ปรากฏการณ์ ทางคณิตศาสตร์สามารถทำความเข้าใจและสำรวจได้ผ่านการแสดงภาพในอดีตนั้น การแสดงภาพประกอบด้วยภาพวาดสองมิติหรือการสร้างแบบจำลองสามมิติ (โดยเฉพาะแบบจำลองปูนปลาสเตอร์ในศตวรรษที่ 19 และต้นศตวรรษที่ 20) ในทางตรงกันข้าม ปัจจุบันมักใช้คอมพิวเตอร์หรือเครื่องคิดเลขในการสร้างภาพวาดสองมิติหรือสามมิติแบบคงที่ ภาพเคลื่อนไหว หรือโปรแกรมแบบโต้ตอบ การเขียนโปรแกรมซอฟต์แวร์เพื่อแสดงภาพทางคณิตศาสตร์เป็นแง่มุมหนึ่งของเรขาคณิตเชิงคำนวณ

การแสดงภาพทางคณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้ในคณิตศาสตร์ทุก แขนงโดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาเรขาคณิตและการวิเคราะห์ตัวอย่างที่โดดเด่น ได้แก่เส้นโค้งระนาบเส้นโค้งในอวกาศรูปทรงหลายเหลี่ยม สมการ เชิงอนุพันธ์สามัญ สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย ( โดยเฉพาะอย่างยิ่งคำตอบเชิงตัวเลข เช่น ในพลศาสตร์ของไหลหรือพื้นผิวขั้นต่ำเช่นฟิล์มสบู่ ) แผนที่คอนฟอร์มัลแฟรกทัลและความโกลาหลการแสดงภาพส่วนใหญ่มีประโยชน์ในการทำความเข้าใจปัญหา และสามารถนำวิธีการต่างๆ มาใช้ในการแสดงภาพเกือบทุกสาขาในคณิตศาสตร์ การแสดงภาพไม่สามารถใช้เป็นหลักฐานพิสูจน์ในคณิตศาสตร์ได้ แต่ส่วนใหญ่มักใช้เพื่อแสดงการเปลี่ยนแปลงและขั้นตอนในการพิสูจน์

เรขาคณิตสามารถนิยามได้ว่าเป็นการศึกษาเกี่ยวกับรูปทรง ขนาด มุม มิติ และสัดส่วน^{[ 1 ]}การแสดงภาพเรขาคณิต ปัญหาทางเรขาคณิต การพิสูจน์ นิพจน์ ฯลฯ มักจะมาพร้อมกับหัวข้อต่างๆ เรขาคณิตหลายส่วนอาศัยการแสดงภาพ ในเรขาคณิตนอกยุคลิดและสาขาอื่นๆ ที่วิธีการทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องเข้าใจได้โดยสัญชาตญาณ การแสดงภาพจะช่วยได้

การแสดงภาพทางเรขาคณิตส่วนใหญ่ทำโดยการวาดภาพสองมิติด้วยมือมาเป็นเวลานาน แต่ตั้งแต่ทศวรรษ 1960 ความก้าวหน้าในด้านกำลังการคำนวณได้นำไปสู่การพัฒนาเครื่องคำนวณและเครื่องมือแสดงภาพทางเรขาคณิตที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นเรื่อยๆ ซึ่งมีวัตถุประสงค์ที่ขยายออกไปนอกเหนือจากคณิตศาสตร์และมีบทบาทพื้นฐานมากขึ้นในอุตสาหกรรมต่างๆ

พีชคณิตเชิงเส้นเป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับสมการเชิงเส้น อสมการเชิงเส้น แผนที่เชิงเส้น ฯลฯ^{[ 2 ]}การแสดงภาพพีชคณิตส่วนใหญ่ทำโดยใช้กราฟ โดยใช้จุด เส้น พื้นที่ ฯลฯ เพื่อแสดงพารามิเตอร์ต่างๆ ของปัญหาเครื่องคำนวณกราฟสามารถรับอินพุตเป็นนิพจน์และพล็อตกราฟที่แสดงภาพฟังก์ชันDesmosเป็นเครื่องคำนวณกราฟบนเบราว์เซอร์

ในการวิเคราะห์เชิงซ้อนฟังก์ชันของระนาบเชิงซ้อนโดยเนื้อแท้แล้วมี 4 มิติ แต่ไม่มีการฉายภาพทางเรขาคณิตตามธรรมชาติไปยังการแสดงภาพที่มีมิติต่ำกว่า ดังนั้นจึงมีการใช้การมองเห็นสีเพื่อจับข้อมูลเชิงมิติโดยใช้เทคนิคต่างๆ เช่น การ ระบายสี โดเมน

ทฤษฎีความโกลาหลเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการทำความเข้าใจระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นและเงื่อนไขเริ่มต้น โดยเกี่ยวข้องกับพฤติกรรมแบบสุ่มและคาดเดาไม่ได้ การแสดงภาพในทฤษฎีความโกลาหลส่วนใหญ่ทำโดยใช้แผนภาพการแยกสาขาและแผนภาพเฟส^{[ 3 ]}

หลายคนมีจินตนาการที่ชัดเจนเกี่ยวกับโทโพโลยีและความสัมพันธ์ระหว่างโทโพโลยีกับโลก ภาวะที่ไม่สามารถสร้างภาพในใจได้อย่างชัดเจนเรียกว่าอะแฟนตาเซีย (aphantasia ) ในขณะที่บางคนมีจินตนาการที่ชัดเจนมากเป็นพิเศษ เรียกว่าไฮเปอร์แฟนตาเซีย (hyperphantasia ) นักวิจัยกำลังศึกษาว่าภาวะทั้งสองนี้เกิดขึ้นได้อย่างไรผ่านการเปลี่ยนแปลงในการเชื่อมต่อของสมอง

การแสดงภาพมีบทบาทสำคัญในช่วงเริ่มต้นของทฤษฎีปมเชิงทอพอโลยี เมื่อมีการใช้การแยกส่วนทรงหลายเหลี่ยมเพื่อคำนวณโฮโมโลยีของปริภูมิปกคลุมของปม การขยายพื้นผิวรีมันน์ ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้จริงทางกายภาพ ซึ่งใช้ในการจำแนกแมนิโฟลด์ 2 มิติแบบปิดที่สามารถกำหนดทิศทางได้ทั้งหมด ไปสู่ ​​3 มิติ วิทยานิพนธ์ของฮีการ์ดในปี 1898 "พิจารณา" โครงสร้างที่คล้ายกันสำหรับฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อนสองตัว โดยใช้พื้นผิว 4 มิติในจินตนาการในปริภูมิยุคลิด 6 มิติ (ซึ่งสอดคล้องกับฟังก์ชัน f=x^2-y^3) และฉายภาพสเตอริโอกราฟิก (พร้อมความซ้ำซ้อน) ลงบนทรงกลม 3 มิติ ในช่วงทศวรรษ 1920 อเล็กซานเดอร์และบริกส์ใช้เทคนิคนี้ในการคำนวณโฮโมโลยีของปริภูมิปกคลุมแบบกิ่งก้านสาขาแบบวงจรของปมที่มีจุดตัด 8 จุดหรือน้อยกว่า โดยสามารถแยกแยะปมเหล่านั้นออกจากกันได้สำเร็จ (และจากปมที่ไม่มีจุดตัด) ในปี 1932 ไรเดไมสเตอร์ได้ขยายแนวคิดนี้ไปเป็น 9 จุดตัด โดยอาศัยการเชื่อมโยงตัวเลขระหว่างเส้นโค้งสาขาของโครงสร้างปมที่ไม่เป็นวัฏจักร ข้อเท็จจริงที่ว่าวัตถุสมมติเหล่านี้ไม่มีอยู่จริงไม่ได้ขัดขวางประโยชน์ของมันในการพิสูจน์ความแตกต่างของปม มันเป็นกุญแจสำคัญในการค้นพบปมประเภทซ้ำซ้อนของเพอร์โกในปี 1973 ในตารางปม 10 จุดตัดของลิตเติลในปี 1899

กลุ่มการเรียงสับเปลี่ยนมีการแสดงภาพขององค์ประกอบต่างๆ ได้ดี ซึ่งช่วยในการอธิบายโครงสร้างของกลุ่ม เช่น รูป p-gon ปกติที่หมุนและพลิกกลับ ซึ่งประกอบเป็นกลุ่มไดเฮดรัลลำดับ 2p พวกมันอาจใช้เพื่อ "มองเห็น" ความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขเชื่อมโยงระหว่างเส้นโค้งสาขาของปริภูมิการปกคลุมไดเฮดรัลของปมและลิงก์^{[ 5 ]}

หนังสือของStephen Wolfram เกี่ยวกับ ออโตมาตาเซลลูลาร์ชื่อA New Kind of Science (2002) เป็นหนึ่งในหนังสือที่มีภาพประกอบมากที่สุดที่ตีพิมพ์ในสาขาคณิตศาสตร์ หนังสือเล่มนี้ถูกวิพากษ์วิจารณ์ว่ามี ภาพประกอบมาก เกินไปโดยมีข้อมูลจำนวนมากที่ถ่ายทอดผ่านรูปภาพที่ไม่มีความหมายเชิงรูปแบบ^{[ 7 ]}

• การพิสูจน์โดยไม่ใช้คำพูดมีมาตั้งแต่สมัยโบราณ เช่น การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่พบใน ตำรา โจวปี่ซวนจิงของจีน ซึ่งมีอายุระหว่างปี 1046 ก่อนคริสต์ศักราชถึง 256 ก่อนคริสต์ศักราช
• พื้นผิวแนวทแยงของเคล็บช์แสดงให้เห็นเส้น 27 เส้นบนพื้นผิวทรงลูกบาศก์

• การพลิกกลับด้านของทรงกลม – คือทรงกลมสามารถพลิกกลับด้านในออกด้านนอกได้ใน 3 มิติ หากปล่อยให้มันผ่านทะลุตัวเองโดยไม่เกิดรอยพับ – เป็นผลลัพธ์ที่น่าทึ่งและขัดกับสามัญสำนึก ซึ่งเดิมทีได้รับการพิสูจน์ผ่านวิธีการเชิงนามธรรม ต่อมาจึงแสดงให้เห็นเป็นภาพกราฟิก โดยเริ่มจากภาพวาด แล้วจึงแสดงในรูปแบบแอนิเมชั่นคอมพิวเตอร์

หน้าปกของวารสารThe Notices of the American Mathematical Societyมักจะมีภาพประกอบทางคณิตศาสตร์อยู่เป็นประจำ

• ศูนย์เรขาคณิต
• แผนภาพทางคณิตศาสตร์
• พื้นผิวพาราเมตริก
• รายชื่อซอฟต์แวร์ศิลปะทางคณิตศาสตร์

• พิพิธภัณฑ์คณิตศาสตร์เสมือนจริง