ในคณิตศาสตร์ของปริภูมิบานาควิธีการของความต่อเนื่องให้เงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการอนุมานความสามารถในการผกผันของตัวดำเนินการเชิงเส้นที่มีขอบเขตตัว หนึ่ง จากตัวดำเนินการอื่นที่เกี่ยวข้อง

ให้Bเป็นปริมาณเวกเตอร์แบบบานาค , Vเป็นปริมาณเวกเตอร์แบบมีบรรทัดฐานและ${\displaystyle (L_{t})_{t\in [0,1]}}$กลุ่มตัวดำเนินการเชิงเส้นที่มีขอบเขตและต่อเนื่องตามบรรทัดฐานจากBไปยังVสมมติว่ามีค่าคงที่บวกC อยู่ค่าหนึ่ง ซึ่งสำหรับทุกๆ${\displaystyle t\in [0,1]}$และทุกๆ${\displaystyle x\in B}$

${\displaystyle ||x||_{B}\leq C||L_{t}(x)||_{V}.}$

แล้ว${\displaystyle L_{0}}$เป็นฟังก์ชันทั่วถึงก็ต่อเมื่อ${\displaystyle L_{1}}$เป็นคำบอกจำนวนทั่วถึงเช่นกัน

วิธีการความต่อเนื่องถูกนำมาใช้ร่วมกับการประมาณค่าล่วงหน้าเพื่อพิสูจน์การมีอยู่ของคำตอบปกติที่เหมาะสมสำหรับ สมการ เชิงอนุพันธ์ย่อยแบบวงรี

เราสันนิษฐานว่า${\displaystyle L_{0}}$เป็นฟังก์ชันทั่วถึงและแสดงให้เห็นว่า${\displaystyle L_{1}}$เป็นคำบอกจำนวนทั่วถึงเช่นกัน

เมื่อแบ่งช่วง [0,1] ออกเป็นส่วนย่อย เราอาจสันนิษฐานได้ว่า${\displaystyle ||L_{0}-L_{1}||\leq 1/(3C)}$นอกจากนี้ ความเป็นฟังก์ชันทั่วถึงของ${\displaystyle L_{0}}$นั่นหมายความว่าVมีสมมาตรกับBและดังนั้นจึงเป็นปริภูมิบานาค สมมติฐานนี้หมายความว่า${\displaystyle L_{1}(B)\subseteq V}$เป็นปริภูมิย่อยปิด

สมมติว่า${\displaystyle L_{1}(B)\subseteq V}$เป็นปริภูมิย่อยที่เหมาะสมทฤษฎีบทของรีซแสดงให้เห็นว่ามีอยู่จริง${\displaystyle y\in V}$โดยที่${\displaystyle ||y||_{V}\leq 1}$และ${\displaystyle \mathrm {dist} (y,L_{1}(B))>2/3}$. ตอนนี้${\displaystyle y=L_{0}(x)}$สำหรับบางคน${\displaystyle x\in B}$และ${\displaystyle ||x||_{B}\leq C||y||_{V}}$ตามสมมติฐาน ดังนั้น

${\displaystyle ||y-L_{1}(x)||_{V}=||(L_{0}-L_{1})(x)||_{V}\leq ||L_{0}-L_{1}||||x||_{B}\leq 1/3,}$

ซึ่งถือเป็นความขัดแย้งเนื่องจาก${\displaystyle L_{1}(x)\in L_{1}(B)}$.

• ชอเดอร์ประเมิน

• Gilbarg, D.; Trudinger, Neil (1983), สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยวงรีอันดับสอง , นิวยอร์ก: Springer, ISBN 3-540-41160-7