ในทฤษฎีเซตทางคณิตศาสตร์ เซตSเรียกว่าเซตที่สามารถนิยามได้ด้วยลำดับ (ordinal definable)หากสามารถนิยามได้โดยใช้สูตรอันดับหนึ่ง (first-order formula ) โดยใช้จำนวน ลำดับ ที่จำกัด เซตที่สามารถนิยามได้ด้วยลำดับนี้ได้รับการแนะนำโดยGödel (1965 )

ข้อเสียของคำจำกัดความอย่างไม่เป็นทางการข้างต้นคือ มันต้องการการกำหนดปริมาณเหนือสูตรลำดับที่หนึ่งทั้งหมด ซึ่งไม่สามารถทำให้เป็นทางการได้ในภาษามาตรฐานของทฤษฎีเซต อย่างไรก็ตาม มีการกำหนดลักษณะดังกล่าวอย่างเป็นทางการอีกแบบหนึ่ง:

เซตSสามารถกำหนดได้ด้วยลำดับเชิงอันดับหากมีชุดของลำดับเชิงอันดับα ₁ , ..., α _nและสูตรอันดับหนึ่งφที่รับα ₂ , ..., α _nเป็นพารามิเตอร์ ซึ่งกำหนด α ให้เป็นองค์ประกอบของα ได้อย่างไม่ซ้ำกัน กล่าวคือSเป็นวัตถุเดียวที่ตรวจสอบความถูกต้องของ φ ( S , α ₂ ,..., α _n ) โดยมีตัวบ่งปริมาณของ α อยู่ในช่วง α ∈ S${\displaystyle S}$${\displaystyle V_{\อัลฟา _{1}}}$${\displaystyle V_{\อัลฟา _{1}}}$

ส่วนหลังหมายถึงเซตใน ลำดับชั้น ของฟอน นอยมันน์ที่จัดทำดัชนีโดยลำดับα ₁คลาสของเซตที่กำหนดได้ด้วยลำดับทั้งหมดจะถูกแทนด้วย OD ซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นแบบถ่ายทอดและไม่จำเป็นต้องเป็นแบบจำลองของZFCเนื่องจากอาจไม่เป็นไปตามสัจพจน์ของความขยาย

นอกจากนี้ เซตยังสามารถกำหนดได้ด้วยลำดับแบบสืบทอดหากเซตนั้นสามารถกำหนดได้ด้วยลำดับ และองค์ประกอบทั้งหมดของการปิดแบบถ่ายทอด ของเซตนั้น ก็สามารถกำหนดได้ด้วยลำดับเช่นกัน คลาสของเซตที่สามารถกำหนดได้ด้วยลำดับแบบสืบทอดจะใช้สัญลักษณ์ HOD และเป็นแบบจำลองแบบถ่ายทอดของ ZFC ที่มีการจัดลำดับที่ดีที่สามารถกำหนดได้

สอดคล้องกับสัจพจน์ของทฤษฎีเซตที่ว่าเซตทั้งหมดสามารถกำหนดได้ด้วยลำดับ และดังนั้นจึงสามารถกำหนดได้ด้วยลำดับแบบสืบทอด การยืนยันว่าสถานการณ์นี้เป็นจริงเรียกว่า V = OD หรือ V = HOD ซึ่งเป็นผลมาจากV = Lและเทียบเท่ากับการมีอยู่ของการจัดลำดับที่ดี (ที่กำหนดได้) ของเอกภพ อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าสูตรที่แสดง V = HOD ไม่จำเป็นต้องเป็นจริงภายใน HOD เนื่องจากไม่ใช่สูตรสัมบูรณ์สำหรับแบบจำลองของทฤษฎีเซต ภายใน HOD การตีความสูตรสำหรับ HOD อาจให้แบบจำลองภายในที่เล็กกว่านั้นอีก

HOD ได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์ เนื่องจากเป็นแบบจำลองภายในที่สามารถรองรับจำนวนคาร์ดินัลขนาดใหญ่ ที่รู้จักเกือบทั้งหมด ได้ ซึ่งแตกต่างจากสถานการณ์ของแบบจำลองแกนกลางเนื่องจากยังไม่มีการสร้างแบบจำลองแกนกลางใดที่สามารถรองรับจำนวนคาร์ดินัลซูเปอร์คอมแพ็ก ต์ ได้ ตัวอย่างเช่น