ข้อสันนิฐาน ของโนวิคอฟเป็นหนึ่งในปัญหาที่ยังแก้ไม่ตก ที่สำคัญที่สุด ในวิชาโทโพโลยีชื่อของข้อสันนิฐานนี้ตั้งตามชื่อของเซอร์เกย์ โนวิคอฟ ผู้ซึ่งตั้ง ข้อสันนิฐานนี้ขึ้นเป็นครั้งแรกในปี 1965

ข้อสันนิฐานของโนวิคอฟเกี่ยวข้องกับ ความไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การแปลง โฮโมโทปีของพหุนาม บางตัว ในชั้นปอนทรียาจินของแมนิโฟลด์ซึ่งเกิดขึ้นจากกลุ่มพื้นฐานตามข้อสันนิฐานของโนวิคอ ฟ ลายเซ็น ระดับสูงซึ่งเป็นค่าคงที่เชิงตัวเลขบางอย่างของแมนิโฟลด์เรียบจะเป็นค่าคงที่ภายใต้การแปลงโฮโมโทปี

ข้อสันนิษฐานนี้ได้รับการพิสูจน์ แล้ว สำหรับกลุ่มอาเบเลียนที่สร้างขึ้นอย่างจำกัดยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัดว่าข้อสันนิษฐานของโนวิคอฟเป็นจริงสำหรับทุกกลุ่มหรือไม่ ยังไม่มีตัวอย่างค้านใดๆ ที่ทราบ สำหรับข้อสันนิษฐานนี้

ให้เป็นกลุ่มแบบไม่ต่อเนื่องและเป็นปริภูมิจำแนกประเภท ของกลุ่ม ซึ่งเป็นปริภูมิ Eilenberg–MacLaneชนิดและดังนั้นจึงมีเอกลักษณ์เฉพาะตัวเมื่อพิจารณาถึงความสมมูลเชิงโฮโมโทปีในฐานะคอมเพล็กซ์ CWให้ ${\displaystyle G}$${\displaystyle BG}$${\displaystyle K(G,1)}$

${\displaystyle f\colon M\rightarrow BG}$

เป็นการแมปต่อเนื่องจากแมนิโฟลด์ปิดที่มีทิศทางมิติไปยังและ ${\displaystyle n}$${\displaystyle M}$${\displaystyle BG}$

${\displaystyle x\in H^{n-4i}(BG;\mathbb {Q} ).}$

โนวิคอฟพิจารณาการแสดงออกเชิงตัวเลขที่ได้จากการประเมินชั้นโคฮอโมโลยีในมิติสูงสุดเทียบกับชั้นพื้นฐาน ซึ่งรู้จักกันในชื่อลายเซ็นระดับสูง : ${\displaystyle [M]}$

${\displaystyle \left\langle f^{*}(x)\cup L_{i}(M),[M]\right\rangle \in \mathbb {Q} }$

โดยที่พหุนาม Hirzebruchหรือบางครั้ง (ซึ่งอธิบายได้น้อยกว่า) คือพหุนาม สำหรับแต่ละพหุนามนี้สามารถแสดงได้ในคลาส Pontryagin ของมัดสัมผัส ของแมนิโฟลด์ ข้อสันนิษฐาน ของNovikovกล่าวว่าลายเซ็นระดับสูงเป็นค่าคงที่ของประเภทโฮโมโทปีแบบมีทิศทางของสำหรับทุกแผนที่ดังกล่าวและทุกคลาสดังกล่าวกล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเป็นการสมมูลโฮโมโทปีที่รักษาทิศทาง ลายเซ็นระดับสูงที่เกี่ยวข้องกับจะเท่ากับลายเซ็นระดับสูงที่เกี่ยวข้องกับ ${\displaystyle L_{i}}$${\displaystyle i^{\rm {th}}}$${\displaystyle i^{\rm {th}}}$${\displaystyle L}$${\displaystyle i}$${\displaystyle M}$${\displaystyle f}$${\displaystyle x}$${\displaystyle h\colon M'\rightarrow M}$${\displaystyle f\circ h}$${\displaystyle f}$

ข้อสันนิฐานของโนวิคอฟเทียบเท่ากับการที่แผนที่การประกอบ เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งอย่างมีเหตุผล ในทฤษฎี L ข้อสันนิฐานของโบเรลเกี่ยว กับความแข็งแกร่งของแมนิโฟลด์ที่ไม่เป็นทรงกลมเทียบเท่ากับการที่แผนที่การประกอบเป็นไอโซมอร์ฟิซึม

• ชีวประวัติของเซอร์เกย์ โนวิคอฟ
• บรรณานุกรมสมมติฐานโนวิคอฟ
• การคาดการณ์ของโนวิคอฟ การประชุมวิชาการโอเบอร์โวล์ฟัค ปี 1993 เล่มที่ 1
• การคาดการณ์ของโนวิคอฟ การประชุมวิชาการโอเบอร์โวล์ฟัค ปี 1993 เล่มที่ 2
• บันทึกการสัมมนาโอเบอร์โวล์ฟาค ปี 2004 เกี่ยวกับสมมติฐานโนวิคอฟ (pdf)
• บทความใน Scholarpedia โดย SP Novikov (2010)
• สมมติฐานโนวิคอฟที่แอตลาสแมนิโฟลด์