ตัวเลขสำคัญหรือที่เรียกว่าหลักสำคัญคือตัวเลข เฉพาะ ในจำนวนที่เขียนในระบบเลขฐานซึ่งมีความน่าเชื่อถือและจำเป็นในการแสดงปริมาณเฉพาะอย่างใดอย่างหนึ่ง เมื่อนำเสนอผลลัพธ์ของการวัด (เช่น ความยาว ความดัน ปริมาตร หรือมวล) หากจำนวนหลักเกินกว่าที่เครื่องมือวัดสามารถแยกแยะได้ เฉพาะหลักที่เครื่องมือวัดสามารถแยกแยะได้เท่านั้นที่เชื่อถือได้และถือว่าเป็นตัวเลขสำคัญ

ตัวอย่างเช่น หากการวัดความยาวได้ 114.8  มิลลิเมตร (มม.) โดยใช้ไม้บรรทัดที่มีช่วงห่างระหว่างขีดที่เล็กที่สุดที่ 1 มม. ตัวเลขสามหลักแรก (1, 1 และ 4 ซึ่งแทน 114 มม.) ถือว่าแน่นอนและเป็นตัวเลขสำคัญ นอกจากนี้ ตัวเลขที่ไม่แน่นอนแต่มีความหมายก็รวมอยู่ในตัวเลขสำคัญด้วย ในตัวอย่างนี้ ตัวเลขหลักสุดท้าย (8 ซึ่งแทน 0.8 มม.) ก็ถือว่าเป็นตัวเลขสำคัญเช่นกัน แม้ว่าจะไม่แน่นอนก็ตาม^{[ 1 ]}ดังนั้น การวัดนี้จึงมีตัวเลขสำคัญสี่หลัก

อีกตัวอย่างหนึ่งเกี่ยวข้องกับการวัดปริมาตร 2.98  ลิตร (L) โดยมีความคลาดเคลื่อน ± 0.05 ลิตร ปริมาตรจริงจะอยู่ระหว่าง 2.93 ลิตร และ 3.03 ลิตร แม้ว่าตัวเลขบางหลักจะไม่ทราบค่าอย่างสมบูรณ์ แต่ก็ยังถือว่ามีความสำคัญหากมีความหมาย เนื่องจากบ่งชี้ปริมาตรจริงภายในช่วงความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้ ในกรณีนี้ ปริมาตรจริงอาจเป็น 2.94 ลิตร หรืออาจเป็น 3.02 ลิตร ดังนั้นตัวเลขทั้งสามหลักจึงถือว่ามีความสำคัญ^{[ 1 ]}ดังนั้นในตัวอย่างนี้จึงมีตัวเลขสำคัญสามหลัก

ตัวเลขประเภทต่อไปนี้ไม่ถือว่ามีความสำคัญ: ^{[ 2 ]}

• เลขศูนย์นำหน้าตัวอย่างเช่น 0.013 กิโลกรัม มีตัวเลขสำคัญสองตัว คือ 1 และ 3 ในขณะที่เลขศูนย์นำหน้านั้นไม่มีนัยสำคัญ เนื่องจากไม่มีผลต่อการแสดงค่ามวล 0.013 กิโลกรัม เท่ากับ 13 กิโลกรัม จึงทำให้เลขศูนย์นั้นไม่จำเป็น ในทำนองเดียวกัน ในกรณีของ 0.056 เมตร ก็มีเลขศูนย์นำหน้าสองตัวที่ไม่สำคัญ เนื่องจาก 0.056 เมตร เท่ากับ 56 มิลลิเมตร ดังนั้นเลขศูนย์นำหน้าจึงไม่มีส่วนในการแสดงค่าความยาว
• เลขศูนย์ต่อท้ายนั้นไม่สำคัญเมื่อใช้เป็นตัวแทนค่า ในการวัด 1500 เมตร เมื่อความละเอียดในการวัดคือ 100 เมตร เลขศูนย์ต่อท้ายนั้นไม่มีความสำคัญ เนื่องจากมันใช้แทนหลักสิบและหลักหน่วยเท่านั้น ในกรณีนี้ 1500 เมตร หมายถึงความยาวโดยประมาณ 1500 เมตร ไม่ใช่ค่าที่แน่นอน 1500 เมตร
• ตัวเลข ที่ไม่ถูกต้องซึ่งเกิดจากการคำนวณที่ให้ความแม่นยำสูงกว่าข้อมูลเดิม หรือการวัดที่รายงานด้วยความแม่นยำสูงกว่าความละเอียดของเครื่องมือ

เลขศูนย์หลังจุดทศนิยม (เช่น 1.0) มีความสำคัญ และควรใช้ความระมัดระวังเมื่อเติมเลขศูนย์หลังจุดทศนิยม ดังนั้น ในกรณีของ 1.0 จะมีตัวเลขสำคัญสองตัว ในขณะที่ 1 (ไม่มีจุดทศนิยม) จะมีตัวเลขสำคัญหนึ่งตัว

ในบรรดาตัวเลขที่มีนัยสำคัญตัวเลขที่มีนัยสำคัญมากที่สุดคือตัวเลขที่มีค่าเลขชี้กำลังมากที่สุด (ตัวเลขที่มีนัยสำคัญทางซ้ายสุด) ในขณะที่ตัวเลขที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดคือตัวเลขที่มีค่าเลขชี้กำลังน้อยที่สุด (ตัวเลขที่มีนัยสำคัญทางขวาสุด) ตัวอย่างเช่น ในจำนวน "123" ตัวเลข "1" คือตัวเลขที่มีนัยสำคัญมากที่สุด ซึ่งแทนหลักร้อย (10² ⁾ในขณะที่ตัวเลข "3" คือตัวเลขที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด ซึ่งแทนหลักหน่วย ( ^10⁰ )

เพื่อหลีกเลี่ยงการแสดงระดับความแม่นยำที่อาจทำให้เข้าใจผิด ตัวเลขจึงมักถูกปัดเศษตัวอย่างเช่น การแสดงค่าการวัดเป็น 12345.25 กรัม จะทำให้เกิดความแม่นยำที่ผิดพลาดเมื่อเครื่องมือวัดมีความแม่นยำเพียงระดับกรัมที่ใกล้เคียงที่สุด ในกรณีนี้ ตัวเลขที่มีนัยสำคัญคือตัวเลขห้าหลักแรก (1, 2, 3, 4 และ 5) จากหลักซ้ายสุด และควรปัดเศษตัวเลขให้เหลือตัวเลขที่มีนัยสำคัญเหล่านี้ ทำให้ได้ค่า 12345 กรัม ซึ่งเป็นค่าที่ถูกต้องข้อผิดพลาดจากการปัดเศษ (ในตัวอย่างนี้คือ 0.25 กรัม) จะประมาณค่าความละเอียดหรือความแม่นยำของตัวเลข ตัวเลขอาจถูกปัดเศษเพื่อความง่าย ไม่จำเป็นต้องเพื่อแสดงถึงความแม่นยำในการวัดเสมอไป เช่น เพื่อความสะดวกในการออกอากาศข่าว

หลักการคำนวณเชิงนัยสำคัญครอบคลุมชุดของกฎโดยประมาณสำหรับการรักษานัยสำคัญผ่านการคำนวณ กฎทางวิทยาศาสตร์ขั้นสูงกว่านั้นเรียกว่าการแพร่กระจายของความไม่แน่นอน

ต่อไปนี้จะถือว่าใช้ ฐาน 10 (เลขฐานสิบ) (ดูหน่วยในลำดับสุดท้ายสำหรับวิธีการขยายแนวคิดเหล่านี้ไปยังฐานอื่นๆ)

การระบุตัวเลขสำคัญในจำนวนต้องอาศัยการรู้ว่าตัวเลขใดมีความหมาย ซึ่งต้องอาศัยการรู้ความละเอียดในการวัด การได้มา หรือการประมวลผลของจำนวนนั้น ตัวอย่างเช่น หากมวลที่เล็กที่สุดที่วัดได้คือ 0.001 กรัม ในการวัดที่ให้ค่าเป็น 0.00234 กรัม เลข "4" นั้นไม่มีประโยชน์และควรทิ้งไป ในขณะที่เลข "3" นั้นมีประโยชน์และควรเก็บไว้^{[ 3 ]}

• ตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ภายในช่วงความละเอียดของการวัดหรือการรายงานที่กำหนดนั้นมีความสำคัญ
  • 91 มีตัวเลขสำคัญสองหลัก (9 และ 1) หากเป็นตัวเลขที่อนุญาตให้ใช้ในการวัด
  • 123.45 มีตัวเลขสำคัญห้าหลัก (1, 2, 3, 4 และ 5) หากตัวเลขเหล่านั้นอยู่ในช่วงความละเอียดของการวัด เช่น ถ้าความละเอียดอยู่ที่ 0.1 ตัวเลข 5 จะแสดงว่าค่าที่แท้จริงที่ปัดเศษเป็นตัวเลขสำคัญสี่หลักนั้น มีโอกาสเท่ากันที่จะเป็น 123.4 หรือ 123.5
• เลขศูนย์ที่อยู่ระหว่างตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์สองตัวที่มีความสำคัญถือเป็น เลขศูนย์ที่ มีความสำคัญ ( เลขศูนย์ ที่ ถูกกักไว้ ซึ่งมีความสำคัญ)
  • 101.12003 ประกอบด้วยตัวเลขสำคัญแปดหลัก หากความละเอียดอยู่ที่ 0.00001
  • 125.340006 มีตัวเลขสำคัญเจ็ดหลัก หากความละเอียดอยู่ที่ 0.0001 ได้แก่ 1, 2, 5, 3, 4, 0 และ 0
• เลขศูนย์ทางซ้ายของตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ตัวแรก ( เลขศูนย์นำหน้า ) นั้นไม่มีนัยสำคัญ
  • ถ้าการวัดความยาวให้ผลลัพธ์ดังนี้0.052 กม . จากนั้น0.052 กม. = 52 ม. ดังนั้น 5 และ 2 จึงเป็นเพียงตัวเลขสำคัญเท่านั้น เลขศูนย์นำหน้าจะปรากฏหรือหายไปขึ้นอยู่กับหน่วยที่ใช้ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องใช้เพื่อระบุมาตราส่วนการวัด
  • 0.00034 มีตัวเลขสำคัญ 2 หลัก (3 และ 4) ถ้าความละเอียดคือ 0.00001
• เลขศูนย์ที่อยู่ทางขวาของตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ตัวสุดท้าย ( เลขศูนย์ต่อท้าย ) ในจำนวนที่มีจุดทศนิยมนั้นมีความสำคัญหากอยู่ในช่วงความละเอียดของการวัดหรือการรายงาน
  • 1.200 มีตัวเลขสำคัญสี่หลัก (1, 2, 0 และ 0) หากความละเอียดในการวัดอนุญาตไว้
  • 0.0980 มีตัวเลขสำคัญสามหลัก (9, 8 และเลขศูนย์ตัวสุดท้าย) หากตัวเลขเหล่านั้นอยู่ในช่วงความละเอียดของการวัด
  • 120.000 ประกอบด้วยตัวเลขสำคัญหกหลัก (1, 2 และเลขศูนย์สี่ตัวถัดไป) หากตัวเลขเหล่านั้นอยู่ในช่วงความละเอียดของการวัด ดังเช่นที่กล่าวมาแล้ว
• เลขศูนย์ต่อท้ายจำนวนเต็มอาจมีความสำคัญ หรือ ไม่ ก็ได้ ขึ้นอยู่กับความละเอียดในการวัดหรือการรายงาน
  • 45,600 มีตัวเลขสำคัญ 3 , 4 หรือ 5 หลัก ขึ้นอยู่กับวิธีการใช้เลขศูนย์ตัวสุดท้าย ตัวอย่างเช่น หากรายงานความยาวของถนนเป็น 45,600 เมตร โดยไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับความละเอียดในการรายงานหรือการวัด ก็ไม่ชัดเจนว่าความยาวของถนนนั้นวัดได้อย่างแม่นยำ 45,600 เมตร หรือเป็นการประมาณคร่าวๆ หากเป็นการประมาณคร่าวๆ ตัวเลขสำคัญจะมีเพียงสามหลักแรกที่ไม่ใช่ศูนย์ เนื่องจากเลขศูนย์ตัวสุดท้ายไม่น่าเชื่อถือและไม่จำเป็น45,600 เมตรสามารถแสดงได้ ดังนี้45.6 กม.หรือประมาณ4.56 × 10⁴  เมตรในรูปแบบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์และทั้งสองนิพจน์ไม่จำเป็นต้องมีเลขศูนย์ต่อ^ท้าย
• จำนวนที่แน่นอนจะมีจำนวนตัวเลขสำคัญเป็นอนันต์
  • ถ้าจำนวนแอปเปิ้ลในถุงมี 4 ลูก (จำนวนที่แน่นอน) แล้วจำนวนนี้คือ4.0000... (โดยมีเลขศูนย์ต่อท้ายทางขวาของจุดทศนิยมเป็นจำนวนอนันต์) ดังนั้น เลข 4 จึงไม่มีผลต่อจำนวนตัวเลขสำคัญหรือจำนวนหลักในผลลัพธ์ของการคำนวณที่ใช้เลขนี้
• ค่า คงที่ ทางคณิตศาสตร์หรือฟิสิกส์จะมีจำนวนหลักสำคัญที่สัมพันธ์กับจำนวนหลักที่ทราบแล้ว
  • πเป็นจำนวนจริง เฉพาะ ที่มีนิยามที่เทียบเท่ากันหลายแบบ ตัวเลขทุกหลักในการขยายทศนิยมที่แน่นอนของมัน3.141 59 ...มีความสำคัญ แม้ว่าคุณสมบัติหลายอย่างของตัวเลขเหล่านี้จะเป็นที่รู้จัก เช่น ตัวเลขเหล่านี้จะไม่ซ้ำกัน เนื่องจากπเป็นจำนวนอตรรกยะ แต่ก็ไม่ได้ทราบตัวเลขทั้งหมด ณ เดือนมีนาคม พ.ศ. 2567 มีการคำนวณตัวเลขมากกว่า 102 ล้านล้านหลัก^{[ 4 ]}การประมาณค่า 102 ล้านล้านหลักจะมีตัวเลขสำคัญ 102 ล้านล้านหลัก ในการใช้งานจริง จะใช้ตัวเลขน้อยกว่ามาก การประมาณค่าในชีวิตประจำวัน 3.14 มีตัวเลขสำคัญ 3 หลักและ เลข ฐานสอง ที่ถูกต้อง 7 หลัก การประมาณค่า 22/7 มีเลขฐานสิบที่ถูกต้อง 3 หลักเช่นเดียวกัน แต่มีเลขฐานสองที่ถูกต้อง 10 หลัก เครื่องคิดเลขและโปรแกรมคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่สามารถจัดการกับการประมาณค่า 16 หลักที่เพียงพอสำหรับการคำนวณการนำทางระหว่างดาวเคราะห์ได้^{[ 5 ]}
  • ค่าคงที่ของพลังค์ถูกกำหนดไว้ดังนี้h =6.626 070 15 × 10 ⁻³⁴  J⋅s . ^{[ 6 ]}

ความสำคัญของเลขศูนย์ต่อท้ายในตัวเลขที่ไม่มีจุดทศนิยมอาจไม่ชัดเจน ตัวอย่างเช่น อาจไม่ชัดเจนเสมอไปว่าตัวเลข 1300 นั้นมีความแม่นยำถึงหลักหน่วยที่ใกล้ที่สุด (บังเอิญเป็นจำนวนทวีคูณของร้อยพอดี) หรือแสดงเพียงหลักร้อยที่ใกล้ที่สุดเนื่องจากการปัดเศษหรือความไม่แน่นอน มีหลักเกณฑ์หลายอย่างที่ใช้เพื่อแก้ไขปัญหานี้ อย่างไรก็ตาม หลักเกณฑ์เหล่านี้ไม่ได้ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย และจะมีประสิทธิภาพก็ต่อเมื่อผู้อ่านคุ้นเคยกับหลักเกณฑ์นั้นแล้วเท่านั้น

• เส้นขีดบนตัวเลข (หรือบางครั้งเรียกว่า เส้นขีดเหนือตัวเลข หรือเรียกอย่างไม่ถูกต้องว่าเส้นขีดคั่น ) อาจวางไว้เหนือตัวเลขสำคัญตัวสุดท้าย เลขศูนย์ที่ตามหลังเส้นขีดบนตัวเลขสำคัญนั้นไม่มีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่น 13 0 0 มีตัวเลขสำคัญสามตัว (และแสดงว่าตัวเลขนั้นมีความแม่นยำถึงหลักสิบที่ใกล้ที่สุด)
• ในบางกรณีที่พบได้น้อยกว่า อาจใช้หลักการที่คล้ายคลึงกัน คือ การขีดเส้นใต้ตัวเลขสำคัญตัวสุดท้ายของจำนวนเช่น "1 3 00" มีตัวเลขสำคัญสองตัว
• อาจวางจุดทศนิยมไว้หลังตัวเลข เช่น "1300." ระบุอย่างชัดเจนว่าเลขศูนย์ที่ต่อท้ายนั้นมีความสำคัญ^{[ 7 ]}

เนื่องจากหลักเกณฑ์ข้างต้นไม่ได้ใช้กันทั่วไป จึงมีตัวเลือกที่ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางมากกว่าสำหรับการระบุความสำคัญของตัวเลขที่มีเลขศูนย์ต่อท้าย ดังต่อไปนี้:

• กำจัดเลขศูนย์ที่ไม่ชัดเจนหรือไม่สำคัญโดยการเปลี่ยนคำนำหน้าหน่วยในตัวเลขด้วยหน่วยวัดตัวอย่างเช่น ความแม่นยำในการวัดที่ระบุไว้เป็น 1300 กรัมนั้นไม่ชัดเจน ในขณะที่หากระบุเป็น 1.30 กิโลกรัมจะไม่กำกวม ในทำนองเดียวกัน 0.0123 ลิตรสามารถเขียนใหม่เป็น 12.3 มิลลิลิตรได้
• กำจัดเลขศูนย์ที่ไม่ชัดเจนหรือไม่สำคัญโดยใช้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์: ตัวอย่างเช่น 1300 ที่มีตัวเลขสำคัญสามหลัก จะกลายเป็น1.30 × 10³ ใน ^{ทำนอง}เดียวกัน 0.0123 สามารถเขียนใหม่ได้เป็น1.23 × 10 ⁻²ส่วนของการแสดงผลที่ประกอบด้วยตัวเลขสำคัญ (1.30 หรือ 1.23) เรียกว่าตัวส่วนสำคัญหรือแมนทิสซาตัวเลขในฐานและเลขชี้กำลัง (10 ³หรือ10 ⁻² ) ถือเป็นจำนวนที่แน่นอน ดังนั้นสำหรับตัวเลขเหล่านี้ ตัวเลขสำคัญจึงไม่เกี่ยวข้อง
• ระบุจำนวนตัวเลขสำคัญอย่างชัดเจน ( บางครั้งใช้ ตัวย่อ sf ): ตัวอย่างเช่น "20 000 ถึง 2 sf" หรือ "20 000 (2 sf)"
• ระบุค่าความคลาดเคลื่อนที่คาดหวัง (ความแม่นยำ) อย่างชัดเจนด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบเช่น "20,000 ± 1%" วิธีนี้ยังช่วยให้สามารถระบุช่วงความแม่นยำระหว่างเลขยกกำลังของสิบได้ด้วย

การปัดเศษให้เหลือเพียงตัวเลขสำคัญเป็นเทคนิคที่ใช้ได้ทั่วไปมากกว่าการปัดเศษให้เหลือเพียงnหลัก เนื่องจากสามารถจัดการกับตัวเลขที่มีขนาดแตกต่างกันได้อย่างสม่ำเสมอ ตัวอย่างเช่น ประชากรของเมืองอาจทราบได้เพียงหลักพันและระบุไว้ว่า 52,000 ในขณะที่ประชากรของประเทศอาจทราบได้เพียงหลักล้านและระบุไว้ว่า 52,000,000 ตัวเลขแรกอาจคลาดเคลื่อนไปหลักร้อย และตัวเลขหลังอาจคลาดเคลื่อนไปหลักแสน แต่ทั้งสองตัวเลขมีตัวเลขสำคัญสองหลัก (5 และ 2) ซึ่งสะท้อนให้เห็นว่าความสำคัญของความคลาดเคลื่อนนั้นเท่ากันในทั้งสองกรณี เมื่อเทียบกับขนาดของปริมาณที่วัด

เพื่อปัดเศษตัวเลขให้เหลือnตัวเลขสำคัญ: ^{[ 8 ] [ 9 ]}

1. ถ้าหลักที่n + 1 มากกว่า 5 หรือเป็น 5 ตามด้วยตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ ให้บวก 1 เข้าไปใน หลักที่ nตัวอย่างเช่น ถ้าเราต้องการปัดเศษ 1.2459 ให้เหลือ 3 ตัวเลขสำคัญ ขั้นตอนนี้จะทำให้ได้ 1.25
2. ถ้าหลักที่n + 1 คือ 5 และไม่มีตัวเลขอื่นตามหลัง หรือมีเพียงเลขศูนย์เท่านั้น การปัดเศษจะต้องใช้ กฎ การตัดสินกรณีที่มีค่าเท่ากันตัวอย่างเช่น การปัดเศษ 1.25 ให้เหลือ 2 ตัวเลขสำคัญ:
   • การปัดเศษครึ่งหนึ่งออกจากศูนย์จะปัดขึ้นเป็น 1.3 นี่คือวิธีการปัดเศษเริ่มต้นที่ใช้กันโดยทั่วไปในหลายสาขาวิชา หากไม่ได้ระบุวิธีการปัดเศษที่ต้องการไว้
   • ปัดเศษครึ่งให้เป็นจำนวนคู่ซึ่งจะปัดเศษไปยังจำนวนคู่ ที่ใกล้ที่สุด ด้วยวิธีนี้ 1.25 จะถูกปัดลงเป็น 1.2 หากใช้วิธีนี้กับ 1.35 ก็จะถูกปัดขึ้นเป็น 1.4 วิธีนี้เป็นวิธีที่หลายสาขาวิทยาศาสตร์นิยมใช้ เพราะตัวอย่างเช่น วิธีนี้ช่วยหลีกเลี่ยงการทำให้ค่าเฉลี่ยของรายการค่าจำนวนมากสูงเกินจริง
3. สำหรับการปัดเศษจำนวนเต็ม ให้แทนที่ตัวเลขหลังหลักที่nด้วยศูนย์ ตัวอย่างเช่น ถ้า 1254 ปัดเศษให้เหลือ 2 หลักสำคัญ ตัวเลข 5 และ 4 จะถูกแทนที่ด้วย 0 เพื่อให้ได้ 1300 สำหรับจำนวนที่มีจุดทศนิยม ให้ลบตัวเลขหลังหลักที่nออก ตัวอย่างเช่น ถ้า 14.895 ปัดเศษให้เหลือ 3 หลักสำคัญ ตัวเลขหลัง 8 จะถูกตัดออก เพื่อให้ได้ 14.9

ในการคำนวณทางการเงิน ตัวเลขมักจะถูกปัดเศษให้เหลือจำนวนหลักที่กำหนด ตัวอย่างเช่น ปัดเศษให้เหลือสองหลักหลังจุดทศนิยมสำหรับสกุลเงินต่างประเทศหลายสกุล การทำเช่นนี้เป็นเพราะความแม่นยำที่มากกว่านี้ไม่สำคัญ และโดยปกติแล้วไม่สามารถชำระหนี้ที่น้อยกว่าหน่วยสกุลเงินที่เล็กที่สุดได้

ในการยื่นภาษีเงินได้บุคคลธรรมดาของสหราชอาณาจักร รายได้จะถูกปัดลงให้เหลือจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุดในหน่วยปอนด์ ในขณะที่ภาษีที่จ่ายจะคำนวณให้เหลือจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุดในหน่วยเพนนี

ตัวอย่างเช่นตัวเลขทศนิยม12.345สามารถแสดงได้ด้วยจำนวนตัวเลขสำคัญหรือจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่แตกต่างกัน หากความแม่นยำไม่เพียงพอ ตัวเลขนั้นจะถูกปัดเศษด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งเพื่อให้เหมาะสมกับความแม่นยำที่มีอยู่ ตารางต่อไปนี้แสดงผลลัพธ์สำหรับความแม่นยำโดยรวมที่แตกต่างกันในสองวิธีปัดเศษ (N/A หมายถึง ไม่สามารถใช้ได้)

ตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่งสำหรับ0.012345 (โปรดจำไว้ว่าเลขศูนย์นำหน้าไม่มีความสำคัญ)

การแสดงค่าของจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์xด้วยความแม่นยำpหลักสำคัญ จะมีค่าเป็นตัวเลขซึ่งกำหนดโดยสูตร:

$${\displaystyle 10^{n}\cdot \operatorname {round} \left({\frac {x}{10^{n}}}\right)}$$

ที่ไหน

$${\displaystyle n=\lfloor \log _{10}(|x|)\rfloor +1-p}$$

ซึ่งอาจจำเป็นต้องเขียนโดยใช้เครื่องหมายเฉพาะตามรายละเอียดข้างต้นเพื่อระบุจำนวนเลขศูนย์ท้ายที่มีนัยสำคัญ

ขอแนะนำให้รวมความไม่แน่นอนของการวัดไว้ในผลการวัดด้วย เช่นโดยที่x _bestและσ _xคือค่าประมาณที่ดีที่สุดและความไม่แน่นอนในการวัดตามลำดับ^{[ 10 ]} x _bestอาจเป็นค่าเฉลี่ยของค่าที่วัดได้ และσ _xอาจเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือค่าเบี่ยงเบนการวัดหลายเท่า กฎในการเขียนมีดังนี้: ^{[ 11 ]}${\displaystyle x_{\text{best}}\pm \sigma _{x}}$${\displaystyle x_{\text{best}}\pm \sigma _{x}}$

• โดยปกติแล้วควรระบุค่า σ _xด้วยตัวเลขสำคัญเพียงหนึ่งหรือสองหลักเท่านั้น เนื่องจากความแม่นยำที่มากกว่านั้นไม่น่าจะให้ผลลัพธ์ที่น่าเชื่อถือหรือมีความหมาย:
  • 1.79 ± 0.06 (ถูกต้อง), 1.79 ± 0.96 (ถูกต้อง), 1.79 ± 1.96 (ไม่ถูกต้อง)
• ตำแหน่งตัวเลขของตัวเลขสำคัญตัวสุดท้ายในx _bestและσ _xต้องเหมือนกัน มิฉะนั้นความสอดคล้องจะหายไป ตัวอย่างเช่น "1.79 ± 0.067" นั้นไม่ถูกต้อง เพราะไม่มีเหตุผลที่จะมีค่าความไม่แน่นอนที่แม่นยำกว่าค่าประมาณที่ดีที่สุด
  • 1.79 ± 0.06 (ถูกต้อง), 1.79 ± 0.96 (ถูกต้อง), 1.79 ± 0.067 (ไม่ถูกต้อง)

ความไม่แน่นอนอาจแฝงอยู่ในตัวเลขสำคัญสุดท้ายหากไม่ได้ระบุไว้อย่างชัดเจน^{[ 1 ]}ความไม่แน่นอนที่แฝงอยู่คือ ± ครึ่งหนึ่งของมาตราส่วนขั้นต่ำที่ตำแหน่งตัวเลขสำคัญสุดท้าย ตัวอย่างเช่น หากรายงานมวลของวัตถุเป็น 3.78 กก. โดยไม่ได้กล่าวถึงความไม่แน่นอน ความไม่แน่นอนในการวัด ± 0.005 กก. อาจแฝงอยู่ หากประมาณมวลของวัตถุเป็น 3.78 ± 0.07 กก. ดังนั้นมวลจริงน่าจะอยู่ในช่วง 3.71 ถึง 3.85 กก. และต้องการรายงานด้วยตัวเลขเดียว 3.8 กก. จึงเป็นตัวเลขที่ดีที่สุดที่จะรายงาน เนื่องจากความไม่แน่นอนที่แฝงอยู่ ± 0.05 กก. ทำให้ช่วงมวลอยู่ที่ 3.75 ถึง 3.85 กก. ซึ่งใกล้เคียงกับช่วงการวัด หากค่าความไม่แน่นอนมีค่ามากขึ้นเล็กน้อย เช่น 3.78 ± 0.09 กิโลกรัม ตัวเลข 3.8 กิโลกรัมก็ยังคงเป็นตัวเลขที่ดีที่สุดที่จะระบุ เพราะหากรายงานเป็น "4 กิโลกรัม" ข้อมูลจำนวนมากก็จะหายไป

หากจำเป็นต้องเขียนค่าความไม่แน่นอนโดยนัยของตัวเลขใดๆ สามารถเขียนได้โดยใช้คำว่า "ความไม่แน่นอนโดยนัย" (เพื่อป้องกันไม่ให้ผู้อ่านเข้าใจผิดว่าเป็นความไม่แน่นอนของการวัด) โดยที่xและσx คือ _{ตัวเลข}ที่มีเลขศูนย์เพิ่มมาหนึ่งหลัก (เพื่อให้เป็นไปตามกฎการเขียนความไม่แน่นอนข้างต้น) และค่าความไม่แน่นอนโดยนัยของตัวเลขนั้น ตามลำดับ ตัวอย่างเช่น 6 กิโลกรัม ที่มีค่าความไม่แน่นอนโดยนัย ± 0.5 กิโลกรัม สามารถเขียนได้ว่า 6.0 ± 0.5 กิโลกรัม ${\displaystyle x\pm \sigma _{x}}$

เช่นเดียวกับที่มีกฎเกณฑ์ในการกำหนดจำนวนตัวเลขสำคัญใน ปริมาณ ที่วัดได้ โดยตรง ก็มีแนวทาง (ไม่ใช่กฎเกณฑ์) ในการกำหนดจำนวนตัวเลขสำคัญในปริมาณที่คำนวณจากปริมาณ ที่วัดได้ โดยตรงเหล่านั้นเช่นกัน

ตัวเลขสำคัญใน ปริมาณ ที่วัดได้มีความสำคัญอย่างยิ่งในการกำหนดตัวเลขสำคัญในปริมาณที่คำนวณได้ ค่า คง ที่ทางคณิตศาสตร์หรือทางฟิสิกส์ (เช่นπในสูตรพื้นที่วงกลมที่มีรัศมีrเป็นπ ^/r² )ไม่มีผลต่อการกำหนดตัวเลขสำคัญในผลลัพธ์ของการคำนวณ หากจำนวนหลักที่ทราบของค่าคงที่นั้นเท่ากับหรือมากกว่าตัวเลขสำคัญในปริมาณที่วัดได้ที่ใช้ในการคำนวณ ตัวเลขที่แน่นอน เช่น⁠1/2ในสูตรสำหรับพลังงานจลน์ของมวล mที่มีความเร็ว vดังนี้1/2ค่าmv²ไม่มีผลต่อจำนวนตัวเลขสำคัญในพลังงานจลน์ที่คำนวณได้ เนื่องจากจำนวนตัวเลขสำคัญของมันเป็นอนันต์ (0.500000... ⁾

แนวทางที่อธิบายไว้ด้านล่างนี้มีจุดประสงค์เพื่อหลีกเลี่ยงผลการคำนวณที่แม่นยำกว่าค่าที่วัดได้ แต่ไม่ได้ประกันว่าค่าความไม่แน่นอนโดยนัยที่ได้จะใกล้เคียงกับค่าความไม่แน่นอนที่วัดได้ ปัญหานี้สามารถพบได้ในการแปลงหน่วย หากแนวทางดังกล่าวให้ค่าความไม่แน่นอนโดยนัยที่ห่างจากค่าที่วัดได้มากเกินไป อาจจำเป็นต้องกำหนดจำนวนหลักสำคัญที่ให้ค่าความไม่แน่นอนที่เทียบเคียงกันได้

สำหรับปริมาณที่สร้างขึ้นจากปริมาณที่วัดได้ผ่านการคูณและการหารผลลัพธ์ที่คำนวณได้ควรมีจำนวนตัวเลขสำคัญเท่ากับ จำนวนตัวเลขสำคัญ น้อยที่สุดในบรรดาปริมาณที่วัดได้ที่ใช้ในการคำนวณ^{[ 12 ]}ตัวอย่างเช่น

• 1.234 × 2 = 2.468 ≈ 2
• 1.234 × 2.0 = 2.468 ≈ 2.5
• 0.01234 × 2 = 0.0 2 468 ≈ 0.02
• 0.012345678 / 0.00234 = 5.2 7 59 ≈ 5.28

โดยมี ตัวเลขสำคัญ หนึ่งสองและหนึ่งตัวตามลำดับ (ในที่นี้ถือว่า 2 ไม่ใช่จำนวนที่แน่นอน) สำหรับตัวอย่างแรก ตัวคูณตัวแรกมีตัวเลขสำคัญสี่ตัว และตัวคูณตัวที่สองมีตัวเลขสำคัญหนึ่งตัว ตัวคูณที่มีตัวเลขสำคัญน้อยที่สุดคือตัวที่สองซึ่งมีเพียงหนึ่งตัว ดังนั้นผลลัพธ์ที่คำนวณได้สุดท้ายจึงควรมีตัวเลขสำคัญหนึ่งตัวเช่นกัน

สำหรับการแปลงหน่วย ความไม่แน่นอนโดยนัยของผลลัพธ์อาจสูงกว่าความไม่แน่นอนในหน่วยก่อนหน้าอย่างไม่น่าพอใจ หากใช้หลักเกณฑ์การปัดเศษนี้ ตัวอย่างเช่น 8 นิ้ว มีความไม่แน่นอนโดยนัย ± 0.5 นิ้ว = ± 1.27 เซนติเมตร หากแปลงเป็นหน่วยเซนติเมตรและใช้หลักเกณฑ์การปัดเศษสำหรับการคูณและการหาร จะได้2⁰.³²เซนติเมตร ≈ 20 เซนติเมตร โดยมีความไม่แน่นอนโดยนัย ± 5 เซนติเมตร หากพิจารณาว่าความไม่แน่นอนโดยนัยนี้สูงเกินไป อาจใช้จำนวนหลักสำคัญที่เหมาะสมกว่าในผลลัพธ์การแปลงหน่วย เช่น2⁰.³²เซนติเมตร ≈ 20 เซนติเมตร โดยมีความไม่แน่นอนโดยนัย ± 0.5 เซนติเมตร

ข้อยกเว้นอีกประการหนึ่งของการใช้หลักเกณฑ์การปัดเศษข้างต้นคือการคูณตัวเลขด้วยจำนวนเต็ม เช่น 1.234 × 9 หากปฏิบัติตามหลักเกณฑ์ข้างต้น ผลลัพธ์จะถูกปัดเศษเป็น 1.234 × 9.000.... = 11.106 ≈ 11.11 อย่างไรก็ตาม การคูณนี้โดยพื้นฐานแล้วคือการบวก 1.234 เข้ากับตัวเอง 9 ครั้ง เช่น 1.234 + 1.234 + … + 1.234 ดังนั้นหลักเกณฑ์การปัดเศษสำหรับการบวกและการลบที่อธิบายไว้ด้านล่างจึงเป็นวิธีการปัดเศษที่เหมาะสมกว่า^{[ 13 ]}ด้วยเหตุนี้ คำตอบสุดท้ายคือ 1.234 + 1.234 + … + 1.234 = 11.106 = 11.106 (เพิ่มขึ้นหนึ่งหลักสำคัญ)

สำหรับปริมาณที่สร้างขึ้นจากปริมาณที่วัดได้โดยการบวกและการลบตำแหน่งตัวเลขสำคัญสุดท้าย (เช่น หลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย หลักส่วนสิบ หลักส่วนร้อย และอื่น ๆ) ในผลลัพธ์ที่คำนวณได้ควรเหมือนกับ ตำแหน่งตัวเลข ซ้ายสุดหรือตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในบรรดาตัวเลขสำคัญสุดท้ายของ ปริมาณ ที่วัดได้ที่ใช้ในการคำนวณ ตัวอย่างเช่น

• 1.234 + 2 = 3 .234 ≈ 3
• 1.234 + 2.0 = 3.234 ≈ 3.2
• 0.01234 + 2 = 2 .01234 ≈ 2
• 12000 + 77 = 1 2 077 ≈ 12000

โดยที่ตัวเลขสำคัญสุดท้ายอยู่ในหลักหน่วย หลัก ส่วนสิบหลักหน่วย และหลักพันตามลำดับ (ในที่นี้ถือว่า 2 ไม่ใช่จำนวนที่แน่นอน) สำหรับตัวอย่างแรก พจน์แรกมีตัวเลขสำคัญสุดท้ายอยู่ในหลักพัน และพจน์ที่สองมีตัวเลขสำคัญสุดท้ายอยู่ในหลักหน่วย ตำแหน่งตัวเลขซ้ายสุดหรือตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในบรรดาตัวเลขสำคัญสุดท้ายของพจน์เหล่านี้คือหลักหน่วย ดังนั้นผลลัพธ์ที่คำนวณได้ก็ควรมีตัวเลขสำคัญสุดท้ายอยู่ในหลักหน่วยเช่นกัน

หลักการคำนวณจำนวนตัวเลขสำคัญสำหรับการคูณและการหารไม่เหมือนกับหลักการคำนวณสำหรับการบวกและการลบ สำหรับการคูณและการหาร สิ่งสำคัญคือจำนวนตัวเลขสำคัญทั้งหมดในแต่ละตัวประกอบของการคำนวณเท่านั้น ตำแหน่งของตัวเลขสำคัญตัวสุดท้ายในแต่ละตัวประกอบนั้นไม่สำคัญ สำหรับการบวกและการลบ สิ่งสำคัญคือตำแหน่งของตัวเลขสำคัญตัวสุดท้ายในแต่ละพจน์ของการคำนวณเท่านั้น จำนวนตัวเลขสำคัญทั้งหมดในแต่ละพจน์นั้นไม่สำคัญ อย่างไรก็ตาม มักจะได้ความแม่นยำมากขึ้นหากคงตัวเลขที่ไม่สำคัญบางส่วนไว้ในผลลัพธ์ระหว่างกลางซึ่งใช้ในการคำนวณครั้งต่อไป

ลอการิทึมฐาน -10 ของจำนวนมาตรฐาน (เช่นa × 10 ^bโดยที่ 1 ≤ a < 10 และbเป็นจำนวนเต็ม) จะถูกปัดเศษเพื่อให้ส่วนทศนิยม (เรียกว่าแมนทิสซา ) มีจำนวนตัวเลขสำคัญเท่ากับจำนวนตัวเลขสำคัญในจำนวนมาตรฐานนั้น

• log ₁₀ (3.000 × 10 ⁴ ) = log ₁₀ (10 ⁴ ) + log ₁₀ (3.000) = 4.000000... (ตัวเลขที่แน่นอน ดังนั้นจึงมีตัวเลขสำคัญอนันต์) + 0.477 1 212547... = 4.477 1 212547 ≈ 4.4771

เมื่อทำการหาค่าแอนติล็อกของจำนวนที่ถูกทำให้เป็นค่ามาตรฐาน ผลลัพธ์ที่ได้จะถูกปัดเศษให้มีจำนวนตัวเลขสำคัญเท่ากับจำนวนตัวเลขสำคัญในส่วนทศนิยมของจำนวนที่จะนำมาหาค่าแอนติล็อก

• 10 ^4.4771 = 299 9 8.5318119... = 30000 = 3.000 × 10 ⁴ .

ถ้าฟังก์ชันอดิศัย (เช่นฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ฟังก์ชันลอการิทึมและฟังก์ชันตรีโกณมิติ)สามารถหาอนุพันธ์ได้ที่องค์ประกอบโดเมน 'x' จำนวนตัวเลขสำคัญของฟังก์ชันอดิศัย (เขียนแทนด้วย "ตัวเลขสำคัญของ") จะมีความสัมพันธ์โดยประมาณกับจำนวนตัวเลขสำคัญของx (เขียนแทนด้วย "ตัวเลขสำคัญของx ") ตามสูตร ${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle f(x)}$

${\displaystyle {\rm {(significant~figures~of~f(x))}}\approx {\rm {(significant~figures~of~x)}}-\log _{10}\left(\left\vert {{\frac {df(x)}{dx}}{\frac {x}{f(x)}}}\right\vert \right)}$,

หมายเลข สภาพอยู่ที่ไหน${\displaystyle \left\vert {{\frac {df(x)}{dx}}{\frac {x}{f(x)}}}\right\vert }$

เมื่อทำการคำนวณหลายขั้นตอน อย่าปัดเศษผลลัพธ์การคำนวณขั้นตอนกลาง ให้เก็บจำนวนหลักให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้ (อย่างน้อยหนึ่งหลักมากกว่าที่กฎการปัดเศษอนุญาตต่อขั้นตอน) จนกว่าจะสิ้นสุดการคำนวณทั้งหมด เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดการปัดเศษสะสมในขณะที่ติดตามหรือบันทึกตัวเลขสำคัญในผลลัพธ์กลางแต่ละรายการ จากนั้น ให้ปัดเศษผลลัพธ์สุดท้าย เช่น ให้ปัดเศษให้เหลือจำนวนตัวเลขสำคัญน้อยที่สุด (สำหรับการคูณหรือการหาร) หรือตำแหน่งตัวเลขสำคัญสุดท้ายทางซ้ายสุด (สำหรับการบวกหรือการลบ) ในบรรดาข้อมูลป้อนเข้าในการคำนวณขั้นสุดท้าย^{[ 14 ]}

• (2.3494 + 1.345) × 1.2 = 3.69 4 4 × 1.2 = 4. 4 3328 ≈ 4.4
• (2.3494 × 1.345) + 1.2 = 3.15 9 ​​943 + 1.2 = 4. 3 59943 ≈ 4.4

เมื่อใช้ไม้บรรทัด ให้ใช้เครื่องหมายที่เล็กที่สุดเป็นตัวเลขประมาณค่าหลักแรก ตัวอย่างเช่น หากเครื่องหมายที่เล็กที่สุดของไม้บรรทัดคือ 0.1 ซม. และอ่านได้ 4.5 ซม. ก็จะเป็น 4.5 (±0.1 ซม.) หรือ 4.4 ซม. ถึง 4.6 ซม. ตามช่วงเครื่องหมายที่เล็กที่สุด อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ การวัดมักจะสามารถประมาณค่าด้วยสายตาได้แม่นยำกว่าช่วงระหว่างเครื่องหมายที่เล็กที่สุดของไม้บรรทัด เช่น ในกรณีข้างต้น อาจประมาณค่าได้ระหว่าง 4.51 ซม. ถึง 4.53 ซม. ^{[ 15 ]}

นอกจากนี้ ยังเป็นไปได้ที่ความยาวโดยรวมของไม้บรรทัดอาจไม่แม่นยำถึงระดับเครื่องหมายที่เล็กที่สุด และเครื่องหมายอาจเว้นระยะห่างไม่สมบูรณ์ภายในแต่ละหน่วย อย่างไรก็ตาม หากใช้ไม้บรรทัดคุณภาพดีตามปกติ ก็ควรจะสามารถประมาณค่าหลักสิบระหว่างเครื่องหมายสองอันที่ใกล้ที่สุดเพื่อให้ได้ความแม่นยำเพิ่มขึ้นอีกหนึ่งตำแหน่งทศนิยม^{[ 16 ]}หากไม่ทำเช่นนี้ จะทำให้ข้อผิดพลาดในการอ่านไม้บรรทัดเพิ่มขึ้นไปเป็นข้อผิดพลาดในการสอบเทียบไม้บรรทัด

เมื่อประเมินสัดส่วนของบุคคลที่มีลักษณะเฉพาะบางอย่างในประชากร โดยใช้ตัวอย่างสุ่มจากประชากรนั้น จำนวนตัวเลขที่มีนัยสำคัญไม่ควรเกินความแม่นยำสูงสุดที่อนุญาตโดยขนาดของตัวอย่างนั้น

ตามธรรมเนียมในสาขาเทคนิคต่างๆ "ความถูกต้อง" หมายถึง ความใกล้เคียงของค่าที่วัดได้กับค่าที่แท้จริง ในขณะที่ "ความเที่ยงตรง" หมายถึง ความคงที่ของค่าที่วัดได้เมื่อทำการวัดซ้ำหลายๆ ครั้ง ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะ "ผิดพลาดอย่างเที่ยงตรง" เพื่อสะท้อนถึงวิธีการใช้คำว่า "ความถูกต้อง" ในวงการวิทยาศาสตร์ จึงมีมาตรฐาน ISO 5725 ที่ยังคงนิยามของความเที่ยงตรงไว้ แต่กำหนดคำว่า "ความเที่ยงตรง" ว่าเป็นความใกล้เคียงของค่าที่วัดได้กับค่าที่แท้จริง และใช้คำว่า "ความถูกต้อง" เป็นการรวมกันของความเที่ยงตรงและความเที่ยงตรง (ดู บทความเกี่ยวกับ ความถูกต้องและความเที่ยงตรงเพื่อดูรายละเอียดเพิ่มเติม) ไม่ว่าในกรณีใด จำนวนตัวเลขที่มีนัยสำคัญจะสอดคล้องกับความเที่ยงตรงไม่ใช่ความถูกต้องหรือแนวคิดใหม่เรื่องความเที่ยงตรง

การแสดงผลตัวเลขทศนิยมด้วยคอมพิวเตอร์ใช้การปัดเศษตามจำนวนหลักสำคัญ (โดยปกติจะไม่นับจำนวนหลักสำคัญที่ถูกต้อง) โดยทั่วไปใช้กับเลขฐานสองจำนวนหลักสำคัญที่ถูกต้องมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับแนวคิดเรื่องความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์(ซึ่งมีข้อดีคือเป็นการวัดความแม่นยำที่ถูกต้องกว่า และไม่ขึ้นอยู่กับฐานของระบบตัวเลขที่ใช้)

เครื่องคิดเลขอิเล็กทรอนิกส์ที่รองรับโหมดแสดงตัวเลขสำคัญโดยเฉพาะนั้นค่อนข้างหายาก

ในบรรดาเครื่องคิดเลขที่รองรับคุณสมบัติที่เกี่ยวข้อง ได้แก่Commodore M55 Mathematician (1976) [ ^{17 ] และ} S61 Statistician (1976) ^{[ 18 ]}ซึ่งรองรับโหมดการแสดงผลสองโหมด โดยที่DISP+ nจะให้ตัวเลขสำคัญทั้งหมดn หลัก ในขณะที่ ++ จะให้ ทศนิยม nตำแหน่ง DISP.n

เครื่องคิดเลขกราฟิกตระกูล Texas Instruments TI-83 Plus (1999) และ TI-84 Plus (2004) รองรับโหมดเครื่องคิดเลขตัวเลข สำคัญ (Sig-Fig Calculator)ซึ่งเครื่องคิดเลขจะประเมินจำนวนตัวเลขสำคัญของตัวเลขที่ป้อนและแสดงในวงเล็บเหลี่ยมด้านหลังตัวเลขที่เกี่ยวข้อง ผลลัพธ์ของการคำนวณจะถูกปรับให้แสดงเฉพาะตัวเลขสำคัญเท่านั้น^{[ 19 ]}

สำหรับ เครื่องคิดเลข WP 34S (2011) และWP 31S (2014) ที่พัฒนาโดยชุมชนโดยใช้HP 20b / 30b โหมดการแสดงตัวเลขสำคัญ + และ+ (พร้อมการเติมศูนย์) มีให้เลือกเป็นตัวเลือกในระหว่างการคอมไพล์^{[ 20 ] [ 21 ]} เครื่องคิดเลข WP 43C (2019) ^{[ 22 ]}  / C43 (2022) / C47 (2023) ที่พัฒนาโดยชุมชนโดยใช้SwissMicros DM42ก็รองรับโหมดการแสดงตัวเลขสำคัญเช่นกัน SIGnSIG0n

• Delury, DB (1958). "การคำนวณด้วยจำนวนโดยประมาณ" The Mathematics Teacher . 51 (7): 521– 30. doi : 10.5951/MT.51.7.0521 . JSTOR  27955748 .
• Bond, EA (1931). "ตัวเลขสำคัญในการคำนวณด้วยจำนวนโดยประมาณ" The Mathematics Teacher . 24 (4): 208– 12. doi : 10.5951/MT.24.4.0208 . JSTOR  27951340 .
• ASTM E29-06b, มาตรฐานการปฏิบัติสำหรับการใช้ตัวเลขสำคัญในข้อมูลการทดสอบเพื่อกำหนดความสอดคล้องกับข้อกำหนด

• วิดีโอเกี่ยวกับบุคคลสำคัญ โดย Khan Academy
• คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับเลขคณิตทศนิยม – เลขคณิตทศนิยมเป็นเลขคณิตที่มี 'นัยสำคัญ' หรือไม่?
• วิธีการขั้นสูงสำหรับการจัดการกับความไม่แน่นอนเก็บถาวรเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2552 ที่Wayback Machineและคำอธิบายบางส่วนเกี่ยวกับข้อบกพร่องของเลขคณิตความสำคัญและตัวเลขสำคัญ
• เครื่องคำนวณจำนวนตัวเลขสำคัญ – แสดงตัวเลขที่มีจำนวนตัวเลขสำคัญตามที่ต้องการ
• การวัดและความไม่แน่นอนเทียบกับตัวเลขสำคัญหรือจำนวนหลักที่มีนัยสำคัญ(เก็บถาวรเมื่อ 2009-04-15 ที่Wayback Machine) – วิธีการที่ถูกต้องในการแสดงความไม่แน่นอน รวมถึงการอภิปรายอย่างละเอียดเกี่ยวกับปัญหาของแนวคิดเรื่องตัวเลขสำคัญ