ในทางคณิตศาสตร์แมนิโฟลด์ที่หาอนุพันธ์ได้ที่มีมิติnเรียกว่าขนานได้^{[ 1 ]}ถ้ามีฟิลด์เวกเตอร์เรียบ อยู่บนแมนิโฟลด์ โดยที่เวกเตอร์สัมผัสที่ทุกจุดจะให้ฐาน ของปริภูมิสัมผัสที่จุดนั้น^{เทียบเท่ากับบันเดิลสัมผัสเป็นบันเดิลที่ไม่สำคัญ [} 2 ]ดังนั้นบันเดิ^{ลหลัก}ของเฟรมเชิงเส้นที่เกี่ยวข้องจึงมีส่วนตัดทั่วโลกบน${\displaystyle M}$$${\displaystyle \{V_{1},\ldots ,V_{n}\}}$$${\displaystyle p}$${\displaystyle M}$$${\displaystyle \{V_{1}(p),\ldots ,V_{n}(p)\}}$$${\displaystyle p}$${\displaystyle M.}$

การเลือกฐานเวกเตอร์ฟิลด์เฉพาะบน นั้นเรียกว่าการทำให้ขนาน (หรือความขนานสัมบูรณ์ ) ของ ${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$

• ตัวอย่างหนึ่ง_คือวงกลม:เราสามารถกำหนดให้V1เป็นเวกเตอร์สัมผัสหน่วย สมมติว่าชี้ไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาทอรัสที่มีมิติก็สามารถทำให้ขนานได้เช่นกัน ดังที่เห็นได้จากการแสดงเป็นผลคูณคาร์ทีเซียนของวงกลม ตัวอย่างเช่น ลองสร้างทอรัสจากกระดาษกราฟ สี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยติดขอบตรงข้ามเข้าด้วยกัน เพื่อให้เห็นภาพทิศทางสัมผัสสองทิศทางที่แต่ละจุด โดยทั่วไปแล้วกลุ่มลีG ทุกกลุ่ม สามารถทำให้ขนานได้ เนื่องจากฐานสำหรับปริภูมิสัมผัสที่องค์ประกอบเอกลักษณ์สามารถเคลื่อนย้ายได้โดยการกระทำของกลุ่มการแปลของGบนG (การแปลทุกครั้งเป็นการแปลงแบบดิฟเฟอเรนเชียล ดังนั้นการแปลเหล่านี้จึงเหนี่ยวนำให้เกิดไอโซมอร์ฟิซึมเชิงเส้นระหว่างปริภูมิสัมผัสของจุดในG )${\displaystyle n=1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n=2,}$
• ปัญหาคลาสสิกอย่างหนึ่งคือการพิจารณาว่าทรงกลมS ⁿ ใดบ้าง ที่สามารถทำให้ขนานกันได้ กรณีศูนย์มิติS ⁰สามารถทำให้ขนานกันได้โดยง่าย กรณีS ¹คือวงกลม ซึ่งสามารถทำให้ขนานกันได้ดังที่ได้อธิบายไปแล้วทฤษฎีลูกบอลขนปุยแสดงให้เห็นว่าS ²ไม่สามารถทำให้ขนานกันได้ อย่างไรก็ตามS ³สามารถทำให้ขนานกันได้ เนื่องจากเป็นกลุ่ม Lie SU(2)ทรงกลมอื่น ๆ ที่สามารถทำให้ขนานกันได้มีเพียงS ⁷ เท่านั้น ซึ่งได้รับการพิสูจน์ในปี 1958 โดยFriedrich Hirzebruch , Michel KervaireและโดยRaoul BottและJohn Milnorในงานวิจัยอิสระ ทรงกลมที่สามารถทำให้ขนานกันได้นั้นสอดคล้องกับองค์ประกอบของบรรทัดฐานหนึ่งหน่วยในพีชคณิตการหารแบบมีบรรทัดฐานของจำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อนควอเทอร์เนียนและอ็อกโทเนียนซึ่งทำให้สามารถสร้างความขนานสำหรับแต่ละอย่างได้ การพิสูจน์ว่าทรงกลมอื่น ๆ ไม่สามารถทำให้ขนานกันได้นั้นยากกว่า และต้องใช้โทโพโลยีเชิงพีชคณิต
• ผลคูณของแมนิโฟลด์ ที่สามารถทำให้ขนานได้ นั้น ก็สามารถทำให้ขนานได้เช่นกัน
• แมนิโฟลด์สามมิติปิดที่สามารถกำหนดทิศทางได้ ทุกอัน สามารถ ขนานกันได้^{[ 3 ]}

• แมนิโฟลด์ใดๆ ที่สามารถทำให้ขนานกันได้ก็สามารถกำหนดทิศทางได้เช่นกัน
• คำว่าframed manifold (บางครั้งเรียกว่า rigged manifold ) มักใช้กับ embedded manifold ที่มีการทำให้normal bundle เป็นแบบไม่สำคัญ (trivialisation) ที่กำหนดไว้ และยังใช้กับ abstract manifold (กล่าวคือ ไม่ใช่ embedded manifold) ที่มีการ ทำให้tangent bundleเป็นแบบไม่สำคัญ (trivialisation) ที่เสถียร (stable) ที่กำหนดไว้ด้วย
• แนวคิดที่เกี่ยวข้องคือแนวคิดของπ-manifold [ ^{4 ] แม}นิโฟลด์เรียบเรียกว่าπ-manifoldถ้าเมื่อฝังอยู่ในปริภูมิยุคลิดมิติสูง บันเดิลปกติของมันจะเป็นแบบไม่สำคัญ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แมนิโฟลด์ที่สามารถขนานได้ทุกตัวเป็น π-manifold${\displaystyle M}$

• แผนภูมิ (โทโพโลยี)
• แมนิโฟลด์ที่สามารถหาอนุพันธ์ได้
• ชุดเฟรม
• ตัวแปรคงที่ของเคอร์แวร์
• มัดเฟรมออร์โธนอร์มอล
• ชุดหลัก
• ความสัมพันธ์ (คณิตศาสตร์)
• โครงสร้างจี