ทฤษฎีจำนวนเชิงการคูณเป็นสาขาย่อยของทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ที่เกี่ยวข้องกับจำนวนเฉพาะการแยกตัวประกอบและตัวหารโดยทั่วไปแล้วจะเน้นที่การพัฒนาสูตรโดยประมาณสำหรับการนับสิ่งเหล่านี้ในบริบทต่างๆทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะเป็นผลลัพธ์ที่สำคัญในสาขาวิชานี้การจัดประเภทวิชาคณิตศาสตร์สำหรับทฤษฎีจำนวนเชิงการคูณคือ 11Nxx

ทฤษฎีจำนวนเชิงการคูณเกี่ยวข้องกับการประมาณค่าเชิงอะซิมโทติกสำหรับฟังก์ชันทางเลขคณิต เป็นหลัก ในอดีต หัวข้อนี้ถูกครอบงำโดยทฤษฎีจำนวนเฉพาะโดยเริ่มจากการพยายามพิสูจน์ทฤษฎีนี้ แล้วจึงเป็นการปรับปรุงค่าประมาณความคลาดเคลื่อน ปัญหาตัวหารของดิริชเลต์ที่ประมาณค่าเฉลี่ยของลำดับของฟังก์ชันตัวหารd(n)และปัญหาวงกลมของเกาส์ที่ประมาณค่าเฉลี่ยของลำดับของจำนวนการแสดงจำนวนเป็นผลรวมของกำลังสองสองจำนวน ก็เป็นปัญหาคลาสสิกเช่นกัน และอีกครั้งที่จุดสนใจอยู่ที่การปรับปรุงค่าประมาณความคลาดเคลื่อน

การกระจายตัวของจำนวนเฉพาะในกลุ่มเศษเหลือมอดูลจำนวนเต็มเป็นหัวข้อการวิจัยที่กำลังได้รับความสนใจอย่างมากทฤษฎีบทของ Dirichlet เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะในลำดับเลขคณิตแสดงให้เห็นว่ามีจำนวนเฉพาะอนันต์ในแต่ละกลุ่มเศษเหลือที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ และทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะสำหรับลำดับเลขคณิตแสดงให้เห็นว่าจำนวนเฉพาะมีการกระจายตัวอย่างเท่าเทียมกันในกลุ่มเศษเหลือในเชิงอะซิม โทติก ทฤษฎีบทของ Bombieri–Vinogradov ให้การวัดที่แม่นยำยิ่งขึ้นว่าจำนวนเฉพาะมีการกระจายตัวอย่าง เท่าเทียมกันเพียงใด นอกจากนี้ยังมีความสนใจอย่างมากในขนาดของจำนวนเฉพาะที่เล็กที่สุดในลำดับเลขคณิต โดยทฤษฎีบทของ Linnikให้ค่าประมาณของจำนวนเฉพาะดังกล่าว

สมมติฐานเรื่องจำนวนเฉพาะคู่แฝดกล่าวคือ มีจำนวนเฉพาะp อยู่เป็นอนันต์ที่ ทำให้p + 2 เป็นจำนวนเฉพาะด้วยนั้น เป็นหัวข้อที่กำลังมีการวิจัยอย่างจริงจังทฤษฎีบทของเฉินแสดงให้เห็นว่า มีจำนวนเฉพาะp อยู่เป็นอนันต์ ที่ทำให้p + 2 เป็นจำนวนเฉพาะหรือเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะสองตัว

วิธีการเหล่านี้ส่วนใหญ่จัดอยู่ในกลุ่มทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์แต่โดยเฉพาะอย่างยิ่งวิธีการตะแกรงก็มีความสำคัญมากเช่นกัน วิธี การตะแกรงขนาดใหญ่และผลรวมเลขชี้กำลังมักถูกพิจารณาว่าเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีจำนวนเชิงการคูณ

การกระจายตัวของจำนวนเฉพาะมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับพฤติกรรมของฟังก์ชันซีตาของรีมันน์และสมมติฐานของรีมันน์และหัวข้อเหล่านี้ได้รับการศึกษาทั้งจาก มุมมอง ของทฤษฎีจำนวนและมุมมองของการวิเคราะห์เชิงซ้อน

ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับปัญหาการคูณ ดังนั้นตำราส่วนใหญ่จึงมีส่วนที่เกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนเชิงการคูณ นี่คือตำราที่มีชื่อเสียงบางเล่มที่กล่าวถึงปัญหาการคูณโดยเฉพาะ:

• Davenport, Harold (2000). ทฤษฎีจำนวนเชิงการคูณ (  ฉบับที่ 3). เบอร์ลิน: Springer. ISBN 978-0-387-95097-6.
• มอนต์โกเมอรี, ฮิวจ์ ; โรเบิร์ต ซี. วอห์น (2005). ทฤษฎีจำนวนเชิงคูณ เล่ม 1. ทฤษฎีคลาสสิก . เคมบริดจ์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-0-521-84903-6.

• คณิตศาสตร์เชิงการคูณ
• คณิตศาสตร์เชิงการบวก
• ทฤษฎีจำนวนบวก
• ปรากฏการณ์ผลรวม-ผลคูณ