ในทางคณิตศาสตร์ในสาขาทฤษฎีกลุ่มแกนสมบูรณ์ (หรือรากสมบูรณ์ ) ของกลุ่มคือกลุ่มย่อยสมบูรณ์ ที่ใหญ่ที่สุด ^{[ 1 ]}การมีอยู่ของมันได้รับการรับประกันโดยข้อเท็จจริงที่ว่ากลุ่มย่อยที่สร้างขึ้น โดยตระกูลของกลุ่มย่อยสมบูรณ์เป็นกลุ่มย่อยสมบูรณ์อีก ครั้งแกนสมบูรณ์ยังเป็นจุดที่อนุกรมอนุพันธ์อนันต์มีเสถียรภาพสำหรับกลุ่มใดๆ

กลุ่มที่มีแกนสมบูรณ์เป็นกลุ่มที่ไม่สำคัญ เรียกว่ากลุ่มไฮโปอะเบเลียนกลุ่มที่แก้ได้ทุก กลุ่ม เป็นกลุ่มไฮโปอะเบเลียน และกลุ่มอิสระ ทุกกลุ่มก็เป็นกลุ่มไฮโปอะเบเลียนเช่นกัน โดยทั่วไปแล้ว กลุ่มที่แก้ได้โดยใช้เศษเหลือทุก กลุ่ม ก็เป็นกลุ่มไฮโปอะเบเลียนด้วย

ผลหารของกลุ่มG ด้วยแกนสมบูรณ์ของกลุ่ม G นั้นเป็น กลุ่ม ไฮโปอะเบเลียน และเรียกว่าไฮโปอะเบเลียนไนเซชันของG