MUSIC ( MUltiple SIgnal Classification ) เป็นอัลกอริธึมที่ใช้สำหรับการประมาณความถี่^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}และการค้นหาทิศทางวิทยุ^{[ 4 ]}

ใน ปัญหา การประมวลผลสัญญาณ เชิงปฏิบัติหลายๆ ปัญหา เป้าหมายคือการประมาณค่าพารามิเตอร์คงที่ชุดหนึ่งจากค่าที่วัดได้ ซึ่งสัญญาณที่ได้รับขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์เหล่านั้น มีหลายแนวทางในการแก้ปัญหาดังกล่าว รวมถึงวิธีความน่าจะเป็นสูงสุด (ML) ของ Capon (1969) และวิธีเอนโทรปีสูงสุด (ME) ของ Burg แม้ว่าวิธีการเหล่านี้มักจะประสบความสำเร็จและใช้กันอย่างแพร่หลาย แต่ก็มีข้อจำกัดพื้นฐานบางประการ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งอคติและความไวในการประมาณค่าพารามิเตอร์) ส่วนใหญ่เป็นเพราะวิธีการเหล่านี้ใช้แบบจำลองที่ไม่ถูกต้อง (เช่นARแทนที่จะเป็นARMA แบบพิเศษ ) ของค่าที่วัดได้

Pisarenko (1973) เป็นหนึ่งในบุคคลแรกๆ ที่ใช้ประโยชน์จากโครงสร้างของแบบจำลองข้อมูลโดยทำเช่นนั้นในบริบทของการประมาณค่าพารามิเตอร์ของสัญญาณไซน์เชิงซ้อนในสัญญาณรบกวนแบบบวกโดยใช้วิธีการความแปรปรวนร่วม Schmidt (1977) ขณะทำงานที่Northrop Grummanและ Bienvenu และ Kopp (1979) เป็นกลุ่มแรกๆ ที่ใช้ประโยชน์จากแบบจำลองการวัดได้อย่างถูกต้องในกรณีของอาร์เรย์เซ็นเซอร์ที่มีรูปร่างใดๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Schmidt ทำได้โดยการหาคำตอบทางเรขาคณิตที่สมบูรณ์ในกรณีที่ไม่มีสัญญาณรบกวนก่อน จากนั้นจึงขยายแนวคิดทางเรขาคณิตอย่างชาญฉลาดเพื่อให้ได้คำตอบโดยประมาณที่เหมาะสมในกรณีที่มีสัญญาณรบกวน อัลกอริทึมที่ได้เรียกว่าMUSIC (multiple signal classification)และได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวาง

จากการประเมินอย่างละเอียดโดยอาศัยการจำลองหลายพันครั้ง ห้องปฏิบัติการลินคอล์นของสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ได้สรุปในปี 1998 ว่าในบรรดาอัลกอริธึมความละเอียดสูงที่ได้รับการยอมรับในปัจจุบัน MUSIC มีแนวโน้มที่ดีที่สุดและเป็นตัวเลือกชั้นนำสำหรับการศึกษาเพิ่มเติมและการนำไปใช้ในฮาร์ดแวร์จริง^{[ 5 ]}อย่างไรก็ตาม แม้ว่าข้อได้เปรียบด้านประสิทธิภาพของ MUSIC จะมีมาก แต่ก็ต้องแลกมาด้วยต้นทุนในการคำนวณ (การค้นหาในพื้นที่พารามิเตอร์ ) และการจัดเก็บ (ข้อมูลการปรับเทียบอาร์เรย์) ^{[ 6 ]}

วิธีการ MUSIC สมมติว่าเวกเตอร์สัญญาณประกอบด้วยเลขชี้กำลังเชิงซ้อนซึ่งไม่ทราบความถี่ โดยมีสัญญาณรบกวนสีขาวแบบเกาส์เซียนตามที่กำหนดโดยแบบจำลองเชิงเส้น ${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle p}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \mathbf {n} }$

${\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {A} \mathbf {s} +\mathbf {n} .}$

นี่คือเมทริกซ์เวกเตอร์ควบคุมทิศทางแบบ แวนเดอร์มอนด์ และคือเวกเตอร์แอมพลิจูด โปรดทราบว่าการกำหนดเมทริกซ์เวกเตอร์ควบคุมทิศทางแบบแวนเดอร์มอนด์นั้นถือว่าสัญญาณตกกระทบกับอาร์เรย์เชิงเส้นแบบสม่ำเสมอ ข้อสมมติที่สำคัญอีกประการหนึ่งคือจำนวนแหล่งกำเนิดมีค่าน้อยกว่าจำนวนองค์ประกอบในเวกเตอร์การวัดนั่น คือ${\displaystyle \mathbf {A} =[\mathbf {a} (\omega _{1}),\cdots ,\mathbf {a} (\omega _{p})]}$${\displaystyle M\times p}$${\displaystyle \mathbf {a} (\omega )=[1,e^{j\omega },e^{j2\omega },\ldots ,e^{j(M-1)\omega }]^{T}}$${\displaystyle \mathbf {s} =[s_{1},\ldots ,s_{p}]^{T}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle M}$${\displaystyle p<M}$

เมท ริกซ์ สหสัมพันธ์อัตโนมัติของจะกำหนดโดย ${\displaystyle M\times M}$${\displaystyle \mathbf {x} }$

${\displaystyle \mathbf {R} _{x}=\mathbf {A} \mathbf {R} _{s}\mathbf {A} ^{H}+\sigma ^{2}\mathbf {I} ,}$

โดยที่คือค่าความแปรปรวนของสัญญาณรบกวนคือ เมทริกซ์เอกลักษณ์และคือเมทริกซ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติของ${\displaystyle \sigma ^{2}}$${\displaystyle \mathbf {I} }$${\displaystyle M\times M}$${\displaystyle \mathbf {R} _{s}}$${\displaystyle p\times p}$${\displaystyle \mathbf {s} }$

โดยทั่วไปแล้ว เมทริกซ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติจะถูกประมาณโดยใช้เมทริกซ์สหสัมพันธ์ตัวอย่าง ${\displaystyle \mathbf {R} _{x}}$

${\displaystyle {\widehat {\mathbf {R} }}_{x}={\frac {1}{N}}\mathbf {X} \mathbf {X} ^{H}}$

ที่ไหน:

${\displaystyle N>M}$คือจำนวนการสังเกตเวกเตอร์

${\displaystyle \mathbf {X} =[\mathbf {x} _{1},\mathbf {x} _{2},\ldots ,\mathbf {x} _{N}]}$และ

${\displaystyle \mathbf {X} ^{H}}$หมายถึงการสลับตำแหน่งเชิงคอนจูเกตของ${\displaystyle \mathbf {X} }$

เมื่อทราบค่าประมาณของMUSIC แล้ว จะประมาณเนื้อหาความถี่ของสัญญาณหรือเมทริกซ์ความสัมพันธ์อัตโนมัติโดยใช้วิธี eigenspace${\displaystyle \mathbf {R} _{x}}$

เนื่องจากเป็นเมทริกซ์เฮอร์มิเชียนเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะทั้งหมดของ เมทริกซ์ จึงตั้งฉากกัน หากเรียงลำดับค่าลักษณะเฉพาะของ จากมากไปน้อย เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกับค่าลักษณะเฉพาะที่มากที่สุด (กล่าวคือ ทิศทางที่มีความแปรปรวนมากที่สุด) จะครอบคลุมปริภูมิย่อยของสัญญาณ เวก เตอร์ลักษณะเฉพาะ ที่เหลือจะสอดคล้องกับค่าลักษณะเฉพาะที่เท่ากับและครอบคลุมปริภูมิย่อยของสัญญาณรบกวนซึ่ง ตั้งฉากกับปริภูมิย่อยของสัญญาณ${\displaystyle \mathbf {R} _{x}}$${\displaystyle M}$${\displaystyle \{\mathbf {v} _{1},\mathbf {v} _{2},\ldots ,\mathbf {v} _{M}\}}$${\displaystyle \mathbf {R} _{x}}$${\displaystyle \{\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {v} _{p}\}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle {\mathcal {U}}_{S}}$${\displaystyle M-p}$${\displaystyle \sigma ^{2}}$${\displaystyle {\mathcal {U}}_{N}}$${\displaystyle {\mathcal {U}}_{S}\perp {\mathcal {U}}_{N}}$

โปรดทราบว่าสำหรับค่า นั้นMUSIC จะเหมือนกับการแยกส่วนฮาร์มอนิกของ Pisarenko ทุกประการแนวคิดหลักของวิธีการ MUSIC คือการใช้เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะทั้งหมดที่ครอบคลุมพื้นที่ย่อยของสัญญาณรบกวนเพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพของตัวประมาณค่า Pisarenko ${\displaystyle M=p+1}$

เนื่องจากเวกเตอร์สัญญาณใดๆที่อยู่ในปริภูมิย่อยของสัญญาณจะต้องตั้งฉากกับปริภูมิย่อยของสัญญาณรบกวนดังนั้น จึงต้องเป็นเช่นนั้นสำหรับเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะทั้งหมดที่ครอบคลุมปริภูมิย่อยของสัญญาณรบกวน เพื่อวัดระดับการตั้งฉากของเทียบกับเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะทั้งหมดอัลกอริทึม MUSIC จึงกำหนดค่ามาตรฐานกำลังสอง ${\displaystyle \mathbf {e} }$${\displaystyle \mathbf {e} \in {\mathcal {U}}_{S}}$${\displaystyle \mathbf {e} \perp {\mathcal {U}}_{N}}$${\displaystyle \mathbf {e} \perp \mathbf {v} _{i}}$${\displaystyle \{\mathbf {v} _{i}\}_{i=p+1}^{M}}$${\displaystyle \mathbf {e} }$${\displaystyle \mathbf {v} _{i}\in {\mathcal {U}}_{N}}$

${\displaystyle d^{2}=\|\mathbf {U} _{N}^{H}\mathbf {e} \|^{2}=\mathbf {e} ^{H}\mathbf {U} _{N}\mathbf {U} _{N}^{H}\mathbf {e} =\sum _{i=p+1}^{M}|\mathbf {e} ^{H}\mathbf {v} _{i}|^{2}}$

โดยที่เมทริกซ์คือเมทริกซ์ของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่ครอบคลุมปริภูมิย่อยของสัญญาณรบกวนถ้าแล้วตามที่เงื่อนไขความเป็นตั้งฉากบ่งบอก การหาค่าผกผันของนิพจน์กำลังสองของนอร์มจะสร้างยอดแหลมที่ความถี่ของสัญญาณ ฟังก์ชันการประมาณความถี่สำหรับ MUSIC (หรือสเปกตรัมเทียม) คือ ${\displaystyle \mathbf {U} _{N}=[\mathbf {v} _{p+1},\ldots ,\mathbf {v} _{M}]}$${\displaystyle {\mathcal {U}}_{N}}$${\displaystyle \mathbf {e} \in {\mathcal {U}}_{S}}$${\displaystyle d^{2}=0}$

${\displaystyle {\hat {P}}_{MU}(e^{j\omega })={\frac {1}{\mathbf {e} ^{H}\mathbf {U} _{N}\mathbf {U} _{N}^{H}\mathbf {e} }}={\frac {1}{\sum _{i=p+1}^{M}|\mathbf {e} ^{H}\mathbf {v} _{i}|^{2}}},}$

เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของสัญญาณรบกวนอยู่ ที่ไหนและ ${\displaystyle \mathbf {v} _{i}}$

${\displaystyle \mathbf {e} ={\begin{bmatrix}1&e^{j\omega }&e^{j2\omega }&\cdots &e^{j(M-1)\omega }\end{bmatrix}}^{T}}$

คือเวกเตอร์นำทางที่เป็นไปได้ ตำแหน่งของจุดสูงสุดที่ใหญ่ที่สุดในฟังก์ชันการประมาณค่าจะให้ค่าประมาณความถี่สำหรับส่วนประกอบของสัญญาณ ${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$

${\displaystyle {\hat {\omega }}=\arg \max _{\omega }\;{\hat {P}}_{MU}(e^{j\omega }).}$

MUSIC เป็นการขยายความของวิธีการของ Pisarenkoและจะลดรูปเป็นวิธีการของ Pisarenko เมื่อในวิธีการของ Pisarenko จะใช้เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเพียงตัวเดียวในการสร้างตัวส่วนของฟังก์ชันการประมาณความถี่ และเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะนั้นจะถูกตีความว่าเป็นชุดของ สัมประสิทธิ์ การถดถอยอัตโนมัติซึ่งสามารถหาค่าศูนย์ได้โดยวิธีการวิเคราะห์หรือโดยอัลกอริทึมการหาค่ารากของพหุนาม ในทางตรงกันข้าม MUSIC สมมติว่ามีการนำฟังก์ชันดังกล่าวหลายฟังก์ชันมาบวกกัน ดังนั้นอาจไม่มีค่าศูนย์อยู่ แต่จะมีค่าต่ำสุดเฉพาะที่ ซึ่งสามารถหาได้โดยการค้นหาจุดสูงสุดในฟังก์ชันการประมาณด้วยวิธีการคำนวณ ${\displaystyle M=p+1}$

ข้อสังเกตพื้นฐานที่ MUSIC และวิธีการแยกส่วนย่อยอื่นๆ ใช้เป็นพื้นฐานนั้น เกี่ยวกับอันดับของเมทริกซ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติซึ่งมีความสัมพันธ์กับจำนวนแหล่งสัญญาณดังต่อไปนี้ ${\displaystyle \mathbf {R} _{x}}$${\displaystyle p}$

ถ้าแหล่งกำเนิดเป็นจำนวนเชิงซ้อน มิติของปริภูมิย่อยของสัญญาณจะเป็นถ้าแหล่งกำเนิดเป็นจำนวนจริงมิติของปริภูมิย่อยของสัญญาณจะเป็น กล่าวคือ สัญญาณไซน์จริงแต่ละตัวถูกสร้างขึ้นจากเวกเตอร์ฐานสองตัว ${\displaystyle M>p}$${\displaystyle {\mathcal {U}}_{S}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle M>2p}$${\displaystyle 2p}$

ผลลัพธ์พื้นฐานนี้ แม้ว่ามักจะถูกละเลยในหนังสือการวิเคราะห์สเปกตรัม แต่ก็เป็นเหตุผลว่าทำไมสัญญาณอินพุตจึงสามารถกระจายไปยังเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของปริภูมิย่อยสัญญาณที่ครอบคลุม( สำหรับสัญญาณค่าจริง) และเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของปริภูมิย่อยสัญญาณรบกวนที่ครอบคลุมโดยอิงตามทฤษฎีการฝังสัญญาณ^{[ 2 ] [ 7 ]}และยังสามารถอธิบายได้ด้วยทฤษฎีโทโพโลยีของแมนิโฟลด์^{[ 4 ]}${\displaystyle p}$${\displaystyle {\mathcal {U}}_{S}}$${\displaystyle 2p}$${\displaystyle {\mathcal {U}}_{N}}$

MUSIC มีประสิทธิภาพเหนือกว่าวิธีการแบบง่ายๆ เช่น การเลือกจุดสูงสุดของสเปกตรัม DFT ในกรณีที่มีสัญญาณรบกวน เมื่อทราบจำนวนส่วนประกอบล่วงหน้า เนื่องจาก MUSIC ใช้ประโยชน์จากความรู้เกี่ยวกับจำนวนส่วนประกอบนี้เพื่อละเว้นสัญญาณรบกวนในรายงานฉบับสุดท้าย

แตกต่างจาก DFT ตรงที่ วิธีนี้สามารถประมาณความถี่ได้อย่างแม่นยำกว่าการประมาณค่าทีละตัวอย่าง เนื่องจากฟังก์ชันการประมาณค่าของมันสามารถประเมินได้สำหรับความถี่ใดๆ ก็ได้ ไม่ใช่เฉพาะความถี่ของ DFT เท่านั้น นี่คือรูปแบบหนึ่งของความละเอียดสูงพิเศษ (superresolution )

ข้อเสียเปรียบหลักคือจำเป็นต้องทราบจำนวนส่วนประกอบล่วงหน้า ดังนั้นวิธีการดั้งเดิมจึงไม่สามารถใช้ในกรณีทั่วไปได้ มีวิธีการประมาณจำนวนส่วนประกอบของแหล่งกำเนิดโดยอาศัยคุณสมบัติทางสถิติของเมทริกซ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติเท่านั้น ดูเช่น^{[ 8 ]}นอกจากนี้ MUSIC ยังถือว่าแหล่งกำเนิดที่อยู่ร่วมกันนั้นไม่มีความสัมพันธ์กัน ซึ่งจำกัดการใช้งานจริง

วิธีการกึ่งพาราเมตริกแบบวนซ้ำล่าสุดนำเสนอความละเอียด สูงที่แข็งแกร่ง แม้จะมีแหล่งข้อมูลที่มีความสัมพันธ์กันสูง เช่นSAMV ^{[ 9 ] [ 10 ]}

ข้อจำกัดเพิ่มเติมคือข้อกำหนดสำหรับภาพรวมการสังเกตหลายภาพ อัลกอริทึม MUSIC มาตรฐานจะประมาณเมทริกซ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติR _xจากภาพรวมอิสระL ภาพผ่านการเฉลี่ยตามเวลา สำหรับอาร์เรย์ที่มีองค์ประกอบ M เมท ริกซ์ความแปรปรวนร่วมของตัวอย่างที่สร้างจากภาพรวมเดียว ( L = 1) มีอันดับหนึ่ง ซึ่งไม่เพียงพอสำหรับการแยกพื้นที่การสังเกตออกเป็นพื้นที่ย่อยของสัญญาณและสัญญาณรบกวนเมื่อมีสัญญาณมากกว่าหนึ่งสัญญาณ การแยกพื้นที่ย่อยที่เชื่อถือได้โดยทั่วไปต้องใช้ ภาพรวม L ≥ 2 Mความต้องการภาพรวมหลายภาพนี้ทำให้เกิดความล่าช้าและจำกัดการใช้งานของ MUSIC ในสภาพแวดล้อมที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วซึ่งพารามิเตอร์สัญญาณอาจแตกต่างกันระหว่างภาพรวม มีการพัฒนาวิธีการหลายอย่างเพื่อลดหรือกำจัดข้อกำหนดนี้ รวมถึงการปรับเรียบเชิงพื้นที่สำหรับอาร์เรย์เชิงเส้นแบบสม่ำเสมอ [ ^{11 ]}และวิธีการภาพรวมเดียวโดยอิงจาก การสร้างเมทริกซ์ HankelหรือToeplitz ที่ใช้ประโยชน์จากโครงสร้างที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามการเลื่อนของแม ^นิโฟลด์อาร์เรย์^{[ 12 ]}

เวอร์ชันที่ปรับปรุงของ MUSIC ซึ่งเรียกว่าMUSIC แบบย้อนเวลา (TR-MUSIC) ได้ถูกนำมาใช้ในการสร้างภาพย้อนเวลาเชิงคำนวณเมื่อไม่นานมานี้^{[ 13 ] [ 14 ]}

อัลกอริทึม MUSIC ได้รับการนำไปใช้เป็นไลบรารี C แบบโอเพนซอร์ส (libmusic) รวมถึง การใช้งาน MATLAB ที่มีชื่อเดียวกัน แม้ว่าเดิมทีจะพัฒนาขึ้นเพื่อตรวจจับและกำจัดโทนเสียง DTMFแต่ทั้งสองแบบก็สามารถใช้งานได้กับส่วนประกอบความถี่จำนวนใดก็ได้^{[ 15 ] [ 16 ]}

• การประมาณความหนาแน่นสเปกตรัม
• เพริโอโดแกรม
• ตัวกรองที่ตรงกัน
• วิธีของเวลช์
• วิธีของบาร์ตเลตต์
• SAMV (อัลกอริทึม)
• การค้นหาทิศทางวิทยุ
• อัลกอริทึมตรวจจับระดับเสียง
• กล้องจุลทรรศน์ความละเอียดสูง

• การประมาณและการติดตามความถี่, ควินน์และแฮนแนน, สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ 2001