ในวิทยาศาสตร์วัสดุและกลศาสตร์ของแข็งอัตราส่วนปัวซอง (สัญลักษณ์: ν ( นิว )) เป็นตัววัดผลของปัวซองซึ่ง เป็นการ เปลี่ยนแปลงรูปร่าง (การขยายตัวหรือการหดตัว) ของวัสดุในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางของการรับแรง อัตราส่วน ปัวซอง มีค่าเป็นลบของอัตราส่วนของความเครียด ตามแนวขวางต่อ ความเครียดตามแนวแกนสำหรับค่าการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ที่มีค่าน้อยνคือปริมาณการยืด ตัวตามแนวขวาง หารด้วยปริมาณการบีบอัด ตามแนว แกน

วัสดุส่วนใหญ่มีค่าอัตราส่วนปัวซองอยู่ระหว่าง 0.0 ถึง 0.5 สำหรับวัสดุที่อ่อนนุ่ม^{[ 1 ]}เช่น ยาง ซึ่งโมดูลัสปริมาตรสูงกว่าโมดูลัสเฉือนมาก อัตราส่วนปัวซองจะอยู่ใกล้ 0.5 สำหรับโฟมพอลิเมอร์แบบเซลล์เปิด อัตราส่วนปัวซองจะอยู่ใกล้ศูนย์ เนื่องจากเซลล์มีแนวโน้มที่จะยุบตัวเมื่อถูกอัด ของแข็งทั่วไปหลายชนิดมีอัตราส่วนปัวซองอยู่ในช่วง 0.2 ถึง 0.3

อัตราส่วนนี้ตั้งชื่อตามซีเมอง ปัวซงนัก คณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส

โดยสมมติว่าวัสดุนั้นถูกยืดหรือบีบอัดในทิศทางเดียวเท่านั้น ( แกน xหรือ แกน yในแผนภาพ):

${\displaystyle \nu =-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {trans} }}{d\varepsilon _{\mathrm {axial} }}}=-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {y} }}{d\varepsilon _{\mathrm {x} }}}=-{\frac {d\varepsilon _{\คณิตศาสตร์ {z} }}{d\วาเรปซิลอน _{\คณิตศาสตร์ {x} }}}}$

ที่ไหน

• νคืออัตราส่วนปัวซงที่ได้
• ε _transคือความเครียดตามขวาง
• ε _axialคือความเครียด ตามแนวแกน

และค่าความเครียดที่เป็นบวกบ่งชี้ถึงการยืดตัว และค่าความเครียดที่เป็นลบบ่งชี้ถึงการหดตัว

อัตราส่วนปัวซองเป็นการวัดผลของปัวซอง ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่วัสดุมีแนวโน้มที่จะขยายตัวในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางการบีบอัด ในทางกลับกัน หากวัสดุถูกยืดออกแทนที่จะถูกบีบอัด วัสดุมักจะหดตัวในทิศทางขวางกับทิศทางการยืดออก เป็นเรื่องปกติที่จะสังเกตเห็นว่าเมื่อยืดแถบยางออก มันจะบางลงอย่างเห็นได้ชัด อัตราส่วนปัวซองจะเป็นอัตราส่วนของการหดตัวสัมพัทธ์ต่อการขยายตัวสัมพัทธ์ และจะมีค่าเท่ากับข้างต้น ในบางกรณีที่หายาก^{[ 2 ]}วัสดุจะหดตัวในทิศทางขวางเมื่อถูกบีบอัด (หรือขยายตัวเมื่อถูกยืดออก) ซึ่งจะทำให้ได้ค่าอัตราส่วนปัวซองเป็นลบ

อัตราส่วนปัวซองของวัสดุที่มีเสถียรภาพ ไอโซโทรปิก และ ยืดหยุ่นเชิงเส้นจะต้องอยู่ระหว่าง −1.0 ถึง +0.5 เนื่องจากข้อกำหนดที่ว่าโมดูลัสของยังโมดูลัสเฉือนและโมดูลัสปริมาตรจะต้องมีค่าเป็นบวก^{[ 3 ]}วัสดุส่วนใหญ่มีค่าอัตราส่วนปัวซองอยู่ระหว่าง 0.0 ถึง 0.5 วัสดุไอโซโทรปิกที่ไม่สามารถอัดได้อย่างสมบูรณ์ซึ่งเสียรูปอย่างยืดหยุ่นที่ความเครียดเล็กน้อยจะมีอัตราส่วนปัวซองเท่ากับ 0.5 พอดี เหล็กกล้าและพอลิเมอร์แข็งส่วนใหญ่เมื่อใช้งานภายในขีดจำกัดการออกแบบ (ก่อนจุดคราก ) จะมีค่าประมาณ 0.3 เพิ่มขึ้นเป็น 0.5 สำหรับการเสียรูปหลังจุดครากซึ่งเกิดขึ้นส่วนใหญ่ที่ปริมาตรคงที่^{[ 4 ]}ยางมีอัตราส่วนปัวซองเกือบ 0.5 อัตราส่วนปัวซองของไม้ก๊อกใกล้เคียงกับ 0 แสดงให้เห็นการขยายตัวด้านข้างน้อยมากเมื่อถูกอัด แก้วมีค่าอยู่ระหว่าง 0.18 ถึง 0.30 วัสดุบางชนิด เช่น โฟมพอลิเมอร์บางชนิด การพับแบบโอริกามิ^{[ 5 ] [ 6 ]}และเซลล์บางชนิด สามารถแสดงอัตราส่วนปัวซองเชิงลบได้ และเรียกว่าวัสดุออเซติกหากวัสดุออเซติกเหล่านี้ถูกยืดในทิศทางหนึ่ง พวกมันจะหนาขึ้นในทิศทางตั้งฉาก ในทางตรงกันข้าม วัสดุ แอนไอโซโทรปิก บางชนิด เช่นท่อนาโนคาร์บอนวัสดุแผ่นพับแบบซิกแซก^{[ 7 ] [ 8 ]}และเมตาวัสดุออเซติกแบบรังผึ้ง^{[ 9 ]}สามารถแสดงอัตราส่วนปัวซองหนึ่งค่าหรือมากกว่า 0.5 ในบางทิศทางได้

สำหรับลูกบาศก์ที่ยืดออกใน ทิศทาง x (ดูรูป ที่ 1) โดยมีความยาวเพิ่มขึ้นΔLใน ทิศทาง xและความยาวลดลงΔL ′ใน ทิศทาง yและz ความเครียด ในแนวทแยงมุมที่เล็กมากจะกำหนดโดย

${\displaystyle d\varepsilon _{x}={\frac {dx}{x}},\qquad d\varepsilon _{y}={\frac {dy}{y}},\qquad d\varepsilon _{z}={\frac {dz}{z}}.}$

ถ้าอัตราส่วนปัวซองคงที่ตลอดการเปลี่ยนแปลงรูปทรง การอินทิเกรตนิพจน์เหล่านี้และใช้คำนิยามของอัตราส่วนปัวซองจะได้

${\displaystyle -\nu \int _{L}^{L+\Delta L}{\frac {dx}{x}}=\int _{L}^{L+\Delta L'}{\frac {dy}{y}}=\int _{L}^{L+\Delta L'}{\frac {dz}{z}}.}$

เมื่อแก้สมการและยกกำลังแล้ว ความสัมพันธ์ระหว่างΔ LและΔ L ′จะเป็นดังนี้

${\displaystyle \left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)^{-\nu }=1+{\frac {\Delta L'}{L}}.}$

สำหรับค่าΔ LและΔ L ′ ที่มีค่าน้อยมาก การประมาณค่าอันดับแรกจะได้ผลลัพธ์ดังนี้:

${\displaystyle \nu \approx -{\frac {\Delta L'}{\Delta L}}.}$

การเปลี่ยนแปลงปริมาตรสัมพัทธ์Δ V/วีตอนนี้สามารถคำนวณ ขนาดของลูกบาศก์เนื่องจากการยืดตัวของวัสดุได้แล้ว เนื่องจาก V = L ³และ

${\displaystyle V+\Delta V=(L+\Delta L)\left(L+\Delta L'\right)^{2}}$

สามารถอนุมานได้ว่า

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)\left(1+{\frac {\Delta L'}{L}}\right)^{2}-1}$

โดยใช้ความสัมพันธ์ที่ได้มาข้างต้นระหว่างΔ LและΔ L ′ :

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)^{1-2\nu }-1}$

และสำหรับค่าΔ LและΔ L ′ ที่มีค่าน้อยมาก การประมาณค่าอันดับแรกจะได้ผลลัพธ์ดังนี้:

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}\ประมาณ (1-2\nu ){\frac {\Delta L}{L}}}$

สำหรับวัสดุไอโซโทรปิก เราสามารถใช้ความสัมพันธ์ของ Lamé ได้ ^{[ 10 ]}

${\displaystyle \nu \approx {\frac {1}{2}}-{\frac {E}{6K}}}$

โดยที่KคือโมดูลัสปริมาตรและEคือ โมดูลั ส ของยัง

ถ้าแท่งที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง (หรือความกว้าง หรือความหนา) dและความยาวLถูกดึงจนความยาวเปลี่ยนแปลงไปΔLเส้นผ่านศูนย์กลางd ของ แท่ง นั้น จะเปลี่ยนแปลงไปเท่าใด:

${\displaystyle {\frac {\เดลต้า d}{d}}=-\nu {\frac {\เดลต้า L}{L}}}$

สูตรข้างต้นใช้ได้เฉพาะในกรณีที่การเสียรูปมีขนาดเล็กเท่านั้น หากการเสียรูปมีขนาดใหญ่ จะสามารถใช้สูตรต่อไปนี้ (ซึ่งมีความแม่นยำกว่า) ได้:

${\displaystyle \Delta d=-d\left(1-{\left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)}^{-\nu }\right)}$

ที่ไหน

• dคือเส้นผ่านศูนย์กลางเดิม
• Δdคือการเปลี่ยนแปลงเส้นผ่านศูนย์กลางของแท่ง
• νคือ อัตราส่วนปัวซง
• Lคือความยาวเดิมก่อนการยืด
• ΔL คือการเปลี่ยนแปลงความยาว

ค่าที่ได้เป็นค่าลบเนื่องจากค่าจะลดลงเมื่อความยาวเพิ่มขึ้น

สำหรับวัสดุไอโซโทรปิกเชิงเส้นที่รับแรงอัด (เช่น แรงตั้งฉาก) เพียงอย่างเดียว การเสียรูปของวัสดุในทิศทางของแกนหนึ่งจะทำให้เกิดการเสียรูปของวัสดุตามแกนอื่นในสามมิติ ดังนั้นจึงสามารถขยายกฎของฮุก (สำหรับแรงอัด) ไปสู่สามมิติได้:

${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{xx}&={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{xx}-\nu \left(\sigma _{yy}+\sigma _{zz}\right)\right]\\[6px]\varepsilon _{yy}&={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{yy}-\nu \left(\sigma _{zz}+\sigma _{xx}\right)\right]\\[6px]\varepsilon _{zz}&={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{zz}-\nu \left(\sigma _{xx}+\sigma _{yy}\right)\right]\end{aligned}}}$

^{[ 11 ]} โดยที่:

• ε _xx , ε _yyและ ε _zzคือค่าความเครียดในทิศทาง x , yและ z ตามลำดับ
• σ _xx , σ _yyและ σ _zzคือความเค้นในทิศทาง x , yและ z ตามลำดับ
• Eคือค่าโมดูลัสของยัง (ซึ่งมีค่าเท่ากันในทุกทิศทางสำหรับวัสดุไอโซโทรปิก)
• νคืออัตราส่วนปัวซอง (ซึ่งมีค่าเท่ากันในทุกทิศทางสำหรับวัสดุไอโซโทรปิก)

สมการเหล่านี้สามารถสังเคราะห์เข้าด้วยกันได้ดังต่อไปนี้:

${\displaystyle \varepsilon _{ii}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{ii}(1+\nu )-\nu \sum _{k}\sigma _{kk}\right]}$

โดยทั่วไปแล้วแรงเฉือนจะมีผลเช่นเดียวกับแรงดึงปกติ และกฎของฮุคฉบับสมบูรณ์สามารถแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle \varepsilon _{ij}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{ij}(1+\nu )-\nu \delta _{ij}\sum _{k}\sigma _{kk}\right]}$

โดยที่δ _ijคือเดลต้าโครเนกเกอร์โดยทั่วไปมักใช้ สัญลักษณ์ของ ไอน์สไตน์:

${\displaystyle \sigma _{kk}\equiv \sum _{l}\delta _{kl}\sigma _{kl}}$

เพื่อเขียนสมการให้ง่ายที่สุดดังนี้:

${\displaystyle \varepsilon _{ij}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{ij}(1+\nu )-\nu \delta _{ij}\sigma _{kk}\right]}$

สำหรับวัสดุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน อัตราส่วนปัวซองจะขึ้นอยู่กับทิศทางการยืดและการเสียรูปตามแนวขวาง

${\displaystyle {\begin{aligned}\nu (\mathbf {n} ,\mathbf {m} )&=-E\left(\mathbf {n} \right)s_{ij\alpha \beta }n_{i}n_{j}m_{\alpha }m_{\beta }\\[4px]E^{-1}(\mathbf {n} )&=s_{ij\alpha \beta }n_{i}n_{j}n_{\alpha }n_{\beta }\end{aligned}}}$

ในที่นี้νคืออัตราส่วนปัวซองEคือโมดูลัสของยังnคือเวกเตอร์หน่วยที่ชี้ไปตามทิศทางการยืด และmคือเวกเตอร์หน่วยที่ชี้ตั้งฉากกับทิศทางการยืด อัตราส่วนปัวซองมีจำนวนทิศทางพิเศษที่แตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับประเภทของแอนไอโซโทรปี^{[ 12 ] [ 13 ]}

วัสดุแบบออร์โธโทรปิกมีระนาบสมมาตรสามระนาบที่ตั้งฉากกันในคุณสมบัติของวัสดุ ตัวอย่างเช่น ไม้ ซึ่งมีความแข็ง (และทนทาน) มากที่สุดตามแนวเส้นใย และมีความแข็งน้อยกว่าในทิศทางอื่น

จากนั้นกฎของฮุคสามารถแสดงใน รูปแบบ เมทริกซ์ได้ดังนี้^{[ 14 ] [ 15 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\epsilon _{xx}\\\epsilon _{yy}\\\epsilon _{zz}\\2\epsilon _{yz}\\2\epsilon _{zx}\\2\epsilon _{xy}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\tfrac {1}{E_{x}}}&-{\tfrac {\nu _{yx}}{E_{y}}}&-{\tfrac {\nu _{zx}}{E_{z}}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{xy}}{E_{x}}}&{\tfrac {1}{E_{y}}}&-{\tfrac {\nu _{zy}}{E_{z}}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{xz}}{E_{x}}}&-{\tfrac {\nu _{yz}}{E_{y}}}&{\tfrac {1}{E_{z}}}&0&0&0\\0&0&0&{\tfrac {1}{G_{yz}}}&0&0\\0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{zx}}}&0\\0&0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{xy}}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sigma _{xx}\\\sigma _{yy}\\\sigma _{zz}\\\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}\\\sigma _{xy}\end{bmatrix}}}$

ที่ไหน

• E _iคือค่าสัมประสิทธิ์ยังโมดูลัสตามแกน i
• G _ijคือโมดูลัสเฉือนในทิศทาง jบนระนาบที่มีเวกเตอร์ตั้งฉากอยู่ในทิศทาง i
• ν _ijคืออัตราส่วนปัวซองที่สอดคล้องกับการหดตัวในทิศทาง jเมื่อมีการยืดออกในทิศทาง i

อัตราส่วนปัวซองของวัสดุออร์โธโทรปิกจะแตกต่างกันในแต่ละทิศทาง ( x , yและz ) อย่างไรก็ตาม ความสมมาตรของเทนเซอร์ความเค้นและความเครียดบ่งชี้ว่าอัตราส่วนปัวซองทั้งหกในสมการไม่ได้เป็นอิสระต่อกันทั้งหมด มีเพียงเก้าคุณสมบัติของวัสดุที่เป็นอิสระ ได้แก่ โมดูลัสความยืดหยุ่นสามค่า โมดูลัสเฉือนสามค่า และอัตราส่วนปัวซองสามค่า อัตราส่วนปัวซองอีกสามค่าที่เหลือสามารถหาได้จากความสัมพันธ์

${\displaystyle {\frac {\nu _{yx}}{E_{y}}}={\frac {\nu _{xy}}{E_{x}}}\,,\qquad {\frac {\nu _{zx}}{E_{z}}}={\frac {\nu _{xz}}{E_{x}}}\,,\qquad {\frac {\nu _{yz}}{E_{y}}}={\frac {\nu _{zy}}{E_{z}}}}$

จากความสัมพันธ์ข้างต้น เราจะเห็นได้ว่า ถ้าE _x > E _yแล้วν _xy > ν _yxอัตราส่วนที่มากกว่า (ในกรณีนี้คือν _xy ) เรียกว่าอัตราส่วนปัวซงหลักในขณะที่อัตราส่วนที่น้อยกว่า (ในกรณีนี้คือν _yx ) เรียกว่าอัตราส่วนปัวซงรองเราสามารถหาความสัมพันธ์ที่คล้ายกันระหว่างอัตราส่วนปัวซงอื่นๆ ได้เช่นกัน

วัสดุไอโซโทรปิกตามขวาง จะมี ระนาบไอโซโทรปีซึ่งคุณสมบัติทางยืดหยุ่นเป็นไอโซโทรปิก หากเราสมมติว่าระนาบไอโซโทรปีนี้คือ ระนาบ yzกฎของฮุกจะมีรูปแบบดังนี้^{[ 16 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\epsilon _{xx}\\\epsilon _{yy}\\\epsilon _{zz}\\2\epsilon _{yz}\\2\epsilon _{zx}\\2\epsilon _{xy}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\tfrac {1}{E_{x}}}&-{\tfrac {\nu _{yx}}{E_{y}}}&-{\tfrac {\nu _{zx}}{E_{z}}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{xy}}{E_{x}}}&{\tfrac {1}{E_{y}}}&-{\tfrac {\nu _{zy}}{E_{z}}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{xz}}{E_{x}}}&-{\tfrac {\nu _{yz}}{E_{y}}}&{\tfrac {1}{E_{z}}}&0&0&0\\0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\rm {yz}}}}&0&0\\0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\rm {zx}}}}&0\\0&0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\rm {xy}}}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sigma _{xx}\\\sigma _{yy}\\\sigma _{zz}\\\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}\\\sigma _{xy}\end{bmatrix}}}$

โดยที่เราใช้ ระนาบ yzของความสมมาตรเพื่อลดจำนวนค่าคงที่ นั่นคือ

${\displaystyle E_{y}=E_{z},\qquad \nu _{xy}=\nu _{xz},\qquad \nu _{yx}=\nu _{zx}.}$.

ความสมมาตรของเทนเซอร์ความเค้นและความเครียดบ่งชี้ว่า

${\displaystyle {\frac {\nu _{xy}}{E_{x}}}={\frac {\nu _{yx}}{E_{y}}},\qquad \nu _{yz}=\nu _{zy}.}$

ดังนั้นเราจึงเหลือค่าคงที่อิสระหกค่า ได้แก่E _x , E _y , G _xy , G _yz , ν _xy , ν _yzอย่างไรก็ตาม ความเป็นไอโซโทรปิกตามแนวขวางทำให้เกิดข้อจำกัดเพิ่มเติมระหว่างG _yzและE _y , ν _yzซึ่งก็คือ

${\displaystyle G_{yz}={\frac {E_{y}}{2\left(1+\nu _{yz}\right)}}.}$

ดังนั้น จึงมีคุณสมบัติทางวัสดุยืดหยุ่นอิสระห้าประการ โดยสองในนั้นคืออัตราส่วนปัวซง สำหรับระนาบสมมาตรที่สมมติขึ้น อัตราส่วนปัวซงหลักจะมีค่ามากกว่าระหว่างν _xyและν _yxส่วนอัตราส่วนปัวซงหลักและรองอื่นๆ จะมีค่าเท่ากัน

วัสดุบางชนิดที่เรียกว่าauxeticแสดงอัตราส่วนปัวซองเชิงลบ เมื่อได้รับแรงดึงเชิงบวกในแกนตามยาว แรงดึงตามขวางในวัสดุจะเป็นบวก (กล่าวคือ พื้นที่หน้าตัดจะเพิ่มขึ้น) สำหรับวัสดุเหล่านี้ มักเกิดจากพันธะโมเลกุลแบบบานพับที่มีทิศทางเฉพาะ เพื่อให้พันธะเหล่านี้ยืดออกในทิศทางตามยาว บานพับจะต้อง 'เปิด' ในทิศทางตามขวาง ซึ่งแสดงให้เห็นถึงแรงดึงเชิงบวก^{[ 21 ]}สิ่งนี้สามารถทำได้ในลักษณะที่มีโครงสร้างและนำไปสู่แง่มุมใหม่ในการออกแบบวัสดุ เช่น สำหรับ วัสดุเม ตา เชิงกล

จากการศึกษาพบว่าไม้เนื้อแข็งบางชนิดแสดงค่าอัตราส่วนปัวซองเป็นลบเฉพาะในระหว่างการทดสอบการคืบตัวภาย ใต้แรงอัดเท่านั้น ^{[ 22 ] [ 23 ]}ในตอนแรก การทดสอบการคืบตัวภายใต้แรงอัดจะแสดงค่าอัตราส่วนปัวซองเป็นบวก แต่จะค่อยๆ ลดลงจนถึงค่าลบ ดังนั้นจึงแสดงให้เห็นว่าค่าอัตราส่วนปัวซองของไม้ขึ้นอยู่กับเวลาในระหว่างการรับน้ำหนักคงที่ ซึ่งหมายความว่าความเครียดในทิศทางตามแนวแกนและแนวขวางจะไม่เพิ่มขึ้นในอัตราเดียวกัน

สื่อที่มีโครงสร้างจุลภาคที่ได้รับการออกแบบอาจแสดงอัตราส่วนปัวซองเชิงลบ ในกรณีง่ายๆ จะได้คุณสมบัติออเซติกโดยการกำจัดวัสดุและสร้างสื่อพรุนเป็นระยะ^{[ 24 ]}แลตทิซสามารถเข้าถึงค่าอัตราส่วนปัวซองที่ต่ำกว่าได้^{[ 25 ]}ซึ่งอาจใกล้เคียงกับค่าจำกัด −1 ในกรณีไอโซโทรปิกอย่างไม่มีที่สิ้นสุด^{[ 26 ]}

วัสดุผลึกมากกว่า 300 ชนิดมีอัตราส่วนปัวซองเป็นลบ^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]}ตัวอย่างเช่น Li, Na, K, Cu, Rb, Ag, Fe, Ni, Co, Cs, Au, Be, Ca, Zn, Sr, Sb, MoS ₂และอื่นๆ

ที่ความเครียดจำกัดความสัมพันธ์ระหว่างความเครียดตามขวางและความเครียดตามแนวแกนε _transและε _axialโดยทั่วไปจะไม่สามารถอธิบายได้ดีด้วยอัตราส่วนปัวซอง ในความเป็นจริง อัตราส่วนปัวซองมักถูกพิจารณาว่าเป็นฟังก์ชันของความเครียดที่ใช้ในช่วงความเครียดขนาดใหญ่ ในกรณีเช่นนี้ อัตราส่วนปัวซองจะถูกแทนที่ด้วยฟังก์ชันปัวซอง ซึ่งมีคำจำกัดความที่แข่งขันกันอยู่หลายแบบ^{[ 30 ]}โดยกำหนดการยืดตามขวางλ _trans = ε _trans + 1และการยืดตามแนวแกนλ _axial = ε _axial + 1โดยที่การยืดตามขวางเป็นฟังก์ชันของการยืดตามแนวแกน ฟังก์ชันที่พบได้บ่อยที่สุดคือฟังก์ชัน Hencky, Biot, Green และ Almansi:

${\displaystyle {\begin{aligned}\nu ^{\text{Hencky}}&=-{\frac {\ln \lambda _{\text{trans}}}{\ln \lambda _{\text{axial}}}}\\[6pt]\nu ^{\text{Biot}}&={\frac {1-\lambda _{\text{trans}}}{\lambda _{\text{axial}}-1}}\\[6pt]\nu ^{\text{Green}}&={\frac {1-\lambda _{\text{trans}}^{2}}{\lambda _{\text{axial}}^{2}-1}}\\[6pt]\nu ^{\text{Almansi}}&={\frac {\lambda _{\text{trans}}^{-2}-1}{1-\lambda _{\text{axial}}^{-2}}}\end{aligned}}}$

หนึ่งในด้านที่ปรากฏการณ์ปัวซงมีอิทธิพลอย่างมากคือการไหลในท่อที่มีแรงดันสูง เมื่ออากาศหรือของเหลวภายในท่อมีแรงดันสูง มันจะออกแรงสม่ำเสมอต่อภายในท่อ ส่งผลให้เกิดความเค้นตามแนวเส้นรอบวงภายในวัสดุท่อ เนื่องจากปรากฏการณ์ปัวซง ความเค้นตามแนวเส้นรอบวงนี้จะทำให้ท่อมีเส้นผ่านศูนย์กลางเพิ่มขึ้นและมีความยาวลดลงเล็กน้อย การลดลงของความยาวโดยเฉพาะอย่างยิ่ง อาจส่งผลกระทบอย่างเห็นได้ชัดต่อข้อต่อท่อ เนื่องจากผลกระทบจะสะสมในแต่ละส่วนของท่อที่ต่อกันเป็นอนุกรม ข้อต่อที่ถูกยึดไว้อาจถูกดึงออกจากกันหรือมีแนวโน้มที่จะเกิดความเสียหายได้

อีกหนึ่งขอบเขตการประยุกต์ใช้ผลของปัวซงคือในขอบเขตของธรณีวิทยาโครงสร้างหิน เช่นเดียวกับวัสดุส่วนใหญ่ อยู่ภายใต้ผลของปัวซงขณะอยู่ภายใต้ความเค้น ในช่วงเวลาทางธรณีวิทยา การกัดเซาะหรือการตกตะกอนที่มากเกินไปของเปลือกโลกสามารถสร้างหรือขจัดความเค้นในแนวดิ่งขนาดใหญ่บนหินที่อยู่ด้านล่างได้ หินนี้จะขยายตัวหรือหดตัวในแนวดิ่งโดยตรงจากความเค้นที่กระทำ และจะเสียรูปในแนวนอนอันเป็นผลมาจากผลของปัวซง การเปลี่ยนแปลงของความเครียดในแนวนอนนี้สามารถส่งผลกระทบหรือก่อให้เกิดรอยแตกและความเค้นแฝงในหินได้^{[ 31 ]}

แม้ว่า ในอดีตจะมีการเลือกใช้ จุกไม้ก๊อกในการปิดขวดไวน์ด้วยเหตุผลอื่นๆ (รวมถึงคุณสมบัติเฉื่อย การไม่ซึมผ่าน ความยืดหยุ่น ความสามารถในการปิดผนึก และความยืดหยุ่น) ^{[ 32 ]}แต่ค่าอัตราส่วนปัวซองเป็นศูนย์ของจุกไม้ก๊อกก็เป็นข้อดีอีกประการหนึ่ง เมื่อใส่จุกไม้ก๊อกเข้าไปในขวด ส่วนบนที่ยังไม่ได้ใส่เข้าไปจะไม่ขยายตัวในแนวเส้นผ่านศูนย์กลางเนื่องจากถูกบีบอัดตามแนวแกน แรงที่ต้องใช้ในการใส่จุกไม้ก๊อกเข้าไปในขวดเกิดจากแรงเสียดทานระหว่างจุกไม้ก๊อกกับขวดเท่านั้น เนื่องจากการบีบอัดตามแนวรัศมีของจุกไม้ก๊อก หากจุกทำจากยาง เช่น ซึ่งมีอัตราส่วนปัวซองประมาณ 0.5 จะต้องใช้แรงเพิ่มเติมค่อนข้างมากเพื่อเอาชนะการขยายตัวตามแนวรัศมีของส่วนบนของจุกยาง

ช่างซ่อมรถส่วนใหญ่ทราบดีว่าการดึงท่อยาง (เช่น ท่อน้ำหล่อเย็น) ออกจากท่อโลหะเป็นเรื่องยาก เพราะแรงดึงทำให้เส้นผ่านศูนย์กลางของท่อยางหดตัวลง ทำให้ท่อยางติดแน่นกับท่อโลหะ (ซึ่งเป็นผลเช่นเดียวกับกับดักนิ้วแบบจีน ) การใช้ใบมีดแบนกว้างๆ แทนการดึงท่อยางออกจากท่อโลหะจะทำได้ง่ายกว่า

• ความยืดหยุ่นเชิงเส้น
• กฎของฮุค
• เทคนิคการกระตุ้นแบบอิมพัลส์
• วัสดุออร์โธโทรปิก
• โมดูลัสเฉือน
• บีบและยืด
• โมดูลัสของยัง
• สัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อน

• ความหมายของอัตราส่วนปัวซง
• วัสดุที่มีอัตราส่วนปัวซองเชิงลบ
• ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับวัสดุที่มีอัตราส่วนปัวซองเป็นลบ (ออเซติก) เก็บถาวรเมื่อ 2018-02-08 ที่Wayback Machine