ในฟิสิกส์เชิงทฤษฎี null infinityคือบริเวณที่ขอบของปริภูมิเวลาแบบราบเรียบเชิงอะซิมโทติกในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเส้นทางตรงในปริภูมิเวลาที่เรียกว่าgeodesicsอาจเป็น space-like, time-like หรือ light-like (เรียกอีกอย่างว่า null) ความแตกต่างระหว่างเส้นทางเหล่านี้เกิดจากว่าช่วงเวลาของเส้นทางในปริภูมิเวลาเป็นบวก (สอดคล้องกับ space-like) ลบ (สอดคล้องกับ time-like) หรือศูนย์ (สอดคล้องกับ null) เส้นทาง light-like สอดคล้องกับปรากฏการณ์ทางกายภาพที่แพร่กระจายผ่านอวกาศด้วยความเร็วแสงเช่นรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าและรังสีโน้มถ่วงขอบของปริภูมิเวลาแบบราบเรียบเรียกว่า conformal infinity และสามารถคิดได้ว่าเป็นจุดปลายของ geodesics ทั้งหมดเมื่อไปสู่อนันต์^{[ 1 ]}บริเวณของ null infinity สอดคล้องกับจุดสิ้นสุดของ geodesics null ทั้งหมดในปริภูมิ Minkowskiแบบ ราบเรียบ บริเวณต่างๆ ของอนันต์เชิงคอนฟอร์มัลมักจะแสดงให้เห็นบนแผนภาพเพนโรสโดยที่บริเวณเหล่านั้นประกอบกันเป็นขอบเขตของแผนภาพ มีบริเวณอนันต์ศูนย์ที่แตกต่างกันสองบริเวณ เรียกว่าอนันต์ศูนย์ในอดีตและอนาคต ซึ่งสามารถแสดงได้โดยใช้สคริปต์ ' I ' เป็น 𝓘 ⁺และ 𝓘− ^{บริเวณ}ทั้งสองนี้มักถูกเรียกว่า 'scri-plus' และ 'scri-minus' ตามลำดับ^{[ 2 ]} ในทางเรขาคณิต แต่ละบริเวณเหล่านี้มีโครงสร้างเป็นบริเวณสามมิติทรงกระบอกเชิงโทโพโลยี

การศึกษาเรื่องอนันต์ศูนย์มีต้นกำเนิดมาจากความต้องการที่จะอธิบายคุณสมบัติโดยรวมของกาลอวกาศ ในขณะที่วิธีการในยุคแรกๆ ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปมุ่งเน้นไปที่โครงสร้างเฉพาะที่สร้างขึ้นรอบกรอบอ้างอิงเฉพาะที่ งานที่เริ่มต้นในช่วงทศวรรษ 1960 ได้เริ่มวิเคราะห์คำอธิบายโดยรวมของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป โดยวิเคราะห์โครงสร้างของกาลอวกาศโดยรวม^{[ 3 ]}การศึกษาเรื่องอนันต์ศูนย์ดั้งเดิมมีต้นกำเนิดมาจากงานของ Roger Penrose ที่วิเคราะห์กาลอวกาศของหลุมดำ^{[ 4 ]}อนันต์ศูนย์เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์สำหรับการวิเคราะห์พฤติกรรมในปริภูมิที่ราบเรียบเชิงอะซิมโทติกเมื่อจำเป็นต้องพิจารณาขีดจำกัดของเส้นทางศูนย์ ตัวอย่างเช่น กาลอวกาศของหลุมดำนั้นราบเรียบเชิงอะซิมโทติก และอนันต์ศูนย์สามารถใช้เพื่อกำหนดลักษณะของรังสีในขีดจำกัดที่มันเดินทางออกไปจากหลุมดำ^{[ 5 ]}อนันต์ศูนย์ยังสามารถพิจารณาได้ในบริบทของกาลอวกาศที่ไม่จำเป็นต้องราบเรียบเชิงอะซิมโทติก เช่น ในจักรวาลวิทยา FLRW ^{[ 2 ]}

เมตริก สำหรับ ปริภูมิเวลา Minkowski แบบแบนในพิกัดทรงกลมคือการบีอัดแบบคอนฟอร์มอลทำให้เกิดการแปลงที่รักษาค่ามุม แต่เปลี่ยนโครงสร้างเฉพาะที่ของเมตริกและเพิ่มขอบเขตของแมนิโฟลด์ ทำให้เป็นปริภูมิที่กระชับ^{[ 6 ]}สำหรับเมตริกที่กำหนดการบีอัดแบบคอนฟอร์มอลจะปรับขนาดเมตริกทั้งหมดด้วยตัวประกอบคอนฟอร์มอลบางอย่างเพื่อให้จุดทั้งหมดที่อนันต์ถูกปรับขนาดลงเป็นค่าจำกัด^{[ 3 ]}โดยทั่วไป พิกัดรัศมีและเวลาจะถูกแปลงเป็นพิกัดศูนย์และจากนั้นพิกัดเหล่านี้จะถูกแปลงเป็นและเพื่อใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันแทนเจนต์ผกผันในการแมปอนันต์ไปยังค่าจำกัด^{[ 2 ]}พิกัดเวลาและพื้นที่ทั่วไปอาจถูกนำมาใช้เป็น และหลังจากการแปลงพิกัดเหล่านี้ จะมีการแนะนำตัวประกอบคอนฟอร์มอล ซึ่งนำไปสู่เมตริกที่ไม่สมจริงใหม่สำหรับปริภูมิ Minkowski: ^{[ 7 ]}${\displaystyle ds^{2}=-dt^{2}+dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2}}$${\displaystyle g_{ij}}$${\displaystyle {\overline {g_{ij}}}=\โอเมก้า ^{2}g_{ij}}$${\displaystyle u=t+r}$${\displaystyle v=tr}$${\displaystyle p=\tan ^{-1}u}$${\displaystyle q=\tan ^{-1}v}$${\displaystyle T=p+q}$${\displaystyle R=pq}$

${\displaystyle ds^{2}=-dT^{2}+dR^{2}+(\sin ^{2}R)d\Omega ^{2}}$.

นี่คือเมตริกบนแผนภาพเพนโรสที่แสดงไว้ แตกต่างจากเมตริกเดิม เมตริกนี้อธิบายถึงแมนิโฟลด์ที่มีขอบเขตที่กำหนดโดยข้อจำกัดบนและมี พื้นผิว ว่างสองพื้นผิว บนขอบเขตนี้ ซึ่งสอดคล้องกับอนันต์ว่าง ^ในอดีตและอนาคต โดยเฉพาะอย่างยิ่ง อนันต์ว่างในอนาคตประกอบด้วยจุดทั้งหมดที่ และและอนันต์ว่างในอดีตประกอบด้วยจุดทั้งหมดที่และ ^{[ 2} ]${\displaystyle R}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T=\pi -R}$${\displaystyle 0<R<\pi }$${\displaystyle T=R-\pi }$${\displaystyle 0<R<\pi }$

จากข้อจำกัดของพิกัด null infinity คือพื้นผิว null สามมิติที่มีโทโพโลยีทรงกระบอก^{[ 1 ] [ 8 ]}${\displaystyle \mathbb {R} \times S^{2}}$

โครงสร้างที่ให้ไว้ในที่นี้มีความเฉพาะเจาะจงกับเมตริกแบบราบของปริภูมิ Minkowski อย่างไรก็ตาม โครงสร้างดังกล่าวสามารถขยายไปสู่ปริภูมิแบบราบเชิงอะซิมโทติกอื่นๆ ได้เช่นกัน ในสถานการณ์เช่นนี้ null infinity ยังคงมีอยู่เป็นพื้นผิว null สามมิติที่ขอบของปริภูมิเวลา แต่โครงสร้างโดยรวมของปริภูมิเวลาอาจแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ในปริภูมิ Minkowski เส้น geodesic null ทั้งหมดเริ่มต้นที่ past null infinity และสิ้นสุดที่ future null infinity อย่างไรก็ตาม ใน ปริภูมิเวลา หลุมดำ Schwarzschild ขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุมดำนำไปสู่ความเป็นไปได้สองประการ: เส้น geodesic อาจสิ้นสุดที่ null infinity แต่ก็อาจสิ้นสุดที่เอกภาวะในอนาคตของหลุมดำ การมีอยู่ของ null infinity (พร้อมกับบริเวณอื่นๆ ของ conformal infinity) รับประกันความสมบูรณ์ของเส้น geodesic บนปริภูมิเวลา ซึ่งเส้น geodesic ทั้งหมดสิ้นสุดที่เอกภาวะที่แท้จริงหรือตัดกับขอบของ infinity ^{[ 7 ]}

สมมาตรของอนันต์ศูนย์มีลักษณะแตกต่างจากสมมาตรของบริเวณทั่วไปของปริภูมิเวลา ในขณะที่สมมาตรของปริภูมิเวลา Minkowski แบบราบเรียบนั้นกำหนดโดยกลุ่ม Poincaréสมมาตรของอนันต์ศูนย์กลับกำหนดโดยกลุ่ม Bondi–Metzner–Sachs (BMS) ^{[ 9 ] [ 10 ]}งานของBondi , Metzner และSachsได้กำหนดลักษณะของการแผ่รังสีแรงโน้มถ่วงโดยใช้การวิเคราะห์ที่เกี่ยวข้องกับอนันต์ศูนย์ ในขณะที่งานก่อนหน้านี้ เช่น กรอบงาน ADM ได้กล่าวถึงการกำหนดลักษณะของอนันต์เชิงพื้นที่[ ^{8 ] ใน} ช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา ความสนใจในการศึกษา กราวิตอนบนขอบเขตอนันต์ศูนย์ได้เพิ่มมากขึ้น^{[ 8 ] [ 11 ]} โดยใช้กลุ่ม BMS ควอนตัมบนอนันต์ศูนย์สามารถกำหนดลักษณะได้ว่าเป็นอนุภาค สปิน 2 ที่ไม่มีมวลซึ่งสอดคล้องกับควอนตัมของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปที่เป็นกราวิตอน^{[ 8 ]}