ในทางคณิตศาสตร์การแมปแบบ Dixmierอธิบายปริภูมิ Prim( U ( g )) ของอุดมคติดั้งเดิมของพีชคณิตห่อหุ้มสากลU ( g ) ของพีชคณิต Lie ที่แก้ได้ ในมิติจำกัดgเหนือฟิลด์ปิดเชิง พีชคณิต ที่มีลักษณะเฉพาะ 0 ในแง่ของวงโคจรร่วมสมมาตร กล่าว ให้แม่นยำยิ่งขึ้น มันคือโฮมีโอเมอร์ฟิซึมจากปริภูมิของวงโคจรg ^* / Gของคู่ g ^*ของg (ด้วยโทโพโลยี Zariski ) ภายใต้การกระทำของกลุ่มสมมาตรGไปยัง Prim( U ( g )) (ด้วยโทโพโลยี Jacobson ) การแมปแบบ Dixmier มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับวิธีการวงโคจรซึ่งเชื่อมโยงการแสดงแทนที่ลดทอนไม่ได้ของกลุ่ม Lie นิล โพเทนต์ กับวงโคจรร่วมสมมาตรของมันDixmier  ( 1963 ) ได้นำเสนอแผนที่ Dixmier สำหรับพีชคณิต Lie แบบนิลโพเทนต์และต่อมาใน (Dixmier  1966 ) ได้ขยายแผนที่ดังกล่าวไปยังพีชคณิต Lie แบบโซลเวเบิล Dixmier (1996บทที่ 6) ได้อธิบายแผนที่ Dixmier อย่างละเอียด

สมมติว่าgเป็นพีชคณิตลีที่แก้ได้อย่างสมบูรณ์และfเป็นสมาชิกของพีชคณิตคู่g ^*การโพลาไรเซชันของgที่fคือปริภูมิย่อยhที่มีมิติสูงสุดภายใต้เงื่อนไขที่fหายไปบน [ h , h ] ซึ่งเป็นพีชคณิตย่อย ด้วย แผนที่ Dixmier Iถูกกำหนดโดยให้I ( f ) เป็นเคอร์เนลของการแสดงแทนแบบบิดเบี้ยวที่เหนี่ยวนำ Ind ~ ⁽ f | h , g )สำหรับการโพลาไรเซชันh