ในบทความชื่อCathode Rays [ ^{11 ]}ทอมสันได้แสดงให้เห็นว่ารังสีแคโทดไม่ใช่แสง แต่ประกอบด้วยอนุภาคที่มีประจุลบซึ่งเขาเรียกว่า^คอร์ปัสเคิลเขาตั้งข้อสังเกตว่ารังสีแคโทดสามารถเบี่ยงเบนได้ด้วยสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก ซึ่งไม่เกิดขึ้นกับรังสีแสง ในย่อหน้าไม่กี่บรรทัดใกล้ตอนท้ายของบทความยาวนี้ ทอมสันได้กล่าวถึงความเป็นไปได้ที่อะตอมจะประกอบขึ้นจากคอร์ปัสเคิล เหล่านี้ โดยเรียกพวกมันว่าอะตอมดั้งเดิมทอมสันเชื่อว่าสนามไฟฟ้า ที่รุนแรงรอบแคโทดทำให้โมเลกุลของก๊าซโดยรอบแตกตัวออกเป็น คอร์ปัสเคิลที่เป็นส่วนประกอบจึงทำให้เกิดรังสีแคโทดขึ้น ดังนั้นทอมสันจึงแสดงหลักฐานว่าอะตอมสามารถแบ่งได้ แม้ว่าเขาจะไม่ได้พยายามอธิบายโครงสร้างของพวกมันในจุดนี้ก็ตาม

ทอมสันตั้งข้อสังเกตว่าเขาไม่ใช่คนแรกที่เสนอว่าอะตอมสามารถแบ่งได้ โดยอ้างถึงวิลเลียม พราวด์ซึ่งในปี 1815 พบว่าน้ำหนักอะตอมของธาตุต่างๆ เป็นผลคูณของน้ำหนักอะตอมของไฮโดรเจน และตั้งสมมติฐานว่าอะตอมทั้งหมดประกอบด้วยอะตอมของไฮโดรเจนที่หลอมรวมกัน^{[ 9 ]}สมมติฐานของพราวด์ถูกนักเคมีปฏิเสธเมื่อในช่วงปี 1830 พบว่าธาตุบางชนิดดูเหมือนจะมีน้ำหนักอะตอมที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม เช่นคลอรีนมีน้ำหนักอะตอมประมาณ 35.45 ความไม่สอดคล้องกันนี้ได้รับการอธิบายในที่สุดด้วยการค้นพบไอโซโทปในปี 1912

ไม่กี่เดือนหลังจากที่บทความของทอมสันปรากฏจอร์จ ฟิตซ์เจอรัลด์ได้เสนอว่าอนุภาคที่ทอมสันระบุจากรังสีแคโทดและเสนอว่าเป็นส่วนประกอบของอะตอมนั้นคือ "อิเล็กตรอนอิสระ" ตามที่นักฟิสิกส์โจเซฟ ลาร์มอร์และเฮนดริก ลอเรนซ์ ได้อธิบายไว้ แม้ว่าทอมสันจะไม่ได้ใช้คำศัพท์ดังกล่าว แต่การเชื่อมโยงนี้ทำให้บรรดานักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ เชื่อว่ารังสีแคโทดเป็นอนุภาค ซึ่งเป็นขั้นตอนสำคัญในการยอมรับแบบจำลองอะตอมที่อิงตามอนุภาคย่อยของอะตอมในที่สุด^{[ 12 ]}

ในปี พ.ศ. 2442 ทอมสันได้ยืนยันแบบจำลองอะตอมของเขาอีกครั้งในบทความที่แสดงให้เห็นว่าไฟฟ้าลบที่เกิดจากแสงอัลตราไวโอเลตตกกระทบโลหะ (ซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อปรากฏการณ์โฟโตอิ เล็กทริก ) มีอัตราส่วนมวลต่อประจุ เท่ากับรังสีแคโทด จากนั้นเขาก็นำวิธีการก่อนหน้านี้ของเขามา ใช้ในการหาประจุของไอออนกับอนุภาคไฟฟ้าลบที่เกิดจากแสงอัลตราไวโอเลต^{[ 4 ] : 86}เขาประมาณการว่ามวลของอิเล็กตรอนเป็น 0.0014 เท่าของไอออนไฮโดรเจน (ในรูปเศษส่วน: 1/714 ) ^[ 13 ] ในบทสรุปของบทความนี้ เขา^{เขียนว่า:} [ ^{9 ]}

ผมมองว่าอะตอมประกอบด้วยอนุภาคขนาดเล็กจำนวนมาก ซึ่งผมจะเรียกว่าอนุภาคทรงกลม (corpuscles) อนุภาคเหล่านี้มีขนาดเท่ากัน มวลของอนุภาคหนึ่งเท่ากับมวลของไอออนลบในแก๊สที่ความดันต่ำ กล่าวคือประมาณ 3 × 10⁻²⁶ ^กรัมในอะตอมปกติ กลุ่มของอนุภาคเหล่านี้จะก่อตัวเป็นระบบที่เป็นกลางทางไฟฟ้า ผลกระทบเชิงลบจะถูกสมดุลโดยบางสิ่งบางอย่างที่ทำให้พื้นที่ซึ่งอนุภาคเหล่านี้กระจายตัวอยู่มีประจุไฟฟ้าบวกเท่ากับผลรวมของประจุลบในอนุภาคเหล่านั้น

ทอมสันได้ให้คำอธิบายโดยละเอียดครั้งแรกเกี่ยวกับอะตอมในบทความเรื่อง "เกี่ยวกับโครงสร้างของอะตอม" ในปี พ.ศ. 2447 [ 14 ^{]ทอมสัน} เริ่มต้นด้วยคำอธิบายสั้นๆ เกี่ยวกับแบบจำลองของเขา:

...อะตอมของธาตุประกอบด้วยอนุภาคที่มีประจุลบจำนวนหนึ่งซึ่งถูกห่อหุ้มอยู่ในทรงกลมที่มีประจุบวกสม่ำเสมอ... ^{[ 14 ]}

โดยมุ่งเน้นที่อิเล็กตรอนเป็นหลัก ทอมสันได้นำทรงกลมบวกจากแบบจำลองอะตอมของเคลวินที่เสนอไว้เมื่อปีก่อนมาใช้^{[ 10 ] [ 15 ]} จากนั้นเขาก็ทำการวิเคราะห์เชิงกลอย่างละเอียดของระบบดังกล่าว โดยกระจายอิเล็กตรอนอย่างสม่ำเสมอรอบวงแหวน แรงดึงดูดของประจุไฟฟ้าบวกจะสมดุลกับแรงผลักระหว่างอิเล็กตรอน การวิเคราะห์ของเขามุ่งเน้นไปที่เสถียรภาพ โดยมองหากรณีที่การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งเล็กน้อยถูกหักล้างด้วยแรงคืนตัว

หลังจากอภิปรายสูตรความเสถียรมากมายของเขาแล้ว เขาก็หันมาวิเคราะห์รูปแบบในจำนวนอิเล็กตรอนในวงแหวนศูนย์กลางต่างๆ ของโครงสร้างที่เสถียร ทอมสันโต้แย้งว่ารูปแบบปกติเหล่านี้คล้ายคลึงกับกฎคาบของเคมีที่อยู่เบื้องหลังโครงสร้างของตารางธาตุแนวคิดที่ว่าแบบจำลองที่อิงตามอนุภาคย่อยอะตอมสามารถอธิบายแนวโน้มทางเคมีได้ กระตุ้นความสนใจในแบบจำลองของทอมสันและมีอิทธิพลต่องานในอนาคต แม้ว่ารายละเอียดของการกำหนดอิเล็กตรอนของทอมสันจะไม่ถูกต้องก็ตาม^{[ 16 ] : 135}

ณ จุดนี้ ทอมสันเชื่อว่ามวลทั้งหมดของอะตอมนั้นเกิดจากอิเล็กตรอน^{[ 17 ]}ซึ่งหมายความว่าแม้แต่อะตอมขนาดเล็กก็จะต้องมีอิเล็กตรอนหลายพันตัว และประจุไฟฟ้าบวกที่ห่อหุ้มอิเล็กตรอนเหล่านั้นก็ไม่มีมวล^{[ 18 ]}

แผนภาพปี 1905 โดย เจ.เจ. ทอมสัน แสดงภาพการจัดเรียงอิเล็กตรอนในอะตอมตามสมมติฐานของเขา โดยมีจำนวนอิเล็กตรอนตั้งแต่หนึ่งถึงแปดตัว

แผนภาพของทอมสันแสดงการทดลองเชิงปฏิบัติของเมเยอร์เพื่อสำรวจการจัดเรียงอิเล็กตรอน

ในการบรรยายที่จัดขึ้นที่สถาบัน Royal Institution of Great Britainในปี พ.ศ. 2448 ^{[ 19 ]}ทอมสันอธิบายว่าการคำนวณการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนจำนวนมากในทรงกลมบวกนั้นยากเกินไปสำหรับเขา ดังนั้นเขาจึงเสนอการทดลองเชิงปฏิบัติ การทดลองนี้เกี่ยวข้องกับการใช้หมุดแม่เหล็กเสียบเข้าไปในแผ่นไม้ก๊อกและตั้งให้ลอยอยู่ในอ่างน้ำ หมุดเหล่านี้ถูกจัดวางในลักษณะที่ผลักกัน เหนือจุดศูนย์กลางของอ่างมีแม่เหล็กไฟฟ้าแขวนอยู่ซึ่งดึงดูดหมุด การจัดเรียงที่สมดุลของหมุดทำให้ทอมสันทราบถึงการจัดเรียงที่อิเล็กตรอนในอะตอมอาจมีได้

ตัวอย่างเช่น เขาพบว่า ในขณะที่หมุดห้าตัวจะเรียงตัวกันเป็นรูปห้าเหลี่ยมที่มั่นคงรอบจุดศูนย์กลาง แต่หมุดหกตัวไม่สามารถสร้างรูปหกเหลี่ยมที่มั่นคงได้ แทนที่จะเป็นเช่นนั้น หมุดหนึ่งตัวจะเคลื่อนไปยังจุดศูนย์กลาง และหมุดอีกห้าตัวจะเรียงตัวกันเป็นรูปห้าเหลี่ยมรอบหมุดตรงกลาง และการจัดเรียงแบบนี้มีความมั่นคง เมื่อเขาเพิ่มหมุดมากขึ้น หมุดเหล่านั้นก็จะเรียงตัวกันเป็นวงแหวนซ้อนกันรอบจุดศูนย์กลาง

การทดลองนี้ดำเนินการในสองมิติแทนที่จะเป็นสามมิติ แต่ทอมสันสรุปว่าอิเล็กตรอนในอะตอมเรียงตัวกันเป็นชั้นวงกลมซ้อนกัน และพวกมันสามารถเคลื่อนที่ภายในชั้นวงกลมเหล่านี้ได้ แต่จะไม่เคลื่อนที่จากชั้นหนึ่งไปยังอีกชั้นหนึ่ง ยกเว้นเมื่อมีการเพิ่มหรือลดอิเล็กตรอนออกจากอะตอม

ก่อนปี 1906 ทอมสันถือว่าน้ำหนักอะตอมเกิดจากมวลของอิเล็กตรอน (ซึ่งเขายังคงเรียกว่า "อนุภาค") จากการประมาณมวลของอิเล็กตรอนของเขาเอง อะตอมจะต้องมีอิเล็กตรอนหลายหมื่นตัวจึงจะมีมวลเท่ากับน้ำหนักอะตอม ในปี 1906 เขาใช้วิธีการที่แตกต่างกันสามวิธี ได้แก่ การกระเจิงของรังสีเอกซ์ การดูดซับรังสีเบตา หรือคุณสมบัติทางแสงของก๊าซ เพื่อประมาณว่า "จำนวนอนุภาคไม่แตกต่างจากน้ำหนักอะตอมมากนัก" ^{[ 20 ] [ 21 ]}สิ่งนี้ทำให้จำนวนอิเล็กตรอนลดลงเหลือเพียงหลักสิบหรืออย่างมากก็สองร้อยตัว และนั่นหมายความว่าทรงกลมบวกในแบบจำลองของทอมสันมีมวลส่วนใหญ่ของอะตอม ซึ่งหมายความว่างานเสถียรภาพเชิงกลของทอมสันจากปี 1904 และการเปรียบเทียบกับตารางธาตุจะไม่ถูกต้องอีกต่อไป^{[ 4 ] : 186}ยิ่งไปกว่านั้น อนุภาคอัลฟาซึ่งมีความสำคัญต่อความก้าวหน้าครั้งต่อไปในทฤษฎีอะตอมโดยรัทเทอร์ฟอร์ด จะไม่ถูกมองว่าเป็นอะตอมที่มีอิเล็กตรอนหลายพันตัวอีกต่อไป^{[ 21 ] : 269}

ในปี พ.ศ. 2450 ทอมสันได้ตีพิมพ์The Corpuscular Theory of Matter ^{[ 22 ]}ซึ่งทบทวนความคิดของเขาเกี่ยวกับโครงสร้างของอะตอมและเสนอแนวทางการวิจัยเพิ่มเติม

ในบทที่ 6 เขาได้อธิบายการทดลองของเขาเพิ่มเติมโดยใช้หมุดแม่เหล็กในน้ำ โดยแสดงตารางที่ขยายใหญ่ขึ้น ตัวอย่างเช่น หากวางหมุด 59 อันลงในสระน้ำ หมุดเหล่านั้นจะเรียงตัวเป็นวงแหวนศูนย์กลางในลำดับ 20-16-13-8-2 (จากวงนอกสุดไปยังวงในสุด)

ในบทที่ 7 ทอมสันสรุปผลการวิจัยในปี 1906 เกี่ยวกับจำนวนอิเล็กตรอนในอะตอม เขาได้รวมการแก้ไขที่สำคัญไว้ด้วย คือ เขาแทนที่การวิเคราะห์อนุภาคเบตาด้วยการวิเคราะห์ที่อิงจากการทดลองรังสีแคโทดของออกัสต์ เบคเกอร์ซึ่งให้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกับแนวทางอื่นๆ ในการแก้ปัญหาได้ดียิ่งขึ้น^{[ 21 ] : 273} การทดลองของนักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ ในสาขานี้แสดงให้เห็นว่าอะตอมมีอิเล็กตรอนน้อยกว่าที่ทอมสันเคยคิดไว้มาก ทอมสันเชื่อว่าจำนวนอิเล็กตรอนในอะตอมเป็นผลคูณเล็กน้อยของน้ำหนักอะตอม: "จำนวนอนุภาคในอะตอมของธาตุใดๆ เป็นสัดส่วนกับน้ำหนักอะตอมของธาตุนั้น — มันเป็นผลคูณ และไม่ใช่ผลคูณที่มากของน้ำหนักอะตอมของธาตุนั้น" ^{[ 23 ]}ซึ่งหมายความว่ามวลเกือบทั้งหมดของอะตอมจะต้องถูกแบกรับโดยทรงกลมบวก ไม่ว่ามันจะทำมาจากอะไรก็ตาม

ในหนังสือเล่มนี้ ทอมสันประมาณการว่าอะตอมไฮโดรเจนหนักกว่าอิเล็กตรอน 1,700 เท่า ( การวัดในปัจจุบันคือ 1,837 เท่า ) ^{[ 24 ]}ทอมสันตั้งข้อสังเกตว่ายังไม่มีนักวิทยาศาสตร์คนใดพบอนุภาคที่มีประจุบวกที่เล็กกว่าไอออนไฮโดรเจน^{[ 25 ]}เขายังเขียนอีกว่าประจุบวกของอะตอมเป็นผลคูณของหน่วยพื้นฐานของประจุบวก ซึ่งเท่ากับประจุลบของอิเล็กตรอน^{[ 26 ]}ทอมสันปฏิเสธที่จะด่วนสรุปว่าหน่วยพื้นฐานของประจุบวกมีมวลเท่ากับไอออนไฮโดรเจน โดยโต้แย้งว่านักวิทยาศาสตร์ต้องรู้ก่อนว่าอะตอมนั้นมีอิเล็กตรอนอยู่กี่ตัว^{[ 27 ]}เท่าที่เขาทราบ ไอออนไฮโดรเจนอาจยังมีอิเล็กตรอนอยู่บ้าง—อาจเป็นอิเล็กตรอนสองตัวและประจุบวกสามหน่วย

ความยากลำบากของทอมสันเกี่ยวกับการกระเจิงของเบต้าในปี พ.ศ. 2449 ทำให้เขากลับมาสนใจในหัวข้อนี้อีกครั้ง เขาสนับสนุนให้เจ. อาร์โนลด์ โครว์เธอร์ ทดลองเกี่ยวกับการกระเจิงของเบต้าผ่านแผ่นฟอยล์บางๆ^{[ 28 ]}และในปี พ.ศ. 2453 ทอมสันได้สร้างทฤษฎีใหม่เกี่ยวกับการกระเจิงของเบต้า^{[ 29 ]}นวัตกรรมสองประการในบทความนี้คือการแนะนำการกระเจิงจากทรงกลมบวกของอะตอมและการวิเคราะห์ว่าการกระเจิงหลายครั้งหรือแบบผสมมีความสำคัญต่อผลลัพธ์สุดท้าย^{[ 21 ] : 273}ทฤษฎีนี้และผลการทดลองของโครว์เธอร์จะถูกท้าทายโดยทฤษฎีของรัทเธอร์ฟอร์ดและการทดลองใหม่ของไกเกอร์และมาร์ดเซนเกี่ยวกับอนุภาคอัลฟา

นวัตกรรมอีกอย่างหนึ่งในบทความของทอมสันในปี 1910 คือ เขาสร้างแบบจำลองว่าอะตอมอาจเบี่ยงเบนอนุภาคเบตา ที่เข้ามาได้อย่างไร หากประจุบวกของอะตอมมีอยู่ในหน่วยย่อยที่มีขนาดเท่ากันแต่ไม่แน่นอน กระจายอย่างสม่ำเสมอทั่วทั้งอะตอม โดยคั่นด้วยช่องว่าง และแต่ละหน่วยมีประจุบวกเท่ากับประจุลบของอิเล็กตรอน^{[ 30 ]}ดังนั้นทอมสันจึงเกือบจะสรุปได้ว่าโปรตอน มีอยู่จริง ซึ่งเป็นสิ่งที่รัทเทอร์ฟอร์ดทำในที่สุด ในแบบจำลองอะตอมของรัทเทอร์ฟอร์ด โปรตอนจะรวมกลุ่มกันอยู่ในนิวเคลียสขนาดเล็กมาก แต่ในแบบจำลองทางเลือกของทอมสัน หน่วยบวกจะกระจายอยู่ทั่วทั้งอะตอม

โดยทั่วไปแล้วทอมสันสันนิษฐานว่าประจุบวกในอะตอมมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอทั่วทั้งปริมาตร โดยห่อหุ้มอิเล็กตรอนไว้ ในบทความปี 1910 ของเขา ทอมสันได้นำเสนอสมการต่อไปนี้ซึ่งแยกผลกระทบของทรงกลมบวกนี้: ^{[ 31 ] [ 21 ] : 278}

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{2}={\frac {\pi }{4}}\cdot {\frac {kq_{\text{e}}q_{\text{g}}}{mv^{2}R}}}$$

โดยที่kคือ ค่า คงที่ของคูลอมบ์ , q คือประจุของอนุภาคเบตา, q คือประจุของทรงกลมบวก, mคือมวลของอนุภาคเบตา และRคือรัศมีของทรงกลม เนื่องจากอะตอมมีมวลมากกว่าอนุภาคเบตาหลายพันเท่า จึงไม่จำเป็นต้องมีการแก้ไขสำหรับแรงสะท้อนกลับ

ทอมสันไม่ได้อธิบายว่าสมการนี้ได้รับการพัฒนาอย่างไร แต่จอห์น แอล. ไฮล์บรอน นักประวัติศาสตร์ ได้ให้การคาดเดาอย่างมีเหตุผลซึ่งเขาเรียกว่าการประมาณ "เส้นตรง" ^{[ 32 ]} พิจารณาอนุภาคเบต้าที่ผ่านทรงกลมบวกโดยมีวิถีเริ่มต้นอยู่ที่ระยะด้านข้างbจากศูนย์กลาง สันนิษฐานว่าเส้นทางมีการเบี่ยงเบนเล็กน้อยมาก ดังนั้นจึงถือว่าเป็นเส้นตรงในที่นี้

ภายในทรงกลมที่มีประจุบวกกระจายอย่างสม่ำเสมอ แรงที่กระทำต่ออนุภาคเบตา ณ จุดใดๆ ตามเส้นทางของมันผ่านทรงกลมจะมีทิศทางตามรัศมีrโดยมีขนาด: ^{[ 33 ] [ 34 ] : 106}

$${\displaystyle F={\frac {kq_{\text{e}}q_{\text{g}}}{r^{2}}}\cdot {\frac {r^{3}}{R^{3}}}}$$

ส่วนประกอบของแรงที่ตั้งฉากกับวิถีการเคลื่อนที่และทำให้เส้นทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคเบี่ยงเบนไปจะเป็นดังนี้:

$${\displaystyle F_{\text{y}}={\frac {kq_{\text{e}}q_{\text{g}}}{r^{2}}}\cdot {\frac {r^{3}}{R^{3}}}\cdot \cos \varphi ={\frac {bkq_{\text{e}}q_{\text{g}}}{R^{3}}}}$$

ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมด้านข้างp จึงเป็น

$${\displaystyle \Delta p_{\text{y}}=F_{\text{y}}t={\frac {bkq_{\text{e}}q_{\text{g}}}{R^{3}}}\cdot {\frac {L}{v}}}$$

การเบี่ยงเบนเชิงมุมที่เกิดขึ้น${\displaystyle \theta _{2}}$กำหนดให้โดย

$${\displaystyle \tan \theta _{2}={\frac {\Delta p_{\text{y}}}{p_{\text{x}}}}={\frac {bkq_{\text{e}}q_{\text{g}}}{R^{3}}}\cdot {\frac {L}{v}}\cdot {\frac {1}{mv}}}$$

โดยที่p คือโมเมนตัมแนวนอนเฉลี่ยซึ่งถือว่าเท่ากับโมเมนตัมขาเข้า เนื่องจากเรารู้แล้วว่าการเบี่ยงเบนมีขนาดเล็กมาก เราจึงสามารถพิจารณาได้ว่า${\displaystyle \tan \theta _{2}}$ในฐานะที่เป็นเท่าเทียมกับ${\displaystyle \theta _{2}}$.

เพื่อหาค่ามุมเบี่ยงเบนเฉลี่ย${\displaystyle {\bar {\theta }}_{2}}$โดยนำค่ามุมสำหรับแต่ละค่าของbและค่าL ที่สอดคล้องกัน มาบวกกันทั่วทั้งหน้าทรงกลม แล้วหารด้วยพื้นที่หน้าตัด${\displaystyle L=2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}$ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส^{[ 21 ] : 278}

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{2}={\frac {1}{\pi R^{2}}}\int _{0}^{R}{\frac {bkq_{\text{e}}q_{\text{g}}}{R^{3}}}\cdot {\frac {2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}{v}}\cdot {\frac {1}{mv}}\cdot 2\pi b\cdot \mathrm {d} b}$$

$${\displaystyle ={\frac {\pi }{4}}\cdot {\frac {kq_{\text{e}}q_{\text{g}}}{mv^{2}R}}}$$

ซึ่งสอดคล้องกับสูตรของทอมสันในบทความปี 1910 ของเขา

ทอมสันจำลองการชนกันระหว่างอนุภาคเบตาและอิเล็กตรอนของอะตอมโดยการคำนวณการเบี่ยงเบนของการชนหนึ่งครั้ง จากนั้นคูณด้วยตัวประกอบสำหรับจำนวนการชนเมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ผ่านอะตอม

สำหรับอิเล็กตรอนที่อยู่ภายในระยะ s ใดๆจากเส้นทางของอนุภาคเบตา ระยะเฉลี่ยของพวกมันจะเป็นs / 2ดังนั้น การเบี่ยงเบนเฉลี่ยต่ออิเล็กตรอนหนึ่งตัวจะเป็น

$${\displaystyle 2\arctan {\frac {kq_{\text{e}}q_{\text{e}}}{mv^{2}{\tfrac {s}{2}}}}\approx {\frac {4kq_{\text{e}}q_{\text{e}}}{mv^{2}s}}}$$

โดยที่q </sub> คือประจุพื้นฐาน , kคือค่าคงที่ของคูลอมบ์ , mและvคือมวลและความเร็วของอนุภาคเบตา

ปัจจัยสำหรับจำนวนการชนกันนั้นทราบกันดีว่าเป็นรากที่สองของจำนวนอิเล็กตรอนที่เป็นไปได้ตามเส้นทาง จำนวนอิเล็กตรอนขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของอิเล็กตรอนตามเส้นทางของอนุภาคคูณด้วยความยาวเส้นทางLการเบี่ยงเบนสุทธิที่เกิดจากอิเล็กตรอนทั้งหมดภายในทรงกระบอกผลกระทบที่กำหนดขึ้นเองรอบเส้นทางของอนุภาคเบตาคือ

$${\displaystyle \theta _{1}={\frac {4kq_{\text{e}}q_{\text{e}}}{mv^{2}s}}\cdot {\sqrt {N_{0}\pi s^{2}L}}}$$

โดยที่N คือจำนวนอิเล็กตรอนต่อหน่วยปริมาตร และ${\displaystyle \pi s^{2}L}$คือปริมาตรของทรงกระบอกนี้

เนื่องจากทอมสันคำนวณแล้วว่าการเบี่ยงเบนจะมีค่าน้อยมาก เขาจึงถือว่าLเป็นเส้นตรง ดังนั้น${\displaystyle L=2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}$โดยที่bคือระยะห่างของคอร์ด นี้ จากจุดศูนย์กลาง ค่าเฉลี่ยของ${\displaystyle {\sqrt {L}}}$กำหนดโดยปริพันธ์

$${\displaystyle {\frac {1}{\pi R^{2}}}\int _{0}^{R}{\sqrt {2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}}\cdot 2\pi b\cdot \mathrm {d} b={\frac {4}{5}}{\sqrt {2R}}}$$

ตอนนี้เราสามารถเปลี่ยนได้แล้ว${\displaystyle {\sqrt {L}}}$ในสมการสำหรับ${\displaystyle \theta _{1}}$เพื่อให้ได้ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย${\displaystyle {\bar {\theta }}_{1}}$:

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{1}={\frac {4kq_{\text{e}}q_{\text{e}}}{mv^{2}s}}\cdot {\sqrt {N_{0}\pi s^{2}}}\cdot {\frac {4}{5}}{\sqrt {2R}}}$$

$${\displaystyle ={\frac {16}{5}}\cdot {\frac {kq_{\text{e}}q_{\text{e}}}{mv^{2}}}\cdot {\frac {1}{R}}\cdot {\sqrt {\frac {3N}{2}}}}$$

โดยที่Nคือจำนวนอิเล็กตรอนในอะตอม ซึ่งเท่ากับ${\displaystyle N_{0}{\tfrac {4}{3}}\pi R^{3}}$.

ในบทความปี 1910 ทอมสันได้เสนอแบบจำลองทางเลือกอีกแบบหนึ่ง ซึ่งประจุบวกมีอยู่ในหน่วยย่อยที่แยกจากกันด้วยพื้นที่ว่าง โดยหน่วยย่อยเหล่านั้นกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอทั่วปริมาตรของอะตอม

ในแนวคิดนี้ มุมการกระเจิงเฉลี่ยของอนุภาคเบตาจะกำหนดโดย:

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{2}={\frac {16}{5}}\cdot {\frac {kq_{\text{e}}q_{\text{e}}}{mv^{2}}}\cdot {\frac {1}{R}}\cdot {\sqrt {\frac {3N}{2}}}{\sqrt {1-\left(1-{\frac {\pi }{8}}\right){\sqrt {\sigma }}}}}$$

โดยที่σคืออัตราส่วนของปริมาตรที่ประจุบวกครอบครองต่อปริมาตรของอะตอมทั้งหมด ทอมสันไม่ได้อธิบายว่าเขาได้สมการนี้มาได้อย่างไร

เพื่อหาผลรวมของประจุบวกและอิเล็กตรอนที่มีต่อเส้นทางของอนุภาคเบตา ทอมสันได้เสนอสมการต่อไปนี้:

$${\displaystyle {\bar {\theta }}={\sqrt {{\bar {\theta }}_{1}^{2}+{\bar {\theta }}_{2}^{2}}}}$$

บทความของรัทเทอร์ฟอร์ดในปี 1911 เกี่ยวกับการกระเจิงของอนุภาคอัลฟาแสดงให้เห็นว่าแบบจำลองการกระเจิงของทอมสันไม่สามารถอธิบายการกระเจิงมุมกว้างได้ และแสดงให้เห็นว่าการกระเจิงหลายครั้งไม่จำเป็นต่อการอธิบายข้อมูล อย่างไรก็ตาม ในช่วงหลายปีหลังจากการตีพิมพ์ มีนักวิทยาศาสตร์เพียงไม่กี่คนที่ให้ความสนใจ^{[ 4 ]}การคาดการณ์ของแบบจำลองการกระเจิงไม่ได้ถูกพิจารณาว่าเป็นหลักฐานที่ชัดเจนต่อต้านแบบจำลองพุดดิ้งลูกพลัมของทอมสัน ทอมสันและรัทเทอร์ฟอร์ดเป็นผู้บุกเบิกการกระเจิงในฐานะเทคนิคในการตรวจสอบอะตอม ความน่าเชื่อถือและคุณค่าของมันไม่ได้รับการพิสูจน์ ก่อนบทความของรัทเทอร์ฟอร์ด อนุภาคอัลฟาถูกพิจารณาว่าเป็นอะตอม ไม่ใช่มวลที่กะทัดรัด มันไม่ชัดเจนว่าทำไมมันจึงควรเป็นตัวตรวจสอบที่ดี ยิ่งไปกว่านั้น บทความของรัทเทอร์ฟอร์ดไม่ได้กล่าวถึงอิเล็กตรอนของอะตอมซึ่งมีความสำคัญต่อปัญหาในทางปฏิบัติ เช่น เคมีหรือสเปกโทรสโกปีของอะตอม^{[ 21 ] : 300}แบบจำลองนิวเคลียร์ของรัทเทอร์ฟอร์ดจะได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางหลังจากงานของนีลส์ โบห์ร