ในทางคณิตศาสตร์ปริภูมิจุดหรือปริภูมิฐานคือปริภูมิเชิงทอพอโลยีที่มีจุดเฉพาะเจาะจง เรียกว่าจุดฐานจุดเฉพาะเจาะจงนี้เป็นเพียงจุดหนึ่งที่ถูกเลือกจากปริภูมิ และตั้งชื่อให้ ซึ่งชื่อนั้นจะคงที่ไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างการอธิบายในภายหลัง และจะถูกจดจำไว้ในทุกการดำเนินการ ตัวอย่างทั่วไปของปริภูมิจุดโดยธรรมชาติ ได้แก่ ทรงกลม (โดยมีขั้วโลกเหนือเป็นจุดฐาน) ช่วงปิด [0,1] (โดยมี 0 เป็นจุดฐาน) และกลุ่มเชิงทอพอโลยี (โดยมีเอกลักษณ์เป็นจุดฐาน) ${\displaystyle x_{0},}$

แผนที่ของปริภูมิจุด ( แผนที่ฐาน ) คือแผนที่ต่อเนื่องที่รักษาจุดฐานไว้ กล่าวคือ แผนที่ระหว่างปริภูมิจุดที่มีจุดฐานn กับปริภูมิจุดที่มีจุดฐาน n จะเป็นแผนที่ฐานก็ต่อเมื่อแผนที่นั้นต่อเนื่องตามโทโพโลยีของปริภูมิจุด n และ n และถ้าn เป็นไปตามเงื่อนไขนี้ โดยปกติจะใช้สัญลักษณ์ แทนด้วย ${\displaystyle f}$${\displaystyle X}$${\displaystyle x_{0}}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle y_{0}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle f\left(x_{0}\right)=y_{0}.}$

${\displaystyle f:\left(X,x_{0}\right)\to \left(Y,y_{0}\right).}$

ปริภูมิที่มีจุดกำหนดมีความสำคัญในโทโพโลยีเชิงพีชคณิตโดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีโฮโมโทปีซึ่งการสร้างหลายอย่าง เช่นกลุ่มพื้นฐานขึ้นอยู่กับการเลือกจุดฐาน

แนวคิด เรื่องเซตแบบมีจุดนั้นมีความสำคัญน้อยกว่า เพราะอย่างไรก็ตามมันก็เป็นกรณีของปริภูมิแบบไม่ต่อเนื่อง ที่มีจุด อยู่ดี

ปริภูมิจุดมักถูกมองว่าเป็นกรณีพิเศษของโทโพโลยีเชิงสัมพัทธ์โดยที่เซตย่อยเป็นจุดเดียว ดังนั้นทฤษฎีโฮโมโทปี ส่วนใหญ่ จึงมักพัฒนาขึ้นบนปริภูมิจุด แล้วจึงนำไปใช้กับโทโพโลยีเชิงสัมพัทธ์ในโทโพโลยีเชิงพีชคณิต

กลุ่มของปริภูมิจุดทั้งหมดก่อตัวเป็นหมวดหมู่Top โดย มีแผนที่ต่อเนื่องที่รักษาจุดฐานเป็นมอร์ฟิซึมอีกวิธีหนึ่งในการคิดเกี่ยวกับหมวดหมู่นี้คือเป็นหมวดหมู่คอมมา ( Top ) โดยที่เป็นปริภูมิจุดใด ๆ และTopคือหมวดหมู่ของปริภูมิเชิงทอพอ โลยี (เรียกอีกอย่างว่าหมวดหมู่โคสไลซ์ซึ่งใช้สัญลักษณ์Top ) วัตถุในหมวดหมู่นี้คือแผนที่ต่อเนื่องแผนที่ดังกล่าวสามารถคิดได้ว่าเป็นการเลือกจุดฐานในมอร์ฟิซึมใน ( Top ) คือมอร์ฟิซึมในTopซึ่งแผนภาพต่อไปนี้สลับกันได้ : _{${\displaystyle \bullet }$}${\displaystyle \{\bullet \}\downarrow }$${\displaystyle \{\bullet \}}$${\displaystyle \{\bullet \}/}$${\displaystyle \{\bullet \}\to X.}$${\displaystyle X.}$${\displaystyle \{\bullet \}\downarrow }$

เห็นได้ชัดว่าสมบัติการสลับที่ของแผนภาพนั้นเทียบเท่ากับเงื่อนไขที่รักษาจุดฐานไว้ ${\displaystyle f}$

ในฐานะพื้นที่ชี้ตำแหน่ง มันคือวัตถุศูนย์ในTopในขณะที่มันเป็นเพียงวัตถุปลายทางในTopเท่านั้น ${\displaystyle \{\bullet \}}$_{${\displaystyle \{\bullet \}}$}

มีฟังก์ชันลืมชื่อTop Topซึ่ง "ลืม" ว่าจุดใดเป็นจุดฐาน ฟังก์ชันนี้มีตัวผกผันทางซ้ายซึ่งกำหนดให้กับปริภูมิเชิงทอพอโลยีแต่ละปริภูมิ เป็น ผลรวมที่ไม่ซ้ำกันของและปริภูมิจุดเดียวซึ่งองค์ประกอบเดียวของปริภูมินั้นถือเป็นจุดฐาน _{${\displaystyle \{\bullet \}}$}${\displaystyle \to }$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \{\bullet \}}$

• ปริภูมิย่อยของปริภูมิที่มีจุดคือปริภูมิย่อยเชิงทอพอโลยีซึ่งมีจุดฐานร่วมกับปริภูมิอื่นทำให้แผนที่การรวมรักษาจุดฐานไว้ได้${\displaystyle X}$${\displaystyle A\subseteq X}$${\displaystyle X}$
• เราสามารถสร้างปริภูมิผลหารของปริภูมิที่มีจุดกำกับภายใต้ความสัมพันธ์สมมูล ใดๆ ก็ได้ จุดฐานของปริภูมิผลหารคือภาพของจุดฐานในปริภูมิผลหาร${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$
• เราสามารถสร้างผลคูณของปริภูมิสองปริภูมิที่มีจุดสองจุดได้โดย ใช้ ผลคูณเชิงทอพอโลยีโดยให้จุด เป็นจุดฐาน${\displaystyle \left(X,x_{0}\right),}$${\displaystyle \left(Y,y_{0}\right)}$${\displaystyle X\times Y}$${\displaystyle \left(x_{0},y_{0}\right)}$
• ผลคูณร่วมในหมวดหมู่ของปริภูมิที่มีจุดคือผลรวมลิ่มซึ่งสามารถมองได้ว่าเป็น 'การรวมกันแบบจุดเดียว' ของปริภูมิ
• ผลคูณแบบสแมชของปริภูมิสองปริภูมิที่มีจุดสองจุดนั้นโดยพื้นฐานแล้วคือผลหารของผลคูณโดยตรงและผลรวมแบบลิ่ม เราอยากจะบอกว่าผลคูณแบบสแมชเปลี่ยนหมวดหมู่ของปริภูมิที่มีจุดสองจุดให้กลายเป็นหมวดหมู่โมโนอิดัลสมมาตรโดยมีทรงกลม 0 ที่มีจุด เป็นวัตถุหน่วย แต่สิ่งนี้ไม่จริงสำหรับปริภูมิทั่วไป: เงื่อนไขการเชื่อมโยงอาจไม่เป็นไปตามที่กำหนด แต่เป็นจริงสำหรับหมวดหมู่ของปริภูมิที่จำกัดกว่าบางประเภท เช่นหมวดหมู่เฮาส์ดอร์ฟแบบอ่อนที่สร้างขึ้นอย่างกะทัดรัด
• การแขวนที่ลดลง ของพื้นที่ปลายแหลม(โดยพิจารณาจากโฮมีโอเมอร์ฟิซึม ) คือผลคูณแบบสแมชของและวงกลมปลายแหลม${\displaystyle \Sigma X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle S^{1}.}$
• การแขวนที่ลดรูปแล้วเป็นฟังก์ชันจากหมวดหมู่ของปริภูมิจุดไปยังตัวมันเอง ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันผกผันทางซ้ายของฟังก์ชันที่นำปริภูมิจุด ไปยัง ปริภูมิวงวนของมัน${\displaystyle \Omega }$${\displaystyle X}$${\displaystyle \โอเมก้า เอ็กซ์}$

• หมวดหมู่ของกลุ่ม  – หมวดหมู่ที่มีวัตถุเป็นกลุ่ม และมอร์ฟิซึมเป็นโฮโมมอร์ฟิซึมของกลุ่ม
• หมวดหมู่ของปริภูมิเมตริก  – หมวดหมู่ที่มีวัตถุเป็นปริภูมิเมตริก และมอร์ฟิซึมเป็นแผนที่เมตริก
• หมวดหมู่ของเซต  – หมวดหมู่ที่มีวัตถุเป็นเซตและมีมอร์ฟิซึมเป็นฟังก์ชัน
• หมวดหมู่ของปริภูมิเชิงทอพอโลยี  – หมวดหมู่ที่มีวัตถุเป็นปริภูมิเชิงทอพอโลยี และมอร์ฟิซึมเป็นแผนที่ต่อเนื่อง
• หมวดหมู่ของปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยี