ความหนาแน่นที่เป็นกลาง ( ) หรือความหนาแน่นที่เป็นกลางเชิงประจักษ์เป็นตัวแปรความหนาแน่นที่ใช้ในสมุทรศาสตร์ซึ่งนำเสนอในปี 1997 โดย David R. Jackett และTrevor McDougall [ ^{1 ] เป็น} ฟังก์ชันของตัวแปรสถานะสามตัว ( ความเค็มอุณหภูมิและความดัน ) และตำแหน่งทางภูมิศาสตร์ ( ลองจิจูดและละติจูด ) มีหน่วยทั่วไปของความหนาแน่น (M/V) พื้น ผิวไอโซของความหนาแน่นที่เป็นกลางเรียกว่า “พื้นผิวความหนาแน่นที่เป็นกลาง” ซึ่งอยู่ในแนวเดียวกับ “ระนาบสัมผัสที่เป็นกลาง” เป็นที่เชื่อกันอย่างกว้างขวาง แม้ว่าจะยังไม่ได้รับการพิสูจน์อย่างเข้มงวดก็ตาม ว่าการไหลในมหาสมุทรลึกเกือบทั้งหมดอยู่ในแนวเดียวกับระนาบสัมผัสที่เป็นกลาง และการผสมด้านข้างที่รุนแรงเกิดขึ้นตามระนาบนี้ (“การผสมแบบเป็นกลาง”) เทียบกับการผสมที่อ่อนแอข้ามระนาบนี้ (“การผสมแบบเป็นกลาง”) พื้นผิวเหล่านี้ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายใน การวิเคราะห์ มวลน้ำความหนาแน่นที่เป็นกลางเป็นตัวแปรความหนาแน่นที่ขึ้นอยู่กับสถานะเฉพาะของมหาสมุทร ดังนั้นจึงเป็นฟังก์ชันของเวลาด้วย แม้ว่าจะมักถูกละเลยก็ตาม ในทางปฏิบัติ การสร้างแผนที่จากชุดข้อมูลอุทกศาสตร์ที่กำหนดนั้น ทำได้โดยใช้รหัสคำนวณ (มีให้ใช้งานสำหรับMatlabและFortran ) ซึ่งประกอบด้วยอัลกอริธึมการ คำนวณ ที่พัฒนาโดย Jackett และ McDougall ปัจจุบัน การใช้งานรหัสนี้ถูกจำกัดไว้เฉพาะมหาสมุทรในปัจจุบันเท่านั้น ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$

ระนาบสัมผัสที่เป็นกลางคือระนาบที่อนุภาคน้ำที่กำหนดสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างเล็กน้อยในขณะที่ยังคงลอยตัว อย่างเป็นกลาง กับสภาพแวดล้อมโดยรอบ^{[ 1 ]} ระนาบนี้ได้รับการกำหนดไว้อย่างดีในทุกจุดในมหาสมุทรพื้นผิวที่เป็นกลางคือพื้นผิวที่ขนานกับระนาบสัมผัสที่เป็นกลางทุกจุด McDougall ^{[ 2 ]}แสดงให้เห็นว่าระนาบสัมผัสที่เป็นกลาง และด้วยเหตุนี้พื้นผิวที่เป็นกลาง จึงตั้งฉากกับเวกเตอร์ไดอานิวทรัล

${\displaystyle \mathbf {N} =\rho (\beta \nabla S-\alpha \nabla \theta ),}$

โดยที่คือความเค็มคืออุณหภูมิศักยภาพคือสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนและคือ สัมประสิทธิ์ ความเข้มข้นของเกลือดังนั้น พื้นผิวที่เป็นกลางจึงถูกกำหนดให้เป็นพื้นผิวที่ตั้งฉากกับ ทุกที่การมีส่วนร่วมของความหนาแน่นที่เกิดจากความชันของและภายในพื้นผิวจะชดเชยกันอย่างพอดี นั่นคือ ด้วยความชัน 2 มิติภายในพื้นผิวที่เป็นกลาง ${\displaystyle S}$${\displaystyle \theta \,}$${\displaystyle \alpha \,}$${\displaystyle \beta \,}$${\displaystyle \mathbf {N} }$${\displaystyle S}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \nabla _{n}}$

${\displaystyle \beta \nabla _{n}S=\alpha \nabla _{n}\theta .}$ ( 1 )

หากพื้นผิวที่เป็นกลางดังกล่าวมีอยู่ เฮลิซิตี้ที่เป็นกลาง(มีความสัมพันธ์ในรูปแบบกับเฮลิซิตี้ทางอุทกพลศาสตร์ ) จะต้องเป็นศูนย์ทุกที่บนพื้นผิวนั้น ซึ่งเป็นเงื่อนไขที่เกิดขึ้นจากความไม่เป็นเชิงเส้นของสมการสถานะ^{[ 3 ]} พื้นผิวที่เป็นกลางดังกล่าวสามารถแสดงได้อย่างมีประโยชน์ในรูปของไอโซเซอร์เฟสของสนามสเกลาร์ 3 มิติที่สอดคล้องกับ^{[ 1 ]}${\displaystyle H=\mathbf {N} \cdot \nabla \times \mathbf {N} }$${\displaystyle \gamma ^{n}}$

${\displaystyle \nabla \gamma ^{n}\ =b\mathbf {N} +{\cal {R}},}$ ( 2 )

ถ้าส่วนที่เหลือ. ในที่นี้คือตัวประกอบสเกลาร์แบบบูรณาการที่เป็นฟังก์ชันของพื้นที่ ${\displaystyle {\cal {R}}=0}$${\displaystyle b}$

เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการดำรงอยู่ของwith คือทุกที่ในมหาสมุทร^{[ 1 ]} อย่างไรก็ตาม เกาะต่างๆ ทำให้โทโพโลยี ซับซ้อนขึ้น จนเงื่อนไขนี้ไม่เพียงพอ^{[ 4 ]}${\displaystyle \gamma ^{n}}$${\displaystyle {\cal {R}}=0}$${\displaystyle H=0}$

ในมหาสมุทรจริง เฮลิซิตี้ที่เป็นกลาง โดยทั่วไปจะมีค่าน้อยแต่ไม่ ^เป็นศูนย์โดยสมบูรณ์^{[ 5 ]} ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้าง พื้นผิวที่เป็นกลาง ที่กำหนดไว้อย่างดีหรือตัวแปรความหนาแน่นที่เป็นกลางแบบ 3 มิติ เช่น[ ^{6 ]}จะมีการไหลผ่านพื้นผิวที่กำหนดไว้อย่างดีเสมอเนื่องจากเฮลิซิตี้ที่เป็นกลาง ${\displaystyle H}$${\displaystyle \gamma ^{n}}$

ดังนั้น จึงเป็นไปได้ที่จะได้พื้นผิวที่เป็นกลางโดยประมาณเท่านั้น ซึ่งตั้งฉากกับ โดยประมาณทุกที่ ในทำนองเดียวกัน เป็นไปได้ที่จะกำหนดที่สอดคล้องกับ ( 2 ) ด้วยสามารถใช้เทคนิคเชิงตัวเลข เพื่อแก้ระบบสม การเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับ หนึ่งแบบคู่กัน ( 2 ) ในขณะที่ลดค่าบรรทัดฐานบางอย่างของ ให้เหลือน้อยที่สุด ${\displaystyle \mathbf {N} }$${\displaystyle \gamma ^{n}}$${\displaystyle {\cal {R}}\neq 0}$${\displaystyle {\cal {R}}}$

Jackett และ McDougall ^{[ 1 ]}ได้จัดเตรียมค่าดังกล่าวที่มีขนาดเล็กและแสดงให้เห็นว่าความไม่แม่นยำเนื่องจากความเป็นกลางที่ไม่แน่นอน ( ) ต่ำกว่าข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัดความหนาแน่นในปัจจุบัน^{[ 7 ]}พื้นผิวความหนาแน่นที่เป็นกลางจะอยู่ภายในไม่กี่สิบเมตรจากพื้นผิวที่เป็นกลางในอุดมคติในทุกที่ทั่วโลก^{[ 8 ]}${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$${\displaystyle {\cal {R}}}$${\displaystyle {\cal {R}}\neq 0}$

เมื่อพิจารณาจากคำจำกัดความดังกล่าว พื้นผิวความหนาแน่นที่เป็นกลางสามารถถือได้ว่าเป็นอนาล็อกต่อเนื่องของ พื้นผิว ความหนาแน่นศักยภาพ ที่ใช้กันทั่วไป ซึ่งกำหนดไว้เหนือค่าความดันที่ไม่ต่อเนื่องต่างๆ (ดูตัวอย่างเช่น^{[ 9 ]}และ^{[ 10 ]} ) ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$

ความหนาแน่นที่เป็นกลางเป็นฟังก์ชันของละติจูดและลองจิจูด การพึ่งพาเชิงพื้นที่นี้เป็นคุณสมบัติพื้นฐานของพื้นผิวที่เป็นกลาง จาก ( 1 ) ความชันของและภายในพื้นผิวที่เป็นกลางจะเรียงตัวกัน ดังนั้นเส้นโค้งของพวกมันจึงเรียงตัวกัน ดังนั้นจึงมีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างตัวแปรเหล่านี้บนพื้นผิวที่เป็นกลาง อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันนี้มีค่าหลายค่ามันจะเป็นค่าเดียวเฉพาะในบริเวณที่มีเส้นโค้งของต่อค่า อย่างมากที่สุดหนึ่งเส้น (หรือเทียบเท่ากับการแสดงโดย) ดังนั้นการเชื่อมต่อของเซตระดับของบนพื้นผิวที่เป็นกลางจึงเป็นการ พิจารณา ทางโทโพโลยี ที่สำคัญ บริเวณเหล่านี้คือบริเวณที่เกี่ยวข้องกับขอบของกราฟ Reebของบนพื้นผิว ดังที่ Stanley แสดงไว้^{[ 4 ]}${\displaystyle S}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle S}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \theta }$

เนื่องจากความสัมพันธ์เชิงพื้นที่นี้ การคำนวณความหนาแน่นที่เป็นกลางจึงต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับการกระจายตัวเชิงพื้นที่ของอุณหภูมิและความเค็มในมหาสมุทร ดังนั้น นิยามของ จึงต้องเชื่อมโยงกับชุดข้อมูลอุทกศาสตร์ทั่วโลก โดยอิงจากภูมิอากาศวิทยาของมหาสมุทรทั่วโลก (ดูWorld Ocean Atlasและ^{[ 11 ]} ) ด้วยวิธีนี้ วิธีแก้ปัญหาของ ( 2 ) จะให้ค่าของสำหรับชุดข้อมูลทั่วโลกที่อ้างอิง การแก้ปัญหาระบบสำหรับชุดข้อมูลที่มีความละเอียดสูงจะใช้ทรัพยากรการคำนวณสูงมาก ในกรณีนี้ ชุดข้อมูลดั้งเดิมสามารถสุ่มตัวอย่างย่อยได้ และ ( 2 ) สามารถแก้ไขได้โดยใช้ชุดข้อมูลที่จำกัดกว่า ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$

Jackett และ McDougall สร้างตัวแปรโดยใช้ข้อมูลใน "ชุดข้อมูล Levitus" ^{[ 12 ]} เนื่องจากชุดข้อมูลนี้ประกอบด้วยการวัด S และ T ที่ระดับความลึกมาตรฐาน 33 ระดับที่ความละเอียด 1° การแก้ปัญหา ( 2 ) สำหรับชุดข้อมูลขนาดใหญ่เช่นนี้จะต้องใช้การคำนวณที่สูงมาก ดังนั้นพวกเขาจึงสุ่มตัวอย่างข้อมูลของชุดข้อมูลดั้งเดิมลงบนกริด 4°x4° และแก้ปัญหา ( 2 ) บนโหนดของกริดนี้ ผู้เขียนแนะนำให้แก้ระบบนี้โดยใช้การผสมผสานระหว่างวิธีลักษณะเฉพาะในมหาสมุทรเกือบ 85% (พื้นผิวลักษณะเฉพาะของ ( 2 ) เป็นพื้นผิวที่เป็นกลางซึ่งมีค่าคงที่) และวิธีผลต่างจำกัดในส่วนที่เหลืออีก 15% ผลลัพธ์ของการคำนวณเหล่านี้คือชุดข้อมูลทั่วโลกที่มีป้ายกำกับด้วยค่าของ ฟิลด์ของค่าที่ได้จากการแก้ปัญหาระบบเชิงอนุพันธ์ ( 2 ) เป็นไปตาม ( 2 ) ได้ดีกว่า (โดยเฉลี่ย) ข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัดความหนาแน่นในปัจจุบันถึงหนึ่งลำดับขนาด^{[ 13 ]}${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$

จากนั้นจะใช้ชุดข้อมูลที่มีป้ายกำกับเพื่อกำหนดค่าให้กับข้อมูลทางอุทกศาสตร์ใดๆ ณ ตำแหน่งใหม่ โดยค่าต่างๆ จะวัดเป็นฟังก์ชันของความลึกโดยการประมาณ ค่าในช่วง ไปยังจุดที่ใกล้ที่สุดสี่จุดในแผนที่เลวิตัส ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$

การสร้างพื้นผิวความหนาแน่นที่เป็นกลางจากการสังเกตทางอุทกศาสตร์ที่กำหนดนั้นต้องการเพียงการเรียกใช้รหัสการคำนวณที่มีอัลกอริทึมที่พัฒนาโดย Jackett และ McDougall ^{[ 14 ]}

โค้ด Neutral Density มาในรูปแบบแพ็กเกจของMatlabหรือ รูทีน Fortranช่วยให้ผู้ใช้สามารถปรับพื้นผิวความหนาแน่นที่เป็นกลางให้เข้ากับข้อมูลอุทกศาสตร์ใดๆ ก็ได้ และใช้พื้นที่จัดเก็บเพียง 2 เมกะไบต์ก็จะได้ข้อมูลมหาสมุทรโลกที่ติดป้ายกำกับไว้ล่วงหน้าอย่างแม่นยำ

จากนั้น โค้ดจะอนุญาตให้ประมาณค่าข้อมูลที่มีป้ายกำกับในแง่ของตำแหน่งทางภูมิศาสตร์และอุทกวิทยาโดยการหาค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าที่ใกล้เคียงที่สุดสี่ค่าจากชุดข้อมูลที่มีป้ายกำกับ จะทำให้สามารถกำหนดค่าให้กับข้อมูลอุทกวิทยาใดๆ ก็ได้ ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$

ฟังก์ชันอีกฟังก์ชันหนึ่งในโค้ดนี้ เมื่อได้รับข้อมูลโปรไฟล์แนวตั้งที่มีป้ายกำกับและพื้นผิว จะสามารถค้นหาตำแหน่งของ พื้นผิวที่ระบุภายในมวลน้ำพร้อมทั้งแสดงค่าความคลาดเคลื่อนได้ด้วย ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$

การเปรียบเทียบระหว่างพื้นผิวที่เป็นกลางโดยประมาณที่ได้จากการใช้ตัวแปรและวิธีการที่ใช้กันทั่วไปก่อนหน้านี้ในการหาพื้นผิวที่เป็นกลางที่อ้างอิงแบบไม่ต่อเนื่อง (ดูตัวอย่างเช่น Reid (1994) ^{[ 10 ]}ที่เสนอให้ประมาณพื้นผิวที่เป็นกลางโดยใช้ลำดับที่เชื่อมโยงของ พื้นผิว ความหนาแน่นศักยภาพที่อ้างอิงถึงชุดความดันอ้างอิงแบบไม่ต่อเนื่อง) แสดงให้เห็นถึงการปรับปรุงความแม่นยำ (ประมาณ 5 เท่า) ^{[ 15 ]} และ อัลกอริทึมที่ง่ายกว่าและประหยัดการคำนวณน้อยกว่าในการสร้างพื้นผิวที่เป็นกลาง พื้นผิวที่เป็นกลางที่กำหนดโดยใช้จะแตกต่างจากพื้นผิวที่เป็นกลางในอุดมคติเพียงเล็กน้อย ในความเป็นจริง หากมวลเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ กระแสน้ำวนบนพื้นผิวที่เป็นกลางและกลับไปยังตำแหน่งเริ่มต้น ความลึกที่จุดสิ้นสุดจะแตกต่างจากความลึกที่จุดเริ่มต้นประมาณ 10 เมตร^{[ 8 ]}หากใช้พื้นผิวความหนาแน่นศักยภาพ ความแตกต่างอาจเป็นหลายร้อยเมตร ซึ่งเป็นข้อผิดพลาดที่ใหญ่กว่ามาก ^{[ 8 ]}${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$

• Jackett, David R., Trevor J. McDougall, 1997: ตัวแปรความหนาแน่นที่เป็นกลางสำหรับมหาสมุทรของโลก J. Phys. Oceanogr. , 27, 237–263.
• Stanley, Geoffrey J., 2019: โครงสร้างพื้นผิวที่เป็นกลางการสร้างแบบจำลองมหาสมุทร 138, 88–106.
• โครงการวิจัยสภาพภูมิอากาศโลก (WOCW)จดหมายข่าวระหว่างประเทศ มิถุนายน 1995
• Andreas Klocker, Trevor J. McDougall, David R. Jackett, 2007, “ การเคลื่อนไหวของ Diapycnal เนื่องจากความเฮลิซิตี้ที่เป็นกลาง ”)
• รุย ซิน หวง, 2010: พื้นผิวที่เป็นกลางนั้นเป็นกลางจริงหรือไม่?
• NOAA, กระทรวงพาณิชย์สหรัฐอเมริกา, 1982: แผนที่ภูมิอากาศของมหาสมุทรโลก, ftp://ftp.nodc.noaa.gov/pub/data.nodc/woa/PUBLICATIONS/levitus_atlas_1982.pdf เก็บถาวรเมื่อ 2011-10-12 ที่Archive-It