ในทางคณิตศาสตร์อันดับต่ำสุดเป็นพารามิเตอร์ของกราฟGซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจาก ค่าคงที่ของ กราฟ ของColin de Verdière${\displaystyle \operatorname {mr} (G)}$

เมทริกซ์ประชิดของกราฟแบบไม่มีทิศทางคือเมทริกซ์สมมาตรที่มีทั้งแถวและคอลัมน์สอดคล้องกับจุดยอดของกราฟ องค์ประกอบของเมทริกซ์จะเป็น 0 หรือ 1 ทั้งหมด และองค์ประกอบในแถวiและคอลัมน์jจะมีค่าไม่เป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อจุดยอดiอยู่ติดกับจุดยอดjในกราฟ โดยทั่วไปแล้วเมทริกซ์ประชิดแบบทั่วไปคือเมทริกซ์สมมาตรของจำนวนจริงที่มีรูปแบบของค่าที่ไม่เป็นศูนย์นอกแนวทแยงมุมเหมือนกัน (องค์ประกอบในแนวทแยงมุมอาจเป็นจำนวนจริงใดๆ ก็ได้) อันดับต่ำสุดของ เมทริกซ์ประชิดแบบทั่วไป ถูกกำหนดให้เป็น อันดับต่ำสุดของเมทริกซ์ประชิดแบบทั่วไปใดๆ ของกราฟ และใช้สัญลักษณ์แทน ${\displaystyle G}$${\displaystyle \operatorname {mr} (G)}$

ต่อไปนี้เป็นคุณสมบัติพื้นฐานบางประการ

• อันดับต่ำสุดของกราฟจะมีค่าไม่เกินn  − 1 เสมอ โดยที่nคือจำนวนจุดยอดในกราฟ^{[ 1 ]}
• สำหรับกราฟย่อยเหนี่ยวนำH ทุกตัว ของกราฟG ที่กำหนด อันดับต่ำสุดของHจะเท่ากับอันดับต่ำสุดของG อย่าง มาก ^{[ 2 ]}
• ถ้ากราฟไม่เชื่อมต่อกันอันดับต่ำสุดของกราฟนั้นจะเป็นผลรวมของอันดับต่ำสุดของส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกัน^{[ 3 ]}
• อันดับต่ำสุดเป็นค่าคงที่ของกราฟ : กราฟ ที่สมมาตรกันจะต้องมีอันดับต่ำสุดเท่ากันเสมอ

สามารถจำแนกประเภทของกราฟหลายตระกูลได้โดยพิจารณาจากอันดับต่ำสุดของกราฟเหล่านั้น

• สำหรับกราฟสมบูรณ์K บน จุดยอด nจุด จะมีอันดับต่ำสุดเป็นหนึ่ง กราฟที่เชื่อมต่อกันและมีอันดับต่ำสุดเป็นหนึ่งมีเพียงกราฟสมบูรณ์เท่านั้น^{[ 4 ]}${\displaystyle n\geq 2}$
• กราฟเส้นทางP บน จุดยอด nจุดจะมีอันดับต่ำสุดn − 1 กราฟ n จุดยอดเพียงกราฟ  เดียวที่มีอันดับต่ำสุด n  − 1 คือกราฟเส้นทาง^{[ 5 ]}
• กราฟวงจรC บน จุดยอด nจุด มีอันดับต่ำสุดn  − 2 ^{[ 6 ]}
• ให้เป็นกราฟที่เชื่อมต่อกัน 2 จุดก็ต่อเมื่อเป็นต้นไม้เชิงเส้น 2 จุด^{[ 7 ]}${\displaystyle G}$${\displaystyle \operatorname {mr} (G)=|G|-2}$${\displaystyle G}$
• กราฟจะมีก็ต่อเมื่อส่วนเติมเต็มของมีรูปแบบสำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบที่เหมาะสมโดยที่สำหรับทุก^{[ 8 ]}${\displaystyle G}$${\displaystyle \operatorname {mr} (G)\leq 2}$${\displaystyle G}$${\displaystyle (K_{s_{1}}\cup K_{s_{2}}\cup K_{p_{1},q_{1}}\cup \cdots \cup K_{p_{k},q_{k}})\vee K_{r}}$${\displaystyle k,s_{1},s_{2},p_{1},q_{1},\ldots ,p_{k},q_{k},r}$${\displaystyle p_{i}+q_{i}>0}$${\displaystyle i=1,\ldots ,k}$