เครื่องปาสคาลีน (หรือที่รู้จักกันในชื่อเครื่องคำนวณทางคณิตศาสตร์หรือเครื่องคิดเลขของปาสคาล ) เป็นเครื่องคิดเลขเชิงกลที่คิดค้นโดยแบลส์ ปาสคาลในปี ค.ศ. 1642 ปาสคาลได้รับแรงบันดาลใจในการพัฒนาเครื่องคิดเลขจากการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ยุ่งยากซึ่งจำเป็นในงานของบิดาของเขาในฐานะผู้ดูแลภาษีในเมืองรูอองประเทศฝรั่งเศส^{[ 2 ]}เขาออกแบบเครื่องนี้เพื่อบวกและลบตัวเลขสองตัว และเพื่อทำการคูณและหารโดยการบวกหรือลบซ้ำๆ โดยใช้สไตลัสในการคำนวณ

เครื่องคิดเลขของเขามีสามรุ่น ได้แก่ รุ่นสำหรับงานบัญชี รุ่นสำหรับงานสำรวจ และรุ่นสำหรับงานวิทยาศาสตร์

หน้าปัดนาฬิกาแบบบัญชีแสดงค่าเงินลีฟร์ซึ่งเป็นสกุลเงินของฝรั่งเศสในขณะนั้น หน้าปัดถัดไปทางขวาแสดงค่าเงินโซลโดย 20 โซลเท่ากับ 1 ลีฟร์ และหน้าปัดถัดไปทางขวาสุดแสดงค่าเงินเดนิเยร์โดย 12 เดนิเยร์เท่ากับ 1 โซล

เครื่องคำนวณของปาสคาลประสบความสำเร็จอย่างมากในการออกแบบกลไกการทดซึ่งจะทดเลข 1 ไปยังหน้าปัดถัดไปเมื่อหน้าปัดแรกเปลี่ยนจาก 9 เป็น 0 นวัตกรรมของเขาทำให้แต่ละหลักเป็นอิสระจากสถานะของหลักอื่น ๆ ทำให้สามารถทดเลขหลายตัวได้อย่างรวดเร็วจากหลักหนึ่งไปยังอีกหลักหนึ่งโดยไม่คำนึงถึงความจุของเครื่อง ปาสคาลยังเป็นคนแรกที่ย่อขนาดและดัดแปลงเฟืองโคมไฟที่ใช้ในนาฬิกาหอคอยและกังหานน้ำ ให้เหมาะสมกับวัตถุประสงค์ของเขา นวัตกรรมนี้ทำให้เครื่องสามารถต้านทานแรงป้อนของผู้ใช้งานได้โดยแทบไม่มีแรงเสียดทานเพิ่มเติม

ปาสคาลออกแบบเครื่องนี้ในปี ค.ศ. 1642 ^{[ 3 ]}หลังจากสร้างต้นแบบ 50 เครื่อง เขาได้นำเสนออุปกรณ์นี้ต่อสาธารณชนในปี ค.ศ. 1645 โดยอุทิศให้กับปิแอร์ เซกีเยร์ ซึ่งดำรงตำแหน่ง อัครมหาเสนาบดีของฝรั่งเศสในขณะนั้น^{[ 4 ]}ปาสคาลสร้างเครื่องคำนวณเพิ่มอีกประมาณ 20 เครื่องในช่วงทศวรรษถัดมา ซึ่งหลายเครื่องได้รับการปรับปรุงจากแบบดั้งเดิมของเขา ในปี ค.ศ. 1649 พระเจ้าหลุยส์ที่ 14 ได้ พระราชทานสิทธิพิเศษแก่ปาสคาล(คล้ายกับสิทธิบัตร ) ซึ่งให้สิทธิ์แต่เพียงผู้เดียวในการออกแบบและผลิตเครื่องคำนวณในฝรั่งเศส ปัจจุบันมีเครื่องคำนวณของปาสคาลอยู่ 9 เครื่อง^{[ 5 ]}ส่วนใหญ่จัดแสดงอยู่ในพิพิธภัณฑ์ในยุโรป

เครื่องคิดเลขรุ่นหลังๆ หลายเครื่องได้รับแรงบันดาลใจโดยตรงหรือได้รับอิทธิพลจากประวัติศาสตร์เดียวกันกับที่นำไปสู่การประดิษฐ์ของปาสคาล กอตต์ฟรีด ไลบ์นิซ ประดิษฐ์ วงล้อไลบ์นิซของเขาหลังจากปี 1671 หลังจากพยายามเพิ่มคุณสมบัติการคูณอัตโนมัติให้กับปาสคาลีน^{[ 6 ]}ในปี 1820 โทมัส เดอ โคลมาร์ออกแบบเครื่องคำนวณเลขคณิต ของเขา ซึ่งเป็น เครื่องคิดเลขเชิงกลเครื่องแรกที่แข็งแรงและเชื่อถือได้มากพอที่จะใช้ได้ทุกวันในสภาพแวดล้อมสำนักงาน ไม่ชัดเจนว่าเขาเคยเห็นอุปกรณ์ของไลบ์นิซหรือไม่ แต่เขาอาจจะประดิษฐ์มันขึ้นมาใหม่หรือใช้การประดิษฐ์ดรัมขั้นบันไดของไลบ์นิซ

แบลส์ ปาสคาล เริ่มประดิษฐ์เครื่องคิดเลขในปี ค.ศ. 1642 เมื่ออายุ 18 ปี เขาได้ช่วยงานบิดาซึ่งทำงานเป็นเจ้าหน้าที่จัดเก็บภาษี และต้องการคิดค้นอุปกรณ์ที่จะช่วยลดภาระงานของบิดาลง ปาสคาลได้รับพระราชทานสิทธิพิเศษในปี ค.ศ. 1649 ซึ่งให้สิทธิ์แต่เพียงผู้เดียวในการผลิตและจำหน่ายเครื่องคิดเลขในฝรั่งเศส

ภายในปี พ.ศ. 2397 เขาได้ขายเครื่องจักรไปประมาณ 20 เครื่อง (มีเพียง 9 เครื่องจาก 20 เครื่องนั้นที่ทราบว่ายังมีอยู่ในปัจจุบัน^{[ 7 ]} ) แต่ต้นทุนและความซับซ้อนของ Pascaline เป็นอุปสรรคต่อการขายเพิ่มเติม และการผลิตจึงหยุดลงในปีนั้น ในช่วงเวลานั้น Pascal ได้หันไปศึกษาศาสนาและปรัชญาซึ่งส่งผลให้เกิดผลงานLettres provincialesและPensées ขึ้น มา

การเฉลิมฉลองครบรอบ 300 ปีของการประดิษฐ์เครื่องคิดเลขเชิงกลของปาสคาลเกิดขึ้นในช่วงสงครามโลกครั้งที่สองขณะที่ฝรั่งเศสถูกเยอรมนียึดครอง ดังนั้นการเฉลิมฉลองหลักจึงจัดขึ้นที่ลอนดอน ประเทศอังกฤษ สุนทรพจน์ที่กล่าวในระหว่างงานเน้นย้ำถึงความสำเร็จในทางปฏิบัติของปาสคาลในขณะที่เขาเป็นที่รู้จักในสาขาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์แล้ว และจินตนาการสร้างสรรค์ของเขา รวมถึงความก้าวหน้าของทั้งเครื่องจักรและผู้ประดิษฐ์^{[ 8 ]}

เครื่องคิดเลขมีแป้นหมุนโลหะแบบมีซี่ โดยมีตัวเลข 0 ถึง 9 แสดงอยู่รอบเส้นรอบวงของแต่ละล้อ (สำหรับเลขฐาน 10) ในการป้อนตัวเลข ผู้ใช้จะวางสไตลัสลงในช่องว่างที่ตรงกันระหว่างซี่ แล้วหมุนแป้นหมุนตามเข็มนาฬิกาจนกระทั่งถึงจุดหยุดโลหะ คล้ายกับการ ใช้ แป้นหมุนหมายเลขโทรศัพท์ ตัวเลขนั้นจะปรากฏในตัวสะสมที่ด้านบนของเครื่องคิดเลข จากนั้นก็เพียงแค่หมุนตัวเลขที่สองที่ต้องการบวก ตัวเลขทั้งสองก็จะปรากฏในตัวสะสมเช่นกัน

แต่ละแป้นหมุนจะมีช่องแสดงผลตัวเลขหลักเดียวอยู่เหนือแป้นหมุนนั้นโดยตรง ซึ่งจะแสดงค่าของตัวสะสมสำหรับตำแหน่งนั้น ตัวเลขตรงข้ามของตัวเลขนี้ที่อยู่ด้านล่างของแป้นหมุน (6, 10, 12, 20) จะแสดงอยู่เหนือตัวเลขนี้ แถบแนวนอนจะซ่อนตัวเลขตรงข้ามทั้งหมดเมื่อเลื่อนไปด้านบน หรือซ่อนตัวเลขของตัวสะสมทั้งหมดเมื่อเลื่อนไปทางตรงกลางของเครื่อง

เนื่องจากเฟืองของเครื่องคิดเลขหมุนไปในทิศทางเดียวเท่านั้น จึงสามารถทำการบวกได้เท่านั้น อย่างไรก็ตาม ในการลบตัวเลขหนึ่งออกจากอีกตัวเลขหนึ่ง จะใช้วิธีส่วนเติมเต็มเก้าความแตกต่างเพียงสองอย่างระหว่างการบวกและการลบคือ ตำแหน่งของแถบแสดงผล (ตัวสะสมเทียบกับส่วนเติมเต็ม) และวิธีการป้อนตัวเลขตัวแรก (โดยตรงเทียบกับส่วนเติมเต็ม)

สำหรับวงล้อตัวเลข 10 หลัก วงล้อด้านนอกที่อยู่กับที่ จะมีหมายเลขกำกับตั้งแต่ 0 ถึง 9 ตัวเลขจะถูกสลักเรียงลำดับลดลงตามเข็มนาฬิกา จากด้านล่างซ้ายไปยังด้านล่างขวาของคันหยุด ในการบวกเลข 5 จะต้องเสียบสไตลัสระหว่างซี่ล้อที่ล้อมรอบเลข 5 แล้วหมุนวงล้อตามเข็มนาฬิกาจนสุดคันหยุด ตัวเลขที่แสดงบนช่องแสดงผลที่เกี่ยวข้องจะเพิ่มขึ้น 5 และหากมีการทดเลขเกิดขึ้น ช่องแสดงผลทางด้านซ้ายจะเพิ่มขึ้น 1 ในการบวก 50 ให้ใช้วงล้อป้อนหลักสิบ (วงล้อที่สองจากด้านขวาในเครื่องเลขฐานสิบ) ในการบวก 500 ให้ใช้วงล้อป้อนหลักร้อย เป็นต้น...

บนล้อทั้งหมดของเครื่องจักรที่รู้จักทั้งหมด ยกเว้นเครื่องจักรแบบหน่วงเวลา [ ^{9 ] ซี่}ล้อที่อยู่ติดกันสองซี่จะถูกทำเครื่องหมาย เครื่องหมายเหล่านี้แตกต่างกันไปในแต่ละเครื่องจักร บนล้อที่แสดงในภาพด้านขวา เครื่องหมายเป็นจุดที่เจาะไว้ บนเครื่องจักรสำรวจ เครื่องหมายถูกแกะสลัก บางอันเป็นเพียงรอยขีดข่วนหรือเครื่องหมายที่ทำด้วยน้ำยาเคลือบเงาเล็กน้อย^{[ 10 ]}บางอันถึงกับทำเครื่องหมายด้วยกระดาษชิ้นเล็กๆ^{[ 11 ]}

เครื่องหมายเหล่านี้ใช้สำหรับตั้งค่ากระบอกสูบที่เกี่ยวข้องให้มีค่าสูงสุด เพื่อเตรียมพร้อมสำหรับการตั้งค่าเป็นศูนย์อีกครั้ง ในการทำเช่นนั้น ผู้ปฏิบัติงานจะสอดสไตลัสเข้าไประหว่างซี่ล้อทั้งสองนี้แล้วหมุนล้อจนสุดถึงคันหยุด การทำงานนี้เป็นไปได้เพราะล้อแต่ละล้อเชื่อมต่อโดยตรงกับกระบอกสูบแสดงผลที่เกี่ยวข้อง (มันจะหมุนไปหนึ่งตำแหน่งโดยอัตโนมัติระหว่างการดำเนินการ) ในการทำเครื่องหมายซี่ล้อระหว่างการผลิต สามารถเลื่อนกระบอกสูบเพื่อให้แสดงค่าสูงสุด จากนั้นทำเครื่องหมายซี่ล้อที่อยู่ใต้คันหยุดและซี่ล้อที่อยู่ทางด้านขวาของมัน

เครื่องจักรที่รู้จักกันสี่เครื่องมีล้อเสริมภายใน ซึ่งใช้ในการป้อนตัวดำเนินการตัวแรกในการลบ ล้อเสริมเหล่านี้ติดตั้งอยู่ที่ศูนย์กลางของล้อโลหะที่มีซี่แต่ละล้อและหมุนไปพร้อมกับล้อ ล้อที่แสดงในภาพด้านบนมีล้อเสริมภายใน แต่ตัวเลขที่เขียนบนนั้นแทบมองไม่เห็น ในเครื่องจักรแบบทศนิยม ตัวเลข 0 ถึง 9 จะถูกสลักตามเข็มนาฬิกา โดยแต่ละตัวเลขจะอยู่ระหว่างซี่สองซี่ เพื่อให้ผู้ใช้งานสามารถเขียนค่าของตัวเลขนั้นลงในช่องเสริมได้โดยตรง โดยวางสไตลัสไว้ระหว่างซี่เหล่านั้นและหมุนล้อตามเข็มนาฬิกาจนสุดคันหยุด^{[ 12 ]}เครื่องหมายบนซี่สองซี่ที่อยู่ติดกันจะขนาบข้างตัวเลข 0 ที่สลักไว้บนล้อนี้

ในเครื่องจักรที่รู้จักสี่เครื่อง เหนือล้อแต่ละล้อ จะมีล้อผลหารขนาดเล็กติดตั้งอยู่บนแถบแสดงผล ล้อผลหารเหล่านี้ ซึ่งตั้งค่าโดยผู้ปฏิบัติงาน จะมีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 สลักตามเข็มนาฬิกาบนขอบ (แม้กระทั่งเหนือล้อที่ไม่ใช่ทศนิยม) ดูเหมือนว่าล้อผลหารจะถูกใช้ในระหว่างการหารเพื่อจดจำจำนวนครั้งที่ตัวหารถูกลบที่ดัชนีที่กำหนด^{[ 13 ]}

ปาสคาลได้สร้างต้นแบบถึง 50 ชิ้นก่อนที่จะได้แบบสุดท้าย เรารู้ว่าเขาเริ่มต้นด้วยกลไกนาฬิกาคำนวณบางอย่างซึ่งเห็นได้ชัดว่า "ทำงานโดยใช้สปริงและมีการออกแบบที่เรียบง่ายมาก" ถูกใช้งาน "หลายครั้ง" และยังคง "ใช้งานได้" อย่างไรก็ตาม "ในขณะที่ปรับปรุงมันอยู่เสมอ" เขาก็พบเหตุผลที่จะพยายามทำให้ระบบทั้งหมดมีความน่าเชื่อถือและแข็งแรงมากขึ้น^{[ 14 ]}ในที่สุดเขาก็นำส่วนประกอบของนาฬิกาขนาดใหญ่มาใช้ โดยย่อขนาดและดัดแปลงเฟืองที่แข็งแรงซึ่งพบได้ในกลไกนาฬิกาหอคอยที่เรียกว่าเฟืองโคมไฟซึ่งได้มาจากกลไกของกังหานน้ำ มาใช้ในวัตถุประสงค์ของเขา เฟืองนี้สามารถรับแรงจากผู้ใช้งานได้อย่างง่ายดาย^{[ 15 ]}

ปาสคาลได้ดัดแปลงกลไกตัวล็อกและเฟืองวงล้อมาใช้กับการออกแบบวงล้อหมุนของเขาเอง ตัวล็อกจะป้องกันไม่ให้วงล้อหมุนทวนเข็มนาฬิกาในระหว่างที่ผู้ใช้งานป้อนข้อมูล และยังทำหน้าที่เป็นตัวล็อกเพื่อกำหนดตำแหน่งของวงล้อแสดงผลและกลไกทดเลขสำหรับหลักถัดไปอย่างแม่นยำ เมื่อวงล้อถูกดันขึ้นและตกลงสู่ตำแหน่งถัดไป ด้วยกลไกนี้ ตัวเลขแต่ละตัวที่แสดงจึงอยู่ตรงกลางหน้าต่างแสดงผลอย่างสมบูรณ์ และแต่ละหลักจะอยู่ในตำแหน่งที่แม่นยำสำหรับการดำเนินการถัดไป กลไกนี้จะเคลื่อนที่หกครั้งหากผู้ใช้งานหมุนเลขหกบนวงล้อป้อนข้อมูลที่เกี่ยวข้อง

ซอตัวร์เป็นส่วนประกอบสำคัญของกลไกการเคลื่อนย้ายของปาสคาลีน ใน " Avis nécessaire... " ปาสคาลตั้งข้อสังเกตว่าเครื่องจักรที่มีล้อ 10,000 ล้อจะทำงานได้ดีเช่นเดียวกับเครื่องจักรที่มีล้อ 2 ล้อ เพราะแต่ละล้อเป็นอิสระจากกัน เมื่อถึงเวลาที่จะเคลื่อนย้าย ซอตัวร์จะถูกเหวี่ยงไปยังล้อถัดไปโดยอาศัยแรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียว^{[ 16 ]}โดยไม่มีการสัมผัสกันระหว่างล้อ ในระหว่างการตกอย่างอิสระ ซอตัวร์จะทำตัวเหมือนนักกายกรรมที่กระโดดจากชิงช้าหนึ่งไปยังอีกชิงช้าหนึ่งโดยที่ชิงช้าไม่สัมผัสกัน ("ซอตัวร์" มาจากคำกริยาภาษาฝรั่งเศสsauterซึ่งหมายถึงการกระโดด) ดังนั้นล้อทั้งหมด (รวมถึงเฟืองและซอตัวร์) จึงมีขนาดและน้ำหนักเท่ากันโดยไม่ขึ้นอยู่กับความจุของเครื่องจักร

ปาสคาลใช้แรงโน้มถ่วงในการเตรียมพร้อมสำหรับการยิงธนูแบบซอทัวร์ ต้องหมุนวงล้อห้าขั้นจาก 4 ถึง 9 เพื่อเตรียมพร้อมสำหรับการยิงธนูแบบซอทัวร์อย่างสมบูรณ์ แต่การถ่ายโอนน้ำหนักจะหมุนวงล้อถัดไปเพียงขั้นเดียว ดังนั้นจึงมีการสะสมพลังงานส่วนเกินจำนวนมากในระหว่างการเตรียมพร้อมสำหรับการยิงธนูแบบซอทัวร์

วงล้อทั้งหมดจะถูกตั้งค่าให้ทำงานโดยการป้อนข้อมูลจากผู้ใช้งานหรือการส่งต่อค่า หากต้องการตั้งค่าวงล้อ 10,000 วงให้เป็นศูนย์ หากมีเครื่องจักรเช่นนั้นอยู่จริง ผู้ใช้งานจะต้องตั้งค่าวงล้อทุกวงไปที่ค่าสูงสุด แล้วเพิ่ม 1 เข้าไปในวงล้อ "หน่วย" การส่งต่อค่าจะหมุนวงล้อป้อนข้อมูลทุกวงทีละวงอย่างรวดเร็วใน ลักษณะ คล้ายโดมิโนและค่าที่แสดงทั้งหมดจะถูกรีเซ็ต

การส่งสัญญาณแบบแครี่มีสามขั้นตอน:

1. ขั้นตอนแรกเกิดขึ้นเมื่อรีจิสเตอร์แสดงผลเปลี่ยนจาก 4 เป็น 9 หมุดนำส่งสองตัว (ทีละตัว) จะยกตัวส่งสัญญาณขึ้นโดยดันส่วนที่ยื่นออกมาซึ่งมีเครื่องหมาย (3,4,5) ในขณะเดียวกัน ตัวล็อก(1)จะถูกดึงขึ้นโดยใช้หมุดบนล้อรับเป็นตัวนำทาง แต่ไม่มีผลต่อล้อนี้เนื่องจากตัวล็อก/เฟืองด้านบน (C)ในระหว่างขั้นตอนแรก ล้อที่ใช้งานอยู่จะสัมผัสกับล้อที่จะรับตัวส่งสัญญาณผ่านตัวส่งสัญญาณ แต่จะไม่เคลื่อนที่หรือเปลี่ยนแปลงสถานะของล้อรับ ดังนั้นสถานะของล้อรับจึงไม่มีผลกระทบใดๆ ต่อล้อที่ใช้งานอยู่
2. ขั้นตอนที่สองเริ่มต้นเมื่อตัวเลขบนจอแสดงผลเปลี่ยนจาก 9 เป็น 0 ตัวล็อกจะเคลื่อนผ่านหมุดนำทาง และสปริง (z,u)จะวางตำแหน่งตัวล็อกไว้เหนือหมุดนำทางพร้อมที่จะดันกลับ สายเคเบิลยังคงเคลื่อนที่ขึ้นไปเรื่อยๆ และทันใดนั้นหมุดรับน้ำหนักตัวที่สองก็ปล่อยสายเคเบิล สายเคเบิลตกลงมาด้วยน้ำหนักของตัวเอง ในระหว่างขั้นตอนที่สอง สายเคเบิลและล้อทั้งสองจะแยกออกจากกันโดยสมบูรณ์
3. ตัวล็อกแบบเตะ (1)ดันหมุดบนล้อรับและเริ่มหมุนตัวล็อก/เฟืองบน (C)เคลื่อนไปยังช่องถัดไป การทำงานจะหยุดเมื่อส่วนที่ยื่นออกมา (T)ชนกับตัวหยุดกันกระแทก (R) ตัวล็อก/เฟืองบน (C) จะจัดตำแหน่งกลไกรับทั้งหมดให้อยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้อง ในระหว่างขั้นตอนที่สาม ตัวล็อกซึ่งไม่สัมผัสกับล้อที่ใช้งานอยู่แล้ว จะเพิ่มหนึ่งให้กับล้อรับ

เครื่องคิดเลข Pascaline เป็นเครื่องคิดเลขแบบบวกโดยตรง (ไม่มีด้ามหมุน) ดังนั้นค่าของตัวเลขจะถูกบวกเข้ากับตัวสะสมขณะที่หมุนตัวเลขเข้าไป โดยการเลื่อนแถบแสดงผล ผู้ใช้งานสามารถดูได้ทั้งตัวเลขที่เก็บไว้ในตัวสะสมหรือค่า 9's complement ของตัวเลขนั้น การลบจะทำเช่นเดียวกับการบวกโดยใช้เลขคณิต 9's complement

ส่วนเติมเต็ม 9 ของจำนวนทศนิยมหลักเดียวใดๆdคือ 9 - dดังนั้น ส่วนเติมเต็ม 9 ของ 4 คือ 5 และส่วนเติมเต็ม 9 ของ 7 คือ 2

ในเครื่องคำนวณเลขฐานสิบที่มีแป้นหมุนnแป้น ค่า 9's complement ของเลข A คือ:

${\displaystyle C9(A)=(10^{n}-1)-A}$

ดังนั้น ส่วนเติมเต็ม 9 ของ (AB) คือ:

${\displaystyle {\begin{aligned}C9(AB)&=(10^{n}-1)-(AB)&=(10^{n}-1)-A+B\\&=C9(A)+B\end{aligned}}}$

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนเติมเต็ม 9 ของผลต่างของจำนวนสองจำนวนนั้น เท่ากับผลรวมของส่วนเติมเต็ม 9 ของตัวตั้งลบและตัวลบ หลักการเดียวกันนี้ยังคงใช้ได้และสามารถนำไปใช้กับจำนวนที่ประกอบด้วยตัวเลขฐานต่างๆ (ฐาน 6, 12, 20) เช่น ในงานสำรวจหรือเครื่องมือบัญชี

สิ่งนี้สามารถขยายความได้ดังนี้:

${\displaystyle C9(ABCD)=C9(A)+B+C+D}$

หลักการนี้นำมาประยุกต์ใช้กับชาวปาสคาลีน:

⁠ ⁠${\displaystyle C9(A)}$	ขั้นแรก ให้ป้อนค่าส่วนเติมเต็มของตัวตั้งลบ ผู้ปฏิบัติงานสามารถใช้แป้นหมุนด้านในสำหรับค่าส่วนเติมเต็ม หรือหมุนแป้นป้อนค่าส่วนเติมเต็มของตัวตั้ง ลบ โดยตรง แถบแสดงผลจะเลื่อนเพื่อแสดงช่องค่าส่วนเติมเต็ม เพื่อให้ผู้ปฏิบัติงานเห็นตัวเลขที่แสดงโดยตรง เนื่องจาก⁠ ⁠${\displaystyle C9(C9(A))=A}$
บี	จากนั้นจึงกดหมายเลขที่สองและเพิ่มค่าของหมายเลขนั้นเข้าไปในตัวสะสม
⁠ ⁠${\displaystyle C9(AB)}$	ผลลัพธ์ (AB) จะแสดงในหน้าต่างส่วนเติมเต็มเนื่องจาก⁠ ⁠${\displaystyle C9(C9(AB))=AB}$ขั้นตอนสุดท้ายสามารถทำซ้ำได้ตราบใดที่ตัวลบมีค่าน้อยกว่าตัวตั้งลบที่แสดงในตัวสะสม

ต้องตั้งค่าเครื่องเป็นศูนย์ใหม่ก่อนเริ่มการทำงานใหม่ทุกครั้ง ในการรีเซ็ตเครื่อง ผู้ปฏิบัติงานต้องตั้งล้อทั้งหมดไปที่ค่าสูงสุด โดยใช้เครื่องหมายบนซี่ล้อสองซี่ที่อยู่ติดกันจากนั้นเพิ่ม 1 ให้กับล้อขวาสุด^{[ 17 ]}

วิธีการรีเซ็ตค่าศูนย์ที่ปาสคาลเลือก ซึ่งส่งค่าทดผ่านเครื่องทั้งหมด เป็นงานที่ท้าทายที่สุดสำหรับเครื่องคิดเลขเชิงกล และพิสูจน์ได้ว่าเครื่องทำงานได้อย่างสมบูรณ์ก่อนการดำเนินการแต่ละครั้ง นี่เป็นเครื่องพิสูจน์ถึงคุณภาพของปาสคาลีน เพราะไม่มีคำวิจารณ์ใดๆ ในศตวรรษที่ 18 ที่กล่าวถึงปัญหาเกี่ยวกับกลไกการทด ทั้งๆ ที่คุณลักษณะนี้ได้รับการทดสอบอย่างเต็มที่ในเครื่องทั้งหมด โดยการรีเซ็ตตลอดเวลา^{[ 18 ]}

การบวกจะดำเนินการโดยเลื่อนแถบแสดงผลให้ชิดขอบเครื่องมากที่สุด เพื่อแสดงค่าปัจจุบันของตัวสะสม

หลังจากรีเซ็ตเครื่องเป็นศูนย์แล้ว ก็จะกดตัวเลขทีละตัว

ตารางต่อไปนี้แสดงขั้นตอนทั้งหมดที่จำเป็นในการคำนวณ 12,345 + 56,789 = 69,134

การลบจะดำเนินการโดยการเลื่อนแถบแสดงผลให้ใกล้กับกึ่งกลางของเครื่องมากที่สุด เพื่อปิดบังค่าสะสมและแสดงค่าส่วนเติมเต็ม 9 ของค่าสะสมแทน

หลังจากรีเซ็ตแล้ว ตัวสะสมค่าจะมีค่าเป็น 0 ทั้งหมด ดังนั้นค่า 9 ทั้งหมดจึงจะแสดงในระบบแสดงผลแบบ 9's complement

ตัวเลขแรกที่ต้องป้อนเพื่อทำการลบคือค่า 9's complement ของตัวตั้งลบ ตัวอย่างเช่น ถ้าตัวตั้งลบคือ 7 ค่า 9's complement ของมันคือ 2 และค่านี้จะถูกป้อนเข้าไปเหมือนกับการบวก ตัวเลข 7 จะปรากฏในช่องแสดงค่า 9's complement อีกวิธีหนึ่งในการป้อนค่า 9's complement โดยตรงคือการวางปากกาไว้ที่ค่า 9 แล้วหมุนแป้นหมุนไปยังตัวเลขที่แสดงค่าที่จะป้อน ในกรณีนี้ แป้นหมุนจะถูกหมุนจาก 9 ไปที่ 7 ซึ่งเหมือนกับการป้อน 2!

เมื่อป้อนค่าตัวตั้งลบแล้ว ก็ให้ป้อนค่าตัวลบเหมือนกับการบวก หน้าจอแสดงผลแบบ 9's complement จะแสดงผลลัพธ์ของการดำเนินการนั้น

ตัวสะสมจะมีค่า⁠ ⁠${\displaystyle C9(A)}$ในขั้นตอนแรกและ⁠ ⁠${\displaystyle C9(AB)}$หลังจากบวก B แล้ว ในการแสดงข้อมูลนั้นในหน้าต่างส่วนเติมเต็ม ผู้ปฏิบัติงานจะเห็น⁠ ⁠${\displaystyle C9(C9(A))}$ซึ่งก็คือ A จากนั้น⁠ ⁠${\displaystyle C9(C9(AB))}$ซึ่งก็คือ⁠ ⁠${\displaystyle (AB)}$มันให้ความรู้สึกเหมือนกับการบวก เนื่องจากความแตกต่างเพียงสองอย่างระหว่างการบวกและการลบคือ ตำแหน่งของแถบแสดงผล (ตัวสะสมเทียบกับส่วนเติมเต็ม) และวิธีการป้อนตัวเลขตัวแรก (โดยตรงเทียบกับส่วนเติมเต็ม)

ตารางต่อไปนี้แสดงขั้นตอนทั้งหมดที่จำเป็นในการคำนวณ 54,321 − 12,345 = 41,976

นาฬิกาปาสคาลีนมีทั้ง แบบ ทศนิยมและแบบไม่ทศนิยม ซึ่งทั้งสองแบบสามารถชมได้ในพิพิธภัณฑ์ในปัจจุบัน นาฬิกาเหล่านี้ได้รับการออกแบบมาเพื่อใช้โดยนักวิทยาศาสตร์ นักบัญชี และนักสำรวจ นาฬิกาปาสคาลีนรุ่นที่ง่ายที่สุดมีหน้าปัดห้าหน้าปัด ส่วนรุ่นต่อมามีหน้าปัดมากถึงสิบหน้าปัด

ระบบ เงินตราของฝรั่งเศสในสมัยนั้นใช้ หน่วย เป็นลิฟร์ (livre) , โซล (sol) และเดนิเยร์ (denier) โดย 1 ลิฟร์เท่ากับ 20 โซลและ1โซล เท่ากับ 12 เดนิเย ร์ส่วนหน่วยวัดความยาวคือตออิส (toise ) , เพียด (pied) , ปูซ (pouces)และลีญ (lignes)โดย 1 ตออิสเท่ากับ 6 เพียด 1 เพียด เท่ากับ 12 ปูซและ 12 ลีญดังนั้น เครื่องคิดเลขแบบปาสคาลีนจึงต้องใช้วงล้อฐาน 6, 10, 12 และ 20 วงล้อที่ไม่ใช่ระบบทศนิยมจะอยู่ก่อนส่วนทศนิยมเสมอ

ในเครื่องคำนวณทางบัญชี (..10,10,20,12) ส่วนทศนิยมจะนับจำนวนลีฟร์ (20 โซล ), โซล (12 เดนิเยร์ ) และเดนิเยร์ส่วนในเครื่องสำรวจ (..10,10,6,12,12) ส่วนทศนิยมจะนับจำนวนโตส (6 พี ด ), พีด (12 ปูซ ), ปูซ (12 ลีญ ) และลีญเครื่องจักรทางวิทยาศาสตร์มีเพียงวงล้อทศนิยมเท่านั้น

ส่วนทศนิยมของแต่ละเครื่องจะถูกเน้นไว้

ระบบเมตริกถูกนำมาใช้ในฝรั่งเศสเมื่อวันที่ 10 ธันวาคม ค.ศ. 1799 ซึ่งในเวลานั้น การออกแบบพื้นฐานของปาสคาลได้เป็นแรงบันดาลใจให้ช่างฝีมือคนอื่นๆ แม้ว่าจะประสบความล้มเหลวในเชิงพาณิชย์เช่นเดียวกันก็ตาม

เครื่องจักรส่วนใหญ่ที่ยังคงหลงเหลือมาหลายศตวรรษเป็นเครื่องจักรประเภทบัญชี เจ็ดเครื่องอยู่ในพิพิธภัณฑ์ในยุโรป หนึ่งเครื่องเป็นของบริษัท IBM และอีกหนึ่งเครื่องอยู่ในมือของเอกชน

ปาสคาลวางแผนที่จะแจกจ่ายปาสคาลีนอย่างกว้างขวางเพื่อลดภาระงานของคนที่ต้องทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ยุ่งยาก^{[ 26 ]}โดยได้รับแรงบันดาลใจจากบิดาของเขาซึ่งเป็นข้าราชการสรรพากรปาสคาลหวังที่จะมอบทางลัดให้กับการคำนวณตัวเลขหลายชั่วโมงที่ดำเนินการโดยคนงานในวิชาชีพต่างๆ เช่น คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ เป็นต้น^{[ 27 ]}แต่เนื่องจากความซับซ้อนของอุปกรณ์ ความสัมพันธ์ที่ปาสคาลมีกับช่างฝีมือ และกฎหมายทรัพย์สินทางปัญญาที่เขามีอิทธิพล การผลิตปาสคาลีนจึงมีจำกัดมากกว่าที่เขาคาดคิดไว้ มีการผลิตปาสคาลีนเพียง 20 เครื่องในช่วง 10 ปีหลังจากการสร้าง^{[ 28 ]}

ในปี ค.ศ. 1649 พระเจ้าหลุยส์ที่ 14 พระราชทานสิทธิพิเศษแก่ปาสคาล(ซึ่งเป็นต้นแบบของสิทธิบัตร ) ซึ่งให้สิทธิ์แต่เพียงผู้เดียวในการออกแบบและผลิตเครื่องคำนวณในฝรั่งเศส ทำให้ปาสคาลีนเป็นเครื่องคำนวณเครื่องแรกที่จำหน่ายโดยผู้จัดจำหน่าย^{[ 29 ]}ปาสคาลเกรงว่าช่างฝีมือจะไม่สามารถผลิตปาสคาลีนของเขาได้อย่างแม่นยำ ซึ่งจะส่งผลให้เกิดของปลอมที่จะทำลายชื่อเสียงของเขารวมถึงชื่อเสียงของเครื่องของเขาด้วย^{[ 26 ]}ในปี ค.ศ. 1645 เพื่อควบคุมการผลิตสิ่งประดิษฐ์ของเขา ปาสคาลได้เขียนจดหมายถึงมงเซญอร์ เลอ ชองเซลิเยร์ (อัครมหาเสนาบดีแห่งฝรั่งเศสปิแอร์ เซกีเยร์ ) ในจดหมายชื่อ "La Machine d'arithmétique. Lettre dédicatoire à Monseigneur le Chancelier" ^{[ 26 ]}ปาสคาลขอร้องว่าอย่าผลิตปาสคาลีนโดยไม่ได้รับอนุญาตจากเขา^{[ 26 ]}ความชาญฉลาดของเขาได้รับความเคารพจากพระเจ้าหลุยส์ที่ 14 ซึ่งทรงอนุมัติคำขอของเขา แต่ก็ต้องแลกมาด้วยราคาที่สูง ช่างฝีมือไม่สามารถทดลองกับแบบของปาสคาลได้อย่างถูกกฎหมาย และไม่สามารถแจกจ่ายเครื่องจักรของเขาโดยไม่ได้รับอนุญาต/คำแนะนำจากเขา

ปาสคาลอาศัยอยู่ในฝรั่งเศสในช่วงยุคระบอบเก่า ของฝรั่งเศส ในช่วงเวลาของเขา ช่างฝีมือในยุโรปได้รวมตัวกันเป็นสมาคม มากขึ้นเรื่อยๆ เช่น ช่างทำนาฬิกาชาวอังกฤษที่ก่อตั้ง สมาคม ช่างทำนาฬิกาในปี 1631 ซึ่งเป็นช่วงกลางๆ ระหว่างที่ปาสคาลกำลังพยายามสร้างเครื่องคิดเลข สิ่งนี้ส่งผลกระทบต่อความสามารถของปาสคาลในการสรรหาผู้มีความสามารถ เนื่องจากสมาคมมักลดการแลกเปลี่ยนความคิดและการค้า บางครั้งช่างฝีมือจะหยุดทำงานโดยสิ้นเชิงเพื่อต่อต้านขุนนาง ดังนั้นปาสคาลจึงอยู่ในตลาดที่ขาดแคลนทักษะและแรงงานที่เต็มใจ^{[ 30 ]}ที่สำคัญ ช่างฝีมือไม่ได้มีอิสระเท่าปัญญาชนในการสร้างเครื่องจักร ก็อตฟรีด ไลบ์นิซผู้ซึ่งสร้างเครื่องคิดเลขของปาสคาลขึ้นในภายหลังในศตวรรษที่ 17 ความคืบหน้าของเครื่องจักรของเขาต้องหยุดชะงักลงเนื่องจากช่างฝีมือของเขาขายชิ้นส่วนของเครื่องจักรเพื่อความมั่นคงทางการเงิน^{[ 31 ]}

พฤติกรรมของปาสคาลเองทำให้เกิดความยากลำบากในการสรรหาช่างฝีมือสำหรับโครงการของเขา เรื่องนี้มีรากฐานมาจากความเชื่อของเขาที่ว่าเรื่องของจิตใจสำคัญกว่าเรื่องของกาย ปาสคาลไม่ใช่คนเดียว เพราะนักปรัชญาธรรมชาติหลายคนในสมัยของเขามี ความเข้าใจ แบบไฮโลมอร์ฟิกเกี่ยวกับกระบวนการประดิษฐ์: ความคิดมาก่อนการทำให้เป็นรูปธรรม เช่นเดียวกับที่รูปแบบมาก่อนสสาร สิ่งนี้จึงนำไปสู่การเน้นความบริสุทธิ์ทางทฤษฎีและการมองข้ามงานปฏิบัติ ปาสคาลได้อธิบายถึงช่างฝีมือว่า “[พวกเขา] ทำงานโดยการลองผิดลองถูก นั่นคือ ปราศจากมาตรการและสัดส่วนที่แน่นอนซึ่งควบคุมโดยศิลปะ ผลิตสิ่งที่ไม่ตรงกับสิ่งที่พวกเขาต้องการ หรือยิ่งกว่านั้น พวกเขาสร้างสัตว์ประหลาดตัวเล็ก ๆ ขึ้นมา ซึ่งขาดแขนขาหลัก ส่วนอื่น ๆ ก็ผิดรูป ขาดสัดส่วนใด ๆ” ^{[ 32 ]}

ปาสคาลดำเนินโครงการของเขาโดยคำนึงถึงลำดับชั้นนี้: เขาคิดค้นและวางแผน ในขณะที่ช่างฝีมือทำหน้าที่เพียงแค่ลงมือทำ เขาปกปิดทฤษฎีจากช่างฝีมือ แต่ส่งเสริมให้พวกเขาจดจำเพียงแค่สิ่งที่ต้องทำ ไม่จำเป็นต้องจำว่าทำไมพวกเขาถึงต้องทำ กล่าวคือ จนกว่า "การปฏิบัติจะทำให้กฎของทฤษฎีกลายเป็นเรื่องธรรมดาจนในที่สุด [กฎเหล่านั้น] ก็กลายเป็นศิลปะ" สิ่งนี้เกิดจากความไม่เชื่อมั่นของเขา ไม่เพียงแต่ในกระบวนการทำงานของช่างฝีมือเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวช่างฝีมือเองด้วย: "ช่างฝีมือไม่สามารถควบคุมตนเองเพื่อผลิตเครื่องจักรที่เป็นหนึ่งเดียวได้โดยอัตโนมัติ" ^{[ 32 ]}

ในทางตรงกันข้ามซามูเอล มอร์แลนด์หนึ่งในบุคคลร่วมสมัยของปาสคาลที่ทำงานเกี่ยวกับการสร้างเครื่องคำนวณ น่าจะประสบความสำเร็จเนื่องจากความสามารถในการจัดการความสัมพันธ์ที่ดีกับช่างฝีมือของเขา มอร์แลนด์ภูมิใจที่ได้กล่าวถึงส่วนหนึ่งของสิ่งประดิษฐ์ของเขาให้กับช่างฝีมือโดยระบุชื่อ ซึ่งเป็นเรื่องแปลกที่ขุนนางจะทำเช่นนั้นให้กับสามัญชนในสมัยนั้น มอร์แลนด์สามารถคัดเลือกผู้ที่มีความสามารถที่ดีที่สุดในยุโรป ช่างฝีมือคนแรกของเขาคือปีเตอร์ บลองโด ผู้มีชื่อเสียง ซึ่งได้รับความคุ้มครองและการยอมรับจากรัฐบุรุษชาวฝรั่งเศสริเชลิเยอสำหรับผลงานของเขาในการผลิตเหรียญกษาปณ์ให้กับอังกฤษ ช่างฝีมือคนอื่นๆ ของมอร์แลนด์ก็มีความสามารถเช่นเดียวกัน คนที่สามคือจอห์น โฟรมานทีล ชาวดัตช์ ซึ่งมาจากตระกูลดัตช์ที่มีชื่อเสียงซึ่งเป็นผู้บุกเบิกนาฬิกาลูกตุ้ม^{[ 32 ]}

ในที่สุด ปาสคาลก็ประสบความสำเร็จในการสร้างชื่อเสียงให้กับตนเองในฐานะผู้สร้างปาสคาลีนแต่เพียงผู้เดียว สิทธิบัตรของราชวงศ์ระบุว่าเป็นสิ่งประดิษฐ์ของเขาแต่เพียงผู้เดียว^{[ 33 ]}

นอกจากจะเป็นเครื่องคำนวณเครื่องแรกที่เปิดตัวสู่สาธารณะในยุคนั้นแล้ว เครื่องคำนวณปาสคาลีนยังมีคุณสมบัติอื่นๆ อีกดังนี้:

• เครื่องคำนวณเชิงกลเพียงเครื่องเดียวที่ใช้งานได้จริงในศตวรรษที่ 17
• เครื่องคิดเลขเครื่องแรกที่มีกลไกการทดที่ควบคุมได้ ซึ่งช่วยให้สามารถส่งต่อการทดหลายครั้งได้อย่างมีประสิทธิภาพ^{[ 34 ]}
• เครื่องคิดเลขเครื่องแรกที่ใช้ในสำนักงาน (ของพ่อเขาใช้คำนวณภาษี)
• เครื่องคิดเลขเครื่องแรกวางจำหน่ายในเชิงพาณิชย์ (โดยมีการสร้างเครื่องประมาณยี่สิบเครื่อง) ^{[ 5 ]}
• เครื่องคิดเลขเครื่องแรกที่ได้รับสิทธิบัตร ( พระราชทานสิทธิพิเศษในปี พ.ศ. 2492) ^{[ 35 ]}
• เครื่องคิดเลขเครื่องแรกที่ได้รับการอธิบายในสารานุกรม (Diderot & d'Alembert, 1751) ^{[ 36 ]}
• เครื่องคิดเลขเครื่องแรกที่จำหน่ายโดยผู้จัดจำหน่าย^{[ 37 ]}

ในปี พ.ศ. 2490 ฟรานซ์ แฮมเมอร์ นักเขียนชีวประวัติของโยฮันเนส เคปเลอร์ประกาศการค้นพบจดหมายสองฉบับที่วิลเฮล์ม ชิคการ์ดเขียนถึงเพื่อนของเขา โยฮันเนส เคปเลอร์ ในปี พ.ศ. 2466 และ พ.ศ. 2467 ซึ่งมีภาพวาดของนาฬิกาคำนวณที่ใช้งานได้จริงซึ่งไม่เคยมีใครรู้จักมาก่อน ซึ่งมาก่อนงานของปาสคาลถึงยี่สิบปี^{[ 38 ]}จดหมายฉบับปี พ.ศ. 2467 ระบุว่าเครื่องจักรเครื่องแรกที่สร้างโดยมืออาชีพถูกทำลายในเหตุเพลิงไหม้ระหว่างการก่อสร้าง และเขากำลังละทิ้งโครงการของเขา^{[ 39 ]}หลังจากการตรวจสอบอย่างละเอียด พบว่าตรงกันข้ามกับความเข้าใจของฟรานซ์ แฮมเมอร์ ภาพวาดของชิคการ์ดได้รับการตีพิมพ์อย่างน้อยหนึ่งครั้งต่อศตวรรษ เริ่มตั้งแต่ปี พ.ศ. 2461 ^{[ 40 ]}

Bruno von Freytag Loringhoff ศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัย Tübingenได้สร้างเครื่องจำลองเครื่องแรกของ Schickard ขึ้นมา แต่ก็ต้องเพิ่มล้อและสปริงเข้าไปเพื่อให้การออกแบบเสร็จสมบูรณ์^{[ 41 ]}รายละเอียดนี้ไม่ได้อธิบายไว้ในจดหมายและภาพวาดสองฉบับที่หลงเหลืออยู่ของ Schickard ปัญหาในการทำงานของเครื่อง Schickard ซึ่งอ้างอิงจากบันทึกที่หลงเหลืออยู่ ถูกพบหลังจากสร้างเครื่องจำลองเสร็จแล้ว^{[ 42 ]}เครื่องของ Schickard ใช้ล้อนาฬิกาที่แข็งแรงกว่าและหนักกว่า เพื่อป้องกันไม่ให้ล้อเสียหายจากแรงป้อนของผู้ใช้งาน แต่ละหลักใช้ล้อแสดงผล ล้อป้อนข้อมูล และล้อกลาง ในระหว่างการถ่ายโอนตัวทด ล้อทั้งหมดเหล่านี้จะขบกับล้อของหลักที่รับตัวทด แรงเสียดทานและแรงเฉื่อยสะสมของล้อทั้งหมดเหล่านี้อาจ "...ทำให้เครื่องเสียหายได้หากจำเป็นต้องส่งตัวทดผ่านหลักต่างๆ เช่น การบวก 1 กับตัวเลขเช่น 9,999" ^{[ 43 ]}นวัตกรรมที่สำคัญในเครื่องคิดเลขของปาสคาลคือการออกแบบให้ล้อป้อนเข้าแต่ละล้อเป็นอิสระจากล้ออื่นๆ โดยสิ้นเชิง และการทดเลขจะถูกส่งต่อตามลำดับ ปาสคาลเลือกวิธีการรีเซ็ตเป็นศูนย์สำหรับเครื่องของเขา ซึ่งจะส่งต่อการทดเลขไปทั่วทั้งเครื่อง^{[ 17 ]}นี่เป็นการดำเนินการที่ยากที่สุดสำหรับเครื่องคิดเลขเชิงกล และได้รับการพิสูจน์ก่อนการดำเนินการแต่ละครั้งว่ากลไกการทดเลขของปาสคาลีนทำงานได้อย่างสมบูรณ์ นี่อาจถือเป็นเครื่องพิสูจน์คุณภาพของปาสคาลีนได้ เพราะไม่มีคำวิจารณ์ใดๆ ในศตวรรษที่ 18 ที่กล่าวถึงปัญหาเกี่ยวกับกลไกการทดเลข แต่คุณลักษณะนี้ได้รับการทดสอบอย่างเต็มที่ในเครื่องทั้งหมด โดยการรีเซ็ตตลอดเวลา^{[ 18 ]}

หลังจากที่ปาสคาลเสียชีวิต ก็อตฟรีด ไลบ์นิซก็เริ่มสร้างเครื่องคิดเลขของตัวเอง เขาพยายามสร้างเครื่องที่สามารถคูณเลขได้โดยอัตโนมัติขณะนั่งอยู่บนเครื่องคิดเลขของปาสคาล โดยเข้าใจผิดว่าแป้นหมุนทั้งหมดบนเครื่องคิดเลขของปาสคาลสามารถใช้งานพร้อมกันได้ แม้ว่าสิ่งนี้จะไม่สามารถทำได้ แต่ก็ถือเป็นครั้งแรกที่มีการอธิบายและนำเอาใบพัดมาใช้ในการวาดภาพเครื่องคิดเลข

จากนั้นเขาจึงคิดค้นการออกแบบที่แข่งขันกัน นั่นคือStepped Reckonerซึ่งมีจุดประสงค์เพื่อทำการบวก ลบ และคูณโดยอัตโนมัติ และทำการหารภายใต้การควบคุมของผู้ใช้งาน ไลบ์นิซพยายามอย่างหนักเป็นเวลาสี่สิบปีเพื่อทำให้การออกแบบนี้สมบูรณ์แบบ และผลิตเครื่องจักรได้สองเครื่อง เครื่องหนึ่งในปี 1694 และอีกเครื่องหนึ่งในปี 1706 ^{[ 44 ]}มีเพียงเครื่องจักรที่สร้างขึ้นในปี 1694 เท่านั้นที่ทราบว่ายังคงมีอยู่ มันถูกค้นพบอีกครั้งในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 หลังจากถูกลืมไว้ในห้องใต้หลังคาของมหาวิทยาลัยเกิตติงเงนเป็น เวลา 250 ปี ^{[ 44 ]}

อาร์เธอร์ บูร์คฮาร์ดท์ นักประดิษฐ์เครื่องคำนวณชาวเยอรมัน ได้รับคำขอให้ลองทำให้เครื่องของไลบ์นิซใช้งานได้ รายงานของเขาเป็นไปในทางที่ดี ยกเว้นลำดับในการทด^{[ 45 ]}และ "ดังนั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีของการถ่ายโอนการทดหลายครั้ง ผู้ปฏิบัติงานต้องตรวจสอบผลลัพธ์และแก้ไขข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้นด้วยตนเอง" ^{[ 46 ]}ไลบ์นิซไม่ประสบความสำเร็จในการสร้างเครื่องคำนวณที่ทำงานได้อย่างถูกต้อง แต่เขาได้ประดิษฐ์วงล้อไลบ์นิซซึ่งเป็นหลักการของเครื่องคำนวณเชิงกลแบบสองการเคลื่อนที่ เขายังเป็นคนแรกที่มีเคอร์เซอร์สำหรับบันทึกตัวดำเนินการตัวแรกและแคร่เคลื่อนที่สำหรับผลลัพธ์

ในศตวรรษที่ 17 มีความพยายามออกแบบเครื่องคำนวณแบบ "ป้อนข้อมูลโดยตรง" เพิ่มเติมอีก 5 ครั้ง (รวมถึงการออกแบบของTito Burattini , Samuel MorlandและRené Grillet )

ประมาณปี ค.ศ. 1660 Claude Perrault ได้ออกแบบabaque rhabdologiqueซึ่งมักถูกเข้าใจผิดว่าเป็นเครื่องคิดเลขเชิงกล เนื่องจากมีกลไกการทดระหว่างตัวเลข แต่จริงๆ แล้วมันคือลูกคิด เนื่องจากผู้ใช้งานต้องจัดการเครื่องแตกต่างออกไปเมื่อมีการโอนย้ายตัวทด^{[ 47 ]}

เครื่องคำนวณของปาสคาลเป็นเครื่องคำนวณเชิงกลที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดที่พัฒนาขึ้นในศตวรรษที่ 17 สำหรับการบวกและการลบจำนวนมาก เครื่องคำนวณแบบขั้นบันไดมีปัญหาในกลไกการทดหลังจากมีการทดติดต่อกันมากกว่าสองครั้ง และอุปกรณ์อื่นๆ มีกลไกการทด (ล้อฟันเฟืองหนึ่งล้อ) ที่มีข้อจำกัดในการทดข้ามหลายหลัก หรือไม่มีกลไกการทดระหว่างหลักของตัวสะสมเลย

เครื่องคำนวณยังไม่สามารถใช้งานเชิงพาณิชย์ได้อย่างคุ้มค่าจนกระทั่งปี ค.ศ. 1851 เมื่อโทมัส เดอ โคลมาร์ ได้เปิดตัวเครื่องคำนวณเลขคณิตแบบง่าย (Arithmometer ) หลังจากการพัฒนามานานกว่าสามสิบปี ซึ่งเป็นเครื่องแรกที่มีประสิทธิภาพมากพอที่จะใช้ในสำนักงานได้ทุกวัน เครื่องคำนวณเลขคณิตนี้ได้รับการออกแบบโดยใช้หลักการของวงล้อไลบ์นิซและในตอนแรกใช้หลักการลบ แบบ 9's complement ของปาสคาล

• เครื่องคำนวณ
• เครื่องคำนวณแบบขั้นบันได
• เครื่องวัดเลข
• เครื่องวัดปริมาณ
• เครื่องมือคำนวณผลต่าง
• เครื่องมือวิเคราะห์
• Z1 (คอมพิวเตอร์)

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับปาสคาลีน

• เว็บไซต์ที่อธิบายการทำงานของเครื่องปาสคาลีน
• ภาพเคลื่อนไหวอธิบายรายละเอียดวิธีการทำงานของ Pascaline
• รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับประวัติของเรือปาสคาลีนและแบบจำลองในปัจจุบันเก็บถาวรเมื่อวันที่ 24 กุมภาพันธ์ 2021 ที่Wayback Machine
• ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ 'คู่มือการใช้งาน' สำหรับ Pascaline เก็บถาวรเมื่อวันที่ 13 ธันวาคม 2020 ที่Wayback Machine
• "Avis nécessaire à ceux qui auront curiosité de voir ladite Machine et s'en servir" (Pascaline, 1635) ข้อความออนไลน์และการวิเคราะห์บนBibNum [คลิก 'à télécharger' สำหรับฉบับภาษาอังกฤษ ]