แบบจำลองเชิงเปรียบเทียบเป็นวิธีการแสดงปรากฏการณ์ในโลก ซึ่งมักเรียกว่า "ระบบเป้าหมาย" โดยใช้ระบบอื่นที่เข้าใจหรือวิเคราะห์ได้ง่ายกว่า เรียกอีกอย่างว่า การ เปรียบเทียบ เชิงพลวัต

ระบบเปิดสอง ระบบ จะมี ตัวแทน แบบอนาล็อก (ดูภาพประกอบ) หากเป็นระบบไอโซมอร์ฟิกแบบ กล่องดำ

การเปรียบเทียบแบบง่าย ๆ คือการเปรียบเทียบที่อิงตามคุณสมบัติร่วมกัน^{[ 1 ] [ 2 ]}และการเปรียบเทียบคือกระบวนการแทนข้อมูลเกี่ยวกับเรื่องเฉพาะเรื่องหนึ่ง (ระบบเปรียบเทียบหรือ ระบบ ต้นทาง ) โดยใช้อีกเรื่องหนึ่ง ( ระบบ เป้าหมาย ) ^{[ 3 ]}เพื่อ "แสดงให้เห็นบางแง่มุมเฉพาะ (หรือชี้แจงคุณลักษณะที่เลือก) ของโดเมนหลัก" ^{[ 4 ]}

แบบจำลองเชิงอนาล็อก หรือที่เรียกว่าแบบจำลอง "อนาล็อก" หรือ "แบบจำลองอะนาล็อก" นั้น มุ่งค้นหาระบบที่คล้ายคลึงกันซึ่งมีคุณสมบัติร่วมกับระบบเป้าหมาย เพื่อใช้เป็นวิธีการแทนโลก บ่อยครั้งที่สามารถสร้างระบบต้นทางที่มีขนาดเล็กกว่าและ/หรือเร็วกว่าระบบเป้าหมายได้ เพื่อให้สามารถอนุมานความรู้เบื้องต้น เกี่ยวกับพฤติกรรมของระบบเป้าหมายได้ ดังนั้น อุปกรณ์อนาล็อกจึงเป็นอุปกรณ์ที่อาจแตกต่างกันในสาระสำคัญหรือโครงสร้าง แต่มีคุณสมบัติของพฤติกรรมเชิงพลวัตที่คล้ายคลึงกัน (Truit and Rogers, หน้า 1-3)

การเปรียบเทียบเชิงพลวัตสร้างความคล้ายคลึงกันระหว่างระบบไฟฟ้า ระบบกลไก ระบบเสียง ระบบแม่เหล็ก และระบบอิเล็กทรอนิกส์: ออลสัน (1958), หน้า 2

ตัวอย่างเช่น ในวงจรอิเล็กทรอนิกส์แบบอนาล็อก เราสามารถใช้แรงดันไฟฟ้าแทนปริมาณทางคณิตศาสตร์ได้ จากนั้น ตัวขยายสัญญาณปฏิบัติการอาจแทนการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (การบวก การลบ การคูณ และการหาร) ผ่านกระบวนการสอบเทียบระบบขนาดเล็ก/ใหญ่ ช้า/เร็วเหล่านี้จะถูกปรับขนาดขึ้นหรือลงเพื่อให้ตรงกับการทำงานของระบบเป้าหมาย และจึงเรียกว่าอนาล็อกของระบบเป้าหมาย เมื่อการสอบเทียบเสร็จสิ้น นักสร้างแบบจำลองจะกล่าวถึงความสอดคล้องกันแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างพฤติกรรมของระบบหลักและอนาล็อก ดังนั้นพฤติกรรมของสองระบบจึงสามารถกำหนดได้โดยการทดลองกับระบบใดระบบหนึ่ง

สามารถใช้เครื่องมือและระบบต่างๆ มากมายเพื่อสร้างแบบจำลองเชิงเปรียบเทียบได้^{[ 6 ]}

“การค้นพบที่สำคัญมากมายเกิดขึ้นเมื่อนักวิทยาศาสตร์เริ่มต้นงานของพวกเขาเสมือนว่าแบบจำลองทางทฤษฎีของอะตอม ไวรัส วิตามิน ฮอร์โมน และยีนนั้นมีอยู่จริงในโลกแห่งความเป็นจริง พวกเขาดำเนินการราวกับว่าแนวคิดในจินตนาการแต่ละอย่างมีอยู่จริงในรูปแบบที่การคาดการณ์ทางทฤษฎีของพวกเขากำหนดไว้ และละทิ้งการเปรียบเทียบใดๆ พวกเขาดำเนินการด้วยมุมมองที่ว่าโลกแห่งความเป็นจริงนั้นเป็นไปตามที่พวกเขาได้อธิบายไว้ในทางทฤษฎีทุกประการ ... ลองพิจารณาแบบจำลองเชิงเปรียบเทียบที่เสนอขึ้นเพื่อช่วยให้เข้าใจพฤติกรรมของก๊าซ ซึ่งชี้ให้เห็นถึงความสัมพันธ์ที่เป็นไปได้ระหว่างกิจกรรมทางทฤษฎีบางอย่างของอนุภาคก๊าซและกิจกรรมที่สังเกตได้บางอย่างของลูกบิลเลียด Achinstein (1964, หน้า 332) เตือนเราว่า แม้จะคิดเกี่ยวกับก๊าซในลักษณะที่เป็นประโยชน์เช่นนี้ “นักฟิสิกส์ย่อมสันนิษฐานว่าโมเลกุล ไม่ใช่ลูกบิลเลียด เป็นองค์ประกอบของก๊าซ” — Yeates (2004, หน้า 71, 73)

อุปกรณ์เชิงกลสามารถใช้แทนการคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้ ตัวอย่างเช่น คอมพิวเตอร์ไฮดรอลิกMONIAC ​​ของฟิลลิปส์ ใช้การไหลของน้ำเพื่อจำลองระบบเศรษฐกิจ (ระบบเป้าหมาย) วงจรไฟฟ้าสามารถใช้แทนทั้งระบบทางสรีรวิทยาและระบบนิเวศ เมื่อแบบจำลองทำงานบนคอมพิวเตอร์แบบอนาล็อกหรือดิจิทัล กระบวนการนี้เรียกว่าการ จำลอง

สามารถใช้ระบบต่างๆ มากมายในการแปลงปรากฏการณ์ทางไฟฟ้าไปสู่ปรากฏการณ์ทางกล แต่โดยทั่วไปแล้วจะมีระบบหลักสองระบบที่ใช้กัน คือการเปรียบเทียบอิมพีแดนซ์และการเปรียบเทียบความคล่องตัวการเปรียบเทียบอิมพีแดนซ์จะแปลงแรงไปเป็นแรงดันไฟฟ้า ในขณะที่การเปรียบเทียบความคล่องตัวจะแปลงแรงไปเป็นกระแสไฟฟ้า

การเปรียบเทียบอิมพีแดนซ์ช่วยรักษาความคล้ายคลึงกันระหว่างอิมพีแดนซ์ทางไฟฟ้าและอิมพีแดนซ์ทางกลแต่ไม่รักษารูปแบบเครือข่าย การเปรียบเทียบความคล่องตัวช่วยรักษารูปแบบเครือข่าย แต่ไม่รักษาความคล้ายคลึงกันระหว่างอิมพีแดนซ์ ทั้งสองแบบรักษาความสัมพันธ์ที่ถูกต้องระหว่างพลังงานและกำลังโดยการทำให้คู่ตัวแปรที่เป็นคู่สังยุคของกำลังมีความคล้ายคลึงกัน

• ในแง่ของหลักการทางไฮดรอลิกเครื่องมือรวมระบบน้ำอาจทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์แบบอินทิเกรต

• ฟรานซิส คริกใช้การศึกษาเกี่ยวกับระบบการมองเห็นเป็นตัวแทนในการศึกษาเรื่องการรับรู้

• " สมการเดียวกัน ย่อมมี คำตอบเดียวกัน" -- ริชาร์ด ไฟน์แมน
  • ตัวอย่างเช่น กฎกำลังสองผกผันของแรงโน้มถ่วงและแรงแม่เหล็กไฟฟ้าสามารถอธิบายได้ด้วยสมการที่คล้ายคลึงกันบนพื้นฐานทางเรขาคณิต โดยแทบไม่ต้องคำนึงถึงรายละเอียดทางกายภาพเกี่ยวกับมวลและประจุเลย
  • ในนิเวศวิทยาประชากรสมการเชิงอนุพันธ์ที่เกิดขึ้นจะเหมือนกับที่พบในกลศาสตร์แม้ว่าจะมีการตีความที่แตกต่างกันก็ตาม^{[ 7 ]}
• การเรียกซ้ำต้องอาศัยความคล้ายคลึงกันภายในสถานการณ์ ตัวอย่างเช่นอาร์คิมิดีสใช้แนวคิดเรื่อง จำนวน มหาศาลในการนับจำนวนเม็ดทรายบนชายหาด

การเปรียบเทียบเชิงพลวัตสร้างการเปรียบเทียบระหว่างระบบในโดเมนพลังงานที่แตกต่างกันโดยการเปรียบเทียบสมการพลวัตของระบบ มีหลายวิธีในการสร้างการเปรียบเทียบดังกล่าว แต่วิธีที่มีประโยชน์ที่สุดวิธีหนึ่งคือการสร้างการเปรียบเทียบระหว่างตัวแปรคู่ที่มีกำลัง คู่กัน นั่นคือ ตัวแปรคู่หนึ่งที่มีผลคูณเป็นกำลังการทำเช่นนี้จะรักษาการไหลของพลังงานที่ถูกต้องระหว่างโดเมน ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่มีประโยชน์เมื่อสร้างแบบจำลองระบบเป็นองค์รวม ตัวอย่างของระบบที่ต้องการการสร้างแบบจำลองแบบรวมคือเมคาทรอนิกส์และอิเล็กทรอนิกส์เสียง^{[ 8 ]}

การเปรียบเทียบดังกล่าวที่เก่าแก่ที่สุดมาจากJames Clerk Maxwellซึ่งในปี 1873 ได้เชื่อมโยงแรง ทางกล กับแรงดัน ไฟฟ้า การเปรียบเทียบนี้แพร่หลายมากจนแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้ายังคงถูกเรียกว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้า ในปัจจุบัน กระแสไฟฟ้า ซึ่ง เป็นคู่ควบของแรงดัน ไฟฟ้า เทียบได้กับ ความเร็วเชิงกล อิมพีแดนซ์ทางไฟฟ้าคืออัตราส่วนของแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า ดังนั้นโดยการเปรียบเทียบ อิมพีแดนซ์เชิงกลจึงเป็นอัตราส่วนของแรงและความเร็ว แนวคิดของอิมพีแดนซ์สามารถขยายไปยังโดเมนอื่น ๆ ได้ เช่น ในด้านเสียงและการไหลของของเหลว มันคืออัตราส่วนของความดันต่ออัตราการไหล โดยทั่วไป อิมพีแดนซ์คืออัตราส่วนของ ตัวแปร ความพยายามและ ตัวแปร การไหลที่เกิดขึ้น ด้วยเหตุนี้ การเปรียบเทียบของ Maxwell จึงมักถูกเรียกว่าการเปรียบเทียบอิมพีแดนซ์แม้ว่าแนวคิดของอิมพีแดนซ์จะไม่ได้เกิดขึ้นจนกระทั่งปี 1886 โดยOliver Heavisideซึ่งเป็นช่วงเวลาหลังจากที่ Maxwell เสียชีวิตไปแล้ว^{[ 9 ]}

การระบุตัวแปรคู่ควบกำลังยังคงไม่ส่งผลให้เกิดการเปรียบเทียบที่ไม่ซ้ำกัน มีหลายวิธีในการระบุคู่ควบและการเปรียบเทียบ การเปรียบเทียบใหม่ได้รับการเสนอโดย Floyd A. Firestone ในปี 1933 ซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อการเปรียบเทียบการเคลื่อนที่ในการเปรียบเทียบนี้ อิมพีแดนซ์ทางไฟฟ้าถูกทำให้คล้ายคลึงกับการเคลื่อนที่เชิงกล (ส่วนกลับของอิมพีแดนซ์เชิงกล) แนวคิดของ Firestone คือการสร้างตัวแปรที่คล้ายคลึงกันซึ่งวัดข้ามองค์ประกอบ และสร้างตัวแปรที่คล้ายคลึงกันซึ่งไหลผ่านองค์ประกอบ ตัวอย่างเช่น แรงดันไฟฟ้าตัวแปร ข้ามคือการเปรียบเทียบของความเร็ว และ กระแสไฟฟ้าตัวแปร ผ่านคือการเปรียบเทียบของแรง การเปรียบเทียบของ Firestone มีข้อดีคือการรักษาโทโพโลยีของการเชื่อมต่อองค์ประกอบเมื่อแปลงระหว่างโดเมน รูปแบบที่แก้ไขของการเปรียบเทียบผ่านและข้ามได้รับการเสนอในปี 1955 โดยHorace M. Trentและเป็นความเข้าใจสมัยใหม่ของผ่านและข้าม^{[ 10 ]}

ที่ไหน

Vคือแรงดันไฟฟ้า

Fคือแรง

Tคือแรงบิด

pคือความดัน

Iคือกระแสไฟฟ้า

uคือความเร็ว

ωคือความเร็วเชิงมุม

Qคืออัตราการไหลเชิงปริมาตร

ตัวแปรแฮมิลโทเนียน หรือที่เรียกว่าตัวแปรพลังงาน คือตัวแปรที่เมื่อหาอนุพันธ์เทียบ กับเวลา แล้วจะเท่ากับตัวแปรคู่ควบกำลัง ตัวแปรแฮมิลโทเนียนถูกเรียกเช่นนั้นเพราะเป็นตัวแปรที่มักปรากฏในกลศาสตร์แฮมิลโทเนียนตัวแปรแฮมิลโทเนียนในโดเมนไฟฟ้าคือประจุ ( q ) และฟลักซ์เชื่อมโยง ( λ ) เพราะ

${\displaystyle {\frac {d\lambda }{dt}}=v}$( กฎการเหนี่ยวนำของฟาราเดย์ ) และ${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}=i.}$

ในโดเมนกลศาสตร์เชิงการแปล ตัวแปรแฮมิลโทเนียนคือการกระจัด ระยะทาง ( x ) และโมเมนตัม ( p ) เนื่องจาก

${\displaystyle {\frac {dp}{dt}}=F}$( กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน ) และ${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=u.}$

มีความสัมพันธ์ที่สอดคล้องกันสำหรับการเปรียบเทียบและชุดตัวแปรอื่นๆ^{[ 13 ]}ตัวแปรแฮมิลโทเนียนยังเรียกว่าตัวแปรพลังงาน อินทิ กรัลของตัวแปรกำลังคู่ควบเทียบกับตัวแปรแฮมิลโทเนียนคือการวัดพลังงาน ตัวอย่างเช่น

${\displaystyle \int F\,dx}$และ${\displaystyle \int u\,dp}$

ทั้งสองอย่างเป็นการแสดงออกของพลังงาน^{[ 14 ]}

การเปรียบเทียบของแม็กซ์เวลล์ในตอนแรกใช้เพื่อช่วยอธิบายปรากฏการณ์ทางไฟฟ้าในแง่กลไกที่คุ้นเคยมากขึ้นเท่านั้น งานของไฟร์สโตน เทรนต์ และคนอื่นๆ ได้พัฒนาสาขานี้ให้ก้าวไปไกลกว่านั้น โดยมุ่งที่จะแสดงระบบที่มีโดเมนพลังงานหลายโดเมนเป็นระบบเดียว โดยเฉพาะอย่างยิ่ง นักออกแบบเริ่มแปลงชิ้นส่วนกลไกของระบบอิเล็กโทรเมคานิกส์ไปเป็นโดเมนไฟฟ้า เพื่อให้สามารถวิเคราะห์ระบบทั้งหมดเป็นวงจรไฟฟ้าได้ แวนเนวาร์ บุชเป็นผู้บุกเบิกการสร้างแบบจำลองประเภทนี้ในการพัฒนาคอมพิวเตอร์อนาล็อก ของเขา และการนำเสนอวิธีการนี้อย่างเป็นระบบได้ถูกนำเสนอในบทความปี 1925 โดยคลิฟฟอร์ด เอ. นิคเคิล^{[ 15 ]}

ตั้งแต่ช่วงทศวรรษ 1950 เป็นต้นมา ผู้ผลิตตัวกรองเชิงกลโดยเฉพาะอย่างยิ่งCollins Radioได้ใช้การเปรียบเทียบเหล่านี้อย่างแพร่หลาย เพื่อนำทฤษฎีการออกแบบตัวกรอง ที่พัฒนามาอย่างดี ในวิศวกรรมไฟฟ้ามาประยุกต์ใช้กับระบบเชิงกล คุณภาพของตัวกรองที่จำเป็นสำหรับการใช้งานวิทยุไม่สามารถทำได้ด้วยส่วนประกอบทางไฟฟ้า ตัวเรโซเนเตอร์ที่มีคุณภาพดีกว่ามาก ( ค่า Q สูงกว่า ) สามารถสร้างได้ด้วยชิ้นส่วนเชิงกล แต่ไม่มีทฤษฎีตัวกรองที่เทียบเท่าในวิศวกรรมเครื่องกล นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องวิเคราะห์ชิ้นส่วนเชิงกลตัวแปลงสัญญาณและส่วนประกอบทางไฟฟ้าของวงจรเป็นระบบที่สมบูรณ์ เพื่อทำนายการตอบสนองโดยรวมของตัวกรอง^{[ 16 ]}

Harry F. Olsonช่วยเผยแพร่การใช้การเปรียบเทียบแบบไดนามิกในสาขาอิเล็กทรอนิกส์เสียงด้วยหนังสือการเปรียบเทียบแบบไดนามิก ของเขา ซึ่งตีพิมพ์ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2486 ^{[ 17 ]}

โดยทั่วไปแล้ว การเปรียบเทียบวงจรแม่เหล็กจะกำหนดแรงเคลื่อนแม่เหล็ก (mmf) ให้เป็นแรงดันไฟฟ้า และฟลักซ์แม่เหล็ก (φ) ให้เป็นกระแสไฟฟ้า อย่างไรก็ตาม mmf และ φ ไม่ใช่ตัวแปรคู่ควบกำลัง ผลคูณของตัวแปรเหล่านี้ไม่ได้อยู่ในหน่วยของกำลัง และอัตราส่วนที่เรียกว่าความต้านทานแม่เหล็กไม่ได้วัดอัตราการสูญเสียพลังงาน ดังนั้นจึงไม่ใช่ค่าความต้านทานที่แท้จริง ในกรณีที่ต้องการการเปรียบเทียบที่เข้ากันได้ mmf สามารถใช้เป็นตัวแปรความพยายาม และdφ/dt (อัตราการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็ก) จะเป็นตัวแปรการไหล ซึ่งเรียกว่าแบบจำลองไจเรเตอร์-คาปาซิเตอร์^{[ 18 ]}

การเปรียบเทียบที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในโดเมนความร้อนจะกำหนดความแตกต่างของอุณหภูมิเป็นตัวแปรความพยายามและกำลังความร้อนเป็นตัวแปรการไหล อีกครั้ง ตัวแปรเหล่านี้ไม่ใช่ตัวแปรคู่ควบกำลัง และอัตราส่วนที่เรียกว่าความต้านทานความร้อนนั้นไม่ใช่การเปรียบเทียบของอิมพีแดนซ์หรือความต้านทานไฟฟ้าในแง่ของการไหลของพลังงาน การเปรียบเทียบที่เข้ากันได้อาจใช้ความแตกต่างของอุณหภูมิเป็นตัวแปรความพยายามและ อัตราการไหล ของเอนโทรปีเป็นตัวแปรการไหล^{[ 19 ]}

การประยุกต์ใช้แบบจำลองไดนามิกจำนวนมากจะแปลงโดเมนพลังงานทั้งหมดในระบบให้เป็นวงจรไฟฟ้า จากนั้นจึงดำเนินการวิเคราะห์ระบบทั้งหมดในโดเมนไฟฟ้า อย่างไรก็ตาม ยังมีวิธีการแสดงแบบทั่วไปอื่นๆ อีกด้วย หนึ่งในวิธีการแสดงดังกล่าวคือการใช้กราฟพันธะซึ่งเฮนรี เอ็ม. เพย์นเตอร์ นำเสนอในปี 1960 โดยทั่วไปแล้วจะใช้การเปรียบเทียบแรง-แรงดัน (การเปรียบเทียบอิมพีแดนซ์) กับกราฟพันธะ แต่ก็ไม่ใช่ข้อกำหนดบังคับ ในทำนองเดียวกัน เทรนต์ใช้การแสดงแบบอื่น (กราฟเชิงเส้น) และการแสดงของเขากลายเป็นที่เกี่ยวข้องกับการเปรียบเทียบแรง-กระแส (การเปรียบเทียบความคล่องตัว) แต่ก็ไม่ใช่ข้อบังคับเช่นกัน^{[ 20 ]}

ผู้เขียนบางคนไม่สนับสนุนการใช้คำศัพท์เฉพาะโดเมนเพื่อประโยชน์ของการวางนัยทั่วไป ตัวอย่างเช่น เนื่องจากทฤษฎีความคล้ายคลึงทางพลวัตส่วนใหญ่เกิดขึ้นจากทฤษฎีไฟฟ้า ตัวแปรคู่ควบกำลังจึงบางครั้งเรียกว่าแบบ Vและแบบ Iขึ้นอยู่กับว่าเป็นความคล้ายคลึงของแรงดันไฟฟ้าหรือกระแสไฟฟ้าตามลำดับในโดเมนไฟฟ้า ในทำนองเดียวกัน ตัวแปรแฮมิลโทเนียนบางครั้งเรียกว่าโมเมนตัมทั่วไปและการกระจัดทั่วไป ขึ้นอยู่กับว่าเป็นความคล้ายคลึงของโมเมนตัมหรือการกระจัดในโดเมนกลศาสตร์^{[ 21 ]}

สิ่งที่เทียบเคียงได้ในเชิงฟังก์ชัน (หรือสิ่งที่เทียบเคียงได้ในเชิงฟังก์ชัน ) คือสิ่งที่มีอยู่ (แบบจำลอง การแสดงผล ฯลฯ) ที่สามารถใช้แทนกันได้เพื่อทำหน้าที่เดียวกัน เมื่อสิ่งที่กล่าวถึงนั้นถูกแสดงอย่างเป็นทางการด้วยกล่องดำแนวคิดของสิ่งที่เทียบเคียงได้จะเกี่ยวข้องกับ "พฤติกรรมเดียวกัน" กล่าวคือ พวกมันจะให้ลำดับผลลัพธ์เดียวกันเมื่อได้รับลำดับอินพุตเดียวกัน

การเปรียบเทียบ วงจรไฟฟ้ากับ ของเหลวหรือ ระบบไฮดรอลิก พยายามอธิบายวงจรไฟฟ้าอย่างเข้าใจง่ายโดยเปรียบเทียบกับระบบประปา โดยที่น้ำเปรียบเสมือนทะเลประจุที่เคลื่อนที่ได้ภายในโลหะ ความแตกต่างของความดันเปรียบเสมือนแรงดันไฟฟ้า และ อัตรา การไหลของน้ำเปรียบเสมือนกระแสไฟฟ้า

ก่อนที่คอมพิวเตอร์ดิจิทัลจะแพร่หลายและมีความเร็วในการประมวลผลที่รวดเร็วพอที่จะใช้งานได้จริง วงจรไฟฟ้าถูกนำมาใช้ในการสร้างแบบจำลองและจำลองระบบทางวิศวกรรม เช่น เครื่องบินและโรงไฟฟ้านิวเคลียร์ เครื่องมือวงจรไฟฟ้าที่เรียกว่าคอมพิวเตอร์อนาล็อกถูกนำมาใช้เพื่อเร่งเวลาในการสร้างวงจร อย่างไรก็ตาม คอมพิวเตอร์อนาล็อก เช่นเครื่องเล็งระเบิดนอร์เดนก็อาจประกอบด้วยเฟืองและรอกในการคำนวณด้วยเช่นกัน

ตัวอย่างเช่น Vogel และ Ewel ที่ตีพิมพ์ผลงานเรื่อง 'An Electrical Analog of a Trophic Pyramid' (1972, บทที่ 11, หน้า 105–121), Elmore และ Sands (1949) ที่ตีพิมพ์วงจรที่ออกแบบมาเพื่อการวิจัยในฟิสิกส์นิวเคลียร์และการศึกษาปรากฏการณ์ไฟฟ้าชั่วคราวอย่างรวดเร็วที่ดำเนินการภายใต้โครงการแมนฮัตตัน (อย่างไรก็ตาม ไม่มีวงจรใดที่นำไปประยุกต์ใช้กับเทคโนโลยีอาวุธเนื่องจากเหตุผลด้านความปลอดภัย) และHoward T. Odum (1994) ที่ตีพิมพ์วงจรที่ออกแบบมาเพื่อจำลองระบบนิเวศและเศรษฐกิจในหลายระดับของชีวภาคทางธรณีวิทยา ในทางตรงกันข้ามกับแบบจำลองอนาล็อกที่กล่าวมาข้างต้น คอมพิวเตอร์อนาล็อกมีความเป็นนามธรรมมากกว่า เนื่องจากเป็นเพียงตัวแทนของสมการทางคณิตศาสตร์เท่านั้น

กระบวนการสร้างแบบจำลองเชิงเปรียบเทียบนั้นมีปัญหาทางปรัชญา ดังที่ระบุไว้ในสารานุกรมปรัชญาแห่งสแตนฟอร์ดมีคำถามว่ากฎทางฟิสิกส์/ชีววิทยาของระบบเป้าหมายมีความสัมพันธ์กับแบบจำลองเชิงเปรียบเทียบที่มนุษย์สร้างขึ้นเพื่อเป็นตัวแทนของระบบเป้าหมายอย่างไร เราดูเหมือนจะสันนิษฐานว่ากระบวนการสร้างแบบจำลองเชิงเปรียบเทียบทำให้เราเข้าถึงกฎพื้นฐานที่ควบคุมระบบเป้าหมายได้ อย่างไรก็ตาม ในทางเทคนิคแล้ว เรามีเพียงความรู้เชิงประจักษ์เกี่ยวกับกฎที่ใช้ได้กับระบบเชิงเปรียบเทียบเท่านั้น และหากค่าคงที่เวลาของระบบเป้าหมายมีขนาดใหญ่กว่าวงจรชีวิตของมนุษย์ (เช่นในกรณีของชีวภาคทางธรณีวิทยา) จึงเป็นเรื่องยากมากที่มนุษย์คนใดคนหนึ่งจะตรวจสอบความถูกต้องของการขยายกฎของแบบจำลองไปยังระบบเป้าหมายในชั่วชีวิตของตนได้

• บทความเรื่อง "แบบจำลองในวิทยาศาสตร์" ในสารานุกรมปรัชญาของสแตนฟอร์ด
• การเปรียบเทียบทางไฟฟ้าแบบสหวิทยาการถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 13 พฤษภาคม 2010 ที่Wayback Machine