ในทางคณิตศาสตร์ การ ทำให้เป็นคอมแพ็กต์ด้วย ปลายไพร ม์ (prime end compactification) เป็นวิธีหนึ่งในการทำให้ดิสก์เชิงทอพอโลยี (เช่น เซตเปิดที่เชื่อมต่อกันอย่างง่ายในระนาบ) เป็นคอมแพ็กต์โดยการเพิ่มวงกลมขอบเขตในลักษณะที่เหมาะสม

แนวคิดของปลายหลักได้รับการแนะนำโดยConstantin Carathéodoryเพื่ออธิบายพฤติกรรมขอบเขตของแผนที่คอนฟอร์มอลในระนาบเชิงซ้อนในเชิงเรขาคณิต^{[ 1 ]} ทฤษฎีนี้ได้รับการขยายไปสู่เซตเปิดทั่วไปมากขึ้น^{[ 2 ]}บทความอธิบายของEpstein (1981)ให้รายละเอียดที่ดีเกี่ยวกับทฤษฎีนี้พร้อมการพิสูจน์ที่สมบูรณ์: นอกจากนี้ยังแนะนำคำจำกัดความที่สมเหตุสมผลในเซตเปิดและมิติใดๆ^{[ 2 ]} Milnor (2006)ให้คำแนะนำที่เข้าถึงได้ง่ายเกี่ยวกับปลายหลักในบริบทของระบบพลวัตเชิงซ้อน

เซตของปลายเฉพาะของโดเมนB คือเซตของชั้นสมมูลของสายโซ่ของส่วนโค้งที่ บรรจบกันที่จุดบนขอบเขตของB  

ด้วยวิธีนี้ จุดบนขอบเขตอาจสอดคล้องกับจุดหลายจุดในปลายหลักของ^Bและในทางกลับกัน จุดหลายจุดบนขอบเขตอาจสอดคล้องกับจุดในปลายหลักของB [ ^{3 ]}  

ทฤษฎีบทหลักของคาราเธโอโดรีเกี่ยวกับการสอดคล้องกันระหว่างขอบเขตภายใต้การแปลงแบบคอนฟอร์มอล สามารถแสดงได้ดังนี้:

ถ้าƒแมปดิสก์หน่วยไปยังโดเมนB แบบคอนฟอร์มัลและแบบหนึ่งต่อหนึ่ง มันจะเหนี่ยวนำให้เกิด การแม ปแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างจุดบนวงกลมหน่วยและปลายด้านไพรม์ของB