ในทางคณิตศาสตร์การวัดความน่าจะเป็นคือฟังก์ชันค่าจริงที่กำหนดบนเซตของเหตุการณ์ในพีชคณิต σที่สอดคล้องกับ คุณสมบัติของ การวัดเช่นการบวกแบบนับได้ [ ^{1 ] ความ} แตกต่างระหว่างการวัดความน่าจะเป็นกับแนวคิดทั่วไปของการวัด (ซึ่งรวมถึงแนวคิดเช่นพื้นที่หรือปริมาตร ) คือการวัดความน่าจะเป็นจะต้องกำหนดค่า 1 ให้กับพื้นที่ทั้งหมด

โดยสัญชาตญาณแล้ว คุณสมบัติการบวกกล่าวว่า ความน่าจะเป็นที่กำหนดให้กับผลรวมของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่ไม่เกี่ยวข้องกัน (เหตุการณ์ที่ไม่เกิดขึ้นพร้อมกัน) โดยการวัด ควรเป็นผลรวมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เหล่านั้น ตัวอย่างเช่น ค่าที่กำหนดให้กับผลลัพธ์ "1 หรือ 2" ในการทอยลูกเต๋า ควรเป็นผลรวมของค่าที่กำหนดให้กับผลลัพธ์ "1" และ "2"

การวัดความน่าจะเป็นมีการประยุกต์ใช้ในหลากหลายสาขา ตั้งแต่ฟิสิกส์ การเงิน ไปจนถึงชีววิทยา

ข้อกำหนดสำหรับฟังก์ชันที่กำหนดไว้${\displaystyle \mu }$คุณสมบัติของการวัดความน่าจะเป็นบนพีชคณิต σมีดังนี้:

• ${\displaystyle \mu }$ต้องรับค่าในช่วงหน่วย${\displaystyle [0,1],}$รวมทั้ง${\displaystyle 0}$บนเซตว่างและ${\displaystyle 1}$ในพื้นที่ทั้งหมด
• ${\displaystyle \mu }$ต้องเป็นไปตาม คุณสมบัติ การบวกที่นับได้ซึ่งสำหรับชุดข้อมูลที่นับได้ ทั้งหมด${\displaystyle E_{1},E_{2},\ldots }$ของเซตที่ไม่ทับซ้อน กันเป็นคู่ๆ :$${\displaystyle \mu \left(\bigcup _{i\in \mathbb {N} }E_{i}\right)=\sum _{i\in \mathbb {N} }\mu (E_{i}).}$$

ตัวอย่างเช่น กำหนดให้มีองค์ประกอบสามอย่างคือ 1, 2 และ 3 โดยมีค่าความน่าจะเป็นดังนี้${\displaystyle 1/4,1/4}$และ${\displaystyle 1/2,}$ค่าที่กำหนดให้กับ${\displaystyle \{1,3\}}$เป็น${\displaystyle 1/4+1/2=3/4,}$ดังแสดงในแผนภาพทางด้านขวา

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขโดยพิจารณาจากจุดตัดของเหตุการณ์ต่างๆ ถูกกำหนดดังนี้: $${\displaystyle \mu (B\mid A)={\frac {\mu (A\cap B)}{\mu (A)}}.}$$ ตรงตามข้อกำหนดของฟังก์ชันความน่าจะเป็น ตราบใดที่${\displaystyle \mu (A)}$ไม่ใช่ศูนย์^{[ 2 ] [ 3 ]}

การวัดความน่าจะเป็นนั้นแตกต่างจากแนวคิดทั่วไปของการวัดแบบฟัซซีซึ่งไม่มีข้อกำหนดว่าค่าฟัซซีเหล่านั้นจะต้องรวมกันได้เท่ากับ${\displaystyle 1,}$และคุณสมบัติการบวกจะถูกแทนที่ด้วยความสัมพันธ์เชิงลำดับโดยอิงจาก การ รวมเซต

ในหลายกรณีฟิสิกส์เชิงสถิติใช้การวัดความน่าจะเป็นแต่ไม่ใช่การวัดความน่าจะเป็นทั้งหมดที่ใช้^{[ 4 ] [ 5 ]}

การวัดตลาดซึ่งกำหนดความน่าจะเป็นให้กับพื้นที่ตลาดการเงิน โดยอิงจากการเคลื่อนไหว ของ ตลาดที่สังเกตได้ เป็นตัวอย่างของการวัดความน่าจะเป็นที่น่าสนใจในด้าน การเงินเชิงคณิตศาสตร์เช่น ในการกำหนดราคาของอนุพันธ์ทางการเงิน^{[ 6 ]}ตัวอย่างเช่นการวัดความเสี่ยงที่เป็นกลางคือ การวัดความน่าจะเป็นที่ถือว่ามูลค่าปัจจุบันของสินทรัพย์คือมูลค่าที่คาดหวังของผลตอบแทนในอนาคตที่คำนวณโดยสัมพันธ์กับการวัดความเสี่ยงที่เป็นกลางเดียวกัน (เช่น คำนวณโดยใช้ฟังก์ชันความหนาแน่นความเสี่ยงที่เป็นกลางที่สอดคล้องกัน) และ คิดลดด้วยอัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยงหากมีการวัดความน่าจะเป็นเพียงหนึ่งเดียวที่ต้องใช้ในการกำหนดราคาของสินทรัพย์ในตลาด ตลาดนั้นจะเรียกว่า ตลาด ที่สมบูรณ์^{[ 7 ]}

ไม่ใช่ว่ามาตรการทั้งหมดที่แสดงถึงโอกาสหรือความเป็นไปได้โดยสัญชาตญาณจะเป็นมาตรการความน่าจะเป็นเสมอไป ตัวอย่างเช่น แม้ว่าแนวคิดพื้นฐานของระบบในกลศาสตร์เชิงสถิติจะเป็นปริภูมิของมาตรการ แต่มาตรการดังกล่าวก็ไม่ใช่มาตรการความน่าจะเป็นเสมอไป^{[ 4 ]}ในฟิสิกส์เชิงสถิติ สำหรับประโยคในรูปแบบ "ความน่าจะเป็นของระบบ S ที่มีสถานะ A คือ p" เรขาคณิตของระบบไม่ได้นำไปสู่คำจำกัดความของมาตรการความน่าจะเป็นภายใต้ความสอดคล้องกัน เสมอไป แม้ว่าอาจจะเป็นเช่นนั้นในกรณีของระบบที่มีเพียงหนึ่งองศาอิสระก็ตาม^{[ 5 ]}

การวัดความน่าจะเป็นยังใช้ในชีววิทยาเชิงคณิตศาสตร์ด้วย^{[ 8 ]}ตัวอย่างเช่น ในการวิเคราะห์ลำดับ เปรียบเทียบ อาจมีการกำหนดการวัดความน่าจะเป็นสำหรับความน่าจะเป็นที่ตัวแปรอาจยอมรับได้สำหรับกรดอะมิโนในลำดับ^{[ 9 ]}

• การวัดแบบโบเรล– การวัดที่กำหนดบนเซตเปิดทั้งหมดของปริภูมิเชิงทอพอโลยี 
• การวัดแบบฟัซซี– ทฤษฎีการวัดแบบทั่วไปในคณิตศาสตร์หน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง 
• การวัดแบบฮาร์– การวัดแบบไม่เปลี่ยนแปลงทางซ้าย (หรือทางขวา) บนกลุ่มโทโพโลยีแบบกระชับเฉพาะที่ 
• การวัดนับ
• การวัดแบบเลเบส– นิยามที่กว้างที่สุดของขนาดในปริภูมิที่มีมิติเป็นจำนวนเต็ม 
• การวัดแบบมาร์ติงเกล– การวัดความน่าจะเป็นหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง 
• ฟังก์ชันเซต– ฟังก์ชันที่แปลงเซตเป็นตัวเลข 
• การกระจายความน่าจะเป็น

• บิลลิงสลีย์, แพทริค (1995). ความน่าจะเป็นและการวัด . จอห์น ไวลีย์. ISBN 0-471-00710-2.
• Ash, Robert B.; Doléans-Dade, Catherine A. (1999). ทฤษฎีความน่าจะเป็นและการวัด . สำนักพิมพ์ Academic Press. ISBN 0-12-065202-1.
• ความแตกต่างระหว่างการวัดความน่าจะเป็น ฟังก์ชันความน่าจะเป็น และการแจกแจงความน่าจะเป็น Math Stack Exchange

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับการวัดความน่าจะเป็นในวิกิมีเดียคอมมอนส์