ในพลศาสตร์ของไหล แบบ จำลองความยาวการผสมเป็นวิธีการที่พยายามอธิบาย การถ่าย โอนโมเมนตัมโดย ความเค้น เรย์โนลด์ของความปั่นป่วน ภายในชั้นขอบเขตของไหลแบบนิวตันโดยใช้ความหนืดแบบกระแสน้ำวนแบบจำลองนี้ได้รับการพัฒนาโดยLudwig Prandtlในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 ^{[ 1 ]} Prandtl เองก็มีข้อสงสัยเกี่ยวกับแบบจำลองนี้^{[ 2 ]}โดยอธิบายว่าเป็น "เพียงการประมาณคร่าวๆ" ^{[ 3 ]} แต่แบบจำลองนี้ถูกนำไปใช้ในหลายสาขาตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา รวมถึงวิทยาศาสตร์บรรยากาศสมุทรศาสตร์และโครงสร้างดาวฤกษ์ [ ^{4 ] นอกจาก}นี้ Ali และ Dey ^{[ 5 ]} ยังตั้งสมมติฐาน เกี่ยวกับแนวคิดขั้นสูงของความไม่เสถียรของการผสม

ความยาวการผสมนั้นคล้ายคลึงกับแนวคิดของระยะทางอิสระเฉลี่ยในอุณหพลศาสตร์กล่าวคืออนุภาคของไหลจะรักษาคุณสมบัติของมันไว้เป็นระยะเวลาหนึ่งก่อนที่จะผสมกับของไหลโดยรอบ Prandtl อธิบายว่าความยาวการผสม^{[ 6 ]}${\displaystyle \ \xi '}$

อาจพิจารณาได้ว่าเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของมวลของไหลที่เคลื่อนที่โดยรวมในแต่ละกรณี หรืออีกนัยหนึ่งคือ ระยะทางที่มวลประเภทนี้เคลื่อนที่ไปก่อนที่จะผสมผสานเข้ากับมวลข้างเคียง...

ในภาพด้านบนอุณหภูมิ , , จะคงที่ในระยะทางหนึ่งขณะที่มวลเคลื่อนที่ผ่านความชัน ของอุณหภูมิ ความผันผวนของอุณหภูมิที่มวลได้รับตลอดกระบวนการคือดังนั้น จึงสามารถมองได้ว่าเป็นความเบี่ยงเบนของอุณหภูมิจากสภาพแวดล้อมโดยรอบหลังจากที่มันเคลื่อนที่ผ่านระยะการผสมนี้ ${\displaystyle \ T}$${\displaystyle \ T'}$${\displaystyle \ T'}$${\displaystyle \ \xi '}$

ก่อนอื่น เราต้องสามารถแสดงปริมาณต่างๆ ในรูปผลรวมของส่วนประกอบที่เปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ และส่วนประกอบที่ผันผวนได้ก่อน

กระบวนการนี้เรียกว่าการสลายตัวของเรย์โนลด์อุณหภูมิสามารถแสดงได้ดังนี้: ^{[ 7 ]}

$${\displaystyle T={\overline {T}}+T',}$$

โดยที่คือส่วนประกอบที่เปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ และคือส่วนประกอบที่ผันผวน ${\displaystyle {\overline {T}}}$${\displaystyle T'}$

ในภาพด้านบนสามารถแสดงได้ในรูปของความยาวการผสม โดยพิจารณาจากอนุภาคของไหลที่เคลื่อนที่ในทิศทางแกน z: ${\displaystyle T'}$

$${\displaystyle T'=-\xi '{\frac {\partial {\overline {T}}}{\partial z}}.}$$

ส่วนประกอบที่ผันผวนของความเร็ว , , และสามารถแสดงได้ในลักษณะเดียวกันดังนี้: ${\displaystyle u'}$${\displaystyle v'}$${\displaystyle w'}$

$${\displaystyle u'=-\xi '{\frac {\partial {\overline {u}}}{\partial z}},\qquad \ v'=-\xi '{\frac {\partial {\overline {v}}}{\partial z}},\qquad \ w'=-\xi '{\frac {\partial {\overline {w}}}{\partial z}}.}$$

แม้ว่าเหตุผลทางทฤษฎีในการทำเช่นนั้นจะอ่อนแอกว่า เนื่องจากแรงไล่ระดับความดันสามารถเปลี่ยนแปลงส่วนประกอบที่ผันผวนได้อย่างมาก ยิ่งไปกว่านั้น สำหรับกรณีของความเร็วในแนวตั้งจะต้องอยู่ในของเหลวที่มีการแบ่งชั้นอย่างเป็นกลาง ${\displaystyle w'}$

เมื่อนำผลคูณของความผันผวนในแนวนอนและแนวตั้งมาคำนวณจะได้:

$${\displaystyle {\overline {u'w'}}={\overline {\xi '^{2}}}\left|{\frac {\partial {\overline {w}}}{\partial z}}\right|{\frac {\partial {\overline {u}}}{\partial z}}.}$$

ความหนืดแบบกระแสน้ำวนถูกกำหนดจากสมการข้างต้นดังนี้:

$${\displaystyle K_{m}={\overline {\xi '^{2}}}\left|{\frac {\partial {\overline {w}}}{\partial z}}\right|,}$$

ดังนั้นเราจึงได้ค่าความหนืดกระแสน้ำวนซึ่งแสดงในรูปของความยาวการผสม ${\displaystyle K_{m}}$${\displaystyle \xi '}$

• กฎแห่งกำแพง
• แบบจำลองสมการความเค้นเรย์โนลด์