การซึมผ่าน (ตัวกลางที่มีรูพรุน)

ในกลศาสตร์ของไหลวิทยาศาสตร์วัสดุและวิทยาศาสตร์โลกค่าการซึมผ่านของตัวกลางที่มีรูพรุน (ส่วนใหญ่มักเป็นหินหรือดิน ) เป็นตัววัดความสามารถของของเหลว (ก๊าซหรือของเหลว) ในการไหลผ่านตัวกลางนั้น โดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์kของเหลวสามารถไหลผ่านวัสดุที่มีค่าการซึมผ่านสูงได้ง่ายกว่าวัสดุที่มีค่าการซึมผ่านต่ำ

การซึมผ่านของตัวกลางมีความสัมพันธ์กับความพรุนแต่ยังรวมถึงรูปร่างของรูพรุนในตัวกลางและระดับการเชื่อมต่อของรูพรุนเหล่านั้นด้วย^{[ 1 ]} การไหลของของเหลวยังสามารถได้รับอิทธิพล จากการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของหินที่เปราะบางใน เขตแนวรอยเลื่อนใน สภาพแวดล้อมทาง ธรณีวิทยา ที่แตกต่างกัน กลไกที่ทำให้เกิดสิ่งนี้ขึ้นเป็นหัวข้อของอุทกธรณีวิทยาเขตแนวรอยเลื่อน^{[ 2 ]}การซึมผ่านยังได้รับผลกระทบจากความดันภายในวัสดุด้วย

หน่วยSIสำหรับค่าการซึมผ่านคือตารางเมตร (m² ⁾หน่วยที่ใช้กันทั่วไปสำหรับค่าการซึมผ่านคือดาร์ซี (d) หรือที่นิยมใช้กันมากกว่าคือมิลลิดาร์ซี (md) (1 d ≈ 10⁻¹² ^m² ) ^ชื่อนี้ตั้งตามชื่อวิศวกรชาวฝรั่งเศสเฮนรี ดาร์ซี ผู้ซึ่งเป็นคนแรกที่อธิบายการไหลของน้ำผ่านตัวกรองทรายสำหรับน้ำดื่ม ค่าการซึมผ่านของวัสดุส่วนใหญ่มักมีค่าตั้งแต่เศษส่วนไปจนถึงหลายพันมิลลิดาร์ ^ซีบางครั้งก็ใช้หน่วยตารางเซนติเมตร (cm² ^{) ด้วย} (1 ^cm² = 10⁻⁴ ^m² ≈ 10⁸ ^d )

แนวคิดเรื่องการซึมผ่านมีความสำคัญในการกำหนดลักษณะการไหลของไฮโดรคาร์บอนในแหล่งกักเก็บน้ำมันและก๊าซ^{[ 3 ]}และของน้ำใต้ดินในชั้นหินอุ้มน้ำ^{[ 4 ]}

เพื่อให้หินได้รับการพิจารณาว่าเป็นแหล่งกักเก็บไฮโดรคาร์บอนที่สามารถนำมาใช้ประโยชน์ได้โดยไม่ต้องกระตุ้น การซึมผ่านของหินต้องมากกว่าประมาณ 100 มิลลิแดร์ซี (ขึ้นอยู่กับลักษณะของไฮโดรคาร์บอน – แหล่งกักเก็บก๊าซที่มีการซึมผ่านต่ำกว่าก็ยังสามารถนำมาใช้ประโยชน์ได้เนื่องจากความหนืดของก๊าซต่ำกว่าน้ำมัน) หินที่มีการซึมผ่านต่ำกว่า 100 มิลลิแดร์ซีอย่างมีนัยสำคัญสามารถก่อตัวเป็นชั้นปิดกั้น ที่มีประสิทธิภาพได้ (ดูธรณีวิทยาปิโตรเลียม ) ทรายที่ไม่แข็งตัวอาจมีการซึมผ่านมากกว่า 5,000 มิลลิแดร์ซี

แนวคิดนี้ยังมีประโยชน์ในทางปฏิบัติมากมายนอกเหนือจากด้านธรณีวิทยา ตัวอย่างเช่น ในวิศวกรรมเคมี (เช่นการกรอง ) รวมถึงในวิศวกรรมโยธาเมื่อพิจารณาว่าสภาพพื้นดินของพื้นที่นั้นเหมาะสมสำหรับการก่อสร้างหรือไม่

แนวคิดเรื่องการซึมผ่านยังมีประโยชน์ในพลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณ (CFD) สำหรับการจำลองการไหลผ่านรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อน เช่น ชั้นบรรจุ กระดาษกรอง หรือกลุ่มท่อ เมื่อขนาดของส่วนประกอบแต่ละส่วน เช่น เส้นผ่านศูนย์กลางของอนุภาคในชั้นบรรจุหรือเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อในกลุ่มท่อ มีขนาดเล็กกว่าโดเมนการไหลโดยรวมอย่างมาก การจำลองโดยตรงจะใช้การคำนวณมากเนื่องจากต้องใช้ความละเอียดของตาข่ายละเอียด ในกรณีดังกล่าว โดเมนสามารถประมาณได้ว่าเป็นตัวกลางที่มีรูพรุน โดยประมาณค่าการซึมผ่านโดยใช้ความสัมพันธ์ ข้อมูลการทดลอง หรือการจำลองการไหลของของเหลวแยกต่างหาก^{[ 5 ]}

การซึมผ่านเป็นส่วนหนึ่งของค่าคงที่สัดส่วนในกฎของดาร์ซีซึ่งเชื่อมโยงการระบาย (อัตราการไหล) และคุณสมบัติทางกายภาพของของเหลว (เช่นความหนืดไดนามิก ) กับการไล่ระดับความดันที่ใช้กับสื่อที่มีรูพรุน: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle v={\frac {k}{\eta }}{\frac {\Delta P}{\Delta x}}}$(สำหรับการไหลเชิงเส้น)

ดังนั้น:

${\displaystyle k=v{\frac {\eta \,\Delta x}{\Delta P}}}$

ที่ไหน:

${\displaystyle v}$คือความเร็วของของเหลวที่ไหลผ่านตัวกลางที่มีรูพรุน (กล่าวคือ ความเร็วการไหลเฉลี่ยที่คำนวณเสมือนว่าของเหลวเป็นเฟส เดียว ที่มีอยู่ในตัวกลางที่มีรูพรุน) (เมตร/วินาที)

${\displaystyle k}$คือค่าการซึมผ่านของตัวกลาง ( ^m² )

${\displaystyle \eta }$คือค่าความหนืดไดนามิกของของเหลว (Pa·s)

${\displaystyle \Delta P}$คือ ความแตกต่าง ของแรงดัน ที่ใช้ (Pa)

${\displaystyle \Delta x}$คือความหนาของชั้นตัวกลางที่มีรูพรุน (เมตร)

ในวัสดุที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ ค่าการซึมผ่านจะมีช่วงกว้างมาก (ดูตารางด้านล่างสำหรับตัวอย่างช่วงดังกล่าว)

ค่าคงที่สัดส่วนโดยรวมสำหรับการไหลของน้ำผ่านตัวกลางที่มีรูพรุนเรียกว่าค่าการนำไฟฟ้าทางไฮด รอลิก ( K , หน่วย: m/s) ค่าการซึมผ่าน หรือค่าการซึมผ่านโดยเนื้อแท้ ( k , หน่วย: m² ⁾เป็นส่วนหนึ่งของค่านี้ และเป็นคุณสมบัติเฉพาะที่บ่งบอกถึงโครงสร้างของแข็งและโครงสร้างจุลภาคของตัวกลางที่มีรูพรุนเอง โดยไม่ขึ้นอยู่กับลักษณะและคุณสมบัติของของเหลวที่ไหลผ่านรูพรุนของตัวกลาง สิ่งนี้ทำให้สามารถพิจารณาผลกระทบของอุณหภูมิที่มีต่อความหนืดของของเหลวที่ไหลผ่านตัวกลางที่มีรูพรุน และสามารถศึกษาของเหลวอื่นๆ นอกเหนือจากน้ำบริสุทธิ์เช่นน้ำเกลือเข้มข้นปิโตรเลียมหรือตัวทำละลายอินทรีย์เมื่อทราบค่าการนำไฟฟ้าทางไฮดรอลิกสำหรับระบบที่ศึกษาแล้ว สามารถคำนวณค่าการซึมผ่านได้ดังนี้:

${\displaystyle k=K{\frac {\eta }{\rho g}}}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle k}$คือค่าการซึมผ่าน หน่วย^{เป็น m²}
• ${\displaystyle K}$คือค่าการนำไฟฟ้าทางไฮดรอลิก หน่วยเป็น m/s
• ${\displaystyle \eta }$คือค่าความหนืดไดนามิกของของเหลว หน่วยเป็น Pa·s
• ${\displaystyle \rho }$คือความหนาแน่นของของเหลว หน่วยเป็น kg/ ^m³
• ${\displaystyle g}$คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง หน่วย^เป็น m/ s²

เนื้อเยื่อ เช่น สมอง ตับ กล้ามเนื้อ ฯลฯ สามารถถือได้ว่าเป็นตัวกลางที่มีรูพรุนไม่สม่ำเสมอ การอธิบายการไหลของของเหลวชีวภาพ (เลือด น้ำไขสันหลัง ฯลฯ) ภายในตัวกลางดังกล่าว จำเป็นต้องมีการพิจารณาเนื้อเยื่อแบบแอนไอโซโทรปิก 3 มิติอย่างสมบูรณ์ ในกรณีนี้ ค่าการซึมผ่านของไฮดรอลิก แบบสเกลาร์ จะถูกแทนที่ด้วย เทนเซอร์การซึมผ่านของไฮดรอลิกดังนั้นกฎของดาร์ซีจึงเป็นดังนี้^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\boldsymbol {q}}=-{\frac {1}{\eta }}{\boldsymbol {\kappa }}\cdot \nabla P}$

• ${\displaystyle {\boldsymbol {q}}}$คือฟลักซ์ของดาร์ซี หรือความเร็วในการกรอง ซึ่งอธิบายถึงสนามความเร็วโดยรวม (ไม่ใช่ระดับจุลภาค) ของของเหลว${\displaystyle [{\text{Length}}][{\text{Time}}]^{-1}}$
• ${\displaystyle \eta }$คือค่าความหนืด ไดนามิก ของของเหลว${\displaystyle [{\text{Mass}}][{\text{L}}]^{-1}[T]^{-1}}$
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}}$คือเทนเซอร์ การซึมผ่านของไฮดรอลิ ก${\displaystyle [{\text{L}}]^{2}}$
• ${\displaystyle \nabla }$คือตัวดำเนินการเกรเดียนต์${\displaystyle [{\text{L}}]^{-1}}$
• ${\displaystyle P}$คือ สนาม ความดันในของเหลว${\displaystyle [{\text{M}}][{\text{L}}]^{-1}[{\text{T}}]^{-2}}$

เมื่อเชื่อมโยงนิพจน์นี้กับกรณีไอโซโทรปิก จะได้ว่า k คือค่าการซึมผ่านของไฮดรอลิกแบบสเกลาร์ และ 1 คือ เทน เซอร์ เอกลักษณ์${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}=k\mathbb {1} }$

โดยทั่วไปแล้ว ค่าการซึมผ่านจะถูกกำหนดในห้องปฏิบัติการโดยการใช้กฎของ Darcyภายใต้สภาวะคงที่ หรือโดยทั่วไปแล้วโดยการใช้วิธีแก้ปัญหาต่างๆ ของสมการการแพร่สำหรับสภาวะการไหลที่ไม่คงที่^{[ 8 ]}

จำเป็นต้องวัดค่าการซึมผ่าน ไม่ว่าจะโดยตรง (โดยใช้กฎของ Darcy) หรือโดยการประมาณค่าโดยใช้ สูตรที่ได้มา จากประสบการณ์อย่างไรก็ตาม สำหรับแบบจำลองง่ายๆ ของตัวกลางที่มีรูพรุน สามารถคำนวณค่าการซึมผ่านได้ (เช่นการจัดเรียงทรงกลมที่เหมือนกันแบบสุ่ม ) การทดสอบการสูบน้ำในห้องปฏิบัติการถูกนำมาใช้เพื่อประเมินสูตรเชิงประจักษ์สำหรับการประมาณค่าการซึมผ่านในดินทราย การศึกษาบางชิ้นรายงานว่า Hazen ที่ได้รับการปรับปรุงแล้วสามารถประมาณค่าการวัดในห้องปฏิบัติการได้อย่างเหมาะสม^{[ 9 ]}

จากสมการHagen–Poiseuilleสำหรับการไหลแบบหนืดในท่อ ค่าการซึมผ่านสามารถแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle k_{I}=C\cdot d^{2}}$

ที่ไหน:

${\displaystyle k_{I}}$คือค่าการซึมผ่านโดยธรรมชาติ [ความยาว² ]

${\displaystyle C}$เป็นค่าคงที่ไร้มิติที่เกี่ยวข้องกับการจัดเรียงของเส้นทางการไหล

${\displaystyle d}$คือเส้นผ่านศูนย์กลางรูพรุนเฉลี่ย หรือเส้นผ่านศูนย์กลาง รูพรุนที่มีประสิทธิภาพ [ความยาว]

ค่าการซึมผ่านสัมบูรณ์หมายถึงค่าการซึมผ่านในตัวกลางที่มีรูพรุนซึ่งอิ่มตัวด้วยของเหลวเฟสเดียว 100% อาจเรียกได้ว่าค่าการซึมผ่านที่แท้จริงหรือ ค่า การซึมผ่านจำเพาะ คำศัพท์เหล่านี้หมายถึงคุณสมบัติที่ว่าค่าการซึมผ่านนั้นเป็นคุณสมบัติเฉพาะของตัวกลาง ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยเชิงพื้นที่ของบล็อกวัสดุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันสมการ 2.28และเป็นฟังก์ชันของโครงสร้างวัสดุเท่านั้น (และไม่ใช่ของของเหลว) ^{[ 10 ]} คำศัพท์ เหล่านี้แยกแยะค่านี้ออกจากค่า การ ซึมผ่านสัมพัทธ์ อย่างชัดเจน ^{[ 11 ]}

บางครั้ง การซึมผ่านของก๊าซอาจแตกต่างจากการซึมผ่านของของเหลวในตัวกลางเดียวกัน ความแตกต่างประการหนึ่งเกิดจาก "การลื่นไถล" ของก๊าซที่ส่วนต่อประสานกับของแข็ง^{[ 12 ]} เมื่อ ระยะทางเฉลี่ยอิสระของก๊าซเทียบได้กับขนาดรูพรุน (ประมาณ 0.01 ถึง 0.1 μm ที่อุณหภูมิและความดันมาตรฐาน) ดูเพิ่มเติมที่การแพร่กระจายของ Knudsenและการหดตัวตัวอย่างเช่น การวัดการซึมผ่านของหินทรายและหินดินดานให้ค่าตั้งแต่ 9.0×10 ⁻¹⁹ m ²ถึง 2.4×10 ⁻¹²  m ²สำหรับน้ำ และระหว่าง 1.7×10 ⁻¹⁷  m ²ถึง 2.6×10 ⁻¹²  m ²สำหรับก๊าซไนโตรเจน^{[ 13 ]}การซึมผ่านของก๊าซในหินกักเก็บและหินต้นกำเนิดมีความสำคัญในวิศวกรรมปิโตรเลียมเมื่อพิจารณาถึงการสกัดก๊าซอย่างเหมาะสมจาก แหล่ง ที่ไม่ธรรมดาเช่นก๊าซหินดินดานก๊าซแน่นหรือมีเทนจากชั้นถ่านหิน

ในการจำลองการซึมผ่านในตัวกลางที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน จำเป็นต้องใช้ เทนเซอร์ การซึมผ่าน แรงดันสามารถกระทำได้ในสามทิศทาง และสำหรับแต่ละทิศทาง สามารถวัดการซึมผ่านได้ (โดยใช้กฎของดาร์ซีใน 3 มิติ) ในสามทิศทาง ทำให้ได้เทนเซอร์ขนาด 3x3 เทนเซอร์นี้สร้างขึ้นโดยใช้เมทริกซ์ ขนาด 3x3 ที่เป็นทั้ง เมทริกซ์ สมมาตรและเมทริกซ์บวกแน่นอน (เมทริกซ์ SPD):

• เทนเซอร์มีความสมมาตรตามความสัมพันธ์ผกผันของออนซาเกอร์
• เทนเซอร์นี้เป็นบวกแน่นอน เนื่องจากพลังงานที่ใช้ไป ( ผลคูณภายในของการไหลของของเหลวและเกรเดียนต์ความดันลบ) มีค่าเป็นบวกเสมอ

เทนเซอร์การซึมผ่านสามารถทำให้เป็นเมทริกซ์ทแยงมุมได้ เสมอ (เนื่องจากเป็นทั้งเมทริกซ์สมมาตรและเมทริกซ์บวกแน่นอน) เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะจะให้ทิศทางการไหลหลักเมื่อการไหลขนานกับความชันของความดัน และค่าลักษณะเฉพาะจะแสดงถึงค่าการซึมผ่านหลัก

ค่าเหล่านี้ไม่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของของเหลว ดูตารางที่ได้มาจากแหล่งเดียวกันสำหรับค่าการนำไฟฟ้าไฮดรอลิกซึ่งเป็นค่าเฉพาะของวัสดุที่ของเหลวไหลผ่าน^{[ 14 ]}

• อุทกธรณีวิทยาของเขตแนวรอยเลื่อน
• การนำไฟฟ้าทางไฮดรอลิก
• อุทกธรณีวิทยา
• การซึมผ่าน
• ธรณีวิทยาปิโตรเลียม
• การซึมผ่านสัมพัทธ์
• การแก้ไขของ Klinkenberg
• การวัดค่าความต้านทานไฟฟ้าของคอนกรีต
• การซึมผ่านของดิน

• Wang, HF, 2000. ทฤษฎีความยืดหยุ่นเชิงเส้นของวัสดุพรุน พร้อมการประยุกต์ใช้กับธรณีกลศาสตร์และอุทกธรณีวิทยา, สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน. ISBN 0-691-03746-9

• นิยามของความสามารถในการซึมผ่าน
• การปรับแต่งวัสดุพรุนเพื่อควบคุมการซึมผ่าน
• การซึมผ่านของวัสดุที่มีรูพรุน
• ภาพกราฟิกแสดงอัตราการไหลที่แตกต่างกันผ่านวัสดุที่มีค่าการซึมผ่านต่างกัน
• เครื่องคำนวณค่าความพรุนและการซึมผ่านแบบออนไลน์ โดยพิจารณาจากลักษณะการไหล
• การไหลของของเหลวหลายเฟสในตัวกลางที่มีรูพรุน
• วิธีทดสอบความต้านทานไฟฟ้าของคอนกรีตตามมาตรฐานฟลอริดา ซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ทางไฟฟ้าของการซึมผ่านของคอนกรีตถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 16 มิถุนายน 2011 ที่Wayback Machine