การออกแบบพาราเมตริกเป็นวิธีการออกแบบที่คุณลักษณะต่างๆ เช่น องค์ประกอบอาคารและส่วนประกอบทางวิศวกรรม ถูกกำหนดรูปร่างตาม กระบวนการ อัลกอริทึมแทนที่จะเป็นการจัดการโดยตรง ในแนวทางนี้ พารามิเตอร์และกฎต่างๆ จะกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างเจตนาในการออกแบบและการตอบสนองของการออกแบบ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}คำว่าพาราเมตริกหมายถึงพารามิเตอร์อินพุตที่ป้อนเข้าไปในอัลกอริทึม^{[ 1 ]}

แม้ว่าในปัจจุบันคำนี้มักหมายถึงการใช้อัลกอริธึมคอมพิวเตอร์ในการออกแบบ แต่แบบอย่างในยุคแรกๆ สามารถพบได้ในงานของสถาปนิก เช่นAntoni Gaudí Gaudí ใช้แบบจำลองเชิงกลสำหรับการออกแบบสถาปัตยกรรม (ดูแบบจำลองเชิงเปรียบเทียบ ) โดยการติดน้ำหนักเข้ากับระบบเชือกเพื่อกำหนดรูปทรงสำหรับส่วนประกอบของอาคาร เช่น ซุ้มโค้ง^{[ 3 ]}

การสร้างแบบจำลองพาราเมตริกสามารถแบ่งออกเป็นสองประเภทหลัก:

• ระบบที่ใช้การแพร่กระจาย โดยที่อัลกอริธึมจะสร้างรูปร่างสุดท้ายที่ไม่ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าโดยอาศัยอินพุตพารามิเตอร์เริ่มต้น
• ระบบข้อจำกัด ซึ่งมีการกำหนดข้อจำกัดขั้นสุดท้าย และใช้อัลกอริธึมในการกำหนดลักษณะพื้นฐาน (เช่น โครงสร้างหรือการใช้วัสดุ) ที่ตรงตามข้อจำกัดเหล่านี้^{[ 4 ]}

กระบวนการค้นหารูปทรงมักถูกนำไปใช้ผ่านระบบที่ใช้การแพร่กระจาย กระบวนการเหล่านี้จะปรับวัตถุประสงค์การออกแบบบางอย่างให้เหมาะสมกับข้อจำกัดการออกแบบชุดหนึ่ง ทำให้สามารถ "ค้นหา" รูปทรงสุดท้ายของวัตถุที่ออกแบบโดยอิงตามข้อจำกัดเหล่านี้ได้^{[ 4 ]}

เครื่องมือพาราเมตริกช่วยให้สามารถสะท้อนทั้งตรรกะการเชื่อมโยงและเรขาคณิตของรูปแบบที่สร้างขึ้นโดยซอฟต์แวร์พาราเมตริก อินเทอร์เฟซการออกแบบมีหน้าจอภาพเพื่อรองรับการแสดงภาพโครงสร้างอัลกอริทึมของแบบแผนพาราเมตริกเพื่อรองรับการแก้ไขพาราเมตริก^{[ 5 ]}

หลักการของการออกแบบพาราเมตริกสามารถนิยามได้ว่าเป็นการออกแบบทางคณิตศาสตร์ โดยที่ความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบการออกแบบจะแสดงเป็นพารามิเตอร์ซึ่งสามารถปรับเปลี่ยนใหม่เพื่อสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อน รูปทรงเรขาคณิตเหล่านี้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ขององค์ประกอบ โดยการเปลี่ยนพารามิเตอร์เหล่านี้ จะสร้างรูปทรงใหม่ขึ้นพร้อมกัน^{[ 6 ]}

ในซอฟต์แวร์ออกแบบพาราเมตริก นักออกแบบและวิศวกรสามารถเพิ่มและปรับพารามิเตอร์ที่มีผลต่อผลลัพธ์การออกแบบได้อย่างอิสระ เช่น วัสดุ ขนาด ข้อกำหนดของผู้ใช้ และข้อมูลร่างกายของผู้ใช้ ในกระบวนการออกแบบพาราเมตริก นักออกแบบสามารถเปิดเผยเวอร์ชันของโครงการและผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายได้โดยไม่ต้องย้อนกลับไปเริ่มต้นใหม่ โดยการกำหนดพารามิเตอร์และสร้างความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรหลังจากสร้างแบบจำลองแรก^{[ 7 ]}

ในกระบวนการออกแบบพาราเมตริก การเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ใดๆ เช่น การแก้ไขหรือการพัฒนา จะได้รับการอัปเดตในโมเดลโดยอัตโนมัติและทันที ซึ่งเปรียบเสมือน "ทางลัด" ไปสู่โมเดลสุดท้าย^{[ 8 ]}

คำว่า parameter มาจากภาษากรีก para (นอกจากนี้ ก่อน หรือแทนที่) + metron (การวัด) หากเราพิจารณาที่มาของคำในภาษากรีก จะเห็นได้ชัดว่าคำนี้หมายถึงคำศัพท์ที่ใช้แทนหรือกำหนดการวัดอื่น^{[ 9 ]}

ในซอฟต์แวร์ CAD แบบพาราเมตริก คำว่าพารามิเตอร์มักจะหมายถึงตัวแปรในสมการที่กำหนดค่าอื่นๆ พารามิเตอร์จะมีลักษณะเฉพาะคือมีช่วงของค่าที่เป็นไปได้ ซึ่งแตกต่างจากค่าคงที่ พลังที่น่าดึงดูดใจที่สุดอย่างหนึ่งของระบบพาราเมตริกคือความสามารถในการสำรวจรูปแบบการออกแบบที่หลากหลายโดยการปรับเปลี่ยนค่าของพารามิเตอร์ควบคุมเพียงไม่กี่ตัว^{[ 10 ]}

หนึ่งในตัวอย่างแรกๆ ของการออกแบบเชิงพาราเมตริกคือแบบจำลองโบสถ์กลับหัวของอันโตนี เกาดี ในการออกแบบโบสถ์โคโลเนีย เกวลเขาได้สร้างแบบจำลองของเชือกที่ถ่วงน้ำหนักด้วยลูกปืนเพื่อสร้างเพดานโค้งและซุ้มประตูที่ซับซ้อน โดยการปรับตำแหน่งของน้ำหนักหรือความยาวของเชือก เขาสามารถเปลี่ยนรูปทรงของแต่ละซุ้มประตูและสังเกตผลกระทบต่อซุ้มประตูที่เชื่อมต่อกันได้ เขาวางกระจกไว้ที่ด้านล่างของแบบจำลองเพื่อดูว่ามันจะออกมาเป็นอย่างไรเมื่อสร้างเสร็จสมบูรณ์ในตำแหน่งที่ถูกต้อง

วิธีการแบบอนาล็อกของ Gaudí ได้รวมเอาคุณสมบัติหลักของแบบจำลองพาราเมตริกเชิงคำนวณ (พารามิเตอร์นำเข้า สมการ ผลลัพธ์) ไว้ด้วย:

ความยาวของสายธนู น้ำหนักลูกปืน และตำแหน่งจุดยึด ทำหน้าที่เป็นพารามิเตอร์ป้อนเข้าอิสระ

ตำแหน่งจุดยอดของจุดบนเส้นเชือกทำหน้าที่เป็นผลลัพธ์ของแบบจำลอง ผลลัพธ์เหล่านี้ได้มาจากการใช้ฟังก์ชันที่ชัดเจน ในกรณีนี้คือแรงโน้มถ่วงหรือกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน โดยการปรับเปลี่ยนพารามิเตอร์แต่ละตัวของแบบจำลองเหล่านี้ Gaudí สามารถสร้างแบบจำลองเวอร์ชันต่างๆ ได้ในขณะที่มั่นใจได้ว่าโครงสร้างที่ได้จะคงอยู่ในสภาวะการบีบอัดอย่างสมบูรณ์ แทนที่จะคำนวณผลลัพธ์ของสมการพาราเมตริกด้วยตนเอง เขาสามารถกำหนดรูปร่างของเส้นโค้งแคทเทนารีได้โดยอัตโนมัติผ่านแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อเส้นเชือก^{[ 11 ]}

สถาปนิกชาวเยอรมัน Frei Otto ยังได้ทดลองกับกระบวนการพาราเมตริกที่ไม่ใช่ดิจิทัล โดยใช้ฟองสบู่เพื่อค้นหารูปทรงที่เหมาะสมที่สุดของโครงสร้างเทนเซกริตีเช่นในสนามกีฬาโอลิมปิกมิวนิกซึ่งออกแบบสำหรับการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูร้อนปี 1972 ที่มิวนิก^{[ 12 ]}

ธรรมชาติมักเป็นแรงบันดาลใจให้กับสถาปนิกและนักออกแบบ^{[ 12 ]}เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ได้มอบเครื่องมือให้กับนักออกแบบและสถาปนิกในการวิเคราะห์และจำลองความซับซ้อนที่สังเกตได้ในธรรมชาติ และนำไปประยุกต์ใช้กับรูปทรงโครงสร้างอาคารและรูปแบบการจัดระเบียบเมือง ในช่วงทศวรรษ 1980 สถาปนิกและนักออกแบบเริ่มใช้คอมพิวเตอร์ที่ทำงานด้วยซอฟต์แวร์ที่พัฒนาขึ้นสำหรับอุตสาหกรรมการบินและอวกาศและภาพยนตร์เพื่อ "สร้างภาพเคลื่อนไหวของรูปทรง" ^{[ 13 ]}

เกร็ก ลินน์เป็นหนึ่งในสถาปนิกและนักทฤษฎีคนแรกๆ ที่ใช้คอมพิวเตอร์ในการสร้างสถาปัตยกรรมสถาปัตยกรรมแบบบล็อบและ พับ ของเขาเป็นตัวอย่างแรกๆ ของสถาปัตยกรรมที่สร้างด้วยคอมพิวเตอร์ อาคารผู้โดยสาร 3 แห่งใหม่ของสนามบินนานาชาติเซินเจิ้นเป่าอันซึ่งสร้างเสร็จในปี 2013 ได้รับการออกแบบโดยสถาปนิกชาวอิตาลีมัสซิมิเลียโน ฟุกซาสโดยได้รับการสนับสนุนด้านการออกแบบพาราเมตริกจากบริษัทวิศวกรรมKnippers Helbigถือเป็นตัวอย่างของการใช้เทคโนโลยีการออกแบบและการผลิตแบบพาราเมตริกในอาคารขนาดใหญ่^{[ 14 ]}

ในการออกแบบสถาปัตยกรรมโดยทั่วไป แง่มุมการออกแบบทั้งหมดและมิติของแง่มุมเหล่านั้นสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นพารามิเตอร์ เช่น ตำแหน่ง ทิศทาง รูปร่าง การแผ่รังสีแสงอาทิตย์ เป็นต้น^{[ 15 ]}

กระบวนการวนซ้ำเป็นแนวทางในการปรับปรุงแนวคิด การออกแบบ หรือผลิตภัณฑ์อย่างต่อเนื่อง ผู้สร้างสร้างต้นแบบ ทดสอบ ปรับแต่ง และทำซ้ำวงจรโดยมีเป้าหมายเพื่อให้ได้วิธีแก้ปัญหาที่ใกล้เคียงยิ่งขึ้น^{[ 16 ]}

ในกรณีของสถาปัตยกรรมพาราเมตริก การวนซ้ำสามารถสร้างความหลากหลายได้ในทุกรอบของชุดคำสั่งเดียวกัน ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนแปลงขนาดและรูปร่างของแผ่นพื้นขณะสร้างตึกระฟ้า หรือการเปลี่ยนมุมของระบบแผ่นปิดผนังแบบโมดูลาร์ขณะปูบนพื้นผิวที่เป็นคลื่น นอกจากการสร้างความหลากหลายแล้ว การวนซ้ำยังเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพสำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพและลดเวลาที่จำเป็นในการบรรลุการเพิ่มประสิทธิภาพนั้น การใช้ระบบพาราเมตริกแบบยืดหยุ่นซึ่งสามารถให้ผลตอบรับได้ทันที นักออกแบบสามารถสร้างโซลูชันและทดสอบได้อย่างรวดเร็วโดยการวนซ้ำผ่านความเป็นไปได้มากมาย ซึ่งแต่ละแบบสร้างขึ้นด้วยชุดพารามิเตอร์ที่แตกต่างกัน^{[ 17 ]}

การวางผังเมืองแบบพาราเมตริกมุ่งเน้นไปที่การศึกษาและการคาดการณ์รูปแบบการตั้งถิ่นฐาน สถาปนิกFrei Ottoระบุว่าการครอบครองและการเชื่อมต่อเป็นสองกระบวนการพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับการวางผังเมืองทั้งหมด^{[ 18 ]}กระบวนการพาราเมตริกสามารถช่วยเพิ่มประสิทธิภาพการสัญจรของคนเดินเท้าหรือยานพาหนะ การวางแนวบล็อกและด้านหน้าอาคาร และเปรียบเทียบประสิทธิภาพที่แตกต่างกันของตัวเลือกการออกแบบเมืองหลายแบบได้ทันที^{[ 19 ]}

เทคนิคการออกแบบเชิงพาราเมตริกช่วยให้สถาปนิกและนักออกแบบผังเมืองสามารถรับมือและตอบสนองต่อบริบทเมืองที่หลากหลาย ความท้าทายด้านสิ่งแวดล้อม และประเด็นทางสังคมได้ดียิ่งขึ้น ด้วยการบูรณาการข้อมูลและการวิเคราะห์เข้าสู่กระบวนการออกแบบ การออกแบบผังเมืองเชิงพาราเมตริกจึงช่วยให้ได้แนวทางแก้ไขปัญหาการออกแบบเมืองที่รอบรู้และปรับตัวได้ดียิ่งขึ้น ซึ่งท้ายที่สุดแล้วจะนำไปสู่สภาพแวดล้อมเมืองที่ยืดหยุ่นและยั่งยืนมากขึ้น

ด้วยการพัฒนาเทคโนโลยีและการปรับปรุงคุณภาพชีวิตของผู้คน ปัจจัยต่างๆ ที่ส่งผลต่อผลลัพธ์สุดท้ายของการออกแบบตกแต่งภายในและเฟอร์นิเจอร์จึงเพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ พื้นที่ รูปทรง สี เส้น แสง สี ลวดลาย และพื้นผิว ล้วนเป็นองค์ประกอบที่มีอิทธิพล^{[ 20 ]}

วิธีการออกแบบเชิงพาราเมตริกช่วยให้นักออกแบบอุตสาหกรรมมีโอกาสในการออกแบบมากขึ้น วิธีการออกแบบเชิงพาราเมตริกเปิดโอกาสให้นักออกแบบเฟอร์นิเจอร์ได้ท้าทายโครงสร้างเฟอร์นิเจอร์ที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นและสร้างรูปทรงที่ซับซ้อนกว่าเดิม เมื่อต้องรับมือกับปัญหาด้านสรีรศาสตร์ วิธีการออกแบบเชิงพาราเมตริกสามารถช่วยให้นักออกแบบสร้างสถานการณ์จำลองดิจิทัลที่ใช้งานได้จริงและนำเสนอแนวคิดการออกแบบที่สะดวกสบายยิ่งขึ้น

การใช้ตารางออกแบบในอุตสาหกรรมเฟอร์นิเจอร์เพื่อนำการออกแบบพาราเมตริกมาใช้นั้นมีประโยชน์เมื่อต้องดำเนินการตามคำสั่งซื้อจำนวนมากที่มีขนาดแตกต่างกันของเฟอร์นิเจอร์รุ่นเดียวกัน เนื่องจากช่วยลดเวลาทำงานและโอกาสเกิดข้อผิดพลาด^{[ 21 ]}

ซอฟต์แวร์	คำอธิบาย	ภาพ
Autodesk 3DS Max	ซอฟต์แวร์สร้างแบบจำลอง 3 มิติ สำหรับเกม ภาพยนตร์ และกราฟิกเคลื่อนไหว มันใช้ตัวปรับแต่ง พารามิเตอร์ที่เชื่อมต่อ และ Max Creation Graph ในการควบคุมรูปทรงเรขาคณิตและฟังก์ชันการทำงาน
ออโต้เดสก์ ไดนาโม	เป็นสภาพแวดล้อมการเขียนโปรแกรมแบบกราฟิกโอเพนซอร์สสำหรับงานออกแบบ ช่วยขยายขีดความสามารถของแบบจำลองข้อมูลอาคาร (BIM) ด้วยสภาพแวดล้อมด้านข้อมูลและตรรกะของโปรแกรมแก้ไขอัลกอริทึมแบบกราฟิก
ออโต้เดสก์ มายา	ซอฟต์แวร์กราฟิกคอมพิวเตอร์ 3 มิติ สำหรับแอปพลิเคชัน 3 มิติแบบโต้ตอบ รวมถึงวิดีโอเกม ภาพยนตร์แอนิเม ชั่น ซีรีส์โทรทัศน์ หรือเอฟเฟกต์ภาพ มีสถาปัตยกรรมแบบกราฟโหนด ภาษาเขียนสคริปต์ที่เรียกว่า Maya Embedded Language (MEL) และรองรับPython
ออโต้เดสก์ รีวิต	ซอฟต์แวร์การสร้างแบบจำลองข้อมูลอาคาร (BIM) ที่สถาปนิกและผู้เชี่ยวชาญด้านการก่อสร้างอื่นๆ ใช้ สร้างแบบจำลองพาราเมตริกสามมิติที่รวมทั้งข้อมูลการออกแบบและการก่อสร้างทั้งทางเรขาคณิตและไม่ใช่เรขาคณิต โดยจะอัปเดตส่วนประกอบ มุมมอง และคำอธิบายประกอบทั้งหมดโดยอัตโนมัติเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้น
คาเทีย	ซอฟต์แวร์สร้างแบบจำลอง 3 มิติที่สถาปนิกFrank Gehry ใช้ สำหรับอาคารโค้งของเขา เช่น พิพิธภัณฑ์ Guggenheim Bilbao [ 22 ]เป็นพื้นฐานของ Digital Project ซึ่งเป็นซอฟต์แวร์ออกแบบพาราเมตริกโดย Gehry Technologies
ส่วนประกอบเชิงกำเนิด	ซอฟต์แวร์ CAD แบบพาราเมตริกที่พัฒนาโดยBentley Systems [ 23 ]ซึ่งอนุญาตให้ผู้ใช้สร้างแบบจำลองและจัดการรูปทรงเรขาคณิต ใช้กฎและความสัมพันธ์ หรือกำหนดรูปแบบและระบบที่ซับซ้อนผ่านอัลกอริทึม รองรับรูปแบบไฟล์มาตรฐานอุตสาหกรรมหลายรูปแบบและสามารถผสานรวมกับระบบ Building Information Modeling ได้
ตั๊กแตน 3 มิติ	ปลั๊กอินสำหรับRhinoceros 3Dที่มีอินเทอร์เฟซภาษาการเขียนโปรแกรมแบบภาพเพื่อสร้างและแก้ไขรูปทรงเรขาคณิต โดยใช้กราฟที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ต่างๆ ผ่านฟังก์ชันที่ผู้ใช้กำหนด (โหนด) Grasshopper คือสภาพแวดล้อมการเขียนโปรแกรมแบบภาพที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานของ Rhino ช่วยให้คุณสร้างสคริปต์หรือคำจำกัดความ แบบภาพ ที่อธิบายการออกแบบผ่านความสัมพันธ์ระหว่างการดำเนินการ รูปทรงเรขาคณิต และข้อมูลอื่นๆ เช่นเดียวกับสภาพแวดล้อมการเขียนโปรแกรมอื่นๆ Grasshopper อนุญาตให้คุณสร้างอัลกอริทึม หรือชุดคำสั่ง เพื่อบอกคอมพิวเตอร์ว่าต้องทำอะไร ในการเขียนโปรแกรมแบบดั้งเดิมที่ใช้ข้อความ คำสั่งเหล่านี้จะถูกเขียนโดยใช้ข้อความที่ปฏิบัติตามกฎการจัดรูปแบบที่เข้มงวดและมีคำศัพท์เฉพาะสำหรับการอธิบายการทำงานของคอมพิวเตอร์ ด้วยการเขียนโปรแกรมแบบภาพ คำสั่งจะถูกอธิบายในอินเทอร์เฟซแบบภาพโดยใช้ชุดของโหนด หรือส่วนประกอบ ที่อธิบายการทำงาน และชุดของเส้น หรือสายไฟ ที่สร้างการเชื่อมต่อระหว่างกัน[ 24 ]
หุ่นกระบอก	เครื่องมือเขียนสคริปต์แบบกราฟิกโอเพนซอร์ส (หรือสภาพแวดล้อมการเขียนโปรแกรมแบบภาพ) สำหรับอุตสาหกรรมการออกแบบ ซึ่งรวมอยู่ในซอฟต์แวร์ Vectorworks เวอร์ชัน Mac และ Windows ช่วยให้นักออกแบบสามารถสร้างอัลกอริธึมแอปพลิเคชันแบบกำหนดเองที่สร้างวัตถุพาราเมตริกแบบโต้ตอบ และปรับปรุงขั้นตอนการทำงานที่ซับซ้อนภายใน ซอฟต์แวร์ Vectorworksเครื่องมือนี้สร้างขึ้นด้วยภาษาการเขียนโปรแกรม Python และประกอบด้วยโหนดที่เชื่อมโยงกันในรูปแบบผังงาน
โมเดลูร์	โปรแกรมเสริมสำหรับออกแบบผังเมืองแบบพาราเมตริกสำหรับTrimble SketchUpพัฒนาโดย Agilicity doo (LLC) เป้าหมายหลักคือการช่วยผู้ใช้สร้างแบบจำลองผังเมือง โดยอนุญาตให้ผู้ใช้ออกแบบอาคารด้วยพารามิเตอร์สำคัญของผังเมือง เช่น จำนวนชั้นและพื้นที่ใช้สอยรวม และคำนวณพารามิเตอร์ควบคุมสำคัญของผังเมืองแบบเรียลไทม์ (เช่นอัตราส่วนพื้นที่ใช้สอยหรือจำนวนที่จอดรถที่ต้องการ)
พาวเวอร์ เซอร์เฟซซิ่ง	โปรแกรมSolidWorksสำหรับงานออกแบบอุตสาหกรรม พื้นผิวแบบอิสระ และการสร้างแบบจำลองของแข็ง สามารถวิเคราะห์และแยกแบบตาข่ายที่ได้จากการสแกนได้

• การคำนวณเชิงออกแบบ  – การคำนวณที่นำมาประยุกต์ใช้ในการออกแบบ
• การออกแบบเชิงสร้างสรรค์  – กระบวนการออกแบบแบบวนซ้ำ
• สถาปัตยกรรมพาราเมตริก  – รูปแบบสถาปัตยกรรมสมัยใหม่หน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง
• การกำหนดพารามิเตอร์
• การออกแบบโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วย (CAD) ที่ตอบสนองต่อสิ่งรอบข้าง  – แนวทางการออกแบบโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วย
• การจัดวางตัวอักษร  – ศิลปะแห่งการจัดเรียงตัวอักษร
• ภาษาการเขียนโปรแกรมแบบภาพ  – ภาษาการเขียนโปรแกรมที่เขียนขึ้นโดยผู้ใช้ในรูปแบบกราฟิก
• IJP The Book of Surfaces  – หนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิตและปรัชญาของพื้นผิวทางสถาปัตยกรรม