ในทางคณิตศาสตร์สมมติฐานของ นากาอิ เป็นลักษณะเฉพาะที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ของวาไรตี้พีชคณิตเรียบซึ่งตั้งสมมติฐานโดยนักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่น โยชิกาซุ นากาอิ ในปี 1961 ^{[ 1 ]} สมมติฐาน นี้กล่าวว่า ถ้าVเป็นวาไรตี้พีชคณิตเชิงซ้อนซึ่งวงแหวนของตัวดำเนินการเชิงอนุพันธ์ ของมัน ถูกสร้างขึ้นโดยอนุพันธ์ที่มันมีอยู่ แล้วVจะเป็นวาไรตี้เรียบ ข้อความกลับกันที่ว่า วาไรตี้พีชคณิตเรียบมีวงแหวนของตัวดำเนินการเชิงอนุพันธ์ที่ถูกสร้างขึ้นโดยอนุพันธ์ของมัน เป็นผลลัพธ์ของอเล็กซานเดอร์ โกรเทนดิค^{[ 2 ]}

ข้อสันนิษฐานของ Nakai เป็นที่ทราบกันว่าเป็นจริงสำหรับเส้นโค้งพีชคณิต^{[ 3 ]}และวงแหวนStanley–Reisner ^{[ 4 ]}การพิสูจน์ข้อสันนิษฐานนี้จะสร้างข้อสันนิษฐาน Zariski–Lipman ขึ้นด้วย สำหรับวาไรตี้เชิงซ้อนVที่มีวงแหวนพิกัดRข้อสันนิษฐานนี้ระบุว่า ถ้าอนุพันธ์ของRเป็นโมดูลอิสระเหนือRแล้วVจะเรียบ^{[ 5 ]}