโดยการผลิตปริมาณผลผลิตที่ รายได้ ส่วนเพิ่มเท่ากับต้นทุนส่วนเพิ่ม ปัญหา การเพิ่มกำไรสูงสุดสามารถพิจารณาได้จากด้านปัจจัยนำเข้า กล่าวคือ การใช้ปัจจัยนำเข้าแปรผันในปริมาณใดที่ทำให้กำไรสูงสุด? เพื่อเพิ่มกำไรสูงสุด บริษัทควรเพิ่มการใช้งาน "จนถึงจุดที่ผลผลิตรายได้ส่วนเพิ่มของปัจจัยนำเข้าเท่ากับต้นทุนส่วนเพิ่ม" ดังนั้น ในทางคณิตศาสตร์ กฎการเพิ่มกำไรสูงสุดคือ^{MRP L = MC L [ 10 ]}กำไรเพิ่มต่อ^{แรงงานเท่ากับ}ผลผลิตรายได้ส่วนเพิ่มของแรงงานลบด้วยต้นทุนส่วนเพิ่มของแรงงาน หรือM π = MRP  −  MC บริษัทจะเพิ่มกำไรสูงสุดเมื่อM π = 0

ผลิตภัณฑ์รายได้ส่วนเพิ่มคือการเปลี่ยนแปลงของรายได้รวมต่อหน่วยการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยการผลิตแปรผัน เช่น แรงงาน^{คือผลคูณ}ของรายส่วนเพิ่มและผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงานหรือ MRP = MR × MP

• ที่มา:

MR = ∆TR/∆Q

MP = ∆Q/∆L

MRP = MR × MP = (∆TR/∆Q) × (∆Q/∆L) = ∆TR/∆L

• สมมติว่าฟังก์ชันการผลิตคือ^{[ 10 ]}${\displaystyle Q=90L-L^{2}}$
• ${\displaystyle MC_{L}=30}$
• ราคาขายต่อหน่วยอยู่ที่ 40 ดอลลาร์สหรัฐ

${\displaystyle MP_{L}=90-2L}$

${\displaystyle MRP_{L}=40(90-2L)}$

${\displaystyle MRP_{L}=3600-80L}$

${\displaystyle MRP_{L}=MC_{L}}$(กฎการเพิ่มกำไรสูงสุด)

${\displaystyle 3600-80L=30}$

${\displaystyle 3570=80L}$

${\displaystyle L=44.625}$

44.625 คือจำนวนคนงานที่ทำให้ได้กำไรสูงสุด

${\displaystyle Q=90L-L^{2}}$

${\displaystyle Q=90(44.625)-(44.625)^{2}}$

${\displaystyle Q=4016.25-1991.39}$

${\displaystyle Q=2024.86}$

• ดังนั้น ปริมาณการผลิตที่ให้กำไรสูงสุดคือ 2024.86 หน่วย โดยหน่วยอาจระบุเป็นพันก็ได้ ดังนั้นปริมาณจึงไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม
• และกำไรคือ

${\displaystyle \Pi =TR-TC}$

${\displaystyle TC=MC_{L}\cdot L}$(ที่จริงแล้ว ต้นทุนแรงงานส่วนเพิ่มคือค่าจ้างที่จ่ายให้กับคนงานแต่ละคน ดังนั้นเราจะได้ต้นทุนรวมหากเราคูณด้วยปริมาณแรงงาน ไม่ใช่ปริมาณสินค้า)

${\displaystyle \Pi =40(2024.86)-30(44.625)=80994.4-1338.75=79655.65}$

• บางคนอาจสับสนกับข้อเท็จจริงที่ว่าตามสัญชาตญาณแล้ว แรงงานควรเป็นหน่วยที่ไม่ต่อเนื่องกัน อย่างไรก็ตาม โปรดจำไว้ว่าแรงงานนั้นเป็นหน่วยวัดเวลาด้วยเช่นกัน ดังนั้น เราจึงอาจมองว่าแรงงานไม่ใช่คนทำงานครบชั่วโมงทั้งหมดก็ได้${\displaystyle L=44.625}$

หลังจากการปฏิวัติทางเศรษฐศาสตร์เชิงส่วนเพิ่มนักเศรษฐศาสตร์หลายคนรวมถึงJohn Bates ClarkและThomas Nixon Carverพยายามที่จะสร้างทฤษฎีทางจริยธรรมของการกระจายรายได้โดยอิงจากแนวคิดที่ว่าคนงานมีสิทธิทางศีลธรรมที่จะได้รับค่าจ้างที่เท่ากับผลผลิตส่วนเพิ่มของตน ในศตวรรษที่ 20 จริยธรรมเชิงผลผลิตส่วนเพิ่มได้รับการสนับสนุนจากนักเศรษฐศาสตร์น้อยมาก โดยถูกวิพากษ์วิจารณ์ไม่เพียงแต่จากผู้ที่เชื่อในความเท่าเทียมกันเท่านั้น แต่ยังรวมถึงนักเศรษฐศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับสำนักชิคาโกเช่นFrank Knight (ในThe Ethics of Competition ) และสำนักออสเตรียเช่นLeland Yeagerด้วย^{[ 13 ]} อย่างไรก็ตาม จริยธรรมเชิงผลผลิตส่วนเพิ่มได้รับการปกป้องโดยGeorge Stigler

การ ทบทวนเศรษฐศาสตร์และระเบียบวิธีทางเศรษฐศาสตร์โต้แย้งการจ่ายค่าตอบแทนตามผลผลิตส่วนเพิ่มให้เท่ากับปริมาณแรงงานที่ใช้ไป[ ^{14 ] นี่}คือสิ่งที่เรียกว่าทฤษฎีคุณค่าแรงงานมาร์กซ์อธิบายคุณค่าของแรงงานว่าเป็นความสัมพันธ์ระหว่างบุคคลกับสิ่งของ และการแลกเปลี่ยนผลิตภัณฑ์ที่รับรู้นั้นถูกมองในสังคมอย่างไร^{[ 15 ]}อเลฮานโดร วัลเล บาเอซา และ บลังกา กลอเรีย มาร์ติเนซ กอนซาเลซ นักวิจัยได้เปรียบเทียบระดับผลิตภาพของประเทศต่างๆ ที่จ่ายค่าตอบแทนตามผลผลิตส่วนเพิ่มและทฤษฎีแรงงาน พวกเขาพบว่าในหลายประเทศ ผลผลิตส่วนเพิ่มถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายมากกว่าคุณค่าแรงงาน แต่เมื่อพวกเขาทำการวัดผลิตภาพโดยอิงจากคุณค่าแรงงาน "ผลิตภาพเปลี่ยนแปลงไม่เพียงเพราะการประหยัดทั้งแรงงานและปัจจัยการผลิตเท่านั้น แต่ยังถูกปรับเปลี่ยนโดยการเปลี่ยนแปลงในผลิตภาพของปัจจัยการผลิตเหล่านี้ด้วย" ^{[ 15 ]}

• ผลผลิตส่วนเพิ่มของทุน