ในกลศาสตร์ควอนตัมเลขควอนตัมหลัก ( n ) ของอิเล็กตรอนในอะตอมบ่ง ชี้ว่า อิเล็กตรอนนั้นอยู่ในวงโคจร หรือระดับพลังงาน ใดค่าของมันคือจำนวนธรรมชาติ (1, 2, 3, ...)

ไฮโดรเจนและฮีเลียมที่ระดับพลังงานต่ำสุดจะมีอิเล็กตรอนเพียงชั้นเดียว ส่วน ลิเธียมถึงนีออน (ดูตารางธาตุ ) มีอิเล็กตรอนสองชั้น คือ 2 ตัวในชั้นแรก และมากถึง 8 ตัวในชั้นที่สอง อะตอมที่มีขนาดใหญ่กว่าจะมีอิเล็กตรอนหลายชั้น

เลขควอนตัมหลักเป็นหนึ่งในสี่เลขควอนตัมที่กำหนดให้กับอิเล็กตรอนแต่ละตัวในอะตอมเพื่ออธิบายสถานะควอนตัมของอิเล็กตรอน เลขควอนตัมอื่นๆ สำหรับอิเล็กตรอนที่ถูกผูกไว้ ได้แก่โมเมนตัมเชิงมุมรวมของวงโคจรℓ , โมเมนตัมเชิงมุมในทิศทาง z ℓ _z , และสปิน s ของอิเล็กตรอน

เมื่อnเพิ่มขึ้น พลังงานของอิเล็กตรอนก็จะสูงขึ้นด้วย และด้วยเหตุนี้จึงยึดติดกับนิวเคลียสได้น้อยลง สำหรับค่าn ที่สูงขึ้น โดยเฉลี่ยแล้วอิเล็กตรอนจะอยู่ห่างจากนิวเคลียสมากขึ้นสำหรับแต่ละค่าของnจะมี ค่า ℓ (มุมอะซิมุท) ที่ยอมรับได้nค่า ตั้งแต่ 0 ถึงn − 1รวมทั้งสองค่า ดังนั้น สถานะอิเล็กตรอนที่มีค่า n สูงกว่าจึง มีจำนวนมากกว่า เมื่อพิจารณาสถานะสปินสองสถานะ แต่ละเปลือกn สามารถรองรับ อิเล็กตรอน ได้มากถึง 2 n ²ตัว

ในแบบจำลองอิเล็กตรอนเดี่ยวที่เรียบง่ายซึ่งอธิบายไว้ด้านล่าง พลังงานรวมของอิเล็กตรอนเป็นฟังก์ชันกำลังสองผกผันเชิงลบของเลขควอนตัมหลักnซึ่งนำไปสู่ระดับพลังงานที่เสื่อมสภาพสำหรับแต่ละn > 1 [ ^{1 ] ใน} ระบบที่ซับซ้อนกว่า—ระบบที่มีแรงอื่นนอกเหนือจากแรงคูลอมบ์ ระหว่างนิวเคลียสกับอิเล็กตรอน —ระดับเหล่า นี้ จะแยกออกสำหรับอะตอมที่มีอิเล็กตรอนหลายตัว การแยกนี้ส่งผลให้เกิด "ซับเชลล์" ที่กำหนดพารามิเตอร์โดยℓคำอธิบายระดับพลังงานโดยอาศัยnเพียงอย่างเดียวจะค่อยๆ ไม่เพียงพอสำหรับเลขอะตอมที่เริ่มต้นจาก 5 ( โบรอน ) และล้มเหลวโดยสิ้นเชิงในโพแทสเซียม ( Z = 19 ) และหลังจากนั้น

เลขควอนตัมหลักถูกสร้างขึ้นครั้งแรกเพื่อใช้ในแบบจำลองอะตอมแบบกึ่งคลาสสิกของบอร์เพื่อแยกแยะระดับพลังงานต่างๆ เมื่อมีการพัฒนาทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมสมัยใหม่ แบบจำลองบอร์ที่เรียบง่ายจึงถูกแทนที่ด้วยทฤษฎีวงโคจรอะตอม ที่ซับซ้อนกว่า อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีสมัยใหม่ก็ยังคงต้องการเลขควอนตัมหลักอยู่ดี

มีชุดเลขควอนตัมที่เกี่ยวข้องกับสถานะพลังงานของอะตอม เลขควอนตัมทั้งสี่n , ℓ , mและsระบุสถานะควอนตัม ที่สมบูรณ์และเฉพาะเจาะจง ของอิเล็กตรอนตัวเดียวในอะตอม ซึ่งเรียกว่าฟังก์ชันคลื่นหรือออร์บิทัลอิเล็กตรอนสองตัวที่อยู่ในอะตอมเดียวกันไม่สามารถมีค่าเดียวกันสำหรับเลขควอนตัมทั้งสี่ได้ เนื่องจากหลักการกีดกันของเปาลีสมการคลื่นของชโรดิงเกอร์ลดรูปเหลือสามสมการ ซึ่งเมื่อแก้แล้วจะนำไปสู่เลขควอนตัมสามตัวแรก ดังนั้น สมการสำหรับเลขควอนตัมสามตัวแรกจึงมีความสัมพันธ์กัน เลขควอนตัมหลักเกิดขึ้นจากการแก้ส่วนรัศมีของสมการคลื่นดังแสดงด้านล่าง

สมการคลื่นของชโรดิงเกอร์อธิบายสถานะ พลังงาน ด้วยจำนวนจริงที่สอดคล้องกันE _nและพลังงานรวมที่แน่นอน ซึ่งมีค่าเท่ากับE _nพลังงานสถานะผูกพันของอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนกำหนดโดย: พารามิเตอร์nสามารถมีค่าได้เฉพาะจำนวนเต็มบวกเท่านั้น แนวคิดของระดับพลังงานและสัญลักษณ์ต่างๆ มาจากแบบจำลองอะตอมของบอร์ ในยุคก่อน หน้า สมการของชโรดิงเกอร์พัฒนาแนวคิดจากอะตอมของบอร์แบบแบนสองมิติไปสู่แบบจำลองฟังก์ชันคลื่นสามมิติ $${\displaystyle E_{n}={\frac {E_{1}}{n^{2}}}={\frac {-13.6{\text{ eV}}}{n^{2}}},\quad n=1,2,3,\ldots }$$

ในแบบจำลองของบอร์ วงโคจรที่อนุญาตได้นั้นมาจากค่าควอนตัม (ค่าไม่ต่อเนื่อง) ของโมเมนตัมเชิงมุมวงโคจรLตามสมการ ที่n = 1, 2, 3, ... และเรียกว่าเลขควอนตัมหลัก และħคือค่าคงที่ของพลังค์แบบลดทอนสูตรนี้ไม่ถูกต้องในกลศาสตร์ควอนตัม เนื่องจาก ขนาดของ โมเมนตัมเชิงมุมถูกอธิบายโดยเลขควอนตัมเชิงมุมอะซิมุทแต่ระดับพลังงานนั้นถูกต้อง และในทางคลาสสิกแล้ว ระดับพลังงานจะสอดคล้องกับผลรวมของพลังงานศักยภาพและพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอน $${\displaystyle L=n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }}$$

เลขควอนตัมหลักnแสดงถึงพลังงานโดยรวมสัมพัทธ์ของแต่ละออร์บิทัล ระดับพลังงานของแต่ละออร์บิทัลจะเพิ่มขึ้นเมื่อระยะห่างจากนิวเคลียสเพิ่มขึ้น ชุดของออร์บิทัลที่มี ค่า n เท่ากัน มักเรียกว่าเปลือกอิเล็กตรอน

พลังงานขั้นต่ำที่แลกเปลี่ยนกันระหว่างปฏิสัมพันธ์ระหว่างคลื่นกับสสาร คือ ผลคูณของความถี่ ของคลื่น กับค่าคงที่ของพลังค์ซึ่งทำให้คลื่นแสดงออกมาเป็นกลุ่มพลังงานคล้ายอนุภาคที่เรียกว่าควอนตัมความแตกต่างระหว่างระดับพลังงานที่มีค่าn ต่างกัน จะกำหนดสเปกตรัมการแผ่รังสีของธาตุนั้น

ในสัญลักษณ์ของตารางธาตุ วงโคจรหลักของอิเล็กตรอนจะถูกกำหนดชื่อดังนี้:

โดยอิงตามเลขควอนตัมหลัก

เลขควอนตัมหลักมีความสัมพันธ์กับเลขควอนตัมเชิงรัศมีn _rโดย ที่ℓคือเลขควอนตัมเชิงมุม และn _rเท่ากับจำนวนจุดบัพในฟังก์ชันคลื่นเชิงรัศมี $${\displaystyle n=n_{r}+\ell +1,}$$

พลังงานรวมที่แน่นอนสำหรับการเคลื่อนที่ของอนุภาคในสนามคูลอมบ์ ทั่วไป และมีสเปกตรัมแบบไม่ต่อเนื่องนั้น กำหนดโดย: โดยที่คือรัศมีของบอร์ $${\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z^{2}\hbar ^{2}}{2m_{0}a_{0}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2\hbar ^{2}n^{2}}},}$$${\displaystyle a_{0}}$

สเปกตรัมพลังงานแบบไม่ต่อเนื่องนี้เป็นผลมาจากการแก้ปัญหาทางกลศาสตร์ควอนตัมเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในสนามคูลอมบ์ ซึ่งสอดคล้องกับสเปกตรัมที่ได้รับจากการประยุกต์ใช้กฎการควอนตัมของ Bohr–Sommerfeld กับสมการคลาสสิก เลขควอนตัมเชิงรัศมีกำหนดจำนวนโหนดของฟังก์ชันคลื่นเชิงรัศมีR ( r ) ^{[ 2 ]}

ในวิชาเคมีค่าn  = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ถูกนำมาใช้ในความสัมพันธ์กับ ทฤษฎี เปลือกอิเล็กตรอนโดยคาดว่าจะรวมn  = 8 (และอาจเป็น 9) สำหรับธาตุคาบที่ 8 ที่ยังไม่ถูกค้นพบ ในฟิสิกส์อะตอม บางครั้งค่า nที่สูงกว่าจะเกิดขึ้นเพื่ออธิบายสถานะที่ถูกกระตุ้นการสังเกตการณ์ของตัวกลางระหว่างดาวเผยให้เห็นเส้นสเปกตรัมของไฮโดรเจนอะตอม ที่เกี่ยวข้องกับ n ในระดับหลายร้อย ตรวจพบ ค่าสูงถึง 766 ^{[ 3 ]}

• บทนำสู่กลศาสตร์ควอนตัม

• แอปพลิเคชันตารางธาตุ: แสดงเลขควอนตัมหลักและเลขควอนตัมเชิงมุมสำหรับแต่ละธาตุ