ในทางคณิตศาสตร์ลูกบาศก์วิเศษที่สมบูรณ์แบบคือลูกบาศก์วิเศษที่ไม่เพียงแต่คอลัมน์ แถว เสา และเส้นทแยงมุมของพื้นที่ หลักเท่านั้น แต่ เส้นทแยงมุม ของหน้าตัด ยังรวมกันได้เท่ากับ ค่าคงที่วิเศษของลูกบาศก์อีก ด้วย ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

ลูกบาศก์วิเศษที่สมบูรณ์แบบลำดับที่หนึ่งนั้นเป็นเรื่องธรรมดา ลูกบาศก์ลำดับที่สองถึงสี่พิสูจน์ ได้ ว่าไม่มีอยู่จริง^{[ 4 ]}และลูกบาศก์ลำดับที่ห้าและหกถูกค้นพบครั้งแรกโดยWalter TrumpและChristian Boyerเมื่อวันที่ 13 พฤศจิกายนและ 1 กันยายน พ.ศ. 2546 ตามลำดับ^{[ 5 ]}ลูกบาศก์วิเศษที่สมบูรณ์แบบลำดับที่เจ็ดถูกค้นพบโดยAH Frostในปี พ.ศ. 2409 และเมื่อวันที่ 11 มีนาคม พ.ศ. 2418 บทความเกี่ยวกับการค้นพบลูกบาศก์วิเศษที่สมบูรณ์แบบลำดับที่ 8 โดยGustavus Frankenstein ได้ถูกตีพิมพ์ในหนังสือพิมพ์ Cincinnati Commercialลูกบาศก์วิเศษที่สมบูรณ์แบบลำดับที่เก้าและสิบเอ็ดก็ถูกสร้างขึ้นเช่นกัน ลูกบาศก์ที่สมบูรณ์แบบลำดับที่ 10 ลูกแรกถูกสร้างขึ้นในปี พ.ศ. 2531 (Li Wen ประเทศจีน) ^{[ 6 ]}

ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา John R. Hendricksได้เสนอคำจำกัดความทางเลือกสำหรับลูกบาศก์วิเศษที่สมบูรณ์แบบตามคำจำกัดความนี้ ลูกบาศก์วิเศษที่สมบูรณ์แบบคือลูกบาศก์ที่เส้นตรงที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ลากผ่านแต่ละเซลล์รวมกันได้เท่ากับค่าคงที่วิเศษ ชื่อNasik magic hypercubeเป็นอีกชื่อหนึ่งที่ชัดเจนสำหรับลูกบาศก์ดังกล่าว คำจำกัดความนี้อิงตามข้อเท็จจริงที่ว่าตารางวิเศษแบบแพนไดอะโกนัลได้รับการเรียกว่า 'สมบูรณ์แบบ' มาโดยตลอด เนื่องจากเส้นตรงที่เป็นไปได้ทั้งหมดรวมกันได้อย่างถูกต้อง^{[ 7 ]}

Gabriel Arnoux สร้างลูกบาศก์วิเศษลำดับที่ 17 ที่สมบูรณ์แบบในปี พ.ศ. 2430 FAPBarnard เผยแพร่ลูกบาศก์วิเศษลำดับที่ 8 และลำดับที่ 11 ที่สมบูรณ์แบบในปี พ.ศ. 2431 ^{[ 6 ]}

ตามคำจำกัดความสมัยใหม่ (ที่กำหนดโดยJR Hendricks ) จริงๆ แล้วมีลูกบาศก์วิเศษอยู่หกประเภทได้แก่ลูกบาศก์วิเศษแบบธรรมดาลูกบาศก์วิเศษแบบแพนไตรอะโกนัล ลูกบาศก์วิเศษแบบไดอะโกนัล ลูกบาศก์วิเศษแบบแพนไตรอะโกนัลไดอะโกนัล ลูกบาศก์วิเศษแบบแพนไดอะโกนัลและลูกบาศก์วิเศษที่สมบูรณ์แบบ^{[ 7 ]}

1. สั่งซื้อลูกบาศก์ 4 อันโดย Thomas Krijgsman, 1982; ค่าคงที่เวทย์มนตร์ 130 ^{[ 8 ]}

2. ลูกบาศก์ลำดับที่ 5 โดยWalter Trumpและ Christian Boyer, 13 พฤศจิกายน 2003; ค่าคงที่วิเศษ 315 ^{[ 9 ]}

• จอห์น อาร์. เฮนดริกส์
• คลาสลูกบาศก์มายากล
• ไฮเปอร์คิวบ์เวทมนตร์นาซิก

• แฟรงเกนสไตน์, จี. (1878). "ปริศนาชิ้นใหญ่ "
• ทรัมป์, วอลเตอร์. "พบลูกบาศก์มหัศจรรย์ลำดับที่ 6 ที่สมบูรณ์แบบแล้ว "
• คริสเตียน โบเยอร์: ลูกบาศก์มหัศจรรย์ที่สมบูรณ์แบบ
• ข่าวจาก MathWorld: ค้นพบลูกบาศก์มหัศจรรย์สมบูรณ์แบบลำดับที่ 5 แล้ว
• ฮาร์วีย์ ไฮนซ์: ไฮเปอร์คิวบ์มหัศจรรย์ที่สมบูรณ์แบบ
• อาเอล เดอ วิงเคิล: สารานุกรมเวทมนตร์
• การพิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้สำหรับไฮเปอร์คิวบ์แพนไดอะโกนัลและไฮเปอร์คิวบ์สมบูรณ์แบบอันดับคี่สองเท่า
• ลูกบาศก์ที่สมบูรณ์แบบที่สุดhttps://oeis.org/A270205