ในทางเรขาคณิตรูปหลายเหลี่ยมจุดกึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยมPคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดเป็นจุดกึ่งกลางของขอบของP ^{[ 1 ] [ 2 ]}บางครั้งเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมคาสเนอร์ตามชื่อของเอ็ดเวิร์ด คาสเนอร์ผู้เรียกมันว่ารูปหลายเหลี่ยมที่อยู่ภายในวงกลม "เพื่อความกระชับ" ^{[ 3 ] [ 4 ]}

รูปหลายเหลี่ยมจุดกึ่งกลางของสามเหลี่ยมเรียกว่าสามเหลี่ยมมัธยฐาน มันมี จุดศูนย์กลางมวลและเส้นมัธยฐานเดียวกันกับสามเหลี่ยมเดิมเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมัธยฐานเท่ากับครึ่ง หนึ่งของ เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมเดิม และพื้นที่เป็นหนึ่งในสี่ของพื้นที่ของสามเหลี่ยมเดิม สามารถพิสูจน์ได้โดยทฤษฎีบทจุดกึ่งกลางของสามเหลี่ยมและสูตรของเฮรอน จุดออร์โธเซ็นเตอร์ของสามเหลี่ยมมัธยฐานตรงกับจุดศูนย์กลางวงกลม ล้อมรอบ ของสามเหลี่ยมเดิม

รูปหลายเหลี่ยมที่เกิดจากจุดกึ่งกลางของรูปสี่เหลี่ยมใดๆจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานวาริญง (Varignon parallelogram ) ถ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมแบบง่ายพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะมีค่าเป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมเดิม และเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะมีค่าเท่ากับผลรวมของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมเดิม

• เมทริกซ์หมุนเวียน
• รูปหลายเหลี่ยมยืดจุดกึ่งกลาง
• ทฤษฎีบทของวาริญง

• เบิร์เลแคมป์, เอลวิน อาร์. ; กิลเบิร์ต, เอ็ดการ์ เอ็น. ; Sinden, Frank W. (มีนาคม 1965), "A Polygon Problem", American Mathematical Monthly , 72 (3): 233– 241, doi : 10.2307/2313689 , JSTOR  2313689
• Cadwell, JH (พฤษภาคม 1953), "คุณสมบัติของการแปลงวัฏจักรเชิงเส้น", The Mathematical Gazette , 37 (320): 85– 89, doi : 10.2307/3608930 , JSTOR  3608930
• Clarke, Richard J. (มีนาคม 1979), "ลำดับของรูปหลายเหลี่ยม", Mathematics Magazine , 52 (2): 102– 105, doi : 10.2307/2689847 , JSTOR  2689847
• Croft, Hallard T. ; Falconer, KJ; Guy, Richard K. ( 1991), "B25. ลำดับของรูปหลายเหลี่ยมและทรงหลายเหลี่ยม", ปัญหาที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขในเรขาคณิต , Springer, หน้า  76–78
• Darboux, Gaston (1878), "Sur un problème de géométrie élémentaire" , Bulletin des sciences mathématiques et astronomiquesซีรีส์ 2, 2 ( 1): 298–304
• Gau, Y. David; Tartre, Lindsay A. (เมษายน 1994), "เรื่องราวสุดฮาของรูปหลายเหลี่ยมจุดกึ่งกลาง", Mathematics Teacher , 87 (4): 249– 256, doi : 10.5951/MT.87.4.0249

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "รูปหลายเหลี่ยมจุดกึ่งกลาง" . MathWorld .