ในทางคณิตศาสตร์เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์แบบโปรเจคทีฟคือการศึกษาเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์จากมุมมองของคุณสมบัติของวัตถุทางคณิตศาสตร์ เช่นฟังก์ชัน การแปลงแบบ ดิฟเฟอเรนเชียลและซับแมนิโฟลด์ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การแปลงของกลุ่มโปรเจคทีฟนี่เป็นการผสมผสานแนวทางจากเรขาคณิตแบบรีมันน์ในการศึกษาความไม่เปลี่ยนแปลง และโครงการเออร์ลังเงนในการจำแนกเรขาคณิตตามสมมาตรของกลุ่ม

นักคณิตศาสตร์ได้ศึกษาพื้นที่นี้อย่างกว้างขวางมาตั้งแต่ประมาณปี 1890 เป็นเวลากว่าหนึ่งชั่วอายุคน (โดยJG Darboux , George Henri Halphen , Ernest Julius Wilczynski , E. Bompiani , G. Fubini , Eduard Čechและคนอื่นๆ) แต่ก็ยังไม่มีทฤษฎีที่ครอบคลุมเกี่ยวกับตัวแปรเชิงอนุพันธ์เกิดขึ้น

Élie Cartanได้กำหนดแนวคิดของการเชื่อมต่อเชิงโปรเจก ทีฟทั่วไป ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของวิธีการเคลื่อนเฟรม ของเขา กล่าวโดยสรุป นี่คือระดับของความทั่วไปที่โปรแกรม Erlangen สามารถสอดคล้องกับเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ได้ ในขณะเดียวกันก็พัฒนาทฤษฎีส่วนที่เก่าแก่ที่สุด (สำหรับเส้นโปรเจกทีฟ ) นั่นคืออนุพันธ์ Schwarzianซึ่งเป็นตัวแปรเชิงอนุพันธ์โปรเจกทีฟที่ง่ายที่สุด^{[ 1 ]}

งานวิจัยเพิ่มเติมตั้งแต่ทศวรรษ 1930 เป็นต้นมา ดำเนินการโดยJ. Kanitani , Shiing-Shen Chern , AP Norden , G. Bol , SP FinikovและGF Laptevแม้แต่ผลลัพธ์พื้นฐานเกี่ยวกับ การสัมผัสกัน ของเส้นโค้ง ซึ่งเป็นหัวข้อที่ไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้ การแปลงเชิงโปรเจคทีฟอย่างชัดเจน ก็ยังขาดทฤษฎีที่ครอบคลุม แนวคิดของเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์เชิงโปรเจคทีฟปรากฏซ้ำในคณิตศาสตร์และการประยุกต์ใช้ แต่สูตรที่ให้ไว้ยังคงมีรากฐานมาจากภาษาของช่วงต้นศตวรรษที่ 20

• เรขาคณิตเชิงเส้นของเส้นโค้ง

• บันทึกเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์เชิงโปรเจกทีฟโดย ไมเคิล อีสต์วูด