แกนกลางของวัตถุคือเซตของจุดทั้งหมดที่มีจุดที่ใกล้ที่สุดมากกว่าหนึ่งจุดบนขอบของวัตถุ เดิมทีเรียกว่าโครงกระดูกเชิงโทโพโลยีได้รับการแนะนำในปี พ.ศ. 2510 โดยHarry Blum ^{[ 1 ]}เป็นเครื่องมือสำหรับ การจดจำ รูปร่าง ทางชีววิทยา ในทางคณิตศาสตร์การปิดของแกนกลางเรียกว่า โลคั สตัด

ในระนาบ 2 มิติ แกนกลางของเซตย่อยSซึ่งถูกล้อมรอบด้วยเส้นโค้งระนาบCคือตำแหน่งของจุดศูนย์กลางของวงกลมที่สัมผัสกับเส้นโค้งCในสองจุดขึ้นไป โดยที่วงกลมทั้งหมดดังกล่าวอยู่ในเซต S (ดังนั้น แกนกลางเองก็อยู่ในเซตSด้วย) แกนกลางของรูปหลายเหลี่ยมแบบง่ายคือต้นไม้ที่มีใบเป็นจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม และมีขอบเป็นส่วนของเส้นตรงหรือส่วนโค้งของพาราโบลา

แกนกลางร่วมกับฟังก์ชันรัศมีที่เกี่ยวข้องของวงกลมที่บรรจุอยู่ภายในอย่างมากที่สุด เรียกว่าการแปลงแกนกลาง ( MAT ) การแปลงแกนกลางเป็นตัวอธิบายรูปร่างที่สมบูรณ์ (ดูเพิ่มเติมที่การวิเคราะห์รูปร่าง ) ซึ่งหมายความว่าสามารถใช้ในการสร้างรูปร่างของโดเมนเดิม ขึ้นมาใหม่ได้

แกนกลางเป็นเซตย่อยของเซตสมมาตรซึ่งกำหนดไว้ในทำนองเดียวกัน ยกเว้นว่ามันยังรวมถึงวงกลมที่ไม่ได้อยู่ในSด้วย (ดังนั้น เซตสมมาตรของSโดยทั่วไปจึงขยายไปถึงอนันต์ คล้ายกับแผนภาพโวโรนอยของเซตจุด)

แกนกลางขยายไปสู่ พื้นผิว kมิติโดยการแทนที่วงกลม 2 มิติด้วย ทรงกลม kมิติ แกนกลาง 2 มิติมีประโยชน์สำหรับ การจดจำ ตัวอักษรและวัตถุ ในขณะที่แกนกลาง 3 มิติมีการประยุกต์ใช้ในการสร้างพื้นผิวใหม่ สำหรับแบบจำลองทางกายภาพ และสำหรับการลดมิติของแบบจำลองที่ซับซ้อน ในมิติใดๆ แกนกลางของ เซตเปิดที่มีขอบเขตจะเทียบเท่ากับเซตที่กำหนด^{[ 2 ]}

ถ้าSถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ความเร็วหน่วย${\displaystyle \gamma$ :\mathbf {R} \to \mathbf {R} ^{2}} , และ${\displaystyle {\underline {T}}(t)={d\gamma \over dt}}$คือเวกเตอร์สัมผัสหน่วยที่แต่ละจุด ดังนั้นจะมีวงกลมสัมผัสสองจุดที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่cและรัศมีrถ้า

• ${\displaystyle (c-\gamma (s))\cdot {\underline {T}}(s)=(c-\gamma (t))\cdot {\underline {T}}(t)=0,}$
• ${\displaystyle |c-\gamma (s)|=|c-\gamma (t)|=r.\,}$

สำหรับเส้นโค้งส่วนใหญ่ เซตสมมาตรจะประกอบเป็นเส้นโค้งหนึ่งมิติและอาจมีจุดแหลมเซตสมมาตรมีจุดปลายที่สอดคล้องกับจุดยอดของS

• การเปลี่ยนแปลงของไฟหญ้า
• ขนาดคุณลักษณะเฉพาะที่
• โครงกระดูกตรง
• แผนภาพโวโรนอย – ซึ่งสามารถมองได้ว่าเป็นรูปแบบแยกส่วนของแกนกลาง