ในวิชาฟิสิกส์และเคมีนิวคลีออนคือโปรตอนหรือนิวตรอนซึ่งถือเป็นส่วนประกอบหนึ่งของนิวเคลียสอะตอมจำนวนนิวคลีออนในนิวเคลียสจะเป็นตัวกำหนดเลขมวล ของ อะตอม

จนกระทั่งถึงทศวรรษ 1960 นิวคลีออนถูกคิดว่าเป็นอนุภาคพื้นฐานไม่ได้ประกอบขึ้นจากส่วนย่อยๆ แต่ปัจจุบันเข้าใจกันว่า นิวคลีออนเป็น อนุภาคประกอบที่เกิดจากควาร์ก สามตัว ที่ยึดเหนี่ยวกันด้วยแรงอันตรกิริยาแบบ แรง ปฏิสัมพันธ์ระหว่างนิวคลีออนสองตัวขึ้นไปเรียกว่าปฏิสัมพันธ์ระหว่างนิวคลีออนหรือแรงนิวเคลียร์ซึ่งเกิดจากแรงอันตรกิริยาแบบแรงเช่นกัน (ก่อนการค้นพบควาร์ก คำว่า "แรงอันตรกิริยาแบบแรง" หมายถึงเฉพาะปฏิสัมพันธ์ระหว่างนิวคลีออนเท่านั้น)

นิวคลีออนอยู่ตรงขอบเขตที่ฟิสิกส์อนุภาคและฟิสิกส์นิวเคลียร์ทับซ้อนกัน ฟิสิกส์อนุภาค โดยเฉพาะอย่างยิ่งควอน ตัม โครโมไดนามิกส์ให้สมการพื้นฐานที่อธิบายคุณสมบัติของควาร์กและอันตรกิริยาแรง สมการเหล่านี้อธิบายในเชิงปริมาณว่าควาร์กสามารถรวมตัวกันเป็นโปรตอนและนิวตรอน (และแฮดรอน อื่นๆ ทั้งหมด ) ได้อย่างไร อย่างไรก็ตาม เมื่อนิวคลีออนหลายตัวประกอบกันเป็นนิวเคลียสของอะตอม ( นิวไคลด์ ) สมการพื้นฐานเหล่านี้จะยากเกินกว่าที่จะแก้ได้โดยตรง (ดูQCD แบบแลตติส ) ดังนั้น นิวไคลด์จึงถูกศึกษาภายในฟิสิกส์นิวเคลียร์ซึ่งศึกษานิวคลีออนและอันตรกิริยาของพวกมันโดยใช้การประมาณและแบบจำลอง เช่นแบบจำลองเปลือกนิวเคลียร์ แบบจำลองเหล่านี้สามารถอธิบายคุณสมบัติของนิวไคลด์ได้สำเร็จ เช่น นิวไคลด์ นั้น สลายตัว เป็นกัมมันตรังสีหรือไม่

โปรตอนและนิวตรอนอยู่ในแผนผังของหมวดหมู่ที่เป็นทั้งเฟอร์มิออนแฮดรอนและแบริออนโปรตอนมีประจุ สุทธิเป็นบวก และนิวตรอนมีประจุสุทธิเป็นศูนย์ มวลของโปรตอนน้อยกว่ามวลของนิวตรอนเพียงประมาณ 0.13% ดังนั้นจึงสามารถมองได้ว่าเป็นสองสถานะของนิวคลีออนเดียวกัน และรวมกันเป็นไอโซสปินดับเบิล ( I = ⁠)1/2) . ในปริภูมิไอโซสปิน นิวตรอนสามารถแปลงเป็นโปรตอนและในทางกลับกันโดย สมมาตร SU(2)นิวคลีออนเหล่านี้ถูกกระทำโดยปฏิสัมพันธ์แบบแรงอย่างเท่าเทียมกัน ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การหมุนในปริภูมิไอโซสปิน ตามทฤษฎีบทของ Noetherไอโซสปินจะถูกอนุรักษ์ไว้เมื่อเทียบกับปฏิสัมพันธ์แบบแรง ^{[ 1 ] : 129–130}

องค์ประกอบควาร์กของนิวคลีออน

โปรตอน ( p ): u u d

นิวตรอน ( n ): u d d

แอนติโปรตอน ( p ): u u d

แอนตินิวตรอน ( n ): u d d

โปรตอน (p) ประกอบด้วยควาร์กอัพ (u) สองตัวและควาร์กดาวน์ (d) หนึ่งตัว: uud นิวตรอน (n) มีควาร์กอัพ (u) หนึ่งตัวและควาร์กดาวน์ (d) สองตัว: udd แอนติโปรตอน ( p ) มีแอนติควาร์ กอัพ ( u ) สองตัวและแอนติควาร์กดาวน์ ( d ) หนึ่งตัว: u u d แอ นตินิวตรอน ( n ) มีแอนติควาร์กอัพ ( u ) หนึ่งตัวและแอนติควาร์กดาวน์ ( d ) สองตัว: u d dประจุสี ( การกำหนดสี ) ของควาร์กแต่ละตัวนั้นเป็นไปตามอำเภอใจ แต่ต้องมีครบทั้งสามสี (แดง เขียว น้ำเงิน)

โปรตอนและนิวตรอนเป็นที่รู้จักกันดีในบทบาทของนิวคลีออน กล่าวคือ เป็นส่วนประกอบของนิวเคลียสของอะตอม แต่พวกมันก็มีอยู่จริงในรูปของอนุภาคอิสระ นิวตรอนอิสระนั้นไม่เสถียร มีครึ่งชีวิตประมาณ 13 นาที แต่มีประโยชน์ในการใช้งานที่สำคัญ (ดูการแผ่รังสีนิวตรอนและการกระเจิงของนิวตรอน ) โปรตอนที่ไม่ได้จับกับนิวคลีออนอื่น ๆ จะเป็นนิวเคลียสของอะตอมไฮโดรเจนเมื่อจับกับอิเล็กตรอนหรือหากไม่ได้จับกับอะไรเลย ก็จะเป็นไอออนหรือรังสีคอสมิก

นิวตรอนมีแกนประจุบวกที่ล้อมรอบด้วยประจุลบที่ชดเชยกัน^{[ 2 ] : 15} โปรตอนมีการกระจายประจุบวกที่ลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียลโดยประมาณ โดยมีรัศมีกำลังสองเฉลี่ยประมาณ 0.8 fm ^{[ 3 ]}

ทั้งโปรตอนและนิวตรอนเป็นอนุภาคประกอบหมายความว่าแต่ละอนุภาคประกอบด้วยส่วนย่อยๆ คือควาร์ก สามตัว แม้ว่าครั้งหนึ่งเคยคิดว่าเป็น อนุภาคพื้นฐานแต่แท้จริงแล้วทั้งสองไม่ใช่ อนุภาคพื้นฐาน โปรตอนประกอบด้วยควาร์กอัพ สองตัว และควาร์กดาวน์ หนึ่ง ตัว ในขณะที่นิวตรอนมีควาร์กอัพหนึ่งตัวและควาร์กดาวน์สองตัว ควาร์กเหล่านี้ยึดติดกันด้วยแรงนิวเคลียร์แบบแรงหรือเทียบเท่ากับกลูออนซึ่งเป็นตัวกลางของแรงนิวเคลียร์แบบแรงในระดับควาร์ก

ควาร์กอัพมีประจุไฟฟ้า⁠++2/3 และควาร์กดาวน์มีประจุ −+1/3ดังนั้น ประจุไฟฟ้ารวมของโปรตอนและนิวตรอนจึงเป็น + eและ 0 ตามลำดับ^{[ a ]} ด้วยเหตุนี้ นิวตรอน จึงมีประจุ 0 (ศูนย์) และเป็นกลางทางไฟฟ้า อันที่จริง คำว่า "นิวตรอน" มาจากข้อเท็จจริงที่ว่านิวตรอนเป็นกลางทางไฟฟ้า

มวลของโปรตอนและนิวตรอนนั้นใกล้เคียงกัน โดยสำหรับโปรตอนแล้วคือ1.6726 × 10 ⁻²⁷  กก . (938.27  MeV/ c² ⁾ในขณะที่สำหรับนิวตรอนนั้นคือ1.6749 × 10 ⁻²⁷  กก . (939.57  MeV/ c² ⁾ ; นิวตรอนมีมวลมากกว่าประมาณ 0.13% ความคล้ายคลึงกันของมวลสามารถอธิบายได้คร่าวๆ โดยความแตกต่างเล็กน้อยของมวลของควาร์กอัพและควาร์กดาวน์ที่ประกอบเป็นนิวคลีออน อย่างไรก็ตาม คำอธิบายโดยละเอียดยังคงเป็นปัญหาที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขในฟิสิกส์อนุภาค^{[ 1 ] : 135–136}

สปินของนิวคลีออนคือ⁠1/2ซึ่งหมายความว่าพวกมันเป็นเฟอร์มิออนและเช่นเดียวกับอิเล็กตรอนพวกมันอยู่ภายใต้หลักการกีดกันของเปาลี กล่าวคือ นิวคลีออนไม่เกินหนึ่งตัว เช่น ในนิวเคลียสของอะตอม สามารถอยู่ในสถานะควอนตัม เดียวกัน ได้

เลขควอนตัมไอโซ สปินและสปินของนิวคลีออนแต่ละชนิดมีสองสถานะ ทำให้เกิดการรวมกันทั้งหมดสี่ แบบ อนุภาคอัลฟาประกอบด้วยนิวคลีออนสี่ตัวที่อยู่ในทั้งสี่แบบ กล่าวคือ มีโปรตอนสองตัว (มีสปินตรงข้ามกัน ) และนิวตรอนสองตัว (มีสปินตรงข้ามกันเช่นกัน) และสปินนิวเคลียร์ สุทธิ เป็นศูนย์ ในนิวเคลียสขนาดใหญ่ นิวคลีออนที่เป็นส่วนประกอบจะต้องเคลื่อนที่สัมพัทธ์ กันตามหลักการกีดกันของเปาลี ซึ่งอาจมีส่วนทำให้เกิดสปินนิวเคลียร์ผ่านทางเลขควอนตัมวงโคจรพวกมันกระจายตัวออกเป็นวงโคจรนิวเคลียร์ที่คล้ายกับวงโคจรอิเล็กตรอนที่เรารู้จักในวิชาเคมี

ทั้งโปรตอนและนิวตรอนต่างก็มีโมเมนต์แม่เหล็กแม้ว่าโมเมนต์แม่เหล็กของนิวคลีออน_จะผิดปกติและเป็นสิ่งที่คาดไม่ถึงเมื่อมีการค้นพบในทศวรรษ 1930 โมเมนต์แม่เหล็กของโปรตอน สัญลักษณ์μpคือ2.79  μN ใน _ขณะที่หากโปรตอนเป็นอนุภาค Dirac พื้นฐาน มันควรจะมีโมเมนต์แม่เหล็กเท่ากับ1.0  μ _Nโดยหน่วยของโมเมนต์แม่เหล็กคือนิวเคลียร์แมกเนตอน สัญลักษณ์μ _{N ซึ่งเป็น} หน่วยวัดระดับอะตอมโมเมนต์แม่เหล็กของนิวตรอนคือμ _n =−1.91  μ _Nในขณะที่เนื่องจากนิวตรอนไม่มีประจุไฟฟ้า จึงไม่ควรมีโมเมนต์แม่เหล็ก ค่าของโมเมนต์แม่เหล็กของนิวตรอนเป็นลบเนื่องจากทิศทางของโมเมนต์ตรงข้ามกับการหมุนของนิวตรอน โมเมนต์แม่เหล็กของนิวคลีออนเกิดขึ้นจากโครงสร้างย่อยของควาร์กของนิวคลีออน^{[ 4 ] [ 5 ]}โมเมนต์แม่เหล็กของโปรตอนถูกนำมาใช้ประโยชน์ในการสแกน NMR / MRI

นิวตรอนในสถานะอิสระเป็นอนุภาคที่ไม่เสถียร มีครึ่งชีวิตประมาณสิบนาที^{[ PDG 1 ]}มันเกิดปฏิกิริยาβ⁻การสลายตัว ( การสลายตัวของกัมมันตรังสีชนิดหนึ่ง) โดยการเปลี่ยนเป็นโปรตอนพร้อมกับปล่อยอิเล็กตรอนและแอนตินิวตริโนอิเล็กตรอน ออก มา ปฏิกิริยานี้สามารถเกิดขึ้นได้เนื่องจากมวลของนิวตรอนมากกว่ามวลของโปรตอนเล็กน้อย (ดูการสลายตัวของนิวตรอน ) ในแบบจำลองมาตรฐานของฟิสิกส์อนุภาค โปรตอนที่แยกเดี่ยวจะถูกทำนายว่ามีเสถียรภาพ^{[ 6 ] : 4} แบบจำลองที่คาดเดาได้มากกว่า เช่นทฤษฎีเอกภาพยิ่งใหญ่ทำนายว่าโปรตอนควรจะไม่เสถียร^{[ 7 ] : 2} สิ่งนี้ได้นำไปสู่การทดลองเช่นSuper-Kamiokandeในญี่ปุ่น ซึ่งพยายามวัดการสลายตัวของโปรตอน ความล้มเหลวในการตรวจจับการสลายตัวดังกล่าวทำให้กำหนดอายุขัยของโปรตอนได้มากกว่า 10 ³⁴ปี^{[ 8 ]}

ในทางกลับกัน ภายในนิวเคลียส โปรตอนและนิวตรอนที่รวมกัน (นิวคลีออน) อาจมีเสถียรภาพหรือไม่มีเสถียรภาพก็ได้ ขึ้นอยู่กับนิวไคลด์หรือชนิดของนิวเคลียส^{[ 9 ]}ภายในนิวไคลด์บางชนิด นิวตรอนสามารถเปลี่ยนเป็นโปรตอน (ทำให้เกิดอนุภาคอื่น) ได้ดังที่กล่าวมาข้างต้น และในนิวไคลด์อื่นๆ อาจเกิดเหตุการณ์ย้อนกลับได้ โดยที่โปรตอนเปลี่ยนเป็นนิวตรอน (ทำให้เกิดอนุภาคอื่น) ผ่านβ⁺การสลายตัวหรือการจับอิเล็กตรอนและภายในนิวไคลด์อื่นๆ โปรตอนและนิวตรอนมีความเสถียรและไม่เปลี่ยนแปลงรูปร่าง

นิวคลีออนทั้งสองมีอนุภาคปฏิปักษ์ ที่สอดคล้องกัน ได้แก่แอนติโปรตอนและแอนตินิวตรอนซึ่งมีมวลเท่ากันและประจุตรงข้ามกับโปรตอนและนิวตรอนตามลำดับ และพวกมันมีปฏิสัมพันธ์กันในลักษณะเดียวกัน (โดยทั่วไปเชื่อกันว่านี่เป็น ความจริง อย่างแน่นอนเนื่องจากสมมาตร CPTหากมีความแตกต่าง ก็มีขนาดเล็กเกินกว่าจะวัดได้ในการทดลองทั้งหมดในปัจจุบัน) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แอนตินิวคลีออนสามารถรวมตัวกันเป็น "แอนตินิวเคลียส" ได้ จนถึงปัจจุบัน นักวิทยาศาสตร์ได้สร้างแอนติดิวเทอเรียม^{[ 10 ] [ 11 ]}และแอนติฮีเลียม-3 ^{[ 12 ]}นิวเคลียส

^aมวลของโปรตอนและนิวตรอนเป็นที่ทราบกันดีด้วยความแม่นยำที่มากกว่าในหน่วยดาลตัน(Da) มากกว่าในหน่วย MeV/^c²เนื่องจากวิธีการกำหนดหน่วยเหล่านี้ ตัวแปลงที่ใช้คือ 1 Da = 931.494 028 (23) MeV/ c ² . ^bอย่างน้อย 10 ³⁵ปี ดู การสลาย ตัวของโปรตอน^cสำหรับนิวตรอนอิสระในนิวเคลียสทั่วไปส่วนใหญ่ นิวตรอนจะเสถียร

โดยทั่วไปแล้ว มวลของอนุภาคปฏิปักษ์ของพวกมันถือว่าเท่ากัน และจนถึงปัจจุบันยังไม่มีการทดลองใดหักล้างข้อสันนิษฐานนี้ การทดลองในปัจจุบันแสดงให้เห็นว่าความแตกต่างสัมพัทธ์ระหว่างมวลของโปรตอนและแอนติโปรตอนจะต้องน้อยกว่า2 × 10 ^{−9 [ PDG 2 ]}และความแตกต่างระหว่างมวลของนิวตรอนและแอนตินิวตรอนอยู่ในลำดับของ(9 ± 6) × 10 ⁻⁵  MeV/ c ² . ^{[ PDG 1 ]}

การทดสอบความไม่แปรผัน CPT โปรตอน-แอนติโปรตอน

ทดสอบ	สูตร	ผลลัพธ์ PDG [ PDG 2 ]
มวล	${\displaystyle {\frac {|m_{\rm {p}}-m_{\bar {\rm {p}}}|}{m_{\rm {p}}}}}$	<2 × 10 −9
อัตราส่วนประจุต่อมวล	${\displaystyle {\frac {\left|{\frac {q_{\bar {\rm {p}}}}{m_{\bar {\rm {p}}}}}\right|}{\left({\frac {q_{\rm {p}}}{m_{\rm {p}}}}\right)}}}$	0.999 999 999 91 (9)
อัตราส่วนประจุต่อมวลต่อมวล	${\displaystyle {\frac {\left|{\frac {q_{\bar {\rm {p}}}}{m_{\bar {\rm {p}}}}}\right|-{\frac {q_{\rm {p}}}{m_{\rm {p}}}}}{\frac {q_{\rm {p}}}{m_{\rm {p}}}}}}$	(−9 ± 9) × 10 −11
ค่าใช้จ่าย	${\displaystyle {\frac {\left|q_{\rm {p}}+q_{\bar {\rm {p}}}\right|}{e}}}$	<2 × 10 −9
ประจุอิเล็กตรอน	${\displaystyle {\frac {\left|q_{\rm {p}}+q_{\rm {e}}\right|}{e}}}$	<1 × 10 −21
โมเมนต์แม่เหล็ก	${\displaystyle {\frac {\left|\mu _{\rm {p}}+\mu _{\bar {p}}\right|}{\mu _{\rm {p}}}}}$	(−0.1 ± 2.1) × 10 −3

เรโซแนนซ์ของนิวคลีออนคือสถานะกระตุ้นของอนุภาคนิวคลีออน ซึ่งมักสอดคล้องกับควาร์กตัวใดตัวหนึ่งที่มี สถานะ สปิน กลับด้าน หรือมีโมเมนตัมเชิงมุมวงโคจร ที่แตกต่างกัน เมื่ออนุภาคสลายตัว เฉพาะเรโซแนนซ์ที่มีคะแนน 3 หรือ 4 ดาวจากParticle Data Group (PDG) เท่านั้นที่รวมอยู่ในตารางนี้ เนื่องจากอายุการใช้งานที่สั้นมาก คุณสมบัติหลายอย่างของอนุภาคเหล่านี้จึงยังอยู่ระหว่างการศึกษาค้นคว้า

รูปแบบสัญลักษณ์กำหนดเป็น N( m ) L _IJโดยที่mคือมวลโดยประมาณของอนุภาคLคือโมเมนตัมเชิงมุมวงโคจร (ในสัญกรณ์สเปกโทรสโกปี ) ของคู่ของนิวคลีออน-เมซอนที่เกิดขึ้นเมื่อสลายตัว และIและJ คือ ไอโซสปินและโมเมนตัมเชิงมุมรวมของอนุภาคตามลำดับ เนื่องจากนิวคลีออนถูกนิยามว่ามี⁠1/2สำหรับไอโซสปิน ตัวเลขแรกจะเป็น 1 เสมอ และตัวเลขที่สองจะเป็นเลขคี่เสมอ เมื่อกล่าวถึงเรโซแนนซ์ของนิวคลีออน บางครั้งจะละเว้น N และสลับลำดับ ในรูปแบบL _IJ ( m ); ตัวอย่างเช่น โปรตอนสามารถแสดงได้เป็น "N(939) S ₁₁ " หรือ "S ₁₁ (939)"

ตารางด้านล่างแสดงเฉพาะเรโซแนนซ์พื้นฐานเท่านั้น แต่ละรายการแทน  แบริออ น 4 ตัว ได้แก่ อนุภาคเรโซแนนซ์นิวคลีออน 2 ตัว และอนุภาคปฏิสสารของพวกมัน 2 ตัว เรโซแนนซ์แต่ละตัวมีอยู่ในรูปแบบที่มีประจุไฟฟ้า บวก ( Q ) โดยมีองค์ประกอบของควาร์กเป็นu u dเช่นเดียวกับโปรตอน และรูปแบบที่เป็นกลาง โดยมีองค์ประกอบของควาร์กเป็นu d dเช่นเดียวกับนิวตรอน รวมถึงอนุภาคปฏิสสารที่สอดคล้องกันซึ่งมีองค์ประกอบของแอนติควาร์กเป็นu u dและu d dตามลำดับ เนื่องจากอนุภาคเหล่านี้ไม่มี ค วาร์กแปลกควาร์กเสน่ห์ค วาร์ก ด้านล่างหรือ ควาร์ก ด้านบนจึงไม่มีคุณสมบัติความแปลกประหลาด ฯลฯ

ตารางนี้แสดงเฉพาะเรโซแนนซ์ที่มีไอโซสปิน = ⁠ เท่านั้น1/2สำหรับเรโซแนนซ์ที่มีไอโซสปิน =3/2โปรดดู บทความเกี่ยวกับแบ ริ ออนเดลต้า

† นิวคลีออน P ₁₁ (939) แสดงถึงสถานะกระตุ้นของโปรตอนหรือนิวตรอนปกติ อนุภาคดังกล่าวอาจเสถียรเมื่ออยู่ในนิวเคลียสของอะตอม เช่น ใน^ลิเธียม-6 ^{[ 13} ]

ในแบบจำลองควาร์กที่มีรสชาติSU(2) นิวคลีออนทั้งสองเป็นส่วนหนึ่งของดับเบิลเล็ตสถานะพื้นฐาน โปรตอนมีเนื้อหาควาร์กเป็นuudและนิวตรอนเป็นuddใน รสชาติ SU(3)พวกมันเป็นส่วนหนึ่งของอ็อกเทตสถานะพื้นฐาน ( 8 ) ของสปิน -1/2แบ ริออนหรือที่รู้จักกันในชื่อวิถีแปดเท่าสมาชิกอื่นๆ ในกลุ่มแปดตัวนี้ ได้แก่ไฮเปอรอนไอโซทริปเล็ตแปลกΣ⁺, Σ⁰, Σ⁻Λ และไอโซดับเบิลต์แปลกๆΞ⁰, Ξ⁻สามารถขยายมัลติเพล็ตนี้ใน รสชาติ SU(4) (โดยรวมควาร์กเสน่ห์ ) ไปยังเพล็ต 20สถานะพื้นฐานหรือไปยัง รสชาติ SU(6) (โดยรวมควาร์ ก ท็อปและบอททอม ) ไปยัง เพล็ต 56สถานะพื้นฐาน ได้

บทความเกี่ยวกับไอโซสปินให้สูตรที่ชัดเจนสำหรับฟังก์ชันคลื่นของนิวคลีออนในรูปของสถานะเฉพาะของรสชาติควาร์ก

แม้ว่าจะทราบกันดีว่านิวคลีออนประกอบด้วยควาร์กสามตัว แต่ ณ ปี 2006 ก็ยังไม่ทราบวิธีแก้สมการการเคลื่อนที่สำหรับควอนตัมโครโมไดนามิกส์ดังนั้น การศึกษาคุณสมบัติพลังงานต่ำของนิวคลีออนจึงดำเนินการโดยใช้แบบจำลอง วิธีการพื้นฐานเพียงวิธีเดียวที่มีอยู่คือการพยายามแก้สมการของ QCD ด้วยวิธีเชิงตัวเลข โดยใช้แลตติส QCD ซึ่งต้องใช้อัลกอริทึมที่ซับซ้อนและ ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพสูงมากอย่างไรก็ตาม ยังมีแบบจำลองเชิงวิเคราะห์อยู่หลายแบบด้วย:

แบบจำลอง สกายร์มิออน จำลองนิวคลี ออนเป็นโซลิตอนเชิงทอพอโลยีในสนามไพอนSU (2) แบบไม่เชิงเส้น ความเสถียรเชิงทอพอโลยีของสกายร์มิออนถูกตีความว่าเป็นการอนุรักษ์จำนวนแบริออน นั่นคือ การไม่สลายตัวของ นิวคลีออน ความหนาแน่นของจำนวนการหมุน เชิงทอพอโลยี เฉพาะที่ ถูกระบุว่าเป็น ความหนาแน่น ของจำนวนแบริออน เฉพาะที่ ของนิวคลีออน ด้วยสนามเวกเตอร์ไอโซสปินของไพอนที่วางตัวในรูปทรงของปริภูมิเม่น แบบจำลองนี้จึงสามารถหาคำตอบได้ง่าย และบางครั้งจึงเรียกว่าแบบจำลองเม่น แบบจำลองเม่นสามารถทำนายพารามิเตอร์พลังงานต่ำ เช่น มวล รัศมี และค่าคงที่การเชื่อมต่อแกน ของนิวคลีออน ได้แม่นยำ ประมาณ 30% ของค่าทดลอง

แบบจำลองถุง MIT ^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]}จำกัดควาร์กและกลูออนที่โต้ตอบกันผ่านควอนตัมโครโมไดนามิกส์ให้อยู่ในบริเวณของพื้นที่ที่กำหนดโดยการปรับสมดุลแรงดันที่เกิดจากควาร์กและกลูออนเทียบกับแรงดันสมมุติที่เกิดจากสุญญากาศบนสนามควอนตัมสีทั้งหมด การประมาณค่าที่ง่ายที่สุดของแบบจำลองนี้จำกัดควาร์กที่ไม่โต้ตอบกันสามตัวไว้ในโพรงทรงกลม โดยมีเงื่อนไขขอบเขต ว่า กระแสเวกเตอร์ ของ ควาร์กเป็นศูนย์ที่ขอบเขต การปฏิบัติต่อควาร์กที่ไม่โต้ตอบกันนั้นมีเหตุผลโดยการอ้างอิงถึงแนวคิดของอิสรภาพเชิงอะ ซิมโทติก ในขณะที่เงื่อนไขขอบเขตที่แข็งนั้นมีเหตุผลโดยการจำกัดควาร์ก

ในทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองนี้คล้ายคลึงกับโพรงเรดาร์ อย่างคร่าวๆ โดยใช้ผลเฉลยของสมการดิแรกแทนผลเฉลยของสมการแม็กซ์เวลล์และเงื่อนไขขอบเขตกระแสเวกเตอร์ที่หายไปแทนผนังโลหะนำไฟฟ้าของโพรงเรดาร์ หากกำหนดรัศมีของถุงให้เท่ากับรัศมีของนิวคลีออนแบบจำลองถุงจะทำนายมวลของนิวคลีออนได้ภายใน 30% ของมวลจริง

แม้ว่าแบบจำลองถุงพื้นฐานจะไม่ให้ปฏิสัมพันธ์ที่ไกล่เกลี่ยโดยไพอน แต่ก็อธิบายแรงนิวคลีออน–นิวคลีออนได้อย่างยอดเยี่ยมผ่านกลไกช่องs ของ ถุงควาร์ก 6 ตัวโดยใช้ เมทริกซ์P ^{[ 17 ] [ 18 ]}

แบบ จำลองถุงไครัล^{[ 19 ] [ 20 ]}ผสานรวมแบบจำลองถุง MITและแบบจำลองสกายร์มิออนในแบบจำลองนี้ รูตรงกลางของสกายร์มิออนจะถูกเจาะออกและแทนที่ด้วยแบบจำลองถุง เงื่อนไขขอบเขตกำหนดโดยข้อกำหนดของความต่อเนื่องของกระแสเวกเตอร์แกนตามขอบเขตของถุง

ที่น่าประหลาดใจอย่างยิ่งคือ ส่วนที่หายไปของจำนวนการวนรอบเชิงทอพอโลยี (จำนวนแบริออน) ของรูที่เจาะเข้าไปในสกายร์มิออนนั้น ถูกสร้างขึ้นมาโดยสมบูรณ์ด้วยค่าคาดหวังสุญญากาศ ที่ไม่เป็นศูนย์ (หรือความไม่สมมาตรเชิงสเปกตรัม ) ของสนามควาร์กภายในถุง ณ ปี 2017 การแลกเปลี่ยนที่น่าทึ่งระหว่างทอพอโลยีและสเปกตรัมของตัวดำเนินการ นี้ ยังไม่มีพื้นฐานหรือคำอธิบายใด ๆ ในทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของปริภูมิฮิลเบิร์ตและ ความสัมพันธ์กับเรขาคณิต

คุณสมบัติอื่นๆ ของถุงไครัลนั้นน่าสนใจหลายประการ ได้แก่ ให้ความเหมาะสมกับคุณสมบัติของนิวคลีออนพลังงานต่ำได้ดีขึ้นภายใน 5–10% และคุณสมบัติเหล่านี้แทบจะไม่ขึ้นอยู่กับรัศมีของถุงไครัลเลย ตราบใดที่รัศมีน้อยกว่ารัศมีของนิวคลีออน ความเป็นอิสระจากรัศมีนี้เรียกว่าหลักการแมวเชสเชอร์ [ ^{21 ]}ตามชื่อแมวเชสเชอร์ของลูอิส แคร์โรลล์ ที่ค่อยๆ จางหายไปจนเหลือเพียงรอยยิ้ม คาดว่าการแก้สมการ QCD จากหลักการพื้นฐานจะแสดงให้เห็น ^ถึงความเป็นคู่กันที่คล้ายคลึงกันของคำอธิบาย ควาร์ก- เมซอน

• กระเป๋ารุ่น SLAC
• แฮดรอน
• ปฏิสัมพันธ์อิเล็กโทรวีค

• Thomas, AW; Weise, W. (2001). โครงสร้างของนิวคลีออน . เบอร์ลิน, เยอรมนี: Wiley-WCH. ISBN 3-527-40297-7.
• บราวน์, จี.อี.; แจ็กสัน, เอดี. (1976). ปฏิสัมพันธ์ระหว่างนิวคลีออน . สำนักพิมพ์นอร์ทฮอลแลนด์ . ISBN 978-0-7204-0335-0.
• Nakamura, N.; Particle Data Group ; et al. (2011). "Review of Particle Physics" . Journal of Physics G . 37 (7) 075021. Bibcode : 2010JPhG...37g5021N . doi : 10.1088/0954-3899/37/7A/075021 . hdl : 10481/34593 .