ในทางคณิตศาสตร์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีกราฟมัลติกราฟคือ กราฟที่อนุญาตให้มีขอบหลายเส้น (เรียกอีกอย่างว่าขอบขนาน^{[ 1 ]} ) กล่าวคือขอบ ที่มี โหนดปลายเดียวกันดังนั้นจุดยอดสองจุดอาจเชื่อมต่อกันด้วยขอบมากกว่าหนึ่งเส้น

มีแนวคิดที่แตกต่างกัน 2 ประการเกี่ยวกับขอบหลายด้าน:

• เส้นเชื่อมที่ไม่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว : เอกลักษณ์ของเส้นเชื่อมจะถูกกำหนดโดยโหนดสองโหนดที่เชื่อมต่อกันเท่านั้น ในกรณีนี้ คำว่า "เส้นเชื่อมหลายเส้น" หมายความว่าเส้นเชื่อมเดียวกันสามารถปรากฏซ้ำได้หลายครั้งระหว่างโหนดสองโหนดนี้
• เส้นเชื่อมที่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว : เส้นเชื่อมเป็นหน่วยพื้นฐานเช่นเดียวกับโหนด เมื่อเส้นเชื่อมหลายเส้นเชื่อมต่อโหนดสองโหนดเข้าด้วยกัน เส้นเชื่อมเหล่านั้นจะเป็นเส้นเชื่อมที่แตกต่างกัน

มัลติกราฟแตกต่างจากไฮเปอร์กราฟซึ่งเป็นกราฟที่เส้นเชื่อมสามารถเชื่อมต่อโหนดได้หลายโหนด ไม่ใช่แค่สองโหนดเท่านั้น

สำหรับนักเขียนบางคน คำว่าpseudographและmultigraphมีความหมายเหมือนกัน ส่วนสำหรับนักเขียนคนอื่นๆpseudographก็คือ multigraph ที่อนุญาตให้มีวงวนได้

มัลติกราฟGคือคู่ลำดับG  := ( V , E ) โดยที่

• Vคือเซตของจุดยอด หรือโหนด
• Eคือเซตของคู่จุดยอดที่ไม่มีลำดับ ซึ่งเรียกว่าขอบหรือเส้น

มัลติกราฟGคือสามสิ่ง เรียงลำดับ G  := ( V , E , r ) โดยที่

• Vคือเซตของจุดยอด หรือโหนด
• E คือ ชุดของเส้นขอบหรือเส้นตรง
• r  : E → {{ x , y } : x , y ∈ V } โดยกำหนดคู่ของโหนดปลายที่ไม่เรียงลำดับให้กับแต่ละขอบ

ผู้เขียนบางคนอนุญาตให้มัลติกราฟมีลูปได้นั่นคือ ขอบที่เชื่อมจุดยอดกับตัวเอง^{[ 2 ]}ในขณะที่ผู้เขียนคนอื่นๆ เรียกสิ่งเหล่านี้ ว่า ซูโดกราฟโดยสงวนคำว่ามัลติกราฟไว้สำหรับกรณีที่ไม่มีลูป^{[ 3 ]}

มัลติไดกราฟคือกราฟทิศทางที่อนุญาตให้มีส่วนโค้งได้หลายส่วน กล่าวคือ ส่วนโค้งที่มีโหนดต้นทางและปลายทางเดียวกัน มัลติไดกราฟ Gคือ คู่ลำดับG  := ( V , A ) โดยที่

• Vคือเซตของจุดยอด หรือโหนด
• เซตของคู่ลำดับของจุดยอดที่เรียกว่าขอบทิศทาง ส่วนโค้งหรือลูกศร

มัลติกราฟแบบผสมG  := ( V , E , A ) สามารถนิยามได้ในลักษณะเดียวกับกราฟ แบบผสม

มัลติไดกราฟหรือควีเวอร์Gคือทูเพิล 4 ตัว เรียงลำดับ G  := ( V , A , s , t ) โดยที่

• Vคือเซตของจุดยอด หรือโหนด
• ชุดของเส้นขอบหรือเส้นตรง​
• ${\displaystyle s:A\rightarrow V}$โดยกำหนดโหนดต้นทางให้กับแต่ละขอบ
• ${\displaystyle t:A\rightarrow V}$โดยกำหนดโหนดเป้าหมายให้กับแต่ละขอบ

แนวคิดนี้อาจนำไปใช้สร้างแบบจำลองการเชื่อมต่อเที่ยวบินที่เป็นไปได้ซึ่งสายการบินนำเสนอ ในกรณีนี้ มัลติกราฟจะเป็นกราฟแบบมีทิศทางโดยมีขอบขนานแบบมีทิศทางเป็นคู่ๆ เชื่อมต่อเมืองต่างๆ เพื่อแสดงให้เห็นว่าสามารถบินไปและกลับจากสถานที่เหล่านี้ได้

ในทฤษฎีหมวดหมู่หมวดหมู่ขนาดเล็กสามารถนิยามได้ว่าเป็นมัลติไดกราฟ (โดยที่ขอบมีเอกลักษณ์ของตัวเอง) ที่มาพร้อมกับกฎการประกอบแบบสมาคม และวงวนตัวเองที่โดดเด่น ณ แต่ละจุดยอด ซึ่งทำหน้าที่เป็นเอกลักษณ์ด้านซ้ายและด้านขวาสำหรับการประกอบ ด้วยเหตุนี้ ในทฤษฎีหมวดหมู่ คำว่ากราฟจึงมักหมายถึง "มัลติไดกราฟ" และมัลติไดกราฟพื้นฐานของหมวดหมู่เรียกว่า ได กราฟ พื้นฐาน ของหมวดหมู่นั้น

มัลติกราฟและมัลติไดกราฟก็รองรับแนวคิดเรื่องการติดป้ายกราฟในลักษณะเดียวกันเช่นกัน อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ไม่มีความเป็นเอกภาพในด้านคำศัพท์

นิยามของมัลติกราฟที่มีป้ายกำกับและมัลติไดกราฟที่มีป้ายกำกับนั้นคล้ายคลึงกัน และในที่นี้เราจะให้นิยามเฉพาะอย่างหลังเท่านั้น

นิยามที่ 1 : มัลติไดกราฟที่มีป้ายกำกับ คือกราฟที่มีป้ายกำกับที่ส่วนโค้งต่างๆ

ในเชิงรูปธรรม: มัลติกราฟที่มีป้ายกำกับ G คือมัลติกราฟที่มี จุดยอดและส่วนโค้งที่ มีป้ายกำกับในเชิงรูปธรรมมันคือ 8-tuple โดยที่ ${\displaystyle G=(\Sigma _{V},\Sigma _{A},V,A,s,t,\ell _{V},\ell _{A})}$

• ${\displaystyle V}$คือเซตของจุดยอด และคือเซตของส่วนโค้ง${\displaystyle A}$
• ${\displaystyle \Sigma _{V}}$และเป็นตัวอักษรจำกัดของป้ายกำกับจุดยอดและส่วนโค้งที่มีอยู่${\displaystyle \Sigma _{A}}$
• ${\displaystyle s\colon A\rightarrow \ V}$และเป็นแผนที่สองแผ่นที่แสดงจุดเริ่มต้นและ จุด สิ้นสุดของส่วนโค้ง${\displaystyle t\colon A\rightarrow \ V}$
• ${\displaystyle \ell _{V}\colon V\rightarrow \Sigma _{V}}$และเป็นแผนที่สองแผ่นที่แสดงการกำหนดป้ายกำกับให้กับจุดยอดและส่วนโค้ง${\displaystyle \ell _{A}\colon A\rightarrow \Sigma _{A}}$

นิยามที่ 2 : มัลติไดกราฟที่มีป้ายกำกับ คือกราฟ ที่มีป้าย กำกับหลายส่วน โค้ง กล่าว คือ ส่วนโค้งที่มีจุดปลายเดียวกันและมีป้ายกำกับส่วนโค้งเดียวกัน (โปรดทราบว่าแนวคิดของกราฟที่มีป้ายกำกับนี้แตกต่างจากแนวคิดที่กล่าวไว้ในบทความเรื่องการติดป้ายกำกับกราฟ )

• เครือข่ายหลายมิติ
• คำศัพท์เฉพาะทางทฤษฎีกราฟ
• ทฤษฎีกราฟ

•  บทความนี้ได้นำเนื้อหาที่เป็นสาธารณสมบัติจากPaul E. Black มา ใช้"Multigraph" พจนานุกรมอัลกอริทึมและโครงสร้างข้อมูล NIST