ในทฤษฎีเกมเชิงคอมบินา ทอริก เกมโพเซตเป็นเกมกลยุทธ์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นการขยายความเกมที่รู้จักกันดีหลายเกม เช่นนิมและชอมป์ [ ^{1 ] ใน}เกมดังกล่าว ผู้เล่นสองคนเริ่มต้นด้วยโพเซต ( เซตที่มีลำดับบางส่วน ) และผลัดกันเลือกจุดหนึ่งในโพเซต โดยนำจุดนั้นและจุดทั้งหมดที่มากกว่าออกไป ผู้เล่นที่ไม่มีจุดให้เลือกเหลืออยู่จะเป็นผู้แพ้

กำหนดให้เซตที่มีลำดับบางส่วน ( P ,  <)

${\displaystyle P_{x}=P-\{a\mid a\geq x\}}$

แทนเซตลำดับที่เกิดจากการลบx ออกจากP

เกมโพเซตบนPที่เล่นระหว่างผู้เล่นสองคนซึ่งตั้งชื่อตามธรรมเนียมว่าอลิซและบ็อบมีดังนี้:

• อลิซเลือกจุดx ∈ Pโดยแทนที่Pด้วยP จากนั้นส่งตาให้บ็อบซึ่งเล่นที่P แล้วส่งตาให้อลิซอีกครั้ง  
• ผู้เล่นจะแพ้หากถึงตาของตนแล้วไม่มีคะแนนให้เลือก

ถ้าPเป็นเซตที่มีลำดับสมบูรณ์และจำกัด การเล่นเกมในPจะเหมือนกับการเล่นเกมNimที่มีฮีปขนาด | P | ทุกประการ เพราะในทั้งสองเกม สามารถเลือกการเคลื่อนไหวที่นำไปสู่เกมประเภทเดียวกันที่มีขนาดเล็กกว่า | P | ได้ ในทำนองเดียวกัน เกม poset ที่มีการรวมกันแบบไม่ทับซ้อนกันของลำดับสมบูรณ์จะเทียบเท่ากับเกม Nim ที่มีฮีปหลายฮีปที่มีขนาดเท่ากับสายโซ่ใน poset

กรณีพิเศษของเกม Hackenbushซึ่งขอบทั้งหมดเป็นสีเขียว (สามารถตัดได้โดยผู้เล่นทั้งสองฝ่าย) และทุกการจัดเรียงมีลักษณะเป็นป่าอาจแสดงออกมาในทำนองเดียวกันได้ ในรูปของเกมโพเซตบนโพเซต ซึ่งสำหรับทุกองค์ประกอบxจะมีองค์ประกอบy อย่างมากที่สุดเพียงหนึ่งเดียว ที่x ครอบคลุมyถ้าxครอบคลุมyแล้วyจะเป็นองค์ประกอบแม่ของxในป่าที่ใช้เล่นเกม

Chompอาจแสดงออกมาในทำนองเดียวกันได้ โดยเป็นเกมโพเซตบนผลคูณของลำดับทั้งหมดซึ่งได้ลบค่าต่ำสุด ออกไปแล้ว

เกมโพเซตเป็นเกมที่เป็นกลางหมายความว่าทุกการเคลื่อนไหวที่อลิซสามารถทำได้นั้น บ็อบก็สามารถทำได้เช่นกันหากอลิซได้รับอนุญาตให้ผ่านและในทางกลับกัน ดังนั้น ตามทฤษฎีบทสปราก-กรุนดีทุกตำแหน่งในเกมโพเซตจะมีค่ากรุนดี ซึ่งเป็นตัวเลขที่อธิบายตำแหน่งที่เทียบเท่ากันในเกมนิม ค่ากรุนดีของโพเซตสามารถคำนวณได้จากจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่ไม่ใช่ค่ากรุนดีของP x ๆ x ∈ Pนั่นคือ^{[ 2 ]}  

${\displaystyle G(P)=\min {\bigl (}\mathbb {N} \setminus \{G(P_{x})\mid x\in P\}{\bigr )}.}$

ตัวเลขนี้อาจใช้เพื่ออธิบายกลยุทธ์การเล่นเกมที่ดีที่สุดในเกมโพเซ็ต โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ค่ากรุนดีจะมีค่าไม่เป็นศูนย์เมื่อผู้เล่นที่ถึงตาเล่นมีกลยุทธ์ที่ชนะ และจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่อผู้เล่นปัจจุบันไม่สามารถเอาชนะคู่ต่อสู้ที่เล่นได้ดีที่สุด กลยุทธ์ที่ชนะในเกมประกอบด้วยการย้ายไปยังตำแหน่งที่มีค่ากรุนดีเป็นศูนย์ เมื่อใดก็ตามที่เป็นไปได้

การโต้แย้งแบบขโมยกลยุทธ์แสดงให้เห็นว่าค่า Grundy ไม่เป็นศูนย์สำหรับทุก poset ที่มีค่าสูงสุดเพราะให้xเป็นค่าสูงสุดของเซตที่มีลำดับบางส่วนPถ้าP มีค่า Grundy เป็นศูนย์ แสดงว่าPเองมีค่าไม่เป็นศูนย์ ตามสูตรข้างต้น ในกรณีนี้xเป็นการเดินหมากที่ชนะในPในทางกลับกัน ถ้าP มีค่า Grundy ไม่เป็นศูนย์ แสดงว่าต้องมีการเดินหมากที่ชนะyในP เช่นกัน โดยที่ค่า Grundy ของ ( P ) เป็นศูนย์ แต่ตามสมมติฐานที่ว่าxเป็นค่าสูงสุดx  > yและ ( P ) = P ดังนั้นการเดินหมากที่ชนะyก็มีอยู่ในP เช่น กัน และPก็ต้องมีค่า Grundy ไม่เป็นศูนย์ด้วย^{[ 1 ]}   

ด้วยเหตุผลที่ไม่สำคัญนัก เซตลำดับที่มีค่าต่ำสุดจะมีค่า Grundy ที่ไม่เป็นศูนย์ด้วยเช่นกัน กล่าวคือ การเดินไปยังค่าต่ำสุดนั้นเป็นการเดินที่ได้เปรียบเสมอ

การตัดสินผู้ชนะของเกม poset จำกัดใดๆ ถือเป็นPSPACE-complete [ ^{3 ] ซึ่ง}หมายความว่า เว้นแต่ P=PSPACE การคำนวณค่า Grundy ของเกม poset ใดๆ จะทำได้ยากในเชิงการคำนวณ