การออกแบบเชิงความน่าจะเป็นเป็นสาขาหนึ่งในการออกแบบทางวิศวกรรมโดยเน้นการพิจารณาและลดผลกระทบของความแปรปรวนแบบสุ่มต่อประสิทธิภาพของระบบวิศวกรรมในระหว่างขั้นตอนการออกแบบ โดยทั่วไป ผลกระทบเหล่านี้ที่ศึกษาและปรับให้เหมาะสมจะเกี่ยวข้องกับคุณภาพและความน่าเชื่อถือ ซึ่งแตกต่างจากวิธีการออกแบบแบบดั้งเดิมตรงที่การสมมติว่ามีความน่าจะเป็นของความล้มเหลวน้อยแทนที่จะใช้ ปัจจัยด้าน ความปลอดภัย^{[ 2 ] [ 3 ]}การออกแบบเชิงความน่าจะเป็นถูกนำไปใช้ในแอปพลิเคชันที่หลากหลายเพื่อประเมินความน่าจะเป็นของความล้มเหลว สาขาวิชาที่ใช้หลักการออกแบบเชิงความน่าจะเป็นอย่างกว้างขวาง ได้แก่ การออกแบบผลิตภัณฑ์การควบคุมคุณภาพวิศวกรรมระบบการออกแบบเครื่องจักรวิศวกรรมโยธา (โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีประโยชน์ในการออกแบบสถานะจำกัด ) และการผลิต

เมื่อใช้แนวทางการออกแบบเชิงความน่าจะเป็น นักออกแบบจะไม่คิดว่าตัวแปรแต่ละตัวเป็นค่าหรือตัวเลขเดียวอีกต่อไป แต่จะมองว่าตัวแปรแต่ละตัวเป็นตัวแปรสุ่มต่อเนื่องที่มีการกระจายความน่าจะเป็นจากมุมมองนี้ การออกแบบเชิงความน่าจะเป็นจะทำนายการไหลของความแปรปรวน (หรือการกระจาย) ผ่านระบบ^{[ 4 ]}

เนื่องจากมีแหล่งที่มาของความแปรปรวนแบบสุ่มและแบบเป็นระบบมากมายในการออกแบบวัสดุและโครงสร้าง จึงเป็นประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับนักออกแบบที่จะจำลองปัจจัยที่ศึกษาเป็นตัวแปรสุ่ม โดยการพิจารณาแบบจำลองนี้ นักออกแบบสามารถปรับเปลี่ยนเพื่อลดการไหลของความแปรปรวนแบบสุ่ม ซึ่งจะช่วยปรับปรุงคุณภาพทางวิศวกรรม ผู้สนับสนุนแนวทางการออกแบบเชิงความน่าจะเป็นโต้แย้งว่าปัญหาคุณภาพหลายอย่างสามารถคาดการณ์และแก้ไขได้ในช่วงเริ่มต้นของการออกแบบและด้วยต้นทุนที่ลดลงอย่างมาก^{[ 4 ] [ 5 ]}

โดยทั่วไป เป้าหมายของการออกแบบเชิงความน่าจะเป็นคือการระบุการออกแบบที่จะแสดงผลกระทบของความแปรปรวนแบบสุ่มน้อยที่สุด การลดความแปรปรวนแบบสุ่มเป็นสิ่งสำคัญในการออกแบบเชิงความน่าจะเป็น เนื่องจากเป็นการจำกัดปัจจัยที่ควบคุมไม่ได้ ในขณะเดียวกันก็ให้การกำหนดความน่าจะเป็นของความล้มเหลวที่แม่นยำยิ่งขึ้น นี่อาจเป็นตัวเลือกการออกแบบหนึ่งในหลายๆ ตัวเลือกที่พบว่ามีความแข็งแกร่งที่สุด หรืออาจเป็นตัวเลือกการออกแบบเดียวที่มีอยู่ แต่มีการผสมผสานตัวแปรอินพุตและพารามิเตอร์ที่เหมาะสมที่สุด แนวทางที่สองนี้บางครั้งเรียกว่าการทำให้แข็งแกร่งการออกแบบพารามิเตอร์ หรือการออกแบบสำหรับซิกซิกมา^{[ 4 ]}

แม้ว่ากฎของฟิสิกส์จะกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรและปริมาณที่วัดได้ เช่น แรงความเค้น ความเครียดและการเบี่ยงเบนแต่ก็ยังมีแหล่งที่มาหลักสามประการของความแปรปรวนเมื่อพิจารณาความสัมพันธ์เหล่านี้^{[ 6 ]}

แหล่งที่มาแรกของความแปรปรวนคือทางสถิติ เนื่องมาจากข้อจำกัดของการมีขนาดตัวอย่างที่จำกัดในการประมาณค่าพารามิเตอร์ เช่น ความเค้นครากโมดูลัสของยังและความเครียดจริง^{[ 7 ]} ความไม่แน่นอนในการวัดสามารถลดให้น้อยที่สุดได้ง่ายที่สุดใน บรรดาแหล่งที่มาทั้งสามนี้ เนื่องจากความแปรปรวนเป็นสัดส่วนผกผันกับขนาดตัวอย่าง

เราสามารถแสดงความแปรปรวนเนื่องจากความไม่แน่นอนในการวัดเป็นปัจจัยแก้ไขซึ่งจะถูกคูณด้วยค่าเฉลี่ยที่แท้จริงเพื่อให้ได้ค่าเฉลี่ยที่วัดได้ของหรือเทียบเท่ากับ ${\displaystyle B}$${\displaystyle X}$${\displaystyle {\bar {X}}}$${\displaystyle {\bar {X}}={\bar {B}}X}$

ผลลัพธ์ที่ได้คือและค่าความแปรปรวนของปัจจัยแก้ไขมีดังนี้: ${\displaystyle {\bar {B}}={\frac {\bar {X}}{X}}}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle Var[B]={\frac {Var[{\bar {X}}]}{X}}={\frac {Var[X]}{nX}}}$

โดยที่คือปัจจัยการแก้ไขคือค่าเฉลี่ยที่แท้จริงคือค่าเฉลี่ยที่วัดได้ และคือจำนวนการวัดที่ทำ^{[ 6 ]}${\displaystyle B}$${\displaystyle X}$${\displaystyle {\bar {X}}}$${\displaystyle n}$

แหล่งที่มาของความแปรปรวนประการที่สองเกิดจากความไม่แม่นยำและความไม่แน่นอนของแบบจำลองที่ใช้ในการคำนวณพารามิเตอร์ดังกล่าว ซึ่งรวมถึงแบบจำลองทางกายภาพที่เราใช้เพื่อทำความเข้าใจการรับน้ำหนักและผลกระทบที่เกี่ยวข้องในวัสดุ ความไม่แน่นอนจากแบบจำลองของค่าที่วัดได้ทางกายภาพสามารถกำหนดได้หากมีทั้งค่าทางทฤษฎีตามแบบจำลองและผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้เทียบเท่ากับการทำนายแบบจำลองทางทฤษฎีคูณด้วยข้อผิดพลาดของแบบจำลองบวกกับข้อผิดพลาดในการทดลอง[ ^{8 ] หรือ}เทียบเท่ากัน ${\displaystyle {\hat {H}}(\omega )}$${\displaystyle H(\omega )}$${\displaystyle \phi (\omega )}$${\displaystyle \varepsilon (\omega )}$

${\displaystyle {\hat {H}}(\omega )=H(\omega )\phi (\omega )+\varepsilon (\omega )}$

และข้อผิดพลาดของแบบจำลองจะมีรูปแบบทั่วไปดังนี้:

${\displaystyle \phi (\omega )=\sum _{i=0}^{n}a_{i}\omega ^{n}}$

สัมประสิทธิ์การถดถอยถูกกำหนดจากข้อมูลการทดลอง^{[ 8 ]}${\displaystyle a_{i}}$

สุดท้าย แหล่งที่มาของความแปรปรวนสุดท้ายมาจากความแปรปรวนโดยธรรมชาติของสิ่งที่วัดได้ทางกายภาพใดๆ มีความไม่แน่นอนแบบสุ่มพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ทางกายภาพทั้งหมด และการลดความแปรปรวนนี้ให้เหลือน้อยที่สุดนั้นค่อนข้างยากที่สุด ดังนั้น ตัวแปรทางกายภาพและปริมาณที่วัดได้แต่ละอย่างจึงสามารถแสดงได้ในรูปของตัวแปรสุ่มที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน

ลองพิจารณาแนวทางการทดสอบแรงดึง แบบดั้งเดิม ในวัสดุ ความเค้นที่วัสดุได้รับจะถูกกำหนดเป็นค่าเดียว (เช่น แรงที่กระทำหารด้วยพื้นที่หน้าตัดที่ตั้งฉากกับแกนรับแรง) ความเค้นคราก ซึ่งเป็นความเค้นสูงสุดที่วัสดุสามารถรับได้ก่อนที่จะเกิดการเสียรูปพลาสติก ก็ถูกกำหนดเป็นค่าเดียวเช่นกัน ภายใต้แนวทางนี้ โอกาสที่วัสดุจะเสียหายต่ำกว่าความเค้นครากคือ 0% และโอกาสที่วัสดุจะเสียหายสูงกว่าความเค้นครากคือ 100% อย่างไรก็ตาม ข้อสมมติเหล่านี้ใช้ไม่ได้กับความเป็นจริง

โดยทั่วไปแล้ว ค่าความเค้นคราของวัสดุมักจะทราบได้เพียงระดับความแม่นยำระดับหนึ่งเท่านั้น ซึ่งหมายความว่ามีความไม่แน่นอนและดังนั้นจึงมีการกระจายความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับค่าที่ทราบ^{[ 6 ] [ 8 ]}ให้ฟังก์ชันการกระจายความน่าจะเป็นของความแข็งแรงคราเป็นดังนี้ ${\displaystyle f(R)}$

ในทำนองเดียวกัน แรงที่กระทำหรือแรงที่คาดการณ์ไว้ก็สามารถทราบได้เพียงระดับความแม่นยำระดับหนึ่งเท่านั้น และช่วงของความเค้นที่วัสดุจะได้รับก็ไม่เป็นที่ทราบเช่นกัน ให้การแจกแจงความน่าจะเป็นนี้เป็น ${\displaystyle f(S)}$

ในทางคณิตศาสตร์ ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวเทียบเท่ากับพื้นที่ระหว่างฟังก์ชันการกระจายทั้งสองนี้:

${\displaystyle P_{f}=P(R<S)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\int \limits _{-\infty }^{\infty }f(R)f(S)dSdR}$

หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเรากำหนดให้ผลต่างระหว่างความเค้นครากและภาระที่ใช้เท่ากับฟังก์ชันที่สามแล้ว: ${\displaystyle R-S=Q}$

${\displaystyle P_{f}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\int \limits _{-\infty }^{\infty }f(R)f(S)dSdR=\int \limits _{-\infty }^{0}f(Q)dQ}$

โดยที่ความแปรปรวนของความแตกต่างเฉลี่ยกำหนดโดย. ${\displaystyle Q}$${\displaystyle \sigma _{Q}^{2}={\sqrt {\sigma _{R}^{2}+\sigma _{S}^{2}}}}$

หลักการออกแบบเชิงความน่าจะเป็นช่วยให้สามารถกำหนดความน่าจะเป็นของความล้มเหลวได้อย่างแม่นยำ ในขณะที่แบบจำลองคลาสสิกถือว่าไม่มีความล้มเหลวก่อนความแข็งแรงคราก^{[ 9 ]}เป็นที่ชัดเจนว่าแบบจำลองภาระที่ใช้เทียบกับความเค้นครากแบบคลาสสิกมีข้อจำกัด ดังนั้นการสร้างแบบจำลองตัวแปรเหล่านี้ด้วยการกระจายความน่าจะเป็นเพื่อคำนวณความน่าจะเป็นของความล้มเหลวจึงเป็นแนวทางที่แม่นยำกว่า แนวทางการออกแบบเชิงความน่าจะเป็นช่วยให้สามารถกำหนดความล้มเหลวของวัสดุภายใต้เงื่อนไขการรับน้ำหนักทั้งหมด โดยเชื่อมโยงความน่าจะเป็นเชิงปริมาณกับโอกาสของความล้มเหลวแทนที่จะเป็นคำตอบที่ชัดเจนว่าใช่หรือไม่ใช่

โดยหลักการแล้ว การออกแบบเชิงความน่าจะเป็นมุ่งเน้นไปที่การทำนายผลกระทบของความแปรปรวน เพื่อให้สามารถทำนายและคำนวณความแปรปรวนที่เกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอนของแบบจำลอง จึงมีการคิดค้นและนำวิธีการต่างๆ มาใช้ในสาขาวิชาต่างๆ เพื่อกำหนดค่าทางทฤษฎีสำหรับพารามิเตอร์ต่างๆ เช่น ความเค้นและความเครียด ตัวอย่างของแบบจำลองทางทฤษฎีที่ใช้ร่วมกับการออกแบบเชิงความน่าจะเป็น ได้แก่:

• การวิเคราะห์องค์ประกอบจำกัด^{[ 10 ]}
• วิธีองค์ประกอบจำกัดแบบสุ่ม^{[ 11 ]}
• วิธีองค์ประกอบขอบเขต
• วิธีการไร้ตาข่าย
• วิธีการวิเคราะห์ (อ้างอิงถึงหลักการออกแบบแบบดั้งเดิม)

นอกจากนี้ ยังมีวิธีการทางสถิติมากมายที่ใช้ในการวัดและทำนายความผันแปรแบบสุ่มในตัวแปรที่ต้องการวัด วิธีการบางอย่างที่ใช้ในการทำนายความผันแปรแบบสุ่มของผลลัพธ์ ได้แก่:

• วิธีMonte Carlo (รวมถึงไฮเปอร์คิวบ์ละติน ); ^{[ 12 ]}
• การแพร่กระจายของข้อผิดพลาด ;
• การออกแบบการทดลอง (DOE)
• วิธีโมเมนต์
• การรบกวนทางสถิติ
• การปรับใช้ฟังก์ชันคุณภาพ
• การวิเคราะห์โหมดความล้มเหลวและผลกระทบ

• องค์ประกอบไฟไนต์ช่วง
• การสร้างแบบจำลองเชิงสุ่ม
• วิธีโมเมนต์ลำดับที่หนึ่งและลำดับที่สอง
• การแจกแจงไวบูล

• การออกแบบเชิงความน่าจะเป็น
• แนวทางที่ไม่แน่นอนในงานวิศวกรรม