ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะทฤษฎีริงไอเดียลดั้งเดิมซ้ายคือตัวทำลายของโมดูลซ้ายเชิงเดี่ยว (ที่ไม่เป็นศูนย์) ไอเดียลดั้งเดิมขวาถูกนิยามในทำนองเดียวกัน ไอเดียลดั้งเดิมซ้ายและขวาเป็นไอเดียลสองด้านเสมอ

ไอเดียลดั้งเดิมเป็นไอเดียลเฉพาะ ผลหารของริงด้วยไอเดียลดั้งเดิมซ้ายคือริงดั้งเดิม ซ้าย สำหรับริงสลับที่ไอเดียลดั้งเดิมเป็นไอเดียลสูงสุดดังนั้นริงดั้งเดิมสลับที่ทั้งหมดจึงเป็น ฟิลด์

สเปกตรัมดั้งเดิมของวงแหวนเป็นอนาล็อกที่ไม่สลับที่กัน^{[หมายเหตุ 1 ]}ของสเปกตรัมเฉพาะของวงแหวนสลับที่กัน

ให้Aเป็นริง และ T เป็นเซตของไอเดียลดั้งเดิมทั้งหมดของAแล้วจะมีโทโพโลยีบน T ที่เรียกว่าโทโพโลยีของจาคอบสันซึ่งกำหนดไว้ว่าส่วนปิดของเซตย่อยTคือเซตของไอเดียลดั้งเดิมของAที่ ประกอบด้วยส่วนตัดของสมาชิกในT${\displaystyle \operatorname {Prim} (A)}$${\displaystyle \operatorname {Prim} (A)}$

สมมติว่าAเป็นพีชคณิตแบบสมาคมเหนือฟิลด์หนึ่ง ตามนิยามแล้ว ไอเดียลดั้งเดิมคือเคอร์เนลของการแทนแบบไม่สามารถลดทอนได้ ของAดังนั้นจึงมีการส่งแบบทั่วถึง${\displaystyle \pi }$

${\displaystyle \pi \mapsto \ker \pi :{\widehat {A}}\to \operatorname {Prim} (A).}$

ตัวอย่าง: สเปกตรัมของพีชคณิต C* ที่มีเอกลักษณ์

• เรขาคณิตพีชคณิตแบบไม่สลับที่ § ประวัติศาสตร์
• การทำแผนที่แบบดิกซ์เมียร์

• "สเปกตรัมดั้งเดิมของวงแหวนเอกลักษณ์" Stack Exchange 7 มกราคม 2011

บทความเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้นนี้ ยัง ไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

• วี
• ที
• อี